劉能源，顏可珍，胡迎斌，游凌云

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

?

基于橫觀各向同性的瀝青路面加鋪層力學分析

考慮到瀝青混凝土呈現(xiàn)一定的橫觀各向同性特性，采用有限元數(shù)值分析方法，建立瀝青加鋪層路面三維有限元模型；將瀝青加鋪層及舊瀝青面層視為橫觀各向同性體，并考慮了加鋪層溫度場特性和瀝青混合料模量隨溫度變化的特性以及層間接觸狀態(tài)，研究了不同溫度條件下瀝青加鋪層路面的力學行為，分析了瀝青混合料的橫觀各向同性對加鋪層路面的變形和應變等的影響.研究結果表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性及模量梯度特性和層間結合條件對加鋪層受力狀況都有較大影響.

瀝青路面；瀝青加鋪層；橫觀各向同性；模量梯度；有限元模擬

舊瀝青路面上鋪筑瀝青混凝土加鋪層是提高路面結構承載力、恢復路面使用性能的有效修復措施.近年來，隨著瀝青加鋪工程的日益增多，國內(nèi)外許多研究者針對舊瀝青路面的加鋪進行了大量的研究工作，取得了不少研究成果[1-4].但這些研究都是基于各向同性的線彈性層狀體系假設，實際上，瀝青混合料是一種典型的粘彈性材料，其模量等特性對溫度有明顯的依賴性，又由于瀝青路面中溫度場呈一定周期變化，而且路面頂面和底面會存在一定的溫差，因此實際上瀝青路面的模量呈一定的梯度規(guī)律變化[5-8].而且近年來的許多研究也已表明，瀝青混合料呈現(xiàn)明顯的各向異性特征，瀝青路面分析和設計考慮瀝青混合料的橫觀各向同性特性非常必要[9-10].因此，本文綜合考慮瀝青混合料的橫觀各向同性特性和路面結構溫度場引起的模量梯度特性，研究瀝青加鋪層路面結構的力學行為特性，探討路面結構層模量的非均勻性和各向異性對加鋪瀝青路面力學特性的影響規(guī)律.

1 瀝青混凝土模量的橫觀各向同性和梯度特性

1.1 瀝青混凝土的橫觀各向同性

瀝青混凝土是由不同形狀的顆粒材料組成，其內(nèi)部結構又呈各向異性.這種各向異性特性主要是由于顆粒的分布、形狀、方位和空隙結構及壓實等原因造成的[11]，這種各向異性可以近似為橫觀各向同性.

橫觀各向同性材料主要參數(shù)包括豎向彈性模量Ev，水平向彈性模量Eh，豎直和水平向的泊松比μvh，水平和水平向的泊松比μhh，豎直方向剪切模量Gv.在路面力學分析計算中通常假定μvh=μhh，并引入?yún)?shù)橫觀各向同性度α(水平向彈性模量Eh和豎向彈性模量Ev之比，即α=Eh/Ev)來表征材料的橫觀各向同性特性.Masad等[12]最先研究發(fā)現(xiàn)了Superpave旋轉壓實儀成型的瀝青混凝土的橫觀各向同性特性.Wang等[11]通過三軸試驗測得現(xiàn)場成型瀝青混凝土的橫觀各向同性度為0.2～0.5.Motola和Uzan[13]通過測量瀝青混凝土試件豎直和水平方向的動態(tài)模量，測得其橫觀各向同性度為0.4.國內(nèi)鞠達[14]通過室內(nèi)實驗，測得不同溫度下AC-20瀝青混凝土橫觀各向同性度為0.75～0.85.

1.2 瀝青混凝土的模量梯度特性

瀝青混凝土是一種對溫度變化十分敏感的材料.在復雜的路面溫度場條件下，瀝青混凝土的路用性能及力學性能都將隨之產(chǎn)生顯著的變化，而且不同路面深度處的溫度呈一定梯度變化，這會致使路面結構各深度范圍內(nèi)的瀝青混凝土勁度模量呈現(xiàn)明顯的梯度特性[5-8].本文分析時作如下假設：低溫情況代表路表溫度低于路面結構內(nèi)部溫度，高溫情況代表路表溫度高于路面結構內(nèi)部溫度.

1.2.1 瀝青混凝土的低溫模量梯度特性

瀝青混凝土材料溫度隨路面結構深度的變化規(guī)律受很多因素的影響(如大氣溫度、日照、降雨、霜降等).孫立軍通過大量現(xiàn)場實測及統(tǒng)計分析的方法擬合出了瀝青混凝土材料溫度隨路面結構深度變化預測模型，其低溫條件下的溫度梯度模型如式(1)所示[15]：

Tmin=β1+β2Ta,min+β3H+β4H2+β5Tm,av.

(1)

式中：Tmin為深度H處瀝青混合料的日最低溫度,℃；Ta，min為當?shù)厝兆畹蜏囟?℃；H為路面深度,cm；Tm，av.為當?shù)卦缕骄鶞囟?℃；β1～β5為回歸系數(shù).

選取北京地區(qū)瀝青混凝土路面低溫場的試驗數(shù)據(jù)進行研究，相關試驗數(shù)據(jù)表明，北京地區(qū)1月月平均氣溫-4.3 ℃；日最低氣溫-15 ℃，式(1)擬合的回歸系數(shù)(β1，β2，β3，β4，β5)=(-3.399，0.721，0.377，0.010，0.488).瀝青混凝土為瀝青與礦物集料的混合物，低溫條件下瀝青粘度急劇上升，導致集料顆粒間粘結力升高，從而瀝青混凝土的勁度模量隨著溫度的降低而升高，表1所示為本文采用的瀝青混凝土在不同低溫情況下進行靜載蠕變試驗，加載相同時間所得到的低溫勁度模量[16].

表1 低溫條件下瀝青混凝土勁度模量試驗數(shù)據(jù)

對表1數(shù)據(jù)進行擬合發(fā)現(xiàn)瀝青混凝土的低溫勁度模量與溫度呈二次多項式關系，且相關系數(shù)R2=0.979 4，得到如式(2)所示的低溫勁度模量與材料溫度的關系式：

E=1.854 7T2-155.58T+1 123.5

(2)

1.2．2 瀝青混凝土的高溫模量梯度特性

高溫條件下瀝青混凝土路面溫度場的不均勻分布是導致路面結構各層瀝青混凝土的溫度呈現(xiàn)明顯的梯度變化.孫立軍利用統(tǒng)計分析的方法結合大量的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，擬合得到了如式(3)所示的高溫梯度模型[15].

Tmax=γ1+γ2Ta,max+γ3Ta,maxH+γ4H+

γ5H2+γ6H3+γ7Tm,av.

(3)式中：Tmax為深度H處瀝青混合料的日最高溫度, ℃；Ta,max為當?shù)厝兆罡邷囟?℃；H為路面深度,cm；Tm,av.為當?shù)卦缕骄鶞囟?℃；γ1～γ5為回歸系數(shù).

選取北京地區(qū)瀝青混凝土路面高溫場的試驗數(shù)據(jù)進行研究，相關試驗數(shù)據(jù)表明，北京地區(qū)7月月平均氣溫26.2 ℃；日最高氣溫36 ℃，式(3)擬合的回歸系數(shù)(γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6，γ7)=(3.04，0.994，-0.007，-1.676，0.201，-0.008，0.498).此外，高溫條件下瀝青混合料中的瀝青粘度急劇下降，導致集料之間的粘結力降低，從而導致瀝青混合料的勁度模量隨溫度升高而急劇變小，表2所示為瀝青混凝土在不同高溫情況下進行靜載蠕變試驗，加載相同時間所得到的高溫勁度模量[16].

表2 高溫條件下瀝青混凝土勁度模量試驗數(shù)據(jù)

對表2數(shù)據(jù)進行擬合發(fā)現(xiàn)，瀝青混合料的高溫模量梯度與溫度呈二次多項式關系，且相關系數(shù)R2=0.998 3，得到如式(4)所示的高溫條件下高溫勁度模量與材料溫度的關系式：

E=-0.257 1T2-8.214 3T+1 266.4

(4)

綜上所述，將式(1)～(4)聯(lián)立可得到低溫和高溫條件下瀝青混凝土勁度模量與路面結構層深度之間的關系曲線，如圖1所示.

深度H/cm

2 有限元模型的建立

2.1 路面結構和材料參數(shù)

本文采用典型的三層舊瀝青路面加鋪瀝青層結構形式：10 cm瀝青加鋪層、18 cm舊瀝青面層、35 cm基層及半無限體土基.將瀝青加鋪層和舊瀝青面層視為橫觀各向同性彈性材料，基層材料和土基視為各向同性彈性材料，并考慮加鋪層瀝青混凝土的模量梯度特性.橫觀各向同性材料的豎向模量設為固定值，水平向模量取Eh=αEv，本文研究中取α分別為0.3，0.5，0.7和1.0，代表不同水平的橫觀各向同性特性，路面材料參數(shù)如表3所示.舊瀝青路面經(jīng)長時間使用其性能會發(fā)生一定程度的劣化，本文在模擬舊路材料時適當?shù)貙ζ鋸椥阅Ａ窟M行折減.

表3 路面材料參數(shù)

為體現(xiàn)瀝青混凝土加鋪層的模量梯度變化特性，將其按1.0 cm一個梯度層進行子層劃分，分別賦予低溫和高溫模量梯度，如圖2所示，并與常溫20 ℃模量情況進行對比.

圖2 模型結構層劃分-XOZ

2.2 荷載參數(shù)

荷載采用現(xiàn)行公路瀝青路面結構設計所用標準軸載BZZ-100，即單軸雙輪組100 kN雙圓靜載，輪胎接地胎壓0.7 MPa，對應接觸面為直徑d=0.213 m的當量圓.

2.3 模型參數(shù)

將路面結構視為豎向荷載作用下的多層彈性體系體.以應力計算結果收斂穩(wěn)定為依據(jù)，確定路面結構模型尺寸為6.0 m(x)×6.0 m(y)×10.0 m(z).數(shù)值計算過程中，各結構層采用三維實體單元(C3D8R)模擬.為使計算更加符合實際路面情況，假定模型垂直于行車方向的2個端面法向位移為0(即x方向)、沿行車方向的2個端面法向位移為0(即y方向)及模型底部為固定面；為提高計算精度，模型荷載作用區(qū)域網(wǎng)格進行局部細化，其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸漸變處理，如圖3所示.

圖3 三維有限元計算模型：邊界條件和網(wǎng)格劃分

另外，瀝青加鋪路面結構層間粘結比較薄弱，一般處于半光滑狀態(tài)，且層間通過層間接觸傳遞應力.為更合理地模擬瀝青加鋪路面結構層間接觸狀態(tài)，本文層間接觸采用PENALTY函數(shù)摩擦模型描述接觸面之間的相互作用.在考慮高/低溫模量梯度情況時，層間摩擦因數(shù)取0.5.另外，本文還探究層間接觸對瀝青加鋪路面結構的影響.本文主要考慮兩種層間狀態(tài).第一種是加鋪層與舊路面間為完全連續(xù)狀態(tài)，將層間相互作用屬性設為綁定約束，使路面結構成為一個整體，用LX表示；第二種是加鋪層與舊路面間為層間接觸狀態(tài)，摩擦因數(shù)值取0.2～1.0之間，f=1時層間狀態(tài)為接近連續(xù)，其仍然是接觸模型.

3 計算結果分析

3.1 低溫情況下瀝青加鋪層力學行為分析

圖4給出了考慮加鋪層低溫模量梯度特性的不同橫觀各向同性條件下加鋪層表彎沉值UZ隨著距離荷載作用中心的距離(D)的變化曲線，并與常溫20 ℃情況進行對比.

距離D/m

從圖4可以看出，低溫模量梯度情況下加鋪層表彎沉值隨著與荷載中心距離先增大后減小，最大值出現(xiàn)在圓形荷載圓心附近，荷載作用區(qū)域附近彎沉值變化幅度較小.值得注意的是，隨著橫觀各向同性系數(shù)α的減小，層表彎沉值小幅增大.相對于常溫情況，低溫模量梯度情況下荷載作用區(qū)域附近的層表彎沉值變化趨勢較緩，但荷載對路面結構變形影響范圍大.

圖5和圖6分別給出了考慮加鋪層低溫模量梯度特性的荷載作用中心處剪應力隨深度的分布情況及其云圖.從圖5可以看出，不同橫觀各向同性條件下(α=0.3,0.5,0.7,1.0)加鋪層剪應力在距離路表大約3.0 cm附近最大，且其剪應力最大值分別為：136.96 kPa,144.89 kPa,147.67 kPa和148.28 kPa.值得注意的是，在距離路表0～4.0 cm范圍內(nèi)剪應力均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變大，4.0～10.0 cm范圍內(nèi)剪應力均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變小.同時從圖5也可以看出，隨著橫觀各向同性系數(shù)減小，剪應力應力峰值均明顯減小.從圖6可以看出，瀝青加鋪層的剪應力分布呈現(xiàn)明顯的梯度分布.上述分析表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對考慮加鋪層低溫模量梯度特性的加鋪層剪應力分布影響較大.

剪應力/kPa

3.2 高溫情況下瀝青加鋪層力學行為分析

圖7給出了考慮加鋪層高溫模量梯度特性的不同橫觀各向同性條件下加鋪層表彎沉值UZ隨著距離荷載作用中心的距離(D)的變化曲線，并與常溫20 ℃情況進行對比.

(a) α=0.3

(b) α=1.0

距離D/m

從圖7可以看出，高溫模量梯度情況下加鋪層表彎沉值隨著與荷載中心距離先增大后減小，最大值出現(xiàn)在圓形荷載圓心附近，荷載作用區(qū)域附近變化趨勢非常明顯.值得注意的是，當橫觀各向同性系數(shù)α=0.3時路表彎沉值峰值最小(-611.60 μm)，α=1.0(各向同性)時彎沉值峰值最大(-661.90 μm)，且在圓形荷載圓心附近范圍內(nèi)，α=1.0時的路表彎沉值大于α=0.3,0.5及0.7時的路表彎沉值，而其他位置α=1.0時的路表彎沉值小于其他情況.相對于常溫情況，高溫模量梯度情況下的彎沉值明顯增大，變化趨勢較陡.圖8和圖9分別給出了考慮加鋪層料高溫模量梯度特性的荷載作用中心處剪應力隨深度的分布及其云圖.從圖8可以看出，不同橫觀各向同性條件下(α=0.3,0.5,0.7和1.0)加鋪層剪應力在距離路表2.0～3.0 cm范圍內(nèi)最大.值得注意的是，在距離路表0～4.0 cm范圍內(nèi)剪應力與應變均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變大，4.0～10.0 cm范圍內(nèi)剪應力與應變均隨著橫觀各向同性系數(shù)的增加而變小.從圖8還可以看出，隨著橫觀各向同性系數(shù)減小，剪應力峰值明顯減小(橫觀各向同性系數(shù)從1.0減小為0.3時，剪應力峰值減小了大約12%)，表明瀝青混凝土的橫觀各向同性特性在一定程度上可減小加鋪層最大剪應力，從而減輕高溫情況下加鋪層的流動型車轍.

剪應力/kPa

從圖9可以看出，瀝青加鋪層的剪應力分布呈現(xiàn)明顯的梯度分布.上述分析表明，瀝青混凝土的橫

觀各向同性特性對考慮加鋪層高溫模量梯度特性的加鋪層剪應力分布影響較大.

3.3 綜合影響分析

圖10中比較了不同溫度及橫觀各向同性條件下彎沉值峰值，圖11給出了橫觀各向同性系數(shù)為0.3及各項同性條件下的彎沉盆云圖.

從圖10和圖11可以看出，在相同的橫觀各向同性系數(shù)條件下，不同的溫度條件(低溫/常溫/高溫)對加鋪層表彎沉值峰值影響顯著.考慮瀝青加鋪層高溫模量梯度特性情況下的路表彎沉值最大，考慮低溫模量梯度特性情況下最小，這也反映出適當提高加鋪層模量可有效減小路表彎沉值，降低路面的豎向變形.另外，隨著橫觀各向同性系數(shù)的增大，高溫環(huán)境下的加鋪層表彎沉值變大，而常溫和低溫環(huán)境下加鋪層表彎沉值變小，但變化幅度均較小.

α=0.3

α=1.0

α

上述分析表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對不同溫度條件下的路表彎沉值峰值影響較小.瀝青加鋪層層底拉應變是控制瀝青加鋪層疲勞開裂的關鍵性指標.從圖12可以看出，隨著橫觀各向同性系數(shù)α減小，常溫、高溫模量梯度和低溫模量梯度情況下的加鋪層底拉應變均增大，而且常溫和高溫情況下增幅更顯著.層底拉應變是控制加鋪層疲勞損壞的重要指標，說明瀝青混凝土的橫觀各向同性對瀝青加鋪層抗疲勞性能是不利的.另外，考慮高溫模量梯度特性的加鋪層底部拉應變最大，考慮低溫模量梯度特性情況下最小，表明適當增大加鋪層模量，可以減小瀝青加鋪層層底拉應變，有利于提高瀝青加鋪層的抗疲勞性能.

常溫情況低溫情況高溫情況α=0.3α=1.0

圖11 不同溫度情況下加鋪層表彎沉盆云圖比較

Fig.11 Contour plot of surface deflections under different temperature conditions

α

土基頂部壓應變是控制路面車轍的重要指標.從圖13可以看出，常溫、高溫模量梯度和低溫模量梯度條件下土基頂部壓應變均隨橫觀各向同性系數(shù)α減小而明顯增大.考慮高溫模量梯度特性的土基頂部壓應變最大，考慮低溫模量梯度特性情況下的最小.上述分析表明，瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對考慮加鋪層模量梯度特性的土基頂部壓應變影響較大，考慮瀝青混凝土的橫觀各向同性時，相較于傳統(tǒng)路面設計，瀝青加鋪層的抗車轍能力降低；適當提高瀝青加鋪層的模量可一定程度上減小土基頂部壓應變，緩解加鋪路面結構的車轍.

α

3.4 層間接觸影響分析

圖14和圖15給出了不同層間接觸情況時加鋪層表彎沉值和層底拉應力的變化曲線.不同橫觀各向同性系數(shù)的瀝青加鋪層表彎沉和層底拉應變均隨著層間結合狀況的劣化而明顯增大.層間完全連續(xù)情況(LX)下彎沉和應變明顯小于層間接觸情況時.層間為接觸狀態(tài)時，隨著層間摩擦因數(shù)減小，彎沉和應變均逐漸增大，且這種影響逐漸增強.分析表明，瀝青加鋪層路用性能隨著加鋪層與舊路面層的連續(xù)性呈正相關變化，即層間連續(xù)性越好，加鋪層路用性能越優(yōu).

層間磨擦因數(shù)

層間磨擦因數(shù)

4 結 語

1)瀝青混凝土的橫觀各向同性特性對瀝青加鋪層路面路表彎沉值影響較??；對瀝青加鋪層的剪應力、層底拉應變和土基頂部壓應變影響較大，均會隨著橫觀各向同性系數(shù)減小而增大.

2)瀝青混凝土的溫度場引起的梯度模量特性對瀝青加鋪層路面的變形特性及力學響應影響都很大.考慮低溫模量梯度時各項力學指標較常溫和高溫模量梯度均顯著減小.

3)瀝青加鋪層路用性能與加鋪層與舊路面層的層間結合狀態(tài)呈正相關變化，即層間連續(xù)性越好，加鋪層路用性能越優(yōu).

4)考慮到瀝青混凝土的橫觀各向同性及梯度模量特性和加鋪層與舊路面層的層間結合狀態(tài)對瀝青加鋪層力學行為的明顯影響，因此建議在瀝青加鋪設計時適當考慮這些因素.

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Mechanical Analysis of Asphalt Concrete Overlay over Old Asphalt Pavements Considering Cross-anisotropy Properties

LIU Nengyuan, YAN Kezhen?, HU Yingbin, YOU Lingyun

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Considering the cross-anisotropy properties of asphalt concrete (AC), finite element numerical analysis was introduced to develop the three-dimensional (3D) Finite Element Model (FEM) of AC overlay placed on old asphalt pavements. The AC overlay and old asphalt layer were assumed to be cross-anisotropic, and the temperature field characteristics of AC overlay as well as the variations of its modulus versus temperature were considered. And the mechanical behaviors of AC overlay at high and low temperatures and the effects of the cross-anisotropy properties of AC on its deformations and strains were then investigated. The results show that the cross-anisotropy properties and modulus gradients of AC induced by temperature fields both had great effects on its mechanical behaviors.

asphalt pavement; asphalt concrete overlay; cross-anisotropy; modulus gradients; finite element simulation

1674-2974(2017)05-0096-08

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．05．012

2016-07-06 基金項目：國家自然科學基金資助項目(50808077，51278188)，National Natural Science Foundation of China(50808077，51278188)；湖南省青年骨干教師資助計劃項目，Hunan Province Foundation For Young Key Teacher 作者簡介：劉能源(1985-)，男，河南鄭州人，湖南大學博士研究生 ?通訊聯(lián)系人，E-mail:yankz@hnu.edu.cn

劉能源，顏可珍?，胡迎斌，游凌云

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

U416. 217

A