夏樺康， 陳仁文， 朱莉婭， 任 龍， 周秦邦

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016;2.南京師范大學(xué) 江蘇省三維打印裝備與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210042)

壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器無量綱參數(shù)建模與分析

夏樺康1， 陳仁文1， 朱莉婭2， 任 龍1， 周秦邦1

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016;2.南京師范大學(xué) 江蘇省三維打印裝備與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210042)

針對(duì)壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的物理參數(shù)模型難以提供統(tǒng)一的性能比較標(biāo)準(zhǔn)，以及最大輸出功率及最優(yōu)負(fù)載直接求解困難等問題。通過引入無量綱參數(shù)建立了采集器的無量綱參數(shù)模型，理論推導(dǎo)了歸一化輸出功率，并采用遺傳算法求解了最大輸出功率及最優(yōu)負(fù)載；數(shù)值分析了無量綱參數(shù)對(duì)采集器性能的影響，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型和遺傳算法求解的正確性。結(jié)果表明：①減小線圈負(fù)載可提升性能；②增大機(jī)械品質(zhì)因子將提高頻率選擇能力；③當(dāng)壓電和電磁均為弱耦合作用時(shí)，性能受二者共同影響，且在二者匹配時(shí)獲得最優(yōu)；④當(dāng)電磁為強(qiáng)耦合作用時(shí)，性能基本只受電磁端影響，且隨其增強(qiáng)而不斷趨近最優(yōu)；⑤壓電-電磁雙耦合機(jī)制可增大采集器的最優(yōu)負(fù)載范圍。

能量采集；壓電-電磁；無量綱參數(shù)模型；遺傳算法

環(huán)境振動(dòng)能量采集技術(shù)可以將振動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能，用以給無線傳感器節(jié)點(diǎn)等低功耗電子設(shè)備供電，是當(dāng)前一大研究熱點(diǎn)。目前常見的動(dòng)能采集器都是基于單一機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制，如壓電式動(dòng)能采集器、電磁式動(dòng)能采集器和靜電式動(dòng)能采集器，其中，關(guān)于前兩種采集器的研究較多。壓電式動(dòng)能采集器輸出電壓較大，但輸出電流較小，其輸出阻抗呈容性；電磁式動(dòng)能采集器輸出電壓較小，但輸出電流較大，其輸出阻抗呈感性[1]。除此之外，單一機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制的動(dòng)能采集器輸出功率和轉(zhuǎn)換效率較低，且工作頻帶和負(fù)載范圍較窄。目前，國內(nèi)外已有學(xué)者將多種機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制集成到單個(gè)動(dòng)能采集器中，從而構(gòu)成復(fù)合式動(dòng)能采集器。Challa等[2]設(shè)計(jì)了一種懸臂梁式的壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集裝置，該采集器在共振頻率下收集到電功率332 μW，其性能比單一機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制的采集器提高了近30%。Shan等[3]基于集總參數(shù)模型建立單自由度的壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了采集器的理論輸出功率，并從數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證了壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。Wang等[4]設(shè)計(jì)了一種兩自由度的壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集裝置，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)相接近的共振頻率點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了頻帶的擴(kuò)展和功率的提升。Li等[5]對(duì)壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的耦合作用進(jìn)行了研究，揭示了采集器在弱耦合、中耦合與強(qiáng)耦合作用下的性能表現(xiàn)，其研究成果可為采集器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。蔡華通等[6]建立了壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的集總參數(shù)物理模型，并研究了結(jié)構(gòu)材料的物理參數(shù)對(duì)采集器性能的影響。上述兩位學(xué)者采用的模型都忽略了線圈電感的影響，因此高頻振動(dòng)時(shí)模型誤差相對(duì)較大。由于絕大多數(shù)研究采用的是物理參數(shù)模型，導(dǎo)致采集器性能與其物理尺寸、固有頻率、材料特性等諸多物理參數(shù)直接相關(guān)，各采集器之間由于缺少統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)而無法進(jìn)行公平的性能比較。除此之外，關(guān)于壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的最大輸出功率及最優(yōu)負(fù)載的求解也鮮有提及。

本文通過引入七個(gè)無量綱參數(shù)，建立了壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的全要素?zé)o量綱參數(shù)模型，并推導(dǎo)了采集器的歸一化輸出功率表達(dá)式，給不同尺度的采集器提供了統(tǒng)一的性能比較標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，針對(duì)壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器最大輸出功率和最優(yōu)負(fù)載直接求解困難等問題，本文提出了基于遺傳算法的快速求解方法，并進(jìn)行了數(shù)值仿真與分析，從而揭示了無量綱參數(shù)對(duì)采集器最大歸一化輸出功率的影響規(guī)律。最后，制作了一臺(tái)單自由度懸臂梁式壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器樣機(jī)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證理論的正確性。

1 壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器結(jié)構(gòu)

圖1所示的是一種單自由度懸臂梁式的壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器。懸臂梁表面粘貼有壓電元件，同時(shí)在其自由端裝配線圈以配合基座上的永磁體。當(dāng)采集器在外界激勵(lì)下發(fā)生受迫振動(dòng)，壓電元件由于受到交變應(yīng)力將會(huì)輸出交變電壓，而閉合線圈由于其中磁通量發(fā)生變化也將產(chǎn)生交變電流。前者是基于正壓電效應(yīng)，后者是基于法拉第電磁感應(yīng)定律，通過將這兩種機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制集成到單個(gè)動(dòng)能采集器中，就構(gòu)成了本文重點(diǎn)研究的壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器。

圖1 單自由度懸臂梁式壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Single degree of freedom cantilever-based piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester

假設(shè)基礎(chǔ)激勵(lì)為簡諧運(yùn)動(dòng)，基座運(yùn)動(dòng)位移為y，角頻率為w，懸臂梁自由端與基座之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移為u，從而建立如下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程[7-8]：

(1)

式中：M為系統(tǒng)等效質(zhì)量；D為系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)；KE為壓電元件電學(xué)短路時(shí)的系統(tǒng)等效剛度；α為壓電元件等效力壓轉(zhuǎn)換因子；β為電磁線圈等效力流轉(zhuǎn)換因子；VP為壓電元件輸出電壓；IE為電磁線圈輸出電流。

2 理論推導(dǎo)

2.1 采集器功率推導(dǎo)

當(dāng)壓電元件和電磁線圈輸出端口分別接入兩個(gè)純電阻負(fù)載RP和RE時(shí)，根據(jù)基爾霍夫電學(xué)定律建立電學(xué)方程如下：

(2)

(3)

式中：CP為壓電元件等效夾持電容；r和Lc為電磁線圈的內(nèi)阻和電感。

對(duì)式(1)，式(2)和式(3)進(jìn)行零初始條件下的拉普拉斯變換并化簡，得到懸臂梁自由端相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移U(s)與基礎(chǔ)激勵(lì)加速度(s)之間的傳遞函數(shù)關(guān)系如下：

(4)

壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器輸出功率等于消耗在兩個(gè)純電阻負(fù)載RP和RE上的電功率之和，則輸出功率可以表示為懸臂梁自由端相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移幅值uM的表達(dá)式：

(5)

將式(4)代入式(5)，可以得到用基礎(chǔ)激勵(lì)加速度幅值γM表示的輸出功率表達(dá)式：

(6)

2.2 無量綱參數(shù)模型推導(dǎo)

(7)表1 無量綱參數(shù)定義Tab.1 Definitions of the dimensionless parameters

3 采集器性能分析與優(yōu)化

3.1 數(shù)值仿真與分析

壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的歸一化輸出功率可用式(7)表示，由此可見：在采集器本體參數(shù)確定的情況下，采集器的性能受到壓電輸出端負(fù)載RP和電磁輸出端負(fù)載RE的共同影響；因此當(dāng)兩個(gè)負(fù)載取得一個(gè)最優(yōu)組合時(shí)，采集器的性能可達(dá)到最優(yōu)。由于表達(dá)式(7)形式復(fù)雜，難以直接求得最優(yōu)解析解，因此本文采用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)負(fù)載的搜索以快速求得最優(yōu)數(shù)值解[10]。為了提高種群中最佳個(gè)體密度和加快算法收斂速度，算法采用了最優(yōu)保存策略和輪盤賭選擇方法，算法流程，如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的最大輸出功率求解流程圖Fig.2 Power optimization process based on genetic algorithm

圖3 遺傳算法仿真曲線Fig.3 The simulation waveforms of genetic algorithm

圖4 不同值時(shí)，最大歸一化輸出功率隨頻率比變化仿真曲線Fig.4 The theoretical maximum normalized power as a function of frequency ratio under different values of

圖5 不同QM值時(shí)，最大歸一化輸出功率隨頻率 比變化仿真曲線Fig.5 The theoretical maximum normalized power as a function of frequency ratio under different values of QM

圖6 共振時(shí)，最大歸一化輸出功率隨2和2值變化仿真曲線Fig.6 The theoretical maximum normalized power as a function of 2 and 2 at resonance frequency

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論模型與遺傳算法求解最大輸出功率及最優(yōu)負(fù)載的正確性，本文研制了一臺(tái)單自由度懸臂梁式壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器，并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。表2給出了壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器樣機(jī)的幾何設(shè)計(jì)尺寸與所采用的制造材料。表3給出了壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器樣機(jī)的相關(guān)物理參數(shù)。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental setup表2 壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的幾何參數(shù)與材料參數(shù)Tab.2 The geometrical and material parameters of the piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester

參數(shù)數(shù)值梁材料鈹青銅梁尺寸85mm×16mm×0.5mm壓電片材料PZT-5H壓電片尺寸44mm×7.2mm×0.25mm壓電常數(shù)d31/(pC·N-1)-274壓電片數(shù)量1永磁體材料釹鐵硼永磁體尺寸10mm×10mm×10mm剩磁強(qiáng)度/T1.009永磁體數(shù)量8線圈尺寸/mm3D20-d4×H10線圈匝數(shù)/匝500線圈數(shù)量1

表3 壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的物理參數(shù)Tab.3 The experimental parameters of the piezoelectric- electromagnetic hybrid vibration energy harvester

圖8為采集器在基礎(chǔ)激勵(lì)加速度為0.5g時(shí)，其理論最大輸出功率與實(shí)驗(yàn)最大輸出功率隨激勵(lì)頻率變化曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線獲得了較好的吻合，雖然在數(shù)值上存在一些差異，但仍處于可以接受范圍內(nèi)。當(dāng)在激勵(lì)頻率在采集器的一階共振頻率點(diǎn)23.3 Hz時(shí)，最大輸出功率的理論值與實(shí)驗(yàn)值分別為3.75 mW和3.42 mW，后者與前者相差8.8%。實(shí)驗(yàn)誤差主要由以下幾個(gè)因素引起：模型簡化程度、遺傳算法求解精度、實(shí)驗(yàn)樣機(jī)制造精度等。

圖9為采集器在基礎(chǔ)激勵(lì)加速度為0.5g和23.3 Hz時(shí)，其理論輸出功率與實(shí)驗(yàn)輸出功率隨負(fù)載變化曲線。圖9中的等高線表示理論值，而黑色標(biāo)記符號(hào)則表示實(shí)驗(yàn)值。同一根等高線表示相同的理論輸出功率值可以由不同的負(fù)載組合RP和RE獲得，這事實(shí)上表明了壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的優(yōu)化負(fù)載范圍與單一機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制的壓電或電磁動(dòng)能采集器相比，獲得了極大的擴(kuò)展。利用本文提出的遺傳算法進(jìn)行采集器的最大輸出功率與最優(yōu)負(fù)載求解，得到其中一組最優(yōu)負(fù)載組合RP=10 kΩ和RE= 100 Ω，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的理論輸出功率為3.75 mW，而實(shí)驗(yàn)輸出功率值為3.42 mW，總誤差僅有8.8%，這表明采用遺傳算法獲得的理論最優(yōu)解在實(shí)驗(yàn)中具有較高的可行性。

圖8 基礎(chǔ)加速度為0.5g時(shí)，最大輸出功率隨頻率 變化的仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線Fig.8 The theoretical and experimental maximum power as a function of frequency under 0.5g acceleration

圖9 基礎(chǔ)加速度為0.5g和23.3 Hz時(shí)，輸出功率隨負(fù)載 變化的仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 The theoretical and experimental power as a function of two loads under 0.5g and 23.3 Hz acceleration

4 結(jié) 論

本文建立了壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器的無量綱參數(shù)模型，并推導(dǎo)了采集器的歸一化輸出功率表達(dá)式；同時(shí)，提出了利用遺傳算法快速求解采集器的最大輸出功率及最優(yōu)負(fù)載，并進(jìn)行了數(shù)值仿真與分析，從而揭示了無量綱參數(shù)對(duì)采集器最大歸一化輸出功率的影響規(guī)律。最后，在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。綜合理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(2)增大采集器的機(jī)械品質(zhì)因子QM值，不會(huì)影響采集器的最大歸一化輸出功率，但是會(huì)減小其頻率比寬度，即提高采集器頻率選擇能力；

(5)壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器最優(yōu)負(fù)載范圍比單一機(jī)電機(jī)制的壓電或電磁動(dòng)能采集器大的多。

下一步的研究工作是建立更加精確的壓電-電磁復(fù)合動(dòng)能采集器修正模型，進(jìn)一步研究兩種機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制存在的耦合關(guān)系。

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A study on the dimensionless parameter model of a piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester

XIA Huakang1, CHEN Renwen1, ZHU Liya2, REN Long1, ZHOU Qinbang1

(1.State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2.Jiangsu Key Laboratory of 3D Printing Equipment and Manufacturing, Nanjing Normal University, Nanjing 210042, China)

In order to establish a unified performance comparison standard and obtain the maximum output power and the corresponding optimal loads for a piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester, a generalized dimensionless parameter model was introduced to address this problem. The expression of the theoretical normalized output power was derived, and the maximum value and the optimal loads were obtained based on a genetic algorithm; the relationships between the dimensionless parameters and the performance of the harvester were analyzed by numerical simulations, and the feasibility of the model and genetic algorithm for this topic were verified by an experiment. The results show: ① reducing coil resistance can improve the performance; ②improving mechanical quality factor can increase the frequency selectivity; ③ the performance is co-determined by piezoelectric and electromagnetic factors when the two effects are weak coupling, and the best performance is obtained at their matching point; ④ the performance is almost determined by the electromagnetic factor when it is strong coupling, and it increases to the ultimate performance with the electromagnetic effect; ⑤ the optimal load range is increased by using the piezoelectric-electromagnetic dual-coupling mechanisms.

energy harvesting; piezoelectric-electromagnetic; dimensionless parameter model; genetic algorithm

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(KYLX15_0247)；江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD)；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目(14KJB480004)

2015-11-03 修改稿收到日期： 2016-05-12

夏樺康 男，博士生，1989年生

陳仁文 男，教授，1966年生

E-mail:rwchen@nuaa.edu.cn

TN384；TM619

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.021