安永生 張 寧 張 恒

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249; 2. 中海石油( 中國(guó)) 有限公司深圳分公司 廣東深圳 518000)

水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模擬研究*

安永生1張 寧2張 恒1

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249; 2. 中海石油( 中國(guó)) 有限公司深圳分公司 廣東深圳 518000)

安永生,張寧,張恒.水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模擬研究[J].中國(guó)海上油氣，2017,29(2)：109-113.

AN Yongsheng,ZHANG Ning,ZHANG Heng.Numerical simulation study on the coupling of horizontal wells with ICD water control completion[J].China Offshore Oil and Gas,2017,29(2):109-113.

ICD控水完井技術(shù)在底水油藏水平井中應(yīng)用廣泛，但目前缺少有效模擬底水油藏水平井安裝ICD后的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)手段。從油藏、ICD、水平井筒等3個(gè)空間尺度的流動(dòng)模型出發(fā)，以各個(gè)空間尺度的接觸面為鏈接節(jié)點(diǎn)構(gòu)建雅克比矩陣，并利用全隱式方法進(jìn)行求解，建立了水平井ICD控水完井一體化耦合模型。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，本文建立的水平井ICD控水完井一體化耦合模型數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合較好，能夠充分體現(xiàn)油藏、ICD、水平井筒間的相互影響，可為底水油藏水平井ICD完井的動(dòng)態(tài)模擬及ICD的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

水平井;ICD；控水完井一體化；耦合模型；數(shù)值模擬

ICD(流入控制裝置)完井技術(shù)是近年來應(yīng)用于水平井控水的新技術(shù)，該技術(shù)通過產(chǎn)生較大壓降抑制高速層段的流量，從而提高流動(dòng)阻力較大層段的流速，以此消除“趾跟效應(yīng)”和滲透率非均質(zhì)性引起的非均勻流動(dòng)，控制油水界面均衡推進(jìn)，最終達(dá)到提高油藏采收率的目的。近年來，隨著底水油藏的深入開發(fā)，水平井ICD控水完井技術(shù)獲得了更加廣泛的應(yīng)用，并越來越多的受到重視[1-4]，但國(guó)內(nèi)外數(shù)值模擬軟件在模擬底水油藏水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)過程中尚無法考慮精細(xì)復(fù)雜的完井段流動(dòng)[5-7]。因此，如何利用數(shù)值模擬方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)油藏、ICD與水平井筒流動(dòng)的精細(xì)模擬，并將不同空間尺度流動(dòng)進(jìn)行相互耦合，是當(dāng)前亟待解決的問題。針對(duì)上述問題，筆者從油藏、ICD、水平井筒等3個(gè)空間尺度的流動(dòng)模型出發(fā)，基于數(shù)值模擬模型推導(dǎo)，建立了水平井ICD控水完井一體化耦合模型，進(jìn)行了實(shí)例分析，結(jié)果表明該模型為底水油藏水平井ICD完井的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)以及ICD的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效手段，可降低水平井含水上升率，達(dá)到降水增油、提高經(jīng)濟(jì)效益的效果。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 不同空間尺度流動(dòng)假設(shè)

假設(shè)油藏為底水油藏邊界，油藏中不存在自由氣體，只有油水兩相流動(dòng)，整個(gè)流動(dòng)過程為等溫過程，且遵守達(dá)西定律；考慮重力和毛管壓力影響，地層巖石及流體微可壓縮[8-9]。油藏內(nèi)流體在生產(chǎn)壓差的驅(qū)動(dòng)下流向水平井筒，首先進(jìn)入套管與水平井眼的環(huán)形空間，流經(jīng)環(huán)形空間，通過ICD孔眼后進(jìn)入水平井筒內(nèi)流動(dòng)。油藏內(nèi)的流動(dòng)壓降、套管與井眼間環(huán)空的流動(dòng)壓降、ICD流動(dòng)壓降以及水平井筒流動(dòng)壓降都會(huì)對(duì)產(chǎn)量造成影響(圖1)。

圖1 水平井ICD控水完井不同空間尺度流動(dòng)示意圖Fig .1 Multi-dimensional flow diagram of ICD completion of horizontal well

1.2 油藏滲流模型

采用笛卡爾網(wǎng)格對(duì)油藏模擬區(qū)域進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分，油水兩相數(shù)學(xué)模型分別為[10]

(1)

(2)

式(1)、(2)中：φr為地層孔隙度，%；Brw、Bro分別為油藏中水相、油相體積系數(shù)，無因次；Srw、Sro分別為油藏中水相、油相飽和度，%；qrfw、qrfo分別為單位時(shí)間從油藏流出到裂縫的水相、油相體積流量，m3/s；Trw、Tro分別為油藏內(nèi)水相和油相在單位壓差下從油藏網(wǎng)格i流動(dòng)到相鄰油藏網(wǎng)格j的體積流量，(m3·s-1)/MPa；prw、pro分別為油藏內(nèi)水相和油相的壓力，MPa。

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)～(6)中：Ar為油藏網(wǎng)格i與相鄰網(wǎng)格j交界面的面積，m2；Lr為油藏網(wǎng)格i與相鄰油藏網(wǎng)格j之間的長(zhǎng)度，m；Kri為油藏網(wǎng)格i的滲透率，mD；Krj為油藏網(wǎng)格j的滲透率，mD；krrw、krro分別為油藏水相、油相相對(duì)滲透率；μrw、μro分別為油藏水相、油相黏度，mPa·s;Iw為井指數(shù)，m3；pi為i網(wǎng)格壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa。

1.3 ICD孔眼流動(dòng)模型

目前國(guó)內(nèi)外油田常用的ICD類型所選用的流道一般是Nozzle和Orifice兩種，流體流過這兩類流道的ICD會(huì)產(chǎn)生與流量相關(guān)的壓差[11]，即

(7)

式(7)中：Q為經(jīng)過孔眼的混合流體流量，m3/s；ρ為混合流體密度，kg/m3；d為ICD孔眼尺寸，mm；Cd為流動(dòng)系數(shù)，無因次。

1.4 水平井筒流動(dòng)模型

油水兩相在井筒內(nèi)從井趾流向井跟的過程中會(huì)產(chǎn)生一定壓降，包括摩擦壓降、重力壓降和加速度壓降，如果將井筒進(jìn)行分段，則相鄰井段之間的壓降可以用動(dòng)量守恒方程來表示，即寫成如下形式[12-14]：

(8)

式(8)中：Δph,i為i-1和i之間的凈液柱壓力差，MPa；Δpf,i為i-1和i之間的摩擦引起的壓力差，MPa；Δpa,i為i-1和i之間的加速度引起的壓力差，MPa。

凈液柱壓力項(xiàng)可以寫成

(9)

式(9)中：ρi為i段混合流體的密度，kg/m3；Δhi為i段的垂直高度，m。

摩擦壓力損失項(xiàng)可以寫成

(10)

式(10)中：f為摩擦因子，無因次；d為水平段直徑，m；Vm為該井段混合流體的流速，m/s；Δxi為井段長(zhǎng)度，m。

加速度壓力損失項(xiàng)可以寫成

(11)

式(11)中：min為通過孔眼混合物的質(zhì)量流速，kg/s；A為截面積，m2。

1.5 環(huán)空流動(dòng)模型

套管與水平井眼環(huán)空的流動(dòng)壓降計(jì)算方法可借鑒兩相流當(dāng)量直徑的概念，將環(huán)形空間流動(dòng)所產(chǎn)生的壓降看作相當(dāng)直徑的水平管流所產(chǎn)生的壓降進(jìn)行處理，即

(12)

式(12)中：D為井眼的內(nèi)徑，m；d為套管的外徑，m。

1.6 一體化耦合模型

在對(duì)水平井ICD控水完井流動(dòng)進(jìn)行求解的過程中，油藏模型、ICD孔眼流動(dòng)模型是通過流量耦合在一起的。結(jié)合式(5)～(7)，可以得到

(13)

(14)

作以下假設(shè)：

(15)

(16)

忽略毛管壓力的影響，重新推導(dǎo)油水兩相流入量分別為

(17)

(18)

在油藏?cái)?shù)值模擬中，一般通過大型稀疏矩陣形式將式(1)～(18)相互聯(lián)系在一起，利用牛頓-拉夫森迭代方法進(jìn)行計(jì)算。在這種情況下，三維油水兩相油藏的雅可比矩陣主矩陣為七對(duì)角矩陣，每個(gè)非零元素的位置為一個(gè)2×2的小矩陣。為了不破壞原有矩陣的基本結(jié)構(gòu)，采取“鑲邊”處理的方法對(duì)原有矩陣進(jìn)行改進(jìn)，如圖2所示。同時(shí)，為了簡(jiǎn)化起見，水平井筒流動(dòng)以及環(huán)空流動(dòng)按照顯式處理。采用全隱式方法對(duì)該矩陣進(jìn)行求解，最大程度上提高了計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性。

圖2 水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模擬系數(shù)矩陣 示意圖Fig .2 Coupled numerical simulation coefficient matrix schematic of ICD completion of horizontal well

2 實(shí)例分析

海上某底水油藏中心1口水平井安裝ICD裝置，油藏頂部深度2 500 m，原始地層壓力25.5 MPa，地下原油黏度2.16 mPa·s，孔隙度30%，原油飽和壓力1 MPa，水平段長(zhǎng)330 m，井筒半徑0.06 m，油水兩相相滲數(shù)據(jù)見表1。該油藏水平井沿水平段滲透率分布及ICD設(shè)計(jì)如圖3所示。

表1 海上某底水油藏油水兩相相滲數(shù)據(jù)Table 1 Oil-water relative permeability table of a bottom water reservoir

圖3 海上某底水油藏水平井沿水平段滲透率及ICD分布圖Fig .3 Permeability and ICD distribution of horizontal well in a bottom water reservoir

利用水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模擬模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，油藏網(wǎng)格劃分為51×51×3，3個(gè)方向的網(wǎng)格步長(zhǎng)分別為11、11、3 m，模擬預(yù)測(cè)的含水率及累產(chǎn)油與實(shí)際對(duì)比情況如圖4所示。從圖4可以看出，水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模擬模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合較好，能夠滿足水平井ICD控水完井的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)要求。

圖4 海上某底水油藏水平井動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)比圖Fig .4 Dynamic prediction comparison of a horizontal well in a bottom water reservoir

利用水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模擬模型分別對(duì)采用ICD控水完井技術(shù)和沒有采用ICD控水完井技術(shù)的水平井進(jìn)行模擬對(duì)比，結(jié)果見圖5。從圖5可以看出，在底水油藏水平井中采用ICD控水完井技術(shù)，生產(chǎn)1 000 d后累產(chǎn)油提高3.54×104m3，增產(chǎn)效果明顯。

圖5 海上某底水油藏水平井安裝ICD與未安裝ICD 生產(chǎn)效果對(duì)比圖Fig .5 Production comparison of a horizontal well installed or not installed ICD completion in an offshore bottom water reservoir

3 結(jié)論

1) 針對(duì)水平井ICD完井方法的控水機(jī)理和流動(dòng)特點(diǎn)，推導(dǎo)了考慮油藏滲流和ICD孔眼流動(dòng)相耦合的產(chǎn)量方程，通過矩陣“鑲邊”的處理方法將其引入數(shù)值模擬模型，建立了水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模擬模型。

2) 實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，本文建立的水平井ICD控水完井一體化耦合數(shù)值模型模擬預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合較好，能夠用于底水油藏水平井ICD完井的動(dòng)態(tài)模擬以及ICD的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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(編輯：孫豐成)

Numerical simulation study on the coupling of horizontal wells with ICD water control completion

AN Yongsheng1ZHANG Ning2ZHANG Heng1

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.ShenzhenBranchofCNOOCLtd.,ShenzhenGuangdong518000,China)

ICDs (inflow control devices) are widely used in horizontal wells with bottom-water reservoirs, but there is no effective way to simulate production performance with ICD installed in those wells. Based on the fluid flow models of reservoirs, ICDs and horizontal wellbores, and taking the contact surface of each spatial scale as the link node to couple the fluid flow mathematical models with numerical simulation technology, the coupling relationship among reservoirs, ICDs and horizontal wellbores was proposed. The simulation results for ICDs in horizontal wells with bottom-water reservoirs indicated that this reservoir-ICD-horizontal wellbore coupling model could favorably reflect the interactions among reservoirs, ICDs and horizontal wellbores. The popularization and application of the results will provide an effective means for the dynamic prediction of ICDs in horizontal wells with bottom-water reservoirs and the optimization design of ICDs in horizontal wells.

horizontal well; ICD; water control completion; coupling model; numerical simulation

*北京市自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目“粗糙壁微型水平井筒氣液兩相流動(dòng)機(jī)理研究(編號(hào)：3154039)”部分研究成果。

安永生，男，副教授，博士，2008年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)工程研究與應(yīng)用工作。地址：北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號(hào)中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院(郵編：102249)。E-mail:an_yongsheng@126.com。

1673-1506(2017)02-0109-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.02.015

TE257

A

2016-04-10 改回日期：2016-06-20