王月杰 陳曉明

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院 天津 300459)

多層合采試井模型適用性研究及礦場實例分析*

王月杰 陳曉明

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院 天津 300459)

王月杰,陳曉明.多層合采試井模型適用性研究及礦場實例分析[J].中國海上油氣，2017,29(2)：78-86.

WANG Yuejie,CHEN Xiaoming.Applicability study and case analysis of multi-layer commingled production well test model [J].China Offshore Oil and Gas,2017,29(2):78-86.

目前多層合采系統(tǒng)滲流理論研究多局限于模型的構(gòu)建和求解，對多層試井模型的適用范圍并未給出明確的說明。引入有效井徑模型和無因次井儲時間修正了多層合采系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過解析求解獲得了多層油藏典型井底壓力曲線圖版，與單層模型不同，除了早期續(xù)流段曲線出現(xiàn)“駝峰”特征外，處于中晚期流動階段的曲線也具有“駝峰”和“凹子”的特征。結(jié)合渤海油田壓力測試資料對該特征進(jìn)行了論證分析，界定了多層油藏試井模型的適用范圍，即儲層邊界類型不同或?qū)娱g滲透率級差大(測井滲透率級差大于5)。渤海油田礦場實例分析表明，本文提出的多層試井模型的適用范圍合理可靠，可為油氣井生產(chǎn)方案實施提供技術(shù)支持。

多層合采系統(tǒng)；有效井徑模型；壓力圖版；試井解釋；儲層邊界；滲透率級差；渤海油田

為獲得具有商業(yè)價值的油流，薄互層較為發(fā)育的油氣田通常采用定向井進(jìn)行多層合采[1-9],但定向井多層合采在帶來經(jīng)濟(jì)效益的同時也給試井解釋工作增加了難度。由于單砂體物性、各層邊界距離等關(guān)鍵信息需要通過分層測試獲取，但該測試周期長、作業(yè)難度大，所以探索多層油藏試井模型的應(yīng)用技術(shù)具有重要意義。

多層合采系統(tǒng)滲流理論研究起步于20世紀(jì)60年代初。1961年，Lefkovits等[10]首次提出了合采系統(tǒng)的概念，并對層間無竄流、井底產(chǎn)量恒定條件下的多層油藏滲流模型進(jìn)行了研究；1978年，Tariq 等[11]在Lefkovits研究的基礎(chǔ)上，提出了綜合考慮含有井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的多層油藏滲流模型，但該模型求解困難；1992年，Agarwal 等[12]利用Green函數(shù)的思想求解了多層油藏井底壓力解，并獲得了近似解；1999年，徐獻(xiàn)芝 等[13]提出了多層油藏試井分析方法，該方法繼續(xù)使用Green函數(shù)法求取各種邊界條件下的井底壓力解，但并未解決有限井筒半徑的問題；2001年，Raghavan 等[14]運(yùn)用數(shù)值模擬器自動擬合了各小層流量與井底壓力，從而獲得了地層參數(shù)；2014年，賈英蘭[15]在前人的基礎(chǔ)上考慮了層間竄流和雙重介質(zhì)對多層滲流模型的影響。以上研究多局限于模型的構(gòu)建和求解方法，對于多層試井解釋模型的適用范圍并未給出明確的說明。為彌補(bǔ)理論與礦場結(jié)合的不足，本文以前人研究為基礎(chǔ)，首先修正了多層合采系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并獲得了典型壓降圖版；然后通過對特征曲線的論證分析提出了多層油藏試井解釋模型的適用范圍，針對解析方法邊界刻畫不精細(xì)的問題引入了數(shù)值方法，最終實現(xiàn)了精細(xì)試井解釋，并在礦場實例應(yīng)用中取得了良好效果，從而證明了本文方法的合理性與準(zhǔn)確性。

1 多層合采試井模型適用性研究

1.1 壓力特征分析

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，無因次量定義為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

對式(1)～(5)進(jìn)行拉普拉斯變換可獲得各層井壁處壓力的通解，并通過Stehfest反演方法[16]將拉氏空間下的解反演到實空間，可獲得合采井任意時刻產(chǎn)量分布情況和井底壓力值。以井底壓力解為根據(jù)，可繪制出合采系統(tǒng)的理論壓降圖版，如圖1所示(以兩層和三層為例)。

圖1 多層合采系統(tǒng)井底壓力理論圖版Fig .1 Theoretical plate of bottom hole pressure in multi-layer commingled system

從圖1可以看出，井底壓力的變化主要反映了4個大的流動階段，與單層模型不同，除了早期續(xù)流段出現(xiàn)“駝峰”外，處于中晚期流動階段的曲線也具有“駝峰”和“凹子”的特征。

1) 第Ⅰ階段是早期井筒儲集和表皮響應(yīng)階段，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合成45°直線，隨后壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)了“駝峰”，峰值的高低取決于井筒平均表皮系數(shù)；

2) 第Ⅱ階段是早期系統(tǒng)徑向流動階段，該階段發(fā)生在邊界響應(yīng)之前，壓力導(dǎo)數(shù)水平段對應(yīng)0.5的直線；

3) 第Ⅲ階段是單邊界響應(yīng)階段，該階段反映了物性較好儲層的壓力波傳導(dǎo)到了邊界，壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)上抬或下掉；

4) 第Ⅳ階段是邊界混合響應(yīng)階段，該階段出現(xiàn)了邊界疊加響應(yīng)的特征(即“駝峰”和“凹子”)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線的最終形態(tài)主要受儲層的整體能量控制。

1.2 適用范圍分析

試井解釋遵循由簡到繁的原則[17-18]，通常拿到測試資料后的第一時間盡量選擇簡單有效的解析模型，當(dāng)曲線擬合效果差或解釋結(jié)論存在較大歧義時，再選用更為復(fù)雜的解析或數(shù)值模型。針對多層油藏的試井解釋，當(dāng)各儲層邊界條件不同或?qū)娱g滲透率級差較大時，單層模型解釋的結(jié)果不再適用，本部分對此進(jìn)行論證分析。

首先，各儲層邊界不同時(如圖2a)，單層模型的滲流控制方程不再適用，其主要原因是式(3)所示的外邊界條件不再統(tǒng)一。由圖1可知，多層模型下的壓力響應(yīng)特征曲線與單層模型的不再相同，明顯區(qū)別在于系統(tǒng)徑向流階段之后壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)出現(xiàn)了“駝峰”和“凹子”特征，這與現(xiàn)場測試曲線所反映出的響應(yīng)特征較為接近，因此針對具有此類特征的測試曲線，推薦采用多層模型進(jìn)行試井解釋。

圖2 多層合采儲層示意圖Fig .2 Sketch map of multi-layer commingled reservoir

其次，當(dāng)各儲層邊界相同但層間滲透率級差較大時，單層模型也不再適用。針對沉積時期和埋深接近的儲層，孔隙度和壓縮系數(shù)是接近的，其導(dǎo)壓系數(shù)的大小主要取決于各層的滲透率值，如式(20)所示。而當(dāng)滲透率差異較大時，各層壓力波傳導(dǎo)至邊界的時間也會有較大差異(圖2b)，現(xiàn)場解釋經(jīng)驗認(rèn)為測井滲透率級差的臨界值為5，該類情況下即使各層邊界相同，其壓力響應(yīng)也不能簡單地用單層均質(zhì)模型表征，此時推薦采用多層模型進(jìn)行試井解釋。

(20)

總之，針對不穩(wěn)定試井測試資料的解釋，當(dāng)存在以下情況時推薦采用多層模型進(jìn)行試井分析：

1) 多層合采井所鉆遇儲層的邊界類型不完全相同；

2) 多層合采井所鉆遇儲層的層間滲透率級差較大；

3) 多層合采井所鉆遇儲層的邊界類型不完全相同且層間滲透率級差較大。

2 礦場實例分析

2.1 儲層邊界類型不同的情況——X1井

X1井為渤中油田一口調(diào)整井，主要開采層為明化鎮(zhèn)組，鉆后原油配產(chǎn)63 m3/d，實際原油日產(chǎn)不足20 m3，與周圍井對比，X1井產(chǎn)液強(qiáng)度低、流壓下降大(表1)。為進(jìn)一步分析原因，于2015年3月25日對X1井進(jìn)行了關(guān)井壓力恢復(fù)測試。

表1 渤中油田X1井區(qū)油井產(chǎn)量Table 1 Production rates of X1 well area in BZ oilfield

首先,選擇單層解析模型對X1井進(jìn)行解釋，結(jié)果見圖3。從圖形的擬合情況來看，無法擬合壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)的“凹子”;從參數(shù)的解釋情況來看,儲層滲透率僅為18 mD，表皮系數(shù)為-2.73，即該儲層為低滲儲層，這與明化鎮(zhèn)組的地質(zhì)認(rèn)識不符。

其次，分析X1井鉆遇砂體的橫向發(fā)育情況(圖4)。從圖4可以看出，X1井主要鉆遇4套砂體，分別為1 672、1 695、1 754和1 760，其中1 672與1 754砂體在短距離內(nèi)很有可能發(fā)生尖滅。認(rèn)為該井屬于多層合采且各層邊界不同的情況，因此選擇多層解析模型對該井進(jìn)行解釋。為了簡化擬合過程，根據(jù)Daungkaew等人的研究結(jié)果[19]，對產(chǎn)量做平均化處理。圖5為采用多層模型對X1井的解釋結(jié)果,可以看出，雙對數(shù)及壓力史曲線的吻合程度均較高；從參數(shù)的解釋情況(表2)來看，儲層滲透率在100～200 mD之間，屬于中滲透儲層，與地質(zhì)認(rèn)識相符合；平均表皮系數(shù)為19，認(rèn)為該井受到了嚴(yán)重污染，建議對該井進(jìn)行酸化。

圖3 渤中油田X1井壓力/壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)和壓力史曲線擬合圖(單層模型)Fig .3 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well X1 in BZ oilfield(single-layer model)

圖4 過X1井-X2井-X3井-X4井連井剖面圖Fig .4 Profile of Well X1-Well X2-Well X3-Well X4

圖5 渤中油田X1井壓力/壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)和壓力史曲線擬合圖(多層模型)Fig .5 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well X1 in BZ oilfield(multi-layer model)

表2 渤中油田 X1井試井解釋參數(shù)表Table 2 Well test interpretation results of Well X1 of BZ oilfield

2.2 儲層層間滲透率級差較大的情況——Y1井

Y1井為墾利油田一口生產(chǎn)井，開采層位為沙三中段Ⅰ油組，地質(zhì)人員對斷層和尖滅的認(rèn)識存在不確定性。該井投產(chǎn)3個月后產(chǎn)液不足40 m3/d，與鄰井相比存在較大差異(表3)。為評價井控儲量，加強(qiáng)儲層描述和構(gòu)造認(rèn)識，于2015年10月1日對Y1井進(jìn)行了關(guān)井壓力恢復(fù)測試。

表3 墾利油田Y1井區(qū)油井產(chǎn)量Table 3 Production rates of Y1 well area in KL oilfield

首先,選擇單層解析模型對Y1井進(jìn)行解釋，結(jié)果見圖6。從圖形的擬合情況來看，壓力導(dǎo)數(shù)曲線的后期特征沒有顯現(xiàn)出來，壓力曲線吻合程度也較低，并且對模型參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整后均不能達(dá)到理想擬合狀態(tài)。

其次，分析鉆遇砂體的橫向發(fā)育情況(圖7)。從圖7可以看出，Y1井主要鉆遇沙三中段Ⅰ上和沙三中段Ⅰ下兩層，且兩層的橫向發(fā)育狀況類似，即兩層的邊界類型應(yīng)該是相同的。進(jìn)一步分析儲層的物性差異(表4)，不難發(fā)現(xiàn)沙三中段Ⅰ油組的滲透率存在明顯的縱向差異，層間滲透率級差為5.5。根據(jù)本文前述多層試井模型適用范圍可認(rèn)定該井屬于多層合采且層間滲透率級差大的情況，因此選擇多層解析模型對該井進(jìn)行解釋，結(jié)果見表5和圖8。從圖形的擬合情況來看，雙對數(shù)曲線和壓力史曲線的吻合度都較高；從參數(shù)的解釋情況來看，Ⅰ油組上層的物性要好于Ⅰ油組下層，平均滲透率為80.65 mD，儲層基本沒有污染，尖滅半徑為280 m，動態(tài)儲量約為39.6×104m3，該解釋結(jié)論與地質(zhì)認(rèn)識相符合。

圖6 墾利油田Y1井壓力/壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)和壓力史曲線擬合圖(單層模型)Fig .6 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well Y1 in KL oilfield(single-layer model)

圖7 墾利油田過Y1井-Y2井-Y3井連井剖面圖Fig .7 Profile of Well Y1- Well Y2- Well Y3 in KL oilfield

表4 墾利油田Y1井測井解釋成果表Table 4 Logging interpretation results of Well Y1 in KL oilfield by single-layer model

表5 墾利油田Y1井多層試井模型試井解釋參數(shù)表Table 5 Well test interpretation results of Well Y1 in KL oilfield by multi-layer model

圖8 墾利油田Y1井壓力/壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)和壓力史曲線擬合圖(多層模型)Fig .8 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well Y1 in KL oilfield(multi-layer model)

最后，選擇數(shù)值手段精細(xì)刻畫儲層邊界。通過第3步的多層解析模型可以得到儲層的物性參數(shù)，但注意到該解析模型對于邊界的刻畫是規(guī)則的圓形，這與實際情況是不相符的，從而導(dǎo)致壓力預(yù)測不夠準(zhǔn)確(圖9)。因此，為了進(jìn)一步確定儲層邊界的形態(tài)，實現(xiàn)儲層邊界的精細(xì)刻畫，本文以多層解析模型獲得的儲層物性參數(shù)為初值，引入數(shù)值試井方法對該區(qū)域的邊界進(jìn)行了再解釋。 圖10為Y1井?dāng)?shù)值模型簡化過程示意圖，圖11為Y1井?dāng)?shù)值模型解釋結(jié)果，可以看出壓力預(yù)測更為準(zhǔn)確。

Y1井選用解析方法與數(shù)值方法的最終試井解釋結(jié)果如表6所示，可以看出，數(shù)值方法與解析方法的不同主要體現(xiàn)在邊界的刻畫上，儲層物性參數(shù)值幾乎是相同的。因此該實例也佐證了本文方法的準(zhǔn)確性。

圖9 墾利油田Y1井壓力預(yù)測對比圖Fig .9 Comparison of forecast pressure of Well Y1 in KL oilfield

圖10 墾利油田Y1井?dāng)?shù)值模型簡化過程示意圖Fig .10 Numerical model of Well Y1 in KL oilfield

圖11 墾利油田 Y1井壓力/壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)和壓力史 曲線擬合圖(數(shù)值模型)Fig .11 Double logarithmic pressure fitting and pressure history fitting of Well Y1 in KL oilfield(numerical model)表6 墾利油田Y1井解析模型與數(shù)值模型試井解釋參數(shù)對比Table 6 Comparison of well test interpretation results of Well Y1 by analytic and numerical model

油組儲層模型表皮系數(shù)各層滲透率/mD邊界距離/m沙三中Ⅰ上解析模型0152280數(shù)值模型0148不規(guī)則沙三中Ⅰ下解析模型3.551未探測到數(shù)值模型3.543不規(guī)則

3 結(jié)論

1) 引入有效井徑模型和無因次井儲時間，建立了考慮有限井筒半徑的多層合采系統(tǒng)的滲流方程，通過解析求解獲得了多層油藏典型井底壓力曲線圖版,表明井底壓力的變化主要反映了4個大的流動階段，與單層模型不同，除了早期續(xù)流段出現(xiàn)“駝峰”外，處于中晚期流動階段的曲線也具有“駝峰”和“凹子”的特征。適用范圍分析表明，當(dāng)儲層邊界不同或?qū)娱g滲透率級差較大時(級差大于5)，采用單層模型進(jìn)行試井解釋的結(jié)果會存在一定誤差，若該結(jié)果與地質(zhì)認(rèn)識差異較大，則推薦使用多層模型進(jìn)行試井解釋。

2) 礦場實例分析結(jié)果證明了本文提出的多層試井模型使用范圍的合理性與準(zhǔn)確性，針對解析試井分析方法對邊界刻畫不精細(xì)的特點可以引入數(shù)值試井方法對區(qū)域邊界進(jìn)行再解釋。

3)由于本文研究的多層模型是以前人研究為基礎(chǔ)，井筒假設(shè)條件較為理想，因此如何實現(xiàn)多層油藏滲流與井筒紊流的耦合將是多層試井模型下一步的研究方向。

符號注釋

pj—j層任意位置任意時刻的壓力值，MPa；

qt—油井總產(chǎn)量，m3/d；

qj—j層產(chǎn)量，m3/d；

K—儲層滲透率，mD；

μ—流體的黏度，mPa·s；

hj—j層的厚度，m；

Cj—j層井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；

φ—孔隙度，%；

Ct—綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

S—總表皮系數(shù)；

Sj—各層表皮系數(shù)；

t—生產(chǎn)或關(guān)井時間，h；

rw—井筒半徑，m；

pDj—j層無因次壓力；

pwDj—各層在井筒壁的無因次折算壓力；

pjinitial—j層原始地層壓力，MPa；

pDij—j層無因次壓力補(bǔ)償；

qDj—j層無因次產(chǎn)量；

tD—無因次生產(chǎn)或關(guān)井時間；

CDj—j層無因次井儲系數(shù)；

CD—無因次井儲系數(shù)；

Cjr—j層井儲貢獻(xiàn)比；

rD—無因次半徑距離；

(K/μ)a—平均流度系數(shù)；

(φCt)a—平均儲能系數(shù)；

Mj—j層流度比；

ωj—j層儲容比；

ht—儲層總厚度，m;

ηa—平均無因次導(dǎo)壓系數(shù)；

ηDj—j層無因次導(dǎo)壓系數(shù)。

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(編輯：楊 濱)

Applicability study and case analysis of multi-layer commingled production well test model

WANG Yuejie CHEN Xiaoming

(BohaiOilfieldResearchInstitute,TianjinBranchofCNOOCLtd.,Tianjin300459,China)

Research on percolation theory of multi-layer commingled production is limited to model establishment and solution, and the applicable scope is not clear. Effective well radius model and dimensionless wellbore storage time are introduced to revise the model which is solved with analytical method to obtain a type curve chart of multi-layer well test model. Results show that besides the curve has “hump” characteristics in the early stage, it has “hump” or “concave” characteristics in the middle and later stages compared with single layer well test model. Based on well test data from Bohai oilfield, explanation of this characteristic is given, and the applicable scopes of multi-layer well test model are given as: different reservoir boundaries or high permeability ratio among layers (logging permeability ratio is larger than 5). Application on Bohai oilfield shows that the proposed applicable scope is reasonable and reliable, thus providing technical support for well production plan implementation.

multi-layer commingled production system; effective well radius model; type curve chart; well test interpretation; reservoir boundary; permeability ratio; Bohai oilfield

張金慶，男，教授級高級工程師，現(xiàn)主要從事海上油氣田開發(fā)技術(shù)研究及管理工作。地址：北京市朝陽區(qū)太陽宮南街6號院(郵編：100028)。E-mail：zhangjq1@cnooc.com.cn。

1673-1506(2017)02-0070-08

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.02.009

TE353

A

2016-08-01 改回日期：2016-09-18

*“十三五”國家科技重大專項“國內(nèi)油氣開發(fā)發(fā)展戰(zhàn)略研究(編號：2016ZX05016-006)”部分研究成果。