李 軍，黃力偉

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

基于不可信證據(jù)源與沖突重分配的證據(jù)合成方法

李 軍，黃力偉

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

針對(duì)D-S證據(jù)理論在高沖突下失效的問題，在比較修正原始證據(jù)源和重新分配沖突兩種方法的基礎(chǔ)上，提出一種新的合成規(guī)則，新方法用可信度修正證據(jù)的同時(shí)，把全局沖突分為兩部分，并依據(jù)“全局沖突在全局分配、局部沖突在局部分配”的原則對(duì)沖突進(jìn)行細(xì)化分配。通過仿真分析，并與其他方法比較，新的合成方法能更好地融合沖突證據(jù)，收斂速度快，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

D-S證據(jù)理論，合成規(guī)則，可信度，證據(jù)沖突

0 引言

在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)遇到信息不確定情況下的決策問題，不確定推理理論為處理這種不確定、不精確、不完善的信息提供了解決方法。D-S證據(jù)理論作為一種不確定推理方法具有較好的理論基礎(chǔ)，能夠描述“不確定性”等重要概念，并且在表示不確定信息方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，因此，廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別、決策分析和信息融合等領(lǐng)域［1］。D-S證據(jù)理論的核心是證據(jù)組合規(guī)則，用于融合和更新來自不同證據(jù)源的證據(jù)。但是，Dempster組合規(guī)則不能很好地適用于高度沖突的證據(jù)。Smets等提出的TBM模型把沖突產(chǎn)生的原因歸咎于辨識(shí)框架不完備，并將沖突信度分配給空集［2］。與Smets的思路不同，其他一些學(xué)者主要是從證據(jù)不可靠的角度去研究證據(jù)理論。

總結(jié)對(duì)證據(jù)理論的研究，學(xué)者們主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行了分析：一是在基于Dempster組合規(guī)則的基礎(chǔ)上，重新分配和管理沖突以形成新的證據(jù)組合規(guī)則。二是在基于原始證據(jù)源不可靠的基礎(chǔ)上，對(duì)原始證據(jù)源進(jìn)行預(yù)處理。

本文在學(xué)習(xí)上述方法的基礎(chǔ)上提出了一種新的證據(jù)組合規(guī)則：首先對(duì)參與合成的證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，同時(shí)依據(jù)“全局沖突在全局分配、局部沖突在局部分配”的原則對(duì)沖突進(jìn)行細(xì)化分配，提高了組合規(guī)則解決沖突問題的能力。

1 D-S證據(jù)推理

D-S證據(jù)理論首先定義一個(gè)空間θ，稱為辨識(shí)框架，是由相互排斥的命題組成的有限完備集。θ的冪集表示為2θ，是θ所有子集的集合。

對(duì)于 2θ中的任何命題 A，定義映射，為基本概率賦值函數(shù)BPAF，m滿足：

2 修正證據(jù)源方法與分配沖突方法的比較

為了解決高度沖突證據(jù)間的合成問題，學(xué)者們主要提出了兩類改進(jìn)方式，一類是修正證據(jù)源，另一類則是重新分配沖突。

2.1 修正證據(jù)源的方法

基于修正證據(jù)源的方法［3］認(rèn)為：在合成高度沖突的證據(jù)時(shí)，Dempster組合規(guī)則之所以不能正常工作是由于證據(jù)源不可靠。因此，應(yīng)該對(duì)證據(jù)源進(jìn)行預(yù)處理。其中，文獻(xiàn)［4］引入權(quán)重系數(shù)對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正，并利用信息論中熵的概念來衡量權(quán)重系數(shù)的大小，文獻(xiàn)［5-6］引入可信度對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正，利用距離函數(shù)來度量可信度。但是這些方法計(jì)算可信度的復(fù)雜度與證據(jù)數(shù)量的平方成正比，計(jì)算量大，而在少量證據(jù)時(shí)，可信度并不可靠，融合結(jié)果可能出錯(cuò)。

2.2 分配沖突的方法

基于分配沖突的方法認(rèn)為：解決高度沖突證據(jù)融合的關(guān)鍵是對(duì)沖突進(jìn)行管理［7］。沖突分配［8］的處理方法主要有：①在各命題之間分配全局沖突；②把全局沖突細(xì)化為局部沖突后，在產(chǎn)生局部沖突的焦元之間分配。其中，文獻(xiàn)［9-10］運(yùn)用全局沖突分配法把沖突在命題間進(jìn)行了分配。文獻(xiàn)［11-12］運(yùn)用局部沖突分配法在引起沖突的焦元上細(xì)化分配了沖突。全局沖突分配法雖然分配精度不夠，但是能增強(qiáng)融合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而局部沖突分配法雖然能提高分配精度，但是存在分配系數(shù)不合理的情況。

3 一種新的證據(jù)合成方法

針對(duì)以上方法的不足，本文提出一種新的融合方法，新的方法重新定義了可信度和沖突的再分配。

3.1 可信度的定義

本文在引入距離函數(shù)的基礎(chǔ)上，并沒有像文獻(xiàn)［6］一樣分別計(jì)算兩兩證據(jù)的相似度，而是先利用所有證據(jù)計(jì)算出中心證據(jù)，然后分別計(jì)算各證據(jù)到中心證據(jù)的距離，距離越大說明此證據(jù)偏離中心證據(jù)越遠(yuǎn)，越不可信。

通過以下定義重新度量各證據(jù)的可信度。

假設(shè)合成系統(tǒng)的辨識(shí)框架 θ由 N個(gè)完備且互不相容的假設(shè)命題組成，其冪集。n個(gè)證據(jù)的基本可信度分配函數(shù)分別為。

定義1 中心證據(jù)e0的可信度分配函數(shù)為：

定義2 mi，m0的距離為：

定義3 mi，m0的相似程度為：

定義5 各證據(jù)相對(duì)于關(guān)鍵證據(jù)的絕對(duì)可信度為：

然后，利用各證據(jù)的絕對(duì)可信度，轉(zhuǎn)化各證據(jù)所提供的基本可信度分配函數(shù)，消除各證據(jù)的不可靠性。

利用可信度，對(duì)證據(jù)ei的基本可信度分配函數(shù)mi的轉(zhuǎn)化如下：

3.2 沖突的分配

在本文新的融合方法中，并不把全局沖突或者局部沖突孤立地進(jìn)行分配，而是把全局沖突K細(xì)化為k1和k2，其中k1是修正證據(jù)源時(shí)產(chǎn)生的部分全局沖突，所謂部分全局沖突是指它不能再細(xì)化為焦元之間所引起的局部沖突，無法判斷它由哪些焦元產(chǎn)生，只適合在全局進(jìn)行分配。k2為修正證據(jù)源之后產(chǎn)生的局部沖突。然后再依據(jù)“全局沖突在全局分配、局部沖突在局部分配”的原則分別對(duì)k1和k2進(jìn)行分配管理，這種對(duì)沖突的分配方法一方面可以提高分配精度，另一方面也增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

部分全局沖突k1的分配：經(jīng)過式（6）轉(zhuǎn)換后，雖然各證據(jù)的重要程度可視為相等，但是使得各證據(jù)的元素所提供的確定性信息減少，為了保持各證據(jù)中焦元的和為1，文獻(xiàn)［5］把證據(jù)中減少的信息賦予給了不確定元素θ，這在一定程度上增大了融合系統(tǒng)的不確定性。因此，為了消除這個(gè)問題，本文從整體的角度出發(fā)，把轉(zhuǎn)化各證據(jù)后形成的的值賦予k1，即

為了增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用下列的公式把沖突k1在命題間進(jìn)行分配，即

局部沖突k2的分配：局部沖突存在于修正后的證據(jù)源各焦元之間，為了提高分配精度，本文把局部沖突k2在引起沖突的焦元之間進(jìn)行分配，即

3.3 新的證據(jù)組合規(guī)則的步驟

本文認(rèn)為在解決證據(jù)融合問題時(shí)，不僅需要考慮證據(jù)源不可靠的因素，還要把沖突進(jìn)行細(xì)化管理與分配，因此，新的證據(jù)組合規(guī)則的步驟如下：

第2步：利用式（6）對(duì)原始證據(jù)的可信度函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新的基本可信度分配函數(shù)。

第3步：利用式（8）把部分全局沖突k1在命題間進(jìn)行分配。

第4步：利用式（9）把局部沖突k2在引起沖突的焦元之間進(jìn)行分配。

則新的組合規(guī)則為：

4 仿真算例

證據(jù)理論在目標(biāo)識(shí)別和決策分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。下面通過文獻(xiàn)［4］的實(shí)例來對(duì)比幾種典型的證據(jù)組合規(guī)則。

空中目標(biāo)識(shí)別分析，識(shí)別框架為θ=｛A=轟炸機(jī)，B=民航客機(jī)，C=戰(zhàn)斗機(jī)｝，各傳感器證據(jù)源獲取的基本概率分配如下：

按照可信度的確定方法計(jì)算本文合成方法中各證據(jù)的可信度，如表1所示。

表1 各證據(jù)的可信度計(jì)算

由表1可得：證據(jù)2的可信度比證據(jù)1、3、4的要低很多，因此，在證據(jù)合成的過程中，證據(jù)2的基本概率賦值會(huì)有較大的修正。

下面通過與其他一些典型的組合規(guī)則進(jìn)行對(duì)比分析，說明算法的有效性。

從下頁表2可知，Dempster組合規(guī)則不能對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行有效處理，如實(shí)例所示，由于證據(jù)2中A的mass值為0，因此，無論以后出現(xiàn)對(duì)該命題多大的支持證據(jù)，A的組合結(jié)果始終為0，這顯然不合理。Yager方法將證據(jù)沖突的概率分配給了θ，導(dǎo)致組合結(jié)果的不確定性增大，不能達(dá)到目標(biāo)識(shí)別的目的。張山鷹、Murphy的方法在融合前三個(gè)證據(jù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤判，只有收集到第4個(gè)證據(jù)時(shí)，才能做出正確的決策。本文算法在收集到第3個(gè)證據(jù)時(shí)，根據(jù)命題A的mass值大于命題B的mass值，就能作出正確的判決，收斂速度快。本文算法除了在處理證據(jù)源方面有獨(dú)特的見解之外，另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是把全局沖突k2在命題之間進(jìn)行了分配，隨著合成證據(jù)數(shù)量的增多，k2的值會(huì)逐漸增大變成算法中的主要部分。與其他算法相比，本算法在確保收斂速度的同時(shí)，能減少“壞值”對(duì)合成結(jié)果的影響，極大地提高了融合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

表2 證據(jù)組合結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)Dempster組合規(guī)則無法對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行有效合成的問題，本文通過分析現(xiàn)有的解決思路，從修正證據(jù)源和分配沖突兩方面考慮，在利用距離函數(shù)定義可信度的基礎(chǔ)上，修正了證據(jù)源，并把證據(jù)沖突細(xì)化為兩類，依據(jù)“全局沖突在全局分配、局部沖突在局部分配”的原則對(duì)沖突進(jìn)行管理，從而合理地確定了分配空間和權(quán)重。該組合規(guī)則能很好地處理證據(jù)沖突問題，在保證收斂速度的同時(shí)，能極大地提高融合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和融合結(jié)果的可靠性。

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Combination Rules of Evidence Based on Incredible Evidence Sources and Conflict Redistribute

LI Jun，HUANG Li-wei
（Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

To solve the invalidation problem of Dempster-Shafer evidence combination rule with high conflict，a new method is proposed by comparing correcting original evidence sources and redistributing conflicts.With correcting original evidence sources by reliability，the new method separated the overall conflict into two parts and distributed conflicts based on the rules which distributes overall conflicts on the whole and part conflicts on the part.The simulation analysis shows that，compared with other methods，the new combination rules have good performances in fusing evidence conflicts and can accelerate convergence and enhance the anti-interference ability.

D-S evidence theory，combination rules，reliability，evidence conflict

TP274

A

1002-0640（2017）05-0095-04

2016-03-18

2016-05-17

李 軍（1988- ），男，河南駐馬店人，碩士。研究方向：目標(biāo)識(shí)別，數(shù)據(jù)融合。