曾 旭，慕曉冬，王舒洋，趙 典

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

基于LMD頻域近似熵頻譜感知算法研究*

曾 旭，慕曉冬，王舒洋，趙 典

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

針對(duì)現(xiàn)有頻域近似熵頻譜感知技術(shù)在低信噪比條件下抗噪聲性能和檢測性能有待提升的問題，提出了一種基于LMD頻域近似熵的頻譜感知算法。①算法篩選出3個(gè)PF分量累加求和，使得算法提取局部調(diào)頻包絡(luò)特征信息得到最優(yōu)，進(jìn)一步排除噪聲不確定度的影響。②算法對(duì)累加PF分量進(jìn)行頻域變換后求其近似熵，增強(qiáng)算法對(duì)頻域信息的嗅探能力，提升算法檢測性能。Monte Carlo仿真結(jié)果表明，在噪聲不確定度為0 dB，采樣點(diǎn)數(shù)為8 000的情況下，當(dāng)信噪比大于-19 dB時(shí)，可以對(duì)2ASK信號(hào)達(dá)到100%的檢測概率，與現(xiàn)有頻域近似熵算法相比，檢測性能約有17 dB的提升。

頻域近似熵，頻譜感知，噪聲不確定度

0 引言

近年來，隨著無線電技術(shù)的日益發(fā)展，無線電認(rèn)知技術(shù)［1］在頻譜資源的合理利用方面正起到越來越突出的作用，其核心技術(shù)是頻譜感知。頻譜感知能夠?qū)χ饔脩粜盘?hào)的存在進(jìn)行感知。而如何在低信噪比以及無主用戶先驗(yàn)信息等條件下提升對(duì)主用戶信號(hào)的檢測性能，已經(jīng)成為認(rèn)知無線電信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。

傳統(tǒng)的頻譜感知方法主要有匹配濾波器檢測、能量感知法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測等［2-5］。匹配濾波器檢測性能較優(yōu)，但該方法復(fù)雜度較高，且需要主用戶信號(hào)的先驗(yàn)信息。能量感知法復(fù)雜度低，實(shí)現(xiàn)較簡單且不需先驗(yàn)信息，但其在低信噪比條件下的檢測性能較低，受噪聲不確定度影響較大。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測性能優(yōu)于匹配濾波器，但其計(jì)算量大，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的靈敏度不高。文獻(xiàn)［6-8］運(yùn)用基于香農(nóng)熵的頻譜感知算法，但是算法計(jì)算容易出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象，在低信噪比條件下對(duì)信號(hào)的檢測性能不高。近似熵［9］（ApEn）和局部均值分解［10］（LMD）方法是一個(gè)理想的非線性指數(shù)，以其所需數(shù)據(jù)點(diǎn)較少、有較好的抗干擾能力且適用于非線性非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)、確定性信號(hào)或兩種混合信號(hào)等特點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、機(jī)械設(shè)備故障診斷、語音信號(hào)端點(diǎn)檢測等方面［11-13］。文獻(xiàn)［14］將頻域近似熵引入頻譜感知中實(shí)現(xiàn)對(duì)調(diào)制信號(hào)感知，算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)多種信號(hào)的感知，且無需先驗(yàn)信息復(fù)雜度小，但算法對(duì)噪聲不確定性魯棒性較差，且檢測性能有待提升。受LMD近似熵對(duì)機(jī)械故障信號(hào)檢測的啟發(fā)，本文結(jié)合頻域近似熵頻譜感知優(yōu)點(diǎn)對(duì)LMD篩選分量作頻域變換后求近似熵值作為特征值進(jìn)行頻譜感知，在保留原有算法優(yōu)勢的同時(shí)，通過仿真實(shí)驗(yàn)與原有頻域近似熵頻譜感知算法檢測性能進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證新算法抗噪聲能力和檢測性能。

1 算法描述

1.1 數(shù)學(xué)模型

頻譜感知問題的數(shù)學(xué)模型，可通過假設(shè)檢驗(yàn)確定［14］：

式中，x（n）表示接收信號(hào)，s（n）表示調(diào)制信號(hào)，w（n）表示高斯白噪聲AWGN。在此設(shè)定：H0與H1不可同時(shí)出現(xiàn)，H0表示觀測信號(hào)未檢測出調(diào)制信號(hào)，H1表示檢測出頻段內(nèi)出現(xiàn)調(diào)制信號(hào)。

頻譜感知算法的目標(biāo)就是能夠以較高的正確率以及較低的誤判決率來區(qū)別噪聲信號(hào)以及低信噪比的調(diào)制信號(hào)。而調(diào)制信號(hào)的信息參數(shù)主要分布在時(shí)域、頻域和相位域上，如果按照信息在不同域的相關(guān)性質(zhì)，可對(duì)其分成3種情況，見圖1。

圖1 調(diào)制信號(hào)信息分布示意圖

情況Ⅰ：只在某區(qū)域內(nèi)進(jìn)行信息感知，此時(shí)包括時(shí)域信息、頻域信息以及相位域信息，3種區(qū)域內(nèi)均含有不同的信息參數(shù)，如脈沖時(shí)間、脈沖寬度以及載波頻率等。其中相較于時(shí)域上高斯白噪聲對(duì)調(diào)制信號(hào)的影響，頻域上調(diào)制信號(hào)的頻譜規(guī)律性受干擾會(huì)相對(duì)小一些。數(shù)字調(diào)制信號(hào)的感知中，頻域上的熵感知算法會(huì)較時(shí)域上的更靈敏一些。

情況Ⅱ：在每兩個(gè)域的相關(guān)域內(nèi)進(jìn)行信息感知，其中時(shí)頻相關(guān)域所含的信息最為豐富。

情況Ⅲ：在3個(gè)相關(guān)域內(nèi)進(jìn)行信息感知和參數(shù)提取。

1.2 LMD方法原理

LMD是一種對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，它通過計(jì)算信號(hào)的局部極值點(diǎn)，通過循環(huán)迭代將原始信號(hào)分離為多個(gè)調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)PF分量，得到原始信號(hào)的時(shí)頻分布圖。

其算法過程如下：

①找出信號(hào)x（t）所有的局部極值點(diǎn)｛ni｝，確定x（t）的局部均值函數(shù)m11（t）和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）：

連接所有的點(diǎn)結(jié)合｛mi｝、｛ai｝，進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11（t）和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）。

②分離局部函數(shù)m11（t），得到一次處理函數(shù)h11（t）：

③解調(diào)一次處理函數(shù)h11（t）得到s11（t）：

將s11（t）作為x1（t），重復(fù)上述步驟，迭代至a1+n（t）約等于1，且，得到調(diào)頻信號(hào)s1n（t）。

④確定LMD的第1個(gè)分量PF1（t）：

⑤確定LMD的所有分量PFi（t）：

1.3 頻域近似熵算法描述

隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行LMD分解后的PF分量為依次從高頻至低頻序列，故用近似熵對(duì)PF分量進(jìn)行量化，可實(shí)現(xiàn)以PF分量的復(fù)雜性作為目標(biāo)的有用信息提取。

文獻(xiàn)［14］中對(duì)信號(hào)頻域近似熵算法計(jì)算過程如下：

①通過對(duì)離散信號(hào)序列進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜分量：

②將變換的離散序列擴(kuò)展為m維序列：

目前商船船間的數(shù)據(jù)鏈主要是依賴AIS技術(shù)，所提供的帶寬僅為9.6 Kbit/s，另據(jù)目前研究進(jìn)展報(bào)告，正在處于研發(fā)階段的VDES理論帶寬也僅為370.2 Kbit/s，這些難以為E-Navigation戰(zhàn)略提供足夠的技術(shù)支撐。而目前艦船識(shí)別數(shù)據(jù)鏈技術(shù)已經(jīng)相對(duì)成熟，可為艦船間提供兆級(jí)以上帶寬，作用距離可達(dá)到6 n mile以上，滿足船間避碰操作對(duì)距離的要求，并可用于近距離船舶之間的信息交互。

⑤定義頻域近似熵計(jì)算過程為：

顯然，通過對(duì)近似熵算法步驟的分析，可以得到頻域近似熵值均與m，r，N的取值有關(guān)。Pincu建議其取值為m=2，r=0.1～0.2σ（σ是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差）。在文中，取參數(shù)m=2，r=0.15σ。

2 相關(guān)參數(shù)計(jì)算分析

2.1 LMD分量計(jì)算與選取

圖2 調(diào)制信號(hào)LMD分解圖

文獻(xiàn)［13］指出，當(dāng)LMD在機(jī)械故障診斷研究中運(yùn)用時(shí)，PFi（t）分量存在虛假分量，而且選取分量過多，將會(huì)直接降低運(yùn)算速度和檢測效率。通過對(duì)LMD計(jì)算過程分析，由于將單調(diào)函數(shù)的出現(xiàn)作為運(yùn)算的休止特征，顯然每一個(gè)PFi（t）分量代表的源信號(hào)信息量在逐漸減少。文獻(xiàn)［13］通過計(jì)算各PFi（t）分量互相關(guān)系數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，運(yùn)算得出前3個(gè)分量與對(duì)應(yīng)原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)大于其余分量，前3個(gè)分量最能反映原始信號(hào)的特征。這與之前的分析相一致，故而在此選取前3個(gè)PFi（t）分量進(jìn)行累加重構(gòu)，得到一個(gè)新的，使分量在剔除干擾因素外，具備更為明顯的信號(hào)高頻信息，使提取的頻域信息局部達(dá)到最優(yōu)。同理，在其他條件不變的前提下，改變調(diào)制信號(hào)的信噪比，依次提取信號(hào)的PFj（t），作為近似熵計(jì)算的數(shù)據(jù)源。

2.2 LMD近似熵仿真計(jì)算分析

文獻(xiàn)［12-13］中，將PFj（t）分量作為時(shí)間序列進(jìn)行近似熵的計(jì)算用來對(duì)機(jī)械故障進(jìn)行檢測，結(jié)合信號(hào)頻域近似熵算法，在本節(jié)中對(duì)不同信噪比條件下選取的PFj（t）通過式（2）進(jìn)行傅里葉變換得到PFj（ω），并對(duì)LMD頻域分量進(jìn)行近似熵的計(jì)算，并在相同條件下按照文獻(xiàn)［14］中所提方法直接計(jì)算離散信號(hào)頻域近似熵，將兩者作對(duì)比得到圖3。

圖3 不同信噪比條件下2ASK信號(hào)與噪聲近似熵分布

圖3給出的是當(dāng)-30 dB≤SNR≤0 dB時(shí)，主用戶信號(hào)的噪聲、LMD和頻域近似熵分布圖。在信噪比的每個(gè)取值時(shí)，分別對(duì)200種不同的獨(dú)立樣本進(jìn)行熵值計(jì)算，通過對(duì)這200個(gè)熵值取均值熵得到最終的結(jié)果。由圖中可以看出，在-10 dB≤SNR≤0 dB范圍內(nèi)時(shí)，經(jīng)過LMD提取的頻域近似熵相較于直接計(jì)算的頻域近似熵在數(shù)值差分明顯，對(duì)調(diào)制信號(hào)更加敏感。因此，初步判斷在低信噪比條件下，LMD近似熵相比于頻域近似熵能更好地用于調(diào)制信號(hào)的感知。

3 性能仿真與分析

對(duì)于調(diào)制信號(hào)而言，通常研究的是信號(hào)的時(shí)域以及頻域特性，本節(jié)通過對(duì)比不同噪聲不確定度條件下LMD頻域近似熵算法和現(xiàn)有的頻域近似熵算法檢測性能，以及不同信號(hào)樣本長度下LMD近似熵和頻域近似熵的接收機(jī)工作特性曲線 ROC（Receiver Operation Characteristic Curves）分布比較兩者在頻譜感知上的性能指標(biāo)差異。

在實(shí)際的信號(hào)傳輸過程中信道中的噪聲存在著不確定性，因此，通過研究不確定性噪聲對(duì)檢測器性能的影響，進(jìn)一步判斷LMD近似熵和頻域近似熵在頻譜感知上的性能差異。假設(shè)所估計(jì)的噪聲不確定度模型為［15］，其中表示噪聲功率的估計(jì)值，σ2為真實(shí)的噪聲功率，α表示噪聲不確定度（α＞1），將 α轉(zhuǎn)化為 dB形式表示為β=101gα，選取2ASK信號(hào)作為仿真的實(shí)驗(yàn)主用戶信號(hào)，圖4所示為噪聲不確定度為β=0 dB，0.5 dB，1 dB時(shí)2ASK信號(hào)LMD近似熵和頻域近似熵的頻譜感知算法性能對(duì)比圖。其余條件不變，樣本長度固定為N=8 000，虛警概率固定為PFA=0.1，確定不同噪聲不確定度條件下算法的檢測性能PD。

圖4 不同噪聲不確定度條件下兩種方法檢測性能對(duì)比圖

分析圖中數(shù)據(jù)可得：當(dāng)信號(hào)樣本長度以及虛警概率一定時(shí)，兩種方法檢測概率PD都隨著信噪比的增加而變大，但顯然LMD近似熵算法的檢測性能都明顯優(yōu)于頻域近似熵算法。例如，噪聲不確定度為0 dB時(shí)，當(dāng)信噪比SNR大于-5 dB時(shí)，頻域近似熵方法的檢測概率PD大于0.9。而相同條件下，LMD近似熵算法在信噪比SNR大于-22 dB時(shí)可達(dá)到同等的檢測性能，約有17 dB的改進(jìn)，說明本文算法實(shí)現(xiàn)有效頻譜感知的信噪比門限低于頻域近似熵檢測方法，LMD頻域近似熵對(duì)低信噪比信號(hào)更加敏感，這也將直接減少檢測時(shí)間提升檢測效率。同時(shí)，文獻(xiàn)［6］對(duì)香農(nóng)熵頻譜感知檢測性能也進(jìn)行了研究，其在相同條件下檢測概率PD大于0.9時(shí)，信噪比SNR必須大于-7 dB，顯然文中LMD近似熵算法的檢測性能有了大幅度提升。

在對(duì)式（7）～式（12）的分析中，看到算法信號(hào)樣本長度也會(huì)對(duì)算法本身產(chǎn)生影響，因此，選擇對(duì)樣本長度不同，LMD近似熵和頻域近似熵檢測性能的變化進(jìn)行研究，進(jìn)一步判斷兩者在頻譜感知上的性能差異。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定噪聲不確定度為β=0 dB，信噪比SNR=-24 dB，并保持一定，分別比較樣本長度N=9 600，8 000，6 400，4 800條件下的LMD近似熵感知算法與N=8 000頻域近似熵算法的ROC曲線性能差異。

圖5 不同樣本長度下算法的ROC性能比較

由圖5可見，相同信噪比條件下，樣本長度越大，近似熵算法檢測性能越好。而同條件下，基于LMD近似熵的感知算法檢測性能遠(yuǎn)優(yōu)于普通頻域算法，這在一定程度上說明基于LMD頻域近似熵的感知算法檢測性能對(duì)信號(hào)長度的依賴性較低，算法具有更強(qiáng)的韌性，而且對(duì)調(diào)制序列信號(hào)的敏感性更高。

圖6 本文算法下不同調(diào)制信號(hào)的檢測性能分布圖

圖6反映的是不同調(diào)制方式對(duì)LMD近似熵感知算法的影響圖示。仿真中調(diào)制信號(hào)樣式分別為2ASK、BPSK、QPSK、2FSK，噪聲不確定度設(shè)定為β=0 dB，虛警概率值PFA=0.1，其他參數(shù)與圖4相同。由圖6可得，在低信噪比條件下，不同調(diào)制方式信號(hào)在LMD近似熵感知算法檢測性能上有所差異，其中2FSK性能最優(yōu)，當(dāng)信噪比大于-17 dB時(shí)，4種調(diào)制信號(hào)均能實(shí)現(xiàn)100%的檢測概率，造成這種性能差異的原因在于近似熵值的分布不同。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于LMD頻域近似熵的頻譜感知算法，通過計(jì)算信號(hào)在LMD頻域上的近似熵值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下的調(diào)制信號(hào)檢測感知。仿真結(jié)果表明，本文所提算法在無信號(hào)先驗(yàn)信息、低信噪比條件下，能實(shí)現(xiàn)對(duì)主用戶調(diào)制信號(hào)的有效感知，且其檢測性能優(yōu)于相同條件下的普通的頻域近似熵感知算法和香農(nóng)熵感知算法。

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LMD Frequency Domain Approximate Entropy-based Spectrum Sensing Algorithm

ZENG Xu，MU Xiao-dong，WANG Shu-yang，ZHAO Dian
（Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

The existing spectrum sensing methods process two shortcomings，such as poor antinoise performance and detection performance under the condition of low Signal-to-Noise Radio（SNR）simulation，a LMD frequency spectrum sensing algorithm of approximate entropy is proposed to overcome these problems.Firsty，The algorithm which selects three PF components added up to extract the optimal local Frequency and envelope feature information，can further eliminate the influence of the noise uncertainty.Secondly，The algorithm calculates the approximate entropy of the cumulative component after it is Fourier transformed to promote the algorithm’s sniffing in frequency domain information and improve the performance of detection.The Monte Carlo simulation results show that compared with time domain approximate entropy algorithm，the detection performance of 2ASK signal has been improved about 17 dB，under the noise power uncertainty of 0 db，sampling numbers of 8 000. At the same time，the detection probability can achieve of 100%when the SNR is higher than-19 dB.

frequency domain approximate entropy，spectrum sensing，noise uncertainty

TN914

A

1002-0640（2017）05-0047-05

2016-03-09

2016-05-18

國家“863”計(jì)劃重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（2011701AA221）

曾 旭（1992- ），男，湖北隨州人，碩士研究生。研究方向：信息與通信工程技術(shù)。