段進(jìn)峰，彭靖波，謝壽生，王立國(guó)

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.解放軍95507部隊(duì)，貴陽(yáng) 550000）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式系統(tǒng)解耦控制研究*

段進(jìn)峰1，彭靖波1，謝壽生1，王立國(guó)2

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.解放軍95507部隊(duì)，貴陽(yáng) 550000）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多變量控制系統(tǒng)，控制變量之間的相互耦合會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能，在發(fā)動(dòng)機(jī)最大工作狀態(tài)時(shí)，甚至?xí)斐沙瑴?、超轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅著飛行安全，制約著發(fā)動(dòng)機(jī)性能的提高。針對(duì)上述情況，利用改進(jìn)型遺傳算法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙回路PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制變量的解耦。數(shù)值仿真結(jié)果表明改進(jìn)方法能有效消除各變量之間的耦合影響，而且在控制精度、跟蹤性能等方面表現(xiàn)良好，對(duì)不同環(huán)境條件下的航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型均有良好的控制效果，適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)，分布式控制，模擬退火，自適應(yīng)遺傳算法，解耦

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)［1］控制變量之間的相互耦合會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，甚至?xí)诎l(fā)動(dòng)機(jī)最大工作狀態(tài)，造成超溫、超轉(zhuǎn)等現(xiàn)象［2］，嚴(yán)重威脅飛行安全，制約著發(fā)動(dòng)機(jī)性能的提高，所以發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域一直將消除變量之間的耦合作用作為研究熱點(diǎn)之一。

PID控制的算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高，因此，得到了廣泛應(yīng)用［3］，但是傳統(tǒng)PID控制也有其不足之處，如參數(shù)不易整定、自適應(yīng)能力差等［4］。文獻(xiàn)［2-3］分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)在對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，從而實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)控制變量的解耦。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)作為機(jī)器學(xué)習(xí)方法，有其必然的局限性，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部最小值、過學(xué)習(xí)以及結(jié)構(gòu)難以確定等問題，支持向量機(jī)存在計(jì)算量大、計(jì)算效率低等問題。文獻(xiàn)［4-6］利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的優(yōu)化整定，但都是針對(duì)單變量系統(tǒng)，不存在解耦問題。

針對(duì)上述發(fā)動(dòng)機(jī)控制現(xiàn)狀，本文利用改進(jìn)型遺傳算法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙回路PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制變量的解耦。通過數(shù)值仿真對(duì)該方法在控制精度、跟蹤性能等方面進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于改進(jìn)遺傳算法的PID解耦控制器結(jié)構(gòu)原理

選取某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)變量為低壓、高壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速nL、nH，輸出變量為低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速nL和渦輪后燃?xì)饪倻乜刂谱兞繛橹鞴┯土縨f和尾噴管臨界面積A8，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

控制器采用離散增量式PID控制律：

mf和A8的執(zhí)行機(jī)構(gòu)分別采用如下的傳遞函數(shù)：

圖1 基于改進(jìn)遺傳算法的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)雙變量PID解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1為基于改進(jìn)遺傳算法的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)雙變量PID控制系統(tǒng)原理圖。在此控制系統(tǒng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出參數(shù)與參考輸入的差值作為尋優(yōu)系統(tǒng)的輸入，尋優(yōu)系統(tǒng)以誤差值平方的時(shí)間積分作為目標(biāo)函數(shù)，為防止超調(diào)，采用超調(diào)懲罰措施，采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化雙回路的PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)指定回路的解耦控制。

圖中，r1是nL的期望值，r2是nH的期望值，u1代表mf的變化量，u2代表A8的變化量，y1代表nL的實(shí)際值，y2代表T5的實(shí)際值。

2 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法

自適應(yīng)遺傳算法［7-8］通過自適應(yīng)調(diào)整交叉、變異概率，在保持群體多樣性的同時(shí)能夠有效保護(hù)優(yōu)良模式，保證了遺傳算法的收斂性；通過引入模擬退火算法［9］將拉伸變換后的適應(yīng)度函數(shù)加入自適應(yīng)遺傳算法中，對(duì)自適應(yīng)交叉、變異方式及其相應(yīng)概率的自適應(yīng)調(diào)節(jié)方式的選擇等方面，有效融合兩者的優(yōu)點(diǎn)，提高方法的快速性、準(zhǔn)確性和自適應(yīng)能力，系統(tǒng)流程圖如圖2所示：

圖2 模擬自適應(yīng)遺傳算法流程

2.1 模擬退火拉伸適應(yīng)度函數(shù)

設(shè)PID控制系統(tǒng)性能指標(biāo)如下：

為防止超調(diào)并有效減小超調(diào)量，采用懲罰措施，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，便把超調(diào)量作為性能指標(biāo)的一部分，此時(shí)：

其中，fi代表第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，M代表每代種群的規(guī)模，t代表遺傳算法所進(jìn)行的代數(shù)，T代表假定的溫度，T0代表T的初始值。通過引入溫度參數(shù)并對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行適當(dāng)拉伸，可以保證在算法初期，適應(yīng)度相近的個(gè)體產(chǎn)生后代的概率也相近，能夠保證初期種群基因的多樣性，避免過早落入局部最優(yōu)解；而隨著溫度下降，使具有相近目標(biāo)函數(shù)值的個(gè)體之間的適應(yīng)度值的差異得到放大，使優(yōu)秀個(gè)體的優(yōu)勢(shì)更加明顯，使算法后期能更加快速、準(zhǔn)確地定位到實(shí)際最優(yōu)解。

2.2 模擬退火自適應(yīng)遺傳算法

2.2.1 選擇操作

遺傳算法的進(jìn)化過程包括3個(gè)基本運(yùn)算操作：選擇、交叉、變異，并能夠通過以上優(yōu)化過程的不斷循環(huán)來尋找到全局最優(yōu)解。由于本文需要同時(shí)優(yōu)化6個(gè)參數(shù)，如果采用二進(jìn)制編碼，若要同時(shí)保證足夠的優(yōu)化精度，則會(huì)使編碼長(zhǎng)度過長(zhǎng)，并由此會(huì)帶來搜索空間急劇膨脹、計(jì)算量過大的弊端。因此，本文在編碼時(shí)選擇浮點(diǎn)數(shù)編碼方式，為算法提供較高精度的同時(shí)也提高了算法的計(jì)算效率。設(shè)計(jì)過程中以兩組PID控制器的6個(gè)參數(shù)為被優(yōu)化的參數(shù)，并設(shè)置種群的大小為M。

為了保證適應(yīng)度值大的個(gè)體以相應(yīng)大的概率被選入下一代個(gè)體當(dāng)中，本文采用比例選擇算子。則個(gè)體Xi被選中的概率與其適應(yīng)度為fi的關(guān)系為：

2.2.2 交叉操作

交叉運(yùn)算是遺傳算法產(chǎn)生新個(gè)體的最主要方式。本文采用隨機(jī)非均勻算術(shù)交叉方式，設(shè)要進(jìn)行交叉運(yùn)算的2個(gè)個(gè)體分別為和所產(chǎn)生的2個(gè)新個(gè)體分別為：

交叉參數(shù)α是由系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生的六維向量，其元素是區(qū)間［-0.2 1.2］上的隨機(jī)數(shù)，由此產(chǎn)生的子代可以分布于更廣的空間里，而不必局限于父代個(gè)體的連線上，從而避免了尋優(yōu)的早熟，提高了全局最優(yōu)的搜索效率。交叉概率Pc根據(jù)適應(yīng)度值按以下公式自適應(yīng)調(diào)整：

fmax代表整個(gè)群體中適應(yīng)度的最大值，favg代表每代群體適應(yīng)度的平均值，fi代表要進(jìn)行交叉運(yùn)算的兩個(gè)個(gè)體中的比較大的適應(yīng)度值，Pc1、Pc2代表自適應(yīng)交叉概率的上下限，是兩個(gè)常數(shù)。交叉概率的自適應(yīng)調(diào)整，可以降低適應(yīng)度值大的個(gè)體的交叉概率，從而保護(hù)優(yōu)良的模式；而增大適應(yīng)度較低的個(gè)體的交叉概率，可以減少不良個(gè)體并能有效擴(kuò)大搜索空間。同時(shí)，用fmax-favg代表群體的分散程度，當(dāng)群體分散程度比較低時(shí)，使Pc增大，保持群體多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。

2.2.3 變異操作

變異運(yùn)算可以提高遺傳算法的局部搜索能力、保持種群的多樣性和防止算法的早熟現(xiàn)象。本文選用非均勻變異方式：

在遺傳算法的運(yùn)行初期，非均勻變異可以使算法進(jìn)行近乎均勻的隨機(jī)搜索，而在其后期，則使它進(jìn)行局部搜索，從而能在希望最大的重點(diǎn)區(qū)域里來進(jìn)行最優(yōu)解的搜索。

系統(tǒng)的變異概率按以下公式自適應(yīng)調(diào)整：

變異概率的自適應(yīng)調(diào)整作用與交叉過程相類似。

2.2.4 保留最優(yōu)個(gè)體策略

采用保留最優(yōu)個(gè)體的策略可以在保證算法收斂的基礎(chǔ)上使算法加快收斂速度，本文將算法每代中的最優(yōu)個(gè)體挑選出來，令它不參與任何遺傳運(yùn)算操作。

選用前面介紹的浮點(diǎn)數(shù)編碼、比例選擇、自適應(yīng)交叉、變異概率、非均勻算術(shù)交叉、非均勻變異及最優(yōu)保留策略，并引入特殊目標(biāo)函數(shù)以及模擬退火拉伸的適應(yīng)度函數(shù)就構(gòu)成了本文的改進(jìn)遺傳算法，從而實(shí)現(xiàn)回路的解耦和PID參數(shù)的優(yōu)化。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及案例分析

根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)選取遺傳算法的參數(shù)為：

給定輸入激勵(lì)為單位階躍輸入，即：

在H=0 km，Ma=0中間狀態(tài)時(shí)的仿真控制結(jié)果如圖3、圖4所示。以圖3為例來看，圖3（a）為改進(jìn)遺傳算法與普通遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)過程的對(duì)比，其中曲線1代表普通遺傳算法的尋優(yōu)過程中目標(biāo)函數(shù)的變化，曲線2代表改進(jìn)后遺傳算法的優(yōu)化過程，可以看出，改進(jìn)后遺傳算法在迭代20代左右的尋優(yōu)精度就已達(dá)到改進(jìn)前迭代300代的優(yōu)化精度，迭代60代以后，普通遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)值基本未發(fā)生變化，即已經(jīng)陷入了局部最優(yōu)，然而改進(jìn)后的遺傳算法在大約迭代110代后找到最優(yōu)解?？梢?，改進(jìn)遺傳算法的應(yīng)用可以有效提高計(jì)算速度，避免局部最小值，從而提高控制算法的實(shí)時(shí)性和控制精度。圖3（b）、圖3（c）分別為最優(yōu)參數(shù)下的輸出量曲線和控制量曲線，由圖可知，當(dāng)?shù)蛪恨D(zhuǎn)速給定值發(fā)生1%的階躍變化，在剛開始階段，發(fā)動(dòng)機(jī)供油量迅速增大，使得發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)速也迅速增大；在動(dòng)態(tài)變化中后期，為了避免發(fā)生超調(diào)，發(fā)動(dòng)機(jī)供油量先減小后緩慢增加至穩(wěn)定值，使低壓轉(zhuǎn)速增加速度不斷減小，最終達(dá)到給定水平。與此同時(shí)，為了消除供油量增加對(duì)渦輪后燃?xì)鉁囟鹊挠绊?，尾噴管臨界面積與供油量同步調(diào)向相反方向變化，即供油量迅速增大時(shí)尾噴管臨界面積迅速減小。發(fā)動(dòng)機(jī)通過同時(shí)調(diào)節(jié)供油量和尾噴管臨界面積，使低壓轉(zhuǎn)速迅速上升至給定值，渦輪后燃?xì)鉁囟仍诎l(fā)生微小偏離后也迅速回歸其給定水平。此控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間在1.5 s內(nèi)，不存在超調(diào)量，2 s后即基本消除了穩(wěn)態(tài)誤差，控制量在可接受范圍內(nèi)，系統(tǒng)在擁有良好的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)特性的基礎(chǔ)上，很好地實(shí)現(xiàn)了變量間的解耦。

圖3 H=0 km，Ma=0低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為階躍輸入時(shí)的解耦仿真控制曲線

圖4 H=0 km，Ma=0渦輪后總溫為階躍輸入時(shí)的解耦仿真控制曲線

發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型的參數(shù)隨著大范圍飛行條件的變化而發(fā)生變化，發(fā)動(dòng)機(jī)在 H=10 km，Ma=1.3狀態(tài)下的仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。由仿真所得結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計(jì)的控制器在模型參數(shù)變化情況下仍能得到比較好的控制效果，在沒有穩(wěn)態(tài)誤差的前提下，改善了發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，并且使系統(tǒng)仍能很好滿足解耦的要求。

圖5 H=10 km，Ma=1.3低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為階躍輸入時(shí)的解耦仿真控制曲線

圖6 H=10 km，Ma=1.3渦輪后總溫為階躍輸入時(shí)的解耦仿真控制曲線

4 結(jié)論

在具有網(wǎng)絡(luò)短時(shí)延的航空推進(jìn)分布式系統(tǒng)中，針對(duì)控制變量之間的耦合問題，提出了一種基于改進(jìn)型遺傳算法的發(fā)動(dòng)機(jī)雙變量PID解耦控制器的設(shè)計(jì)方法，該方法利用自適應(yīng)遺傳算法全局自適應(yīng)尋優(yōu)特性以及模擬退火算法的局部尋優(yōu)特性，結(jié)合特殊目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)，對(duì)兩回路控制器的PID參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)了控制回路的解耦。通過對(duì)本章內(nèi)容的研究，得到的主要結(jié)論如下：

①改進(jìn)后遺傳算法比普通遺傳算法的尋優(yōu)效率明顯提高，并能夠有效避免局部最小值，應(yīng)用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)PID解耦控制器的設(shè)計(jì)當(dāng)中，能夠提高控制算法的實(shí)時(shí)性和控制精度。

②發(fā)動(dòng)機(jī)通過同時(shí)調(diào)節(jié)供油量和尾噴管臨界面積，可以使低壓轉(zhuǎn)速和渦輪后燃?xì)鉁囟雀S其給定水平，實(shí)現(xiàn)控制變量的解耦。

③對(duì)飛行包線內(nèi)較大范圍內(nèi)的兩個(gè)代表性工作點(diǎn)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：本文所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間在1.5 s內(nèi)，不存在超調(diào)量，2 s后即基本消除了穩(wěn)態(tài)誤差，控制量在可接受范圍內(nèi)，系統(tǒng)在擁有良好的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)特性的基礎(chǔ)上，很好地實(shí)現(xiàn)了變量間的解耦。

［1］楊華，郭迎清.基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)雙變量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID解耦控制［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22（8）：1391-1395.

［2］吳勇，謝壽生，唐奇，等.基于支持向量機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)PID解耦控制［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24（10）：2349-2355.

［3］李秋紅，孫健國(guó)，周繼超.航空發(fā)動(dòng)機(jī)PID控制參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（2）：162-165.

［4］孫健國(guó).面向21世紀(jì)航空動(dòng)力控制展望［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2001，16（2）：97-102.

［5］KRISHNAKNMAR.Solvinglarge parameters optimization problems using genetic algorithms［R］.AIAA-95-3223-CP，1995.

［6］LI S L，SUN J G.Application of genetic algorithm to solving nonlinear model of aeroengine［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2003，16（2）：69-72.

［7］王小平，曹立明.遺傳算法-理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.

［8］孫健國(guó).基于遺傳算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化PID控制［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23（1）：174-178.

Research on Decoupling Method for Distribute Control of Aero-engine

DUAN Jin-feng1，PENG Jing-bo1，XIE Shou-sheng1，WANG Li-guo2
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Unit 95507 of PLA，Guiyang 550000，China）

Aero-engine control system is quite a complicated multivariable system with its variables coupling each other which will impact on the static and dynamic performance of system and even will give rise to the phenomena of exceeding temperature or rev in its ultimate state which not only threats the flight safety severely but also restrict the advance of Aero-engine’s performance.To solve this problem，a PID decoupling controller based on improved genetic algorithm is presented.The digital simulation of the control system has proved its excellent performance in controlling precision and tracking.The method is suitable for the aero-engine control system since it can assure satisfactory transient performance of aero-engine in condition of different environment and alleviate the coupling influence of each control variable effectively.

Aero-engine，Distributed control，Simulated annealing，Adaptive genetic algorithm，Decoupling

V239

A

1002-0640（2017）05-0037-05

2016-03-18

2016-05-09

國(guó)家自然科學(xué)基金（51476187，51506221）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃青年人才基金資助項(xiàng)目（2015JQ5179）

段進(jìn)峰（1993- ），男，山東聊城人，碩士研究生。研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)綜合控制與故障診斷。