熊志強+肖騰飛

摘 要：對GPS高程曲面擬合的研究有很多，通常人們實現(xiàn)GPS高程曲面擬合都是用單一的編程語言。而文章則介紹結合兩種編程語言更加方便地實現(xiàn)GPS高程二次曲面擬合。

關鍵詞：GPS高程；二次曲面擬合；MATLAB；c語言

1 概述

隨著GNSS技術的發(fā)展，GPS高程測量也更加受到重視，但GPS直接測出的為地面點的大地高，與水準高之間存在高程異常，因此，若想直接利用GPS測定水準高，需要擬合出當?shù)氐乃拼蟮厮疁拭?，通常采用二次曲面擬合，用編程實現(xiàn)。而編程語言較多，利用MATLAB和c語言各自的優(yōu)勢相結合實現(xiàn)二次曲面擬合會更加便捷。

2 GPS高程及二次曲面擬合原理

在實際應用中，地面點的高程采用正常高系統(tǒng)。地面點的正常高H_r是地面點沿鉛垂線至似大地水準面的距離。這種高程是通過水準測量來確定的。地面點的大地高H是地面點沿鉛垂線至參考橢球面的距離。這就有必要找出GPS點H與Hr的關系，并用一定的方法將H轉換為Hr。似大地水準面至橢球面間的高差ζ，叫做高程異常。如果知道了各GPS點的高程異常ζ值，則可由各GPS點的大地高H求得各點的正常高Hr。

當GPS點布設成一定區(qū)域面時，可以應用數(shù)學曲面擬合法求待定點的正常高。其原理是，根據(jù)測區(qū)中已知點的平面坐標x，y和ζ值，擬合出測區(qū)似大地水準面，再內插出待求點的ζ，從而求出待求點的正常高。設點的ζ與平面坐標x，y有以下關系： ζ=f（x，y）+ ε，式中f（x，y）為ζ中趨勢值，ε為誤差。設

f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+… （1）

寫成矩陣形式有：ζ=XB+ε （2）

式中ζ=[ζ1 ζ2…ζn]T，B=[a1 a2…an]T，ε=[ε1 ε2…εn]T。

X=1 x1 y1 x12 …1 x2 y2 x22 …1 xn yn xn2 … （3）

對每個已知點，都可列數(shù)以上方程，在ε的平方和最小的條件下，解出各ai，再按式（2）求出待求點的ζ，從而求出Hr。對于二次曲面擬合，由式（1）可知，只需求出六個參數(shù)即可確定函數(shù)f（x，y），便可根據(jù)坐標求出待求點的高程異常，從而求出正常高。

3 MATLAB和c語言的優(yōu)勢

MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達與數(shù)學中常用的形式相似。例如，矩陣方程Ax=b在MATLAB中被寫成A*x=b，若要通過A、b求x，只需寫x=A＼b即可，完全不需要對矩陣的乘法和求逆進行編程。因此用MATLAB解決計算問題比用其它語言簡捷得多。進行GPS高程二次曲面擬合則主要為矩陣的運算，根據(jù)（2）式，在MATLAB中即可很方便地求出曲面擬合的各參數(shù)。

用MATLAB求解出擬合參數(shù)后，便可用C語言進行編程，求出各待求點的正常高。使用C語言有很大的優(yōu)勢。C語言使用方便靈活。比起其它許多高級語言簡練，因此輸入程序時工作量少。C語言用函數(shù)作為程序的模塊單位，便于實現(xiàn)程序的模塊化。利用C語言編寫高程擬合程序，只需定義一個主函數(shù)和一個求高程異常的函數(shù)即可。在擬合區(qū)域改變后，只需改變擬合參數(shù)的值即可同樣求出待求點的正常高，所以利用C語言求正常高十分方便。

4 流程及程序設計

為使利用MATLAB和C語言結合進行GPS高程擬合更加清晰，現(xiàn)寫出流程圖：

為驗證可行性，以某一測區(qū)數(shù)據(jù)為例進行試驗。選用六個已知點坐標求解出六個擬合參數(shù)，然后擬合出二次曲面。

經(jīng)過編程計算，擬合出的二次曲面為（式中單位均為m）：

f（x，y）=-40.880-1.285×10-3x+6.300×10-4y+1.210×10-6x2-6.760×10-7y2+1.47×10-6xy （4）

將（4）式中的擬合參數(shù)輸入C語言代碼中，即可求出待求點的正常高。

5 結論

結果表明，利用MATLAB結合C語言可以更加方便地實現(xiàn)區(qū)域GPS高程二次曲面擬合，利用MATLAB求解擬合參數(shù)不需要對矩陣的乘法和求逆進行編程。利用C語言根據(jù)擬合參數(shù)求正常高也十分簡捷，對于不同的測區(qū)，只需用不同的擬合參數(shù)即可，只需更改參數(shù)值而無需更改代碼。所以利用MATLAB結合C語言進行GPS高程曲面擬合在實際測量工作中會更加便捷，有很大的實用價值。

參考文獻

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