李星碩

(遼寧省本溪市明山區(qū)林業(yè)工作總站，遼寧 本溪 117000)

興安落葉松樹(shù)高曲線模型研究

李星碩

(遼寧省本溪市明山區(qū)林業(yè)工作總站，遼寧 本溪 117000)

應(yīng)用孟家崗林場(chǎng)2011—2012年17塊固定樣地中85株解析木資料，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方程選擇單木樹(shù)高曲線的基本模型，應(yīng)用選定的模型對(duì)不同立地條件下的落葉松人工林進(jìn)行樹(shù)高曲線擬合，再用參數(shù)化的方法確定參數(shù)與各個(gè)林分調(diào)查因子之間的關(guān)系，從而建立單木樹(shù)高曲線模型。結(jié)果表明：Richards理論模型可作為落葉松人工林單木樹(shù)高曲線基本模型，其參數(shù)與林分的地位級(jí)指數(shù)(SCI)呈線性關(guān)系，而與年齡和密度的關(guān)系不明顯；最終建立的樹(shù)高曲線方程為H=(12.380 25+0.740 79SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3，其優(yōu)點(diǎn)是，當(dāng)0≤H≤1.3時(shí)，D的取值可以為零，符合林木生長(zhǎng)的生物學(xué)特性。

興安落葉松；單木；樹(shù)高曲線模型

樹(shù)高曲線在林業(yè)生產(chǎn)和實(shí)踐中廣泛應(yīng)用，其模型在林分材積表、徑階材種出材量預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)及林分蓄積量的計(jì)算等方面都有著重要的作用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼研究過(guò)樹(shù)高曲線隨林分和時(shí)間變化的規(guī)律，建立了以直徑、樹(shù)高關(guān)系為基礎(chǔ)的林分樹(shù)高曲線普遍規(guī)律的標(biāo)準(zhǔn)樹(shù)高曲線[1]。建立樹(shù)高-胸徑曲線的方法主要有兩種：一種是圖解法，多采用隨手繪制；另一種是數(shù)式法，選擇適合的經(jīng)驗(yàn)回歸模型，配合回歸得到相對(duì)最優(yōu)的回歸方程，以此來(lái)擬合各因子之間的相關(guān)關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

圖1 興安落葉松人工林單木樹(shù)高與胸徑的關(guān)系

本研究應(yīng)用孟家崗林場(chǎng)2011—2012年的17塊固定樣地內(nèi)的680株樣木繪制落葉松人工林單木樹(shù)高與胸徑之間的關(guān)系(如圖1)，然后用上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)落葉松人工林單木樹(shù)高生長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合，選擇模型的原則：(1)看模型及其參數(shù)的生物學(xué)意義；(2)看統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所表征的模型實(shí)際擬合效果。從生物學(xué)意義和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)兩方面來(lái)選擇最適合落葉松人工林單木樹(shù)高生長(zhǎng)的基本模型[2]。

1.2 基本樹(shù)高曲線模型的選擇

傳統(tǒng)森林測(cè)樹(shù)學(xué)中樹(shù)高-胸徑曲線稱為一般樹(shù)高曲線模型，常用的有以下幾種：

式中：H-樹(shù)高(m)；D-胸徑(cm)；a、b-待定參數(shù)

1.3 基本樹(shù)高曲線模型再參數(shù)化

利用上述方法選出建立落葉松人工林單木樹(shù)高生長(zhǎng)模型的基本模型以后，試圖用再參數(shù)的方法從H=f(D)出發(fā)，導(dǎo)入適宜的林分因子建立H=f(D，林分因子)的樹(shù)高曲線[3]。具體方法就是在每塊固定樣地內(nèi)，用落葉松人工林單木樹(shù)高曲線的基礎(chǔ)模型分別進(jìn)行擬合，每塊樣地都得出不同的參數(shù)值，通過(guò)觀察各個(gè)參數(shù)與林分各調(diào)查因子的散點(diǎn)圖，揭示各個(gè)參數(shù)與林分各調(diào)查因子之間的關(guān)系，建立能充分表明各個(gè)參數(shù)與調(diào)查因子的模型，最終建立落葉松人工林單木樹(shù)高曲線模型[4]。

2 結(jié)果與分析

2.1 基本樹(shù)高曲線模型的選擇

本研究對(duì)經(jīng)驗(yàn)樹(shù)高曲線，即直線方程、雙曲線方程、拋物線方程、Richards式、Logistic式、單分子式以及柱體屈曲式分別進(jìn)行了擬合，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 興安落葉松人工林單木樹(shù)高曲線的擬合

由表1可知，從相關(guān)系數(shù)和殘差綜合分析看，拋物線理論模型的擬合效果最好，考慮到樹(shù)高的生長(zhǎng)不可能隨著直徑的生長(zhǎng)而不斷地增大，樹(shù)高的生長(zhǎng)應(yīng)該隨胸徑的生長(zhǎng)而生長(zhǎng)，而生長(zhǎng)的速率應(yīng)該是逐漸減小的，所以從生物學(xué)規(guī)律方面考慮，本文選擇了Richards理論模型作為落葉松人工林樹(shù)高單木生長(zhǎng)的基本模型，即H=a(1-e-0.05 D)c，而這個(gè)方程有一個(gè)缺點(diǎn)，即當(dāng)0≤H≤1.3時(shí)，D的取值不能為零，所以，本文將基本方程轉(zhuǎn)換為H=a(1-e-0.05 D)c+1.3，這樣，即可以保持曲線成“S”形，又能滿足當(dāng)0≤H≤1.3時(shí)，D的取值可以為零的基本要求[5]。

選定了落葉松人工林單木樹(shù)高生長(zhǎng)曲線的基本模型以后，本文分別對(duì)不同年齡、不同立地條件下的落葉松人工林單木樹(shù)高進(jìn)行擬合，并分析參數(shù)與年齡及各地各齡階地位級(jí)指數(shù)的關(guān)系。其結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 落葉松人工林不同立地條件下樹(shù)高曲線的擬合結(jié)果

由表2可知，從模型擬合的相關(guān)系數(shù)來(lái)看，除了標(biāo)準(zhǔn)地六的效果稍差外，其余林分?jǐn)M合的效果都比較好，模型的相關(guān)系數(shù)都在0.403以上，從剩余殘差平方和的情況看也比較良好。

2.2 單木樹(shù)高曲線模型的建立

利用表中的a與地位級(jí)指數(shù)(SCI)的數(shù)據(jù)做散點(diǎn)圖，如圖2，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a與地位級(jí)指數(shù)(SCI)呈正相關(guān)(R=0.553 1)，說(shuō)明立地質(zhì)量越好，樹(shù)高曲線增長(zhǎng)越快。

同時(shí)從圖2中可知參數(shù)與地位級(jí)指數(shù)(SCI)可能的關(guān)系有：

線性：a=b0+b1×SCI

(1)

指數(shù)型：a=b1+SCIb2

(2)

拋物線性：a=b1+b2×SCI+b3×SCI2

(3)

分別對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行擬合，其擬合結(jié)果如表3。

圖2 參數(shù)a與地位級(jí)指數(shù)的關(guān)系

模型b1b2b3剩余殘差平方和RSS相關(guān)系數(shù)Ra=b0+b1×SCI10.033790.81523———32.065070.553077a=b1+SCIb20.9478659.22809———32.040110.553565a=b1+b2×SCI+b3×SCI2-127.4967715.15257-0.3724527.832510.630488

在擬合的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)只有在擬合線性方程(2-1)時(shí)，所有的參數(shù)通過(guò)T檢驗(yàn)和P檢驗(yàn)，而指數(shù)型模型和拋物線型模型雖然在相關(guān)系數(shù)和殘差平方和上略優(yōu)于線性模型，但其參數(shù)沒(méi)有完全的通過(guò)T檢驗(yàn)和P檢驗(yàn)。所以，只有線性方程適合于兩者的關(guān)系。與此同時(shí)，在研究的過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)兩個(gè)參數(shù)與年齡和密度指數(shù)的關(guān)系都不是非常緊密，說(shuō)明在落葉松人工林中，立地質(zhì)量對(duì)樹(shù)高生長(zhǎng)的影響最大，而年齡和競(jìng)爭(zhēng)因子對(duì)于樹(shù)高生長(zhǎng)的影響并不是非常突出。

最終本研究所得到的落葉松人工林單木樹(shù)高曲線模型為：

H=(b0+b1SCI)(1-e-0.05D)c+1.3

(4)

本文用2011-2012兩年的孟家崗林場(chǎng)17塊固定樣地內(nèi)的680株樣木用Statistic 6.0統(tǒng)計(jì)軟件包對(duì)模型進(jìn)行擬合，其結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 落葉松人工林單木樹(shù)高曲線模型的統(tǒng)計(jì)量(n=680)

由此得出，落葉松人工林單木樹(shù)高的生長(zhǎng)方程為：

H=(12.380 25+0.740 79 SCI) (1-e-0.05 D)0.665 29+1.3

(5)

應(yīng)用這個(gè)樹(shù)高曲線模型，利用森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)，建立落葉松人工林樹(shù)高生長(zhǎng)過(guò)程表，應(yīng)用于孟家崗林場(chǎng)森林經(jīng)營(yíng)方案編制和林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)等林業(yè)生產(chǎn)及科研的實(shí)踐中，它達(dá)到直接的目的就是可以根據(jù)樣地每木檢尺記錄及平均樹(shù)高的測(cè)定，得到每株樣木的樹(shù)高估計(jì)值，從而可由二元表來(lái)推算材積。其應(yīng)用的步驟為：以胸徑和樹(shù)高為目標(biāo)變量的估計(jì)得到各樣木或徑階樹(shù)高估計(jì)值后，即可根據(jù)胸徑和樹(shù)高來(lái)估計(jì)以此為解釋變量的各類目標(biāo)變量，如借助二元立木材積表就可以估計(jì)材積，利用二元生物量表可以估計(jì)生物量，利用二元出材量表就可以估計(jì)出材量等。為孟家崗森林資源變檔和規(guī)劃設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，也為提高森林資源經(jīng)營(yíng)決策提供了技術(shù)保障。

在研究落葉松人工林單木樹(shù)高生長(zhǎng)曲線的時(shí)候，由于數(shù)據(jù)的局限性，并沒(méi)有考慮地域的差異，所以對(duì)于模型的適用性并沒(méi)有很好的驗(yàn)證，而且只有17塊固定樣地?cái)?shù)據(jù)，所以對(duì)于樹(shù)高曲線中年齡的考慮并不是全面的，對(duì)于模型的適用范圍仍需要進(jìn)一步的研究，在以后的研究中應(yīng)加大樣本容量，這樣可以更好的考慮模型中各個(gè)因子相互之間的關(guān)聯(lián)。

3 模型的檢驗(yàn)

本研究用其余300個(gè)固定樣地樣木數(shù)據(jù)對(duì)模型在α=0.05的水平下進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 落葉松人工林單木樹(shù)高曲線模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (n=300)

由表5可知，樹(shù)高(H)的模型擬合檢驗(yàn)結(jié)果為：平均誤差(ME)為0.059 475 29，平均絕對(duì)誤差(MAE)為1.050 137，平均相對(duì)誤差(M%E)為-8.560 15%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(MA%E)為4.945 907%，模型的預(yù)估精度(P)達(dá)到了99.420 04%，模型的實(shí)際值與預(yù)估值之間的差異不顯著，說(shuō)明模型的擬合效果良好。

圖3 單木樹(shù)高生長(zhǎng)模型殘差的分布

圖4 單木樹(shù)高生長(zhǎng)模型殘差直方圖

由對(duì)預(yù)測(cè)值和殘差所做的分布圖3可知，殘差的散點(diǎn)呈均勻分布，沒(méi)有發(fā)散的現(xiàn)象，且殘差都控制在3倍之內(nèi)，沒(méi)有出現(xiàn)異常值，說(shuō)明預(yù)估的效果良好。由圖4可知，殘差的分布近似正態(tài)，說(shuō)明擬合的優(yōu)度良好，模型可用。

3 結(jié)論

3.1 本研究用參數(shù)法建立了落葉松人工林單木樹(shù)高曲線模型，選擇Richards式作為樹(shù)高曲線的基本模型，根據(jù)參數(shù)與立地級(jí)指數(shù)呈線性關(guān)系，建立了單木樹(shù)高曲線模型：H=(12.380 25+0.740 79SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3。

3.2 從落葉松人工林樹(shù)高曲線模型建立可知，落葉松人工林樹(shù)高的生長(zhǎng)與胸徑呈正相關(guān)，胸徑越大，樹(shù)高越高，同時(shí)樹(shù)高與立地質(zhì)量亦相關(guān)，在其他條件相同的條件下立地質(zhì)量越好，單木的樹(shù)高越高。而樹(shù)高的生長(zhǎng)與年齡和密度的關(guān)系不明顯。

[1] 惠剛盈,盛煒彤,Gadow K V,等.杉木人工林收獲模型系統(tǒng)的研究[J].林業(yè)科學(xué)研究,1994,7(4):353-358

[2] 劉平,馬履一,賈黎明,等.油松人工林單木樹(shù)高生長(zhǎng)模型研究[J].林業(yè)資源管理,2008,10(5):50-55

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Height Curve Model ofLarixgmelinii

Li Xingshuo

( Forestry Work Station, Mingshan District, Benxi City, Liaoning Province, Benxi 117000,China)

Applying data obtained from 85 base model of individual tree which was selected by empirical equation in 17 permanent sample from 2011 to 2012,Larixgmeliniplantation under different site conditions were conducted height curve fitting applied by selected model; the relationship among parameters & survey factors of each stand was determined by parametric method, and finally the single curve was established. Result shows that the Richards model can be used as the basic model of the single curve ofLarixgmeliniiplantation, and its parameters are linearly related to the positional index (SCI) of stand. The relationship between age and density is not obvious. The high curvilinear equation is:H=(12.380 25+0.740 79 SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3;the advantage of this model is that when 0≤H≤1.3, the value of D can be zero, which is consistent with the biological characteristics of tree growth.

Larixgmelini; individual tree; height curve model

1005-5215(2017)05-0036-04

2017-03-09

李星碩(1985-)，男，遼寧朝陽(yáng)人，大學(xué)，助理工程師，現(xiàn)從事落葉松研究.

S791.22

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.05.012