馬 波，王世俊

(蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

快速貨車橫向運動穩(wěn)定性分析與分岔研究

馬 波，王世俊

(蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

建立了19自由度快速貨車系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型，考慮了系統(tǒng)中的干摩擦力和輪軌相互作用關(guān)系等非線性因素，利用Kalker線性蠕滑理論計算輪軌間接觸蠕滑力，應用數(shù)值方法對整車系統(tǒng)的蛇行運動穩(wěn)定性與超高速情況下的分岔問題進行了研究。數(shù)值結(jié)果表明，該方法可以得出貨車系統(tǒng)蛇行失穩(wěn)的臨界速度，為進一步改善貨車橫向穩(wěn)定性性能及設計高速貨車走行部提供了理論依據(jù)。

快速貨車；穩(wěn)定性；臨界速度；分岔；混沌

機車車輛在運行過程中，當速度超過一定值時便會發(fā)生內(nèi)在的自激振動，即蛇行運動。如果進入蛇行失穩(wěn)狀態(tài)，將會惡化其運行品質(zhì)，大大降低運行平穩(wěn)性，甚至會發(fā)生脫軌的危險，因此，蛇行運動穩(wěn)定性的研究一直為車輛系統(tǒng)動力研究的重點。車輛系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，存在著輪軌接觸和懸掛特性等非線性因素，尤其是對快速貨車系統(tǒng)而言，還存在著心盤和旁承回轉(zhuǎn)摩擦力矩等強非線性因素，這些因素對車輛系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性有著很大的影響。早期人們將車輛系統(tǒng)簡化為線性化模型來進行研究，只能研究平衡點附近的局部穩(wěn)定性問題，近年來，國內(nèi)外學者開展了一些工作[1-6]，考慮了貨車系統(tǒng)的非線性因素，對車輛系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和分岔進行了研究，甚至涉及到混沌研究，但工作還不夠深入，尤其是在整車系統(tǒng)研究方面涉及較少。本文以快速貨車為研究對象，建立了整車系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型[7]，應用數(shù)值積分方法研究了系統(tǒng)的臨界速度、蛇行運動穩(wěn)定性和分岔特性，以提供理論指導。

1 快速貨車系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型

以構(gòu)架式轉(zhuǎn)向架貨車為研究實例，建立其力學模型如圖1所示。其主要有車體，前后搖枕、構(gòu)架，4位輪對以及1、2系懸掛構(gòu)成，系統(tǒng)中考慮了輪軌接觸作用力，心盤摩擦力矩以及旁承摩擦力矩等非線性因素，假設系統(tǒng)的橫向運動和垂向運動是解耦的，則整個系統(tǒng)的橫向振動共有19個自由度，即：每一輪對的橫移和搖頭(側(cè)滾可視為是關(guān)于輪對橫移的函數(shù))；構(gòu)架的橫移、搖頭和側(cè)滾；搖枕的搖頭(其余運動可視為隨車體一起運動)以及車體的橫移、搖頭和側(cè)滾。

圖1 快速貨車模型

整個車輛系統(tǒng)的運動微分方程可用如下形式表示：

(1)

式中：X∈R19為19維坐標向量；F為力函數(shù)向量；G(t)為軌道輸入力；v為車輛速度控制參數(shù)。利用龍格—庫塔法對式(1)進行求解。

2 數(shù)值模擬分析

以某型快速貨車轉(zhuǎn)向架，車體為集裝箱平車的整車參數(shù)為例來進行數(shù)值模擬計算。由于車輛系統(tǒng)出現(xiàn)蛇形失穩(wěn)后各剛體的運動具有相同的分岔特性和極限環(huán)曲線，即在同一速度下各剛體運動的拓撲性質(zhì)一致[8]，因此下面僅通過系統(tǒng)某一個剛體(以一位輪對為研究對象)的分岔圖、相圖對車輛系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷和分岔研究。

一位輪對的最大橫移振動分岔圖如圖2所示。從圖2可看出，當速度v<46.25 m/s時，系統(tǒng)在有擾動的情況下振動最終會衰減到平衡位置，整個系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，此時整車系統(tǒng)處于定常運動狀態(tài)。當速度超過46.25 m/s時，車輛發(fā)生蛇行失穩(wěn)，系統(tǒng)開始出現(xiàn)穩(wěn)定的極限環(huán)運動，所以v=46.25 m/s即為車輛的非線性臨界速度，也即車輛系統(tǒng)的最高限速值。

圖2 一位輪對的最大橫移振動分岔圖

圖3 一位輪對的橫移振動分岔圖

圖4為車輛一位輪對在不同速度下的運動相圖。從圖4(a)可以看出，在50 m/s

圖4 不同速度下的輪對運動相圖

3 結(jié) 語

本文充分考慮了貨車系統(tǒng)的非線性因素，數(shù)值模擬結(jié)果更接近于實際貨車的運動特性和分岔情況；通過計算和分析可得車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度值，以此可作為車輛運行的最高限速值。

貨車系統(tǒng)的分岔特性較為復雜，隨著車速的提高,其系統(tǒng)平衡位置失穩(wěn)后會首先分岔出周期解，繼而分岔出準周期解,最后通過準周期解的途徑達到混沌。該研究結(jié)果為進一步改善貨車橫向穩(wěn)定性性能及車輛的日常運行維護提供一定的理論依據(jù)。

[1] 曾京,王勇.貨車系統(tǒng)的非線性動力學分析[J].西南交通大學學報,2000,35(4):399-403.

[2] 張銳,沈鋼,于兆華. 鐵路提速貨車非線性動力學仿真模型研究[J].鐵道機車車輛,2006,26(5):33-38.

[3] 李亨利,李芾,廖軍,等.國外快速貨車轉(zhuǎn)向架的運用及發(fā)展[J].鐵道機車車輛,2013,33(4):57-61.

[4] 曾京. 車輛系統(tǒng)的蛇行運動分叉及極限環(huán)的數(shù)值計算[J]. 鐵道學報, 1996(3):13-19.

[5] 高云鶴.考慮車體彈性的快速貨車動力學性能分析研究[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟,2016(11):80-85.

[6] 李躍華.非對稱分段系統(tǒng)非線性振動及分岔[D].天津：天津大學,2013:20-50.

[7] 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學[M].北京：科學出版社,2007:15-25.

[8] 高學軍,李映輝,高慶.高速客車蛇行運動穩(wěn)定性與分岔研究[J].動力學與控制學報，2008,6(3):202-207.

Lateral Move Stability Analysis and Bifurcation Research on High Speed Truck

MA Bo， WANG Shijun

(Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

A nonlinear mathematical model for the high-speed truck system with 19 degrees of freedom is built in this paper. Nonlinear factors are taken into account, such as dry friction in the system and the interaction between wheels, during the construction of model. Kalker′s linear creep theory is used to calculate the creep force. The stability of serpentine movement and bifurcation problems under the condition of hypervelocity are studied by the numerical method. The numerical results show that this method can obtain the system′s critical speed of instability in the serpentine movement, which provides a theoretical basis for further improving the lateral stability and designing running parts of the high-speed truck.

high speed truck；stability；critical speed；bifurcation；chaos

2017-03-12

馬 波(1991-)，男，甘肅玉門人，在讀碩士研究生，主要從事車輛系統(tǒng)動力學方面的研究.

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.02.013

U462

A

1674-5403(2017)02-0045-03