李三慶,薛翔文,白文魁

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,陜西 西安 710032)

框架剪力墻結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力特性

李三慶,薛翔文,白文魁

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,陜西 西安 710032)

框架剪力墻結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代建筑廣泛使用的一種結(jié)構(gòu)形式，它結(jié)合了框架和剪力墻各自的特點(diǎn)，并使兩者協(xié)調(diào)工作。但其受力特點(diǎn)尚不明確，本文將非對(duì)稱框架剪力墻結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為“串聯(lián)剛片層系模型”，并以實(shí)際工程為案例，對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行驗(yàn)證，證明了模型的合理性。

框架剪力墻；模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)

框架剪力墻結(jié)構(gòu)普遍應(yīng)用于大型酒店、辦公樓、中型醫(yī)院等建筑體系中。與框架結(jié)構(gòu)相比，它具有較大的側(cè)向剛度、水平位移小、受力更合理的特點(diǎn)；與純剪力墻結(jié)構(gòu)相比，它具有良好的延性、協(xié)同工作能力強(qiáng)、抗震效果好的特點(diǎn)?？蚣芗袅Y(jié)構(gòu)結(jié)合了框架和剪力墻的優(yōu)點(diǎn)，它在建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。

1 框架剪力墻結(jié)構(gòu)的變形及受力特點(diǎn)

框架剪力墻結(jié)構(gòu)是由框架和剪力墻共同組成，其變形特點(diǎn)和純框架結(jié)構(gòu)或純剪力墻結(jié)構(gòu)卻有明顯的區(qū)別。若要使框架和剪力墻的力學(xué)行為協(xié)調(diào)，則必須加入一個(gè)連接構(gòu)件使兩者共同工作，而樓蓋正好能起到協(xié)調(diào)作用。假定樓蓋為絕對(duì)剛性，則框架和剪力墻就滿足變形協(xié)調(diào)，故本文所做的研究都是在樓板剛性假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在框架、剪力墻和樓蓋的共同作用下，結(jié)構(gòu)的變形曲線為彎剪型?？蚣艚Y(jié)構(gòu)下部的位移要比純框架小，比純剪力墻大，而上部的側(cè)移比純框架大，比純剪力墻小，最終框剪結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分配變得均勻合理，由于樓蓋的約束作用，其位移降低了很多。對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析時(shí)，可將剪力墻視為豎向的懸臂桿件，在受到水平地震力作用時(shí)，荷載會(huì)根據(jù)剪力墻的等效剛度進(jìn)行等比例分配，從而形成彎曲型受力模型。而框架可視為豎向剪切梁，根據(jù)每層框架的抗側(cè)移剛度，水平地震作用按比例分配到各層上。由于剪力墻的剛度大于框架，故能夠分配較多的水平地震作用，從而減小框架的負(fù)擔(dān)[1-3]。

2 動(dòng)力模型的建立和求解方法

在地震的作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程為：

(1)

令方程(1)解的表達(dá)式為：

(2)

由式(2)可得：

(3)

(4)

將公式(2)～公式(4)代入公式(1)，可得到如下方程：

(5)

式中：pj=φTf；pj為荷載函數(shù)j的模態(tài)參與系數(shù)；d為阻尼矩陣。

在用SAP2000進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，主要運(yùn)用的是精確特征向量法，該方法通過(guò)求解含特征值的方程組，分解無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)體系的多個(gè)振型數(shù)，即在多質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系中，分離出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)原本耦合的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，進(jìn)而將解耦的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不同陣型，然后組合這些陣型所對(duì)應(yīng)的陣型向量，最后重新歸類得出的質(zhì)點(diǎn)新的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。這個(gè)原理很像傅里葉變換的作用，把原本復(fù)雜的函數(shù)分解成為簡(jiǎn)單三角函數(shù)，再進(jìn)行線性組合。但其不能考慮與荷載相關(guān)的陣型，如此一來(lái)，該法對(duì)于大型超高層結(jié)構(gòu)體系，求解出來(lái)的很多陣型與荷載正交，或者不加入動(dòng)力響應(yīng)，最終不能提供足夠的質(zhì)量參與系數(shù)。LDR方法可以彌補(bǔ)這一缺陷。另外，LDR不截?cái)喔唠A陣型，這對(duì)某些高階陣型敏感的結(jié)構(gòu)顯得尤為重要，所以本文采用的是LDR向量法。

3 模型的簡(jiǎn)化

采用剛性樓蓋的高層建筑，如果其為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，則其質(zhì)心與剛度中心并不重合。在單向水平地震力的作用下，結(jié)構(gòu)不僅會(huì)產(chǎn)生水平振動(dòng)，而且還會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。如果建筑為雙向非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，樓蓋的轉(zhuǎn)動(dòng)還會(huì)引起另一正交方向的水平位移，所以在單向水平地震力的作用下，雙向非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的每層樓蓋將產(chǎn)生3個(gè)方向的位移，即具有3個(gè)自由度。同理可知，無(wú)論是單向偏心結(jié)構(gòu)還是雙向偏心結(jié)構(gòu)，在雙向水平地震力的作用下，每層樓蓋都具有3個(gè)自由度，而剛片正好可以描述樓蓋的受力特征。故在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可將每層樓蓋簡(jiǎn)化成一個(gè)剛片，這樣整個(gè)建筑就可以簡(jiǎn)化為“串聯(lián)剛片層系模型”，每一層的位移只有延X方向的平動(dòng)、延Y方向的平動(dòng)及繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。現(xiàn)引入如下假設(shè)：

圖1 串聯(lián)剛片層系模型

(1)在平面內(nèi)，樓蓋為絕對(duì)剛性(對(duì)上部塔樓)，平面外剛度不計(jì)。

(2)每一樓層以樓蓋為起始，樓蓋附近1/2該層層高的質(zhì)量都劃分給樓蓋，進(jìn)而可將各層樓蓋整理為各個(gè)大剛片，方便計(jì)算起樓層的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(3) 每個(gè)大剛片中所包含的構(gòu)件(例如梁、柱及剪力墻)都要忽略本身的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

(4)整體框剪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一根豎向桿件，且此桿件通過(guò)結(jié)構(gòu)質(zhì)心，并把所有大剛片連接起來(lái)。

(5)垂直桿件的軸向變形忽略不計(jì)，只研究每層大剛片繞Z軸(沿桿件方向)的旋轉(zhuǎn)變形以及順著X、Y向(正交于桿件方向)方向的程度側(cè)移[4-5]。

4 算 例

甘肅省蘭州市某框架剪力墻結(jié)構(gòu)，共14層，首層層高為4.5 m，其余各層的高度3.3 m，結(jié)構(gòu)從室外地坪到頂為47.4 m，平面標(biāo)準(zhǔn)層平面圖如圖2所示。用有限元軟件SAP2000建立框架—剪力墻結(jié)構(gòu)模型。其中，主體結(jié)構(gòu)：箍筋為HRB400，縱筋為HRB400，混凝土密度為2 600 kg/m3,結(jié)構(gòu)柱和墻的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，混凝土彈性模量E=34.5 GPa，主梁、次梁以及樓板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為采用C30，彈性模量取E=32.5 GPa，泊松比取0.2，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05。

圖2 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖

用SAP2000對(duì)結(jié)構(gòu)開始模態(tài)分析，其中梁柱均調(diào)選為桿單元，板調(diào)為薄殼單元，墻調(diào)為厚殼單元，分析結(jié)果如表1所示。表中UX為結(jié)構(gòu)在X方向的質(zhì)量參與系數(shù)，UY為結(jié)構(gòu)在Y方向的質(zhì)量參與系數(shù)，RZ為結(jié)構(gòu)繞Z軸扭轉(zhuǎn)的質(zhì)量參與系數(shù)。

表1 結(jié)構(gòu)前15階周期與振型質(zhì)量參與系數(shù)

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)要求，結(jié)構(gòu)不計(jì)扭轉(zhuǎn)聯(lián)合效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)振型可取前3個(gè)[6]；《高層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3-2010)要求，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)應(yīng)囊括旋轉(zhuǎn)聯(lián)合效應(yīng)，且振型數(shù)不應(yīng)少于15個(gè)[7]，表1中列出結(jié)構(gòu)前15階振型，從表格的最后一行可以知道：結(jié)構(gòu)X方向的質(zhì)量介入系數(shù)92.66%，Y方向質(zhì)量介入系數(shù)為90.07%，均大于90%，符合規(guī)范要求。結(jié)構(gòu)振型圖如圖3～圖5所示。

圖3 X向1階平動(dòng)振型 圖4 1階扭轉(zhuǎn)振型 圖5 Y向1階平動(dòng)振型

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文建立了框架剪力墻結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，并比較了模態(tài)分析的糾結(jié)方法。LDR向量法既具有特征向量法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又能提供足夠的質(zhì)量參與系數(shù)，故本文選用LDR法。

(2)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。提出了合理假設(shè)，將框架剪力墻結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為“串聯(lián)剛片層系模型”。

(3)以某實(shí)際工程為算例，按照簡(jiǎn)化模型對(duì)其進(jìn)行建模分析。分析的結(jié)果既貼合工程實(shí)際，又符合規(guī)范的要求，說(shuō)明本文對(duì)模型簡(jiǎn)化的合理性。

[1] 陸鐵堅(jiān),楊詩(shī)龍,宋寧,等.框剪結(jié)構(gòu)基于能量概念的抗側(cè)剛度優(yōu)化研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2015(01):150-153.

[2] 鮑文博,羅瑩,徐廣洋.地震動(dòng)特性對(duì)框剪結(jié)構(gòu)地震能的影響分析[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2015(S1):129-138.

[3] 夏桂云,歐見仁,李傳習(xí),等.考慮剪力墻剪切變形影響的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)分析[J].工程力學(xué),2013(06):217-222+230.

[4] 朱瑤,陳伯望. 大底盤雙塔結(jié)構(gòu)水平地震反應(yīng)分析[J].建筑結(jié)構(gòu),2016(S2):278-281.

[5] 胡啟平,王穎. 框剪結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析的精細(xì)積分法[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,28(1):1-4+9.

[6] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB50011-2010.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2010:20-50.

[7] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.JGJ3-2010.高層建筑鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2010:10-15.

Dynamic Behavior of Frame Shear Wall Structure under Earthquake

LI Sanqing, XUE Xiangwen, BAI Wenkui

(Xi′an Technological University, Xi′an 710032, China)

Frame shear wall structure is a kind of structure form which is widely used in modern city architecture. Advantages of the framework and the shear wall are included in frame shear wall structure, which works well. However, mechanical characteristics of frame shear wall structure are not completely clear. In the paper, the asymmetric frame-shear wall structure will be simplified as some rigid members in a series, and it can be proved reasonability by an actual project cases.

frame shear wall; modal analysis; structure

2017-02-15

李三慶(1965-)，男，陜西西安人，博士，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)工程力學(xué)方面的研究.

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.02.007

TU375

A

1674-5403(2017)02-0024-04