祁榮圣

開放的分式非一般的精彩

祁榮圣

所謂開放題，是指問題的條件不完整或答案不唯一.這類問題能從概念的本質(zhì)綜合考查同學(xué)們對(duì)相關(guān)知識(shí)的全面理解和掌握，因此備受命題者的青睞.下面，從近幾年來(lái)的中考題中選取若干例與分式相關(guān)的開放題，供同學(xué)們賞析.

例1請(qǐng)你寫出一個(gè)只含字母x且無(wú)論x取任何數(shù)都有意義的分式.

【解析】本題圍繞分式分母不為0的核心條件，融合初中階段常見的非負(fù)代數(shù)式的形式，進(jìn)行開放式考查，細(xì)心獲取題目信息，不難發(fā)現(xiàn)要求的分式必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）只含有字母x.這說(shuō)明該分式的分母只能含有字母x，分子可以含有字母x，也可以是常數(shù).（2）無(wú)論x取何值，分式總有意義.也就是說(shuō)無(wú)論x取何值，分式的分母都不等于0，因此分母可以是x2+1，||x+3，x2+4x+5等.

例2請(qǐng)從下列四個(gè)式子中任選兩個(gè)構(gòu)造一個(gè)分式，并能夠約分.

a2-1，ab-b，b+ab，a-1

【解析】本題結(jié)合因式分解知識(shí)對(duì)同學(xué)們進(jìn)行考查.根據(jù)分式定義，從四個(gè)式子中任選兩個(gè)都可以構(gòu)成一個(gè)分式，但能夠約分的限制就提醒我們，在組合時(shí)要注意觀察所選分子和分母是否有公因式.

當(dāng)x=2時(shí)，原式=4；當(dāng)x=3時(shí)，原式=4.5.

解答一個(gè)問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個(gè)“逆向”問題.例如，原問題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求矩形的周長(zhǎng)”，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，且一邊長(zhǎng)為3，求另一邊的長(zhǎng)”，也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，求矩形面積的最大值”，等等.下面，我們來(lái)看這類題.

（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問題，并解答這個(gè)問題.

“逆向”問題3：已知A·B=2x+8，A+B=x+10，求（A-B）2.

解：（A-B）2=（A+B）2-4AB=（x+10）2-4（2x +8）=x2+12x+68.

例5動(dòng)車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來(lái)了方便.從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快50%，所需時(shí)間比普通列車少1小時(shí)，就速度或者時(shí)間提出一個(gè)問題，并解答你所提出的問題.

【解析】由于問題情境中的路程給定，時(shí)間與速度之間分別存在對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，可以設(shè)問動(dòng)車與普通列車的平均速度，這需要抓住時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程求解，可以設(shè)問動(dòng)車與普通列車行駛完全程所用的時(shí)間，利用速度關(guān)系式建立相應(yīng)的方程求解.答案不唯一，如提出問題，該趟動(dòng)車的平均速度是多少？

解：設(shè)普通列車的速度為xkm/h，動(dòng)車的平均速度為1.5xkm/h，

答：該趟動(dòng)車的平均速度為180km/h.

同學(xué)們可以看到，上面幾例的答案都不是唯一的，那么，你還能想出來(lái)一些其他的答案嗎？動(dòng)動(dòng)腦筋試試看.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué)）