劉增杰，祝方才，黃金霞

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 株洲 412007）

國家電網(wǎng)電容器投標(biāo)報(bào)價(jià)模型

劉增杰1，祝方才1，黃金霞2

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 株洲 412007）

針對國家電網(wǎng)的綜合評標(biāo)法的投標(biāo)報(bào)價(jià)得分算法，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析了2013年第5批至2014年第3批共5批數(shù)據(jù)的貨物清單與各批部分包中的價(jià)格得分情況，得出2014年第3批貨物清單與合容電氣的投標(biāo)報(bào)價(jià)確定每類貨物的平均報(bào)價(jià)，提出改進(jìn)的非合作模式下浮比例可變投標(biāo)報(bào)價(jià)模型；運(yùn)用馬氏鏈算法計(jì)算2014年第4批的預(yù)算價(jià)格，并運(yùn)用該模型預(yù)測了2014年第4批給定包的預(yù)算價(jià)格；最后提出國家電網(wǎng)招投標(biāo)方法改革的合理化建議。

投標(biāo)報(bào)價(jià)模型；數(shù)學(xué)建模；最優(yōu)報(bào)價(jià)；減分速率指數(shù)；下浮比例；綜合評標(biāo)法

0 引言

隨著國家的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)進(jìn)一步擴(kuò)大，國家電網(wǎng)建設(shè)所用的電容器采購方式采用招標(biāo)投標(biāo)形式，招標(biāo)投標(biāo)在國家及企業(yè)建設(shè)的物資采購中應(yīng)用越來越廣。隨著招標(biāo)投標(biāo)所面對的經(jīng)濟(jì)對象不斷大型化、復(fù)雜化和招投標(biāo)行為的多批次化，給投標(biāo)商帶來新的挑戰(zhàn)。如何依據(jù)招標(biāo)單位的評標(biāo)方法，在分析競爭對手過去已有的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上構(gòu)建有效的投標(biāo)報(bào)價(jià)模型，并以此為依據(jù)制定出既有最優(yōu)利潤又有較高中標(biāo)率的合理報(bào)價(jià)，成為投標(biāo)企業(yè)生死攸關(guān)的大事，從而引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。鄧鐵軍等[4]在綜合評標(biāo)法的基礎(chǔ)上，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和模糊數(shù)學(xué)綜合評判理論為依據(jù)提出了工程投標(biāo)最優(yōu)報(bào)價(jià)的報(bào)價(jià)策略模型。謝小波等[5]提出了利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸分析理論，確定其報(bào)價(jià)函數(shù)以及優(yōu)勢報(bào)價(jià)區(qū)間。樊建強(qiáng)等[6]基于貝葉斯博弈均衡理論，針對合理低價(jià)評標(biāo)法，從雙方博弈和多方博弈兩個(gè)角度建立了最優(yōu)化投標(biāo)報(bào)價(jià)模型。

根據(jù)國家電網(wǎng)電容器投標(biāo)計(jì)劃，國家電網(wǎng)于2013—2015年每年舉行6批電容器類貨物的招標(biāo)，每批又分若干包，不同包包含的電容器規(guī)格、數(shù)量不同。依據(jù)以往數(shù)據(jù)顯示，參加投標(biāo)廠家每年基本固定，主要廠家有17家。國家電網(wǎng)在2013—2014年采用的是綜合評標(biāo)法進(jìn)行招標(biāo)。該評標(biāo)辦法中，技術(shù)、價(jià)格、商務(wù)占的比例分別為30%, 60%, 10%，以總分100分計(jì)。假定各廠家在技術(shù)、商務(wù)方面實(shí)力基本相當(dāng)，因此此問題中各廠家只需考慮通過合理的投標(biāo)報(bào)價(jià)提高價(jià)格得分，得到價(jià)格得分第一就認(rèn)為中標(biāo)。各投標(biāo)廠家具體得分情況以區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法計(jì)算。

1 區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法

1.1 計(jì)算原則

對于某批次某包中基準(zhǔn)價(jià)的計(jì)算區(qū)間，以該包中各廠家全部有效投標(biāo)報(bào)價(jià)算術(shù)平均值A(chǔ)的80%～115%為基準(zhǔn)區(qū)間，根據(jù)不同批次各包投標(biāo)報(bào)價(jià)的不同情況可分為以下3種情況，其中以A1作為有效報(bào)價(jià)的算術(shù)平均值。

1）若在某一批次的某一個(gè)包中的投標(biāo)報(bào)價(jià)全部在基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)，則A1表示該包全部投標(biāo)報(bào)價(jià)的算術(shù)平均值，以B作為基準(zhǔn)價(jià)，則B=A1×(1-a)，其中a為下浮比例（或稱下浮系數(shù)、價(jià)格下浮基準(zhǔn)點(diǎn)）；

2）若在某一批次的某一個(gè)包中的投標(biāo)報(bào)價(jià)既有在基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)的也有在區(qū)間外的情況，則先剔除區(qū)間外的報(bào)價(jià)，以全部基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)的有效投標(biāo)報(bào)價(jià)算術(shù)平均值作為A1，計(jì)算基準(zhǔn)價(jià)B=A1×(1-a)；

3）若在某一批次的某一個(gè)包中的投標(biāo)報(bào)價(jià)都在此區(qū)間外，則所有基準(zhǔn)區(qū)間外的投標(biāo)報(bào)價(jià)即為有效投標(biāo)報(bào)價(jià)，計(jì)算算術(shù)平均值A(chǔ)1，基準(zhǔn)價(jià)B=A1×(1-a)。

1.2 區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法的價(jià)格得分

求所有參與投標(biāo)報(bào)價(jià)廠家出價(jià)的算數(shù)平均數(shù)A，設(shè)某種配備貨物有N個(gè)公司參加報(bào)價(jià)，報(bào)價(jià)分別為xi(i=1, 2, …,N)，則。

求算數(shù)平均數(shù)A1。A1表示所有參與投標(biāo)報(bào)價(jià)廠家的出價(jià)中落在有效基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)的價(jià)格的算術(shù)平均值。設(shè)參加該種配備貨物報(bào)價(jià)的N個(gè)公司有M個(gè)公司的報(bào)價(jià)均落入(0.8A, 1.15A)有效基準(zhǔn)區(qū)間（即0

當(dāng)M=N時(shí)（即參加該種配備貨物報(bào)價(jià)的N個(gè)公司全部落入(0.8A, 1.15A)有效基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)時(shí)），有A1=A，基準(zhǔn)價(jià)B=A1×(1-a)；

當(dāng)M=0時(shí)（即參加該種配備的貨物報(bào)價(jià)的N個(gè)公司全部落入有效區(qū)間（0.8A, 1.15A）外時(shí)，有A1=A，基準(zhǔn)價(jià)B=A1×(1-a)。

價(jià)格得分計(jì)算公式為：

當(dāng)P≥B，得分DF=(B/P)n；

當(dāng)P

式中：P為投標(biāo)人的評標(biāo)總價(jià)；

m,n為減分速率指數(shù)。本例中n,m取值有2種情況：n=1.5，m=0.6；n=2.0，m=0.3。

2 非合作模式下浮比例可變投標(biāo)報(bào)價(jià)模型

2.1 計(jì)算方法

在非合作模式下浮比例可變投標(biāo)報(bào)價(jià)模型[7]中，假設(shè)第i批中某種配置的貨物所有投標(biāo)報(bào)價(jià)的廠家共ni個(gè)，另設(shè)需要幫助設(shè)計(jì)投標(biāo)的廠家（以下用甲廠家表示）原報(bào)價(jià)為xi,ni，其余ni-1個(gè)廠家報(bào)價(jià)分別為xi,1,xi,2, …,xi,ni-1，故在基本假設(shè)中假設(shè)所有報(bào)價(jià)均在有效報(bào)價(jià)區(qū)間，以此為例計(jì)算基準(zhǔn)價(jià)為

Bi為第i批中某種配置的貨物所有投標(biāo)報(bào)價(jià)的基準(zhǔn)價(jià)。

設(shè)Ai為第i批中某包配置的貨物投標(biāo)報(bào)價(jià)的算術(shù)平均值，為使甲廠家價(jià)格報(bào)價(jià)得分最高，設(shè)甲廠家投標(biāo)報(bào)價(jià)為Hi，則Hi為最優(yōu)報(bào)價(jià)，有

若全部報(bào)價(jià)均落在有效報(bào)價(jià)區(qū)間，以A1i表示第i批貨物某包的有效投標(biāo)報(bào)價(jià)算術(shù)平均值，則

相應(yīng)的該批貨物基準(zhǔn)價(jià)Bi′為

由價(jià)格計(jì)算得分公式分析可知，報(bào)價(jià)越接近基準(zhǔn)價(jià)，得分越高，因此最優(yōu)報(bào)價(jià)為

聯(lián)立式（2）～（5），可得

運(yùn)用式（6）進(jìn)行編程，對以往各廠家投標(biāo)報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)中給出的每一批的每個(gè)包的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，整理得出運(yùn)用上述模型程序計(jì)算前后不同批次的中標(biāo)率，如表1所示。

表1 中標(biāo)率對比Table 1 Contrast of successful bidding ratios

在已知競爭對手的投標(biāo)報(bào)價(jià)基礎(chǔ)上，可以得出基于式（6）的最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)模型。但實(shí)際應(yīng)用中，競爭對手的投標(biāo)報(bào)價(jià)是未知的，各投標(biāo)廠家是在非合作模式下的競標(biāo)，該模型不能對下一次廠家投標(biāo)報(bào)價(jià)進(jìn)行有效指導(dǎo)，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

2.2 定量分析的方法與步驟

分析甲廠家歷年來的投標(biāo)報(bào)價(jià)資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法[8]，統(tǒng)計(jì)計(jì)算報(bào)價(jià)水平與投標(biāo)成功率的關(guān)系，繪制報(bào)價(jià)與中標(biāo)率的散點(diǎn)分布圖，然后利用數(shù)學(xué)回歸擬合的方法，分析得出報(bào)價(jià)水平與中標(biāo)率的相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)公式，以此為投標(biāo)報(bào)價(jià)決策提供理論依據(jù)。

首先，計(jì)算出投標(biāo)單位j在歷次投標(biāo)中所有報(bào)價(jià)的平均值，為(A1j,A2j, …,Anj)，則Nij=Bij/Aij。其中Nij為投標(biāo)單位j在第i次投標(biāo)中的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)價(jià)比值，Aij為投標(biāo)單位j在i次投標(biāo)報(bào)價(jià)的平均值；Bij為投標(biāo)單位j在第i次投標(biāo)的報(bào)價(jià)。

然后計(jì)算投標(biāo)單位j在各次投標(biāo)中標(biāo)準(zhǔn)價(jià)比值的平均值，也為平均標(biāo)價(jià)比值。若投標(biāo)單位j已投n次標(biāo)，則

設(shè)投標(biāo)單位j在n次投標(biāo)中成功的次數(shù)為Vj，則該單位的中標(biāo)率Pj=Vj/n；

報(bào)價(jià)水平與中標(biāo)率統(tǒng)計(jì)見表2。

分別以報(bào)價(jià)水平和中標(biāo)率為x,y坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，繪制報(bào)價(jià)水平-中標(biāo)率數(shù)理統(tǒng)計(jì)散點(diǎn)分布圖，如圖1所示。

表2 報(bào)價(jià)水平與中標(biāo)率統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of the quotation levels and successful bidding ratios

圖1 報(bào)價(jià)水平-中標(biāo)率散點(diǎn)分布圖Fig. 1 Scattered plots of the quotation levels and bid-winning rates

確立報(bào)價(jià)水平x與中標(biāo)率的數(shù)學(xué)模型后，可以找到x與y之間的關(guān)系，但回歸的非線性曲線能否確切反應(yīng)報(bào)價(jià)水平與中標(biāo)率之間的關(guān)系及其關(guān)系密切程度，需要計(jì)算回歸方程與(Xi,Yi)的相關(guān)系數(shù)來驗(yàn)證。假設(shè)統(tǒng)計(jì)投標(biāo)單位的個(gè)數(shù)為m，統(tǒng)計(jì)值為(xi,yi)，(Xi,Yi)的線性化算數(shù)平均數(shù)為，計(jì)算相關(guān)系數(shù)R的過程如下。

設(shè)LXX,LYY,LXY分別為：

相關(guān)系數(shù)

R反應(yīng)了回歸方程與(Xi,Yi)關(guān)系的密切程度，有以下結(jié)論。

當(dāng)LXY=0，R=0，此時(shí)Y的變化與X無關(guān)，即X與Y不存在線性關(guān)系。

當(dāng)0<|R|<1，X與Y之間存在一定的線性關(guān)系，R的絕對值越小，其關(guān)系密切程度越??；反之，密切程度越高。

當(dāng)|R|=1，X與Y為完全線性關(guān)系；R=1時(shí)，為完全正相關(guān)；R=-1時(shí)，為完全負(fù)相關(guān)。

對圖6的散點(diǎn)分布圖進(jìn)行擬合計(jì)算得出基于回歸分析的線性擬合結(jié)果Y=a+bx，其中b=0.770 887 8，a=0.775 867 199。

由以上分析可知，選定所想達(dá)到的中標(biāo)率，并依據(jù)模型推出報(bào)價(jià)水平，若已知下一批次的投標(biāo)次數(shù)n與平均報(bào)價(jià)即可逆向推導(dǎo)出下一批的預(yù)測報(bào)價(jià)。

將往年投標(biāo)報(bào)價(jià)中標(biāo)結(jié)果代入分析模型驗(yàn)證,本文提出的模型是合理可行的，代入2014年第3批數(shù)據(jù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)經(jīng)過本文國家電網(wǎng)電容器投標(biāo)報(bào)價(jià)模型調(diào)整后的報(bào)價(jià)結(jié)果較未經(jīng)調(diào)整的報(bào)價(jià)最終中標(biāo)率2.43%，約提高了33%，達(dá)到了3.23%。另外該模型是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法得出的，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)量越大，則預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。

本文以湖南省第二屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽的試題為依托，題目中未給出廠家對各類貨物的直接報(bào)價(jià)，故采用馬爾科夫鏈算法，根據(jù)往年的投標(biāo)報(bào)價(jià)估算該廠家各類貨物的平均價(jià)格用于計(jì)算。

3 馬爾科夫分析法計(jì)算各類貨物平均報(bào)價(jià)

馬爾科夫分析法認(rèn)為某一系統(tǒng)在現(xiàn)在情況已知的情況下，系統(tǒng)未來時(shí)刻的情況只與現(xiàn)在的狀況有關(guān)，與過去的歷史無直接關(guān)系。而該項(xiàng)目的報(bào)價(jià)也存在以下特點(diǎn)：1）配置相同的包（貨物類型相同，數(shù)量相同、下浮比例也相同的包）在不同投標(biāo)批次中報(bào)價(jià)不同；2）下一批次合包的報(bào)價(jià)受到當(dāng)前批次的報(bào)價(jià)情況的影響，即2014年第4批各包報(bào)價(jià)受2013年第3批各包報(bào)價(jià)的影響。故2014年第4批各包的每類貨物的報(bào)價(jià)由2013年第3批各包的每類貨物的平均報(bào)價(jià)所決定。

設(shè)狀態(tài)概率πj(k)表示的是事件在歷史狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，第k個(gè)批次處于的狀態(tài)Ej的狀態(tài)概率。從初始狀態(tài)開始，經(jīng)過k次狀態(tài)變換后達(dá)到狀態(tài)Ej的這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，pij為在轉(zhuǎn)移過程的條件概率，根據(jù)馬爾科夫過程的無效性及條件概率公式有

若行向量為π(k)=[π1(k),π2(k), …,πn(k)]，再由式，可得到以下的公式

式中：以P代替各轉(zhuǎn)移過程對應(yīng)的條件概率pij；

π(0)為初始狀態(tài)概率向量。

設(shè)2013年第3批中有m個(gè)由n種同類型組成的包，設(shè)aij為第i個(gè)包中的第j類貨物的數(shù)量，bj為該包的報(bào)價(jià)。建立如下線性方程組：

記系數(shù)矩陣為A，未知量矩陣為X，報(bào)價(jià)矩陣為B，線性方程組變?yōu)锳X=B；求解后再綜合考慮轉(zhuǎn)移概率即可得到每類貨物的平均報(bào)價(jià)。計(jì)算2014年第4批給定包的預(yù)算價(jià)格，并將預(yù)算價(jià)格帶入所建立的模型中求解調(diào)整后的預(yù)算價(jià)格與模型估價(jià)，結(jié)果見表3。

表3 預(yù)算價(jià)格與模型估價(jià)計(jì)算結(jié)果Table 3 A diagram of budget prices and calculation results from the valuation model

對比表3中的結(jié)果可知，預(yù)算報(bào)價(jià)和模型估價(jià)的差別較大，且經(jīng)過驗(yàn)證該模型報(bào)價(jià)結(jié)果對中標(biāo)率有一定提高，故在保證盈利的前提下，可采用模型估價(jià)以提高投標(biāo)的中標(biāo)率。

4 總結(jié)與建議

對于投標(biāo)企業(yè)來說投標(biāo)報(bào)價(jià)策略與決策事關(guān)企業(yè)的興衰與生死存亡，一個(gè)合理的投標(biāo)報(bào)價(jià)模型是提高投標(biāo)中標(biāo)率的關(guān)鍵，決定著企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益并影響著企業(yè)未來的發(fā)展。本文對國家電網(wǎng)電容器投標(biāo)的2013年第5批至2014年第3批電容器發(fā)貨清單與各批部分包的價(jià)格得分情況，結(jié)合國家給出的各種型號電容器的最高限價(jià)進(jìn)行了分析，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與馬爾科夫分析法建立了改進(jìn)的非合作模式下的下浮系數(shù)連續(xù)批次投標(biāo)報(bào)價(jià)模型。該模型可對投標(biāo)報(bào)價(jià)的預(yù)測和調(diào)整起到一定的指導(dǎo)意義，增加投標(biāo)報(bào)價(jià)的中標(biāo)率。研究組在模型分析的基礎(chǔ)上對國家電網(wǎng)招投標(biāo)方法的改革提出如下建議：

1）通過對國家電網(wǎng)綜合評標(biāo)法評標(biāo)的價(jià)格得分算法分析，國家招投標(biāo)方法改革應(yīng)趨向于降低國家電網(wǎng)建設(shè)的投資。國家電網(wǎng)可以通過對下浮比例的增加來降低各個(gè)投標(biāo)廠家的整體價(jià)格得分，從而減少國家電網(wǎng)的建設(shè)成本；

2）通過降低減分速率指數(shù)m，同時(shí)增加減分速率指數(shù)n，來驅(qū)使投標(biāo)商降低投標(biāo)報(bào)價(jià)來獲得較高的報(bào)價(jià)得分，從而使區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法計(jì)算的基準(zhǔn)價(jià)降低，使國家電網(wǎng)低價(jià)購得同樣數(shù)量與質(zhì)量的電容器；

3）綜合評標(biāo)法中的區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法的區(qū)間范圍可適當(dāng)減小。

[1] 郝麗萍，譚慶美，戈 勇. 基于博弈模型和模糊預(yù)測的投標(biāo)報(bào)價(jià)策略研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)，2002，16(3)：94-96. HAO Liping，TAN Qingmei，GE Yong. Study on Strategies Making of Project Offering Based on Game Model and Fuzzy Forecasting[J]. Journal of Industrial Engineering，2002，16(3)：94-96.

[2] 劉慶明. 弗里德曼模型在電網(wǎng)建設(shè)投標(biāo)報(bào)價(jià)中的應(yīng)用研究[D]. 北京：華北電力大學(xué)，2010. LIU Qingming. Application Research of Friedman’s Model in Bidding of Grid Construction[D]. Beijing：North China Electric Power University，2010.

[3] 郭清娥，王雪青. 基于交叉評價(jià)和模糊控制理論的工程項(xiàng)目投標(biāo)決策方法研究[J]. 運(yùn)籌與管理，2012，21(6)：100-104. GUO Qing’e，WANG Xueqing. A Decision Making Method for Bidding of Construcation Projects Based on Cross-Evaluation and Fuzzy Theory[J]. Operations Research and Management Science，2012，21(6)：100-104.

[4] 鄧鐵軍，歐 莉，龔亮英. 工程投標(biāo)報(bào)價(jià)策略模型的研究及應(yīng)用[J]. 株洲工學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，18(5)：57-60. DENG Tiejun，OU Li，GONG Liangying. Analysis and Application of the Strategy Model for Project Quotation[J]. Journal of Zhuzhou Institute of Technology，2004，18(5)：57-60.

[5] 謝小波，張井泉，王月明，等. 回歸分析法在投標(biāo)報(bào)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 四川建筑，2010，30(3)：247-249. XIE Xiaobo，ZHANG Jingquan，WANG Yueming，et al. The Application of Regression Anslysis Methed in the Tender Offer[J]. Sichuan Architechure，2010，30(3)：247-249.

[6] 樊建強(qiáng)，徐海成. 基于貝葉斯博弈均衡的合理低價(jià)中標(biāo)下投標(biāo)報(bào)價(jià)模型[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2008(18)：65-67. FAN Jianqiang，XU Haicheng. Bidding Model of Bidding Price Based on Bayesian Game Equilibrium[J]. Statistics and Decision，2008(18)：65-67.

[7] 馮衛(wèi)兵. 非合作模式下動態(tài)下浮比例連續(xù)批次投標(biāo)報(bào)價(jià)模型二[J]. 西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，35(4)：505-510. FENG Weibing. Dynamic Fall Ratio Consecutive Batch Bidding Model of Non-Cooperative Mode[J]. Journal of Xi’an University of Science and Technology，2015，35(4)：505-510.

[8] 徐立新，張新成，吳相林. 基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的工程投標(biāo)決策定量分析方法及應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2006，42(8)：204-206. XU Lixin，ZHANG Xincheng，WU Xianglin. A Quantitative-Analysis Method for Engineering Bidding Decision and It’s Application Based on Mathematical Statistics[J]. Computer Engineering and Applications，2006，42(8)：204-206.

（責(zé)任編輯：申 劍）

A Price-Bidding Model for National Grid Capacitors

LIU Zengjie1，ZHU Fangcai1，HUANG Jinxia2
（1. School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. School of Science，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In view of the bidding scoring algorithm adopted by the State Grid for a comprehensive evaluation, an analysis has been made, by using mathematical statistics, of the cargo list and price scoring concerning the statistics of fi ve batches, namely, from the fi fth patch in 2013 to the third patch of 2014. An average quotation can be obtained of the cargo list of the third patch in 2014 and the tender offer of the capacitive electricity. An improved bidding model under variable ratio has thus been established in the non-cooperative mode. A budget price of the fourth batch in 2014 will be worked out by using Markov chain algorithm, and a prediction of its budget price of the given packages can be achieved. Finally, some reasonable proposals have been made for the National Grid bidding method reform.

bidding model；mathematical model；optimal price；reduced rate index；downward fl uctuation；comprehensive evaluation method

TU723.2

A

1673-9833(2017)02-0084-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.02.015

2016-12-11

劉增杰（1991-），男，河北石家莊人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)閹r土加固技術(shù)，E-mail：1656347587@qq.com