張培忠,鄭建福，蘇偉麗,寧金貴

(1.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心， 吉林 白城 137001； 2.白城師范學(xué)院，吉林 白城 137000)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)的疲勞壽命相似物理模型設(shè)計(jì)

張培忠1,鄭建福1，蘇偉麗2,寧金貴1

(1.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心， 吉林 白城 137001； 2.白城師范學(xué)院，吉林 白城 137000)

為了用較低的費(fèi)用檢驗(yàn)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)的疲勞壽命，需要設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)臺(tái)幾何相似、體積較小、成本較低的物理模型，用物理模型代替原型進(jìn)行疲勞壽命試驗(yàn)；分析了轉(zhuǎn)臺(tái)的受力和失效機(jī)理，建立了轉(zhuǎn)臺(tái)疲勞壽命相似物理模型的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、外載荷施加準(zhǔn)則，研究了相似物理模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、外載荷施加準(zhǔn)則之間的相容性，解決了相似物理模型設(shè)計(jì)、 外載荷施加之間的矛盾，建立了機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的轉(zhuǎn)臺(tái)疲勞壽命相似物理模型的設(shè)計(jì)方法。

雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)；疲勞壽命;相似物理模型

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中所受的邊界載荷有空氣阻力、慣性力、離心力、科氏力、摩擦力和重力，這些載荷都傳遞給機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的轉(zhuǎn)臺(tái)承受，使轉(zhuǎn)臺(tái)易出現(xiàn)疲勞失效。為了獲得轉(zhuǎn)臺(tái)的疲勞壽命，需要對(duì)其進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。但是，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)的體積龐大、造價(jià)較高，且缺少能夠提供足夠外載荷的大型設(shè)備，同時(shí)，疲勞壽命試驗(yàn)周期長(zhǎng)，設(shè)備投入和試驗(yàn)費(fèi)用較高，一般不宜進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)的全尺寸實(shí)物疲勞壽命試驗(yàn)。設(shè)想按照幾何相似理論設(shè)計(jì)一個(gè)縮小的物理模型，在物理模型上施加較小的外載荷，進(jìn)行疲勞壽命試驗(yàn)，獲得近似相等的疲勞壽命結(jié)果，顯然是較為經(jīng)濟(jì)的[1][2][3]。

設(shè)計(jì)疲勞壽命試驗(yàn)用的相似物理模型時(shí)，需要原型與物理模型之間的幾何參量、物理參量的相似準(zhǔn)則，依據(jù)相似準(zhǔn)則得到相似比，如果相似比之間有矛盾，解決不好，則設(shè)計(jì)的相似物理模型是畸形的。因此，在設(shè)計(jì)疲勞壽命相似物理模型時(shí)，還需要分析相似準(zhǔn)則的相容性，解決主要相似準(zhǔn)則之間的矛盾，使其保持協(xié)調(diào)，以便設(shè)計(jì)出造型美觀、大小適宜、造價(jià)低廉的物理模型，用其試驗(yàn)得到與原型近似的結(jié)果。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)簡(jiǎn)介

1.1 轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的轉(zhuǎn)臺(tái)包括4個(gè)支架、外環(huán)、內(nèi)環(huán)、滾珠。支架與天線(xiàn)、天線(xiàn)罩之間用螺栓固定，支架與外環(huán)之間用螺栓固定，外環(huán)與內(nèi)環(huán)之間有滾珠接觸，使天線(xiàn)、天線(xiàn)罩和外環(huán)可以相對(duì)內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)環(huán)固定在飛機(jī)的機(jī)身上，如圖1。

1.2 轉(zhuǎn)臺(tái)的受力及失效機(jī)理

由于飛機(jī)起飛/降落、加速/減速運(yùn)動(dòng)，使機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的天線(xiàn)罩承受變化的空氣阻力、空氣摩擦力、加速度過(guò)載和重力的共同作用。天線(xiàn)承受變化的加速度過(guò)載和重力的共同作用。天線(xiàn)和天線(xiàn)罩相對(duì)內(nèi)環(huán)做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，使天線(xiàn)和天線(xiàn)罩受到恒定的離心力作用。天線(xiàn)和天線(xiàn)罩旋轉(zhuǎn)矢量與飛機(jī)飛行速度矢量成一個(gè)夾角，因而產(chǎn)生變化的科氏力。轉(zhuǎn)臺(tái)的受力情況如圖2所示。

天線(xiàn)和天線(xiàn)罩通過(guò)螺栓與支架聯(lián)接，在受載時(shí)將交變載荷傳遞給支架。外環(huán)在傳遞來(lái)自支架的交變載荷的同時(shí)，自身承受變化加速度過(guò)載和重力的共同作用；外環(huán)相對(duì)內(nèi)環(huán)做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，使外環(huán)受到恒定的離心力作用；外環(huán)旋轉(zhuǎn)矢量與飛機(jī)飛行速度矢量叉積產(chǎn)生變化的科氏力。滾珠在外環(huán)和內(nèi)環(huán)之間傳遞作用力，滾珠表面承受變化的赫茲力作用。螺栓與鉸制孔之間也是赫茲力。內(nèi)環(huán)在滾珠和飛機(jī)之間傳遞作用力，內(nèi)環(huán)自身承受變化加速度過(guò)載和重力的共同作用。

總之，各部件都受到交變載荷的作用，其失效機(jī)理是疲勞失效，需要設(shè)計(jì)疲勞壽命相似的物理模型。

2 轉(zhuǎn)臺(tái)相似物理模型設(shè)計(jì)

2.1 相似物理模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)的疲勞失效機(jī)理確定相似準(zhǔn)則：

(1)支架、外環(huán)和內(nèi)環(huán)的物理量相似主π數(shù)有[4-6]：π1=δl-1、π2=σE-1、π3=fE-1l-2、π4=mE-1l-3、π5=PE-1、π6=ΩlE-1、π7=tl-1E1/2ρ-1/2、π8=μ、π9=ξ。式中：πi(i=1,2,…)為無(wú)量綱數(shù)；l為幾何長(zhǎng)度特征量；ρ為密度特征量；σ為應(yīng)力特征量；E為楊氏彈性模量；δ為位移特征量；f為集中載荷特征量；m為力矩特征量；P為面載荷特征量；Ω為體載荷特征量；t為時(shí)間；μ為泊松比；ξ為阻尼系數(shù)。

(2)滾珠與外環(huán)、內(nèi)環(huán)之間的接觸應(yīng)力相似準(zhǔn)則[7]：

(1)

式中：σmax為滾珠表面的最大赫茲應(yīng)力；f為滾珠表面的赫茲力；Ee為等效楊氏彈性模量；R為滾珠的半徑。

(3)螺栓與鉸制孔之間的接觸應(yīng)力相似準(zhǔn)則[7]：

(2)

式中：f為螺栓表面的赫茲力；Re為等效半徑；l為接觸面長(zhǎng)度。

(4)結(jié)構(gòu)件高周疲勞壽命相似準(zhǔn)則[8-10]：

(3)

式中：N為結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命；σa為結(jié)構(gòu)件所受到的交變應(yīng)力幅值；σm為結(jié)構(gòu)件所受到的交變應(yīng)力平均值；σ0、m均為常數(shù)。

2.2 相似物理模型設(shè)計(jì)

物理模型與原型之比值稱(chēng)為相似比，以保持物理模型與原型之間各個(gè)相似主πi(i=1,2,…)數(shù)不變[1-3]的原則設(shè)計(jì)相似比，例如保持π11不變?cè)O(shè)計(jì)最大赫茲應(yīng)力相似比：

(4)

式中：λπ11、λσmax、λf、λEe、λl、λRe分別為π11、最大赫茲應(yīng)力、赫茲力、等效楊氏彈性模量、接觸面長(zhǎng)度、等效半徑的相似比(用λ表示物理模型與原型的某一物理量的相似比，其下角標(biāo)表示該物理量，下文同)。

因?yàn)棣?1保持不變，所以λπ11=π11m/π11p=1(用下腳標(biāo)m、p分別表示物理模型、原型的物理量，下文同)，所以，以下省略λπi=1等的書(shū)寫(xiě)。

2.3 設(shè)計(jì)相似物理模型

遵循幾何相似原則，物理模型使用的材料與原型相同、工藝相同，施加在物理模型邊界的面載荷的大小和運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度與原型相等。

原型和物理模型的材料與工藝相同，則ρ、E、μ、ξ的數(shù)值不變，因此，密度相似比λρ=ρm/ρp=1，式中：ρm、ρp分別為物理模型材料、原型材料的密度。同理有λE=1、λμ=1、λξ=1。代入π2～π7式中得：

(5)

3 轉(zhuǎn)臺(tái)相似物理模型的外載荷設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)物理模型的外載荷

(3)設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)載荷的準(zhǔn)則：在邊界上受集中外載荷作用的線(xiàn)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[6]：

(6)

令{ε}=[B]{δ}，[B]為應(yīng)變矩陣，{σ}=[D]{ε}，[D]為彈性矩陣，代入(6)式有：

(7)

進(jìn)一步改寫(xiě)(7)式為：

(8)

(9)

3.2 施加外載荷的相容性

相似模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、施加外載荷準(zhǔn)則之間是有矛盾的，保持主要相似準(zhǔn)則、擯棄次要相似準(zhǔn)則[7]，解決好各準(zhǔn)則之間相容性問(wèn)題。

4 設(shè)計(jì)例子

以某大型預(yù)警機(jī)的雷達(dá)的轉(zhuǎn)臺(tái)為例，介紹其疲勞壽命相似物理模型設(shè)計(jì)方法。因空氣阻力作用在雷達(dá)罩上，產(chǎn)生的水平顛覆力矩mp=66 000 N·m，雷達(dá)和雷達(dá)罩的質(zhì)量合計(jì)是Mp=2 755 kg， 4個(gè)大螺栓半徑Rep=25 mm、長(zhǎng)度lp=100 mm，大螺栓到雷達(dá)回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)的距離為rp=1 m，滾珠半徑Rp=25 mm。雷達(dá)和雷達(dá)罩的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是每分鐘勻速轉(zhuǎn)動(dòng)約10圈，即：ωp=1.0 rad/s。

空氣阻力產(chǎn)生的水平力矩mp轉(zhuǎn)換為作用在支架的4個(gè)大螺栓上的力為Fm=mp/(2rp)=33 000 N，由于雷達(dá)勻速旋轉(zhuǎn)，在每個(gè)大螺栓上的力Fm是交變載荷，F(xiàn)m=0～33 000 N；雷達(dá)和雷達(dá)罩的質(zhì)量Mp作用在支架4個(gè)大螺栓上的鉛垂載荷是Fy1=27 000 N。合計(jì)每個(gè)大螺栓上的力為fp=Fy1/4～(Fy1/4+Fm)=6 750～39 750 N。

這樣設(shè)計(jì)可以使物理模型與原型的結(jié)構(gòu)件應(yīng)力相等、滾珠的赫茲應(yīng)力相等、螺栓的赫茲應(yīng)力相等，從而使物理模型與原型的疲勞壽命相等。

5 結(jié)論

基于雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)方式、載荷作用、疲勞損傷機(jī)理的分析，研究了其疲勞壽命相似物理模型設(shè)計(jì)的方法，以及物理模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、外載荷施加準(zhǔn)則的相容性。得出以下結(jié)論：

1) 幾何相似理論適用于設(shè)計(jì)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的轉(zhuǎn)臺(tái)的疲勞壽命相似物理模型。

2) 相似物理模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、施加外載荷準(zhǔn)則具有相容性，重力載荷可以加以補(bǔ)償。

3) 當(dāng)相似物理模型的材料、工藝與原型相同時(shí)，理論上可以實(shí)現(xiàn)物理模型與原型的疲勞壽命相等。

4) 適當(dāng)選擇物理模型與原型的幾何相似，則物理模型的體積較小，加工成本較低，需要給物理模型施加的顛覆力矩、集中力、補(bǔ)償重力的載荷都較小，物理模型旋轉(zhuǎn)速度也不高，易于用設(shè)備去實(shí)現(xiàn)。

[1] 張培忠，高數(shù)滋．火炮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度相似模擬[J]．火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，1999(3)：31-36.

[2] 張培忠，高數(shù)滋.相似模擬法在脫殼穿甲彈威力靶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]．南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000(1)：6-8.

[3] 張培忠，黃彥昌，高數(shù)滋.火炮力學(xué)相似模擬模型設(shè)計(jì)[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2002(2)：47-52.

[4] 張培忠，何永，高數(shù)滋.火炮相似模型設(shè)計(jì)與試驗(yàn)技術(shù)研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2003(4)：447-450.

[5] 王子煜.基底仰沖—俯沖碰撞對(duì)蓋層構(gòu)造的影響物理模擬實(shí)驗(yàn)[J].地質(zhì)與勘探，2003(5)：81-83.

[6] 趙仕俊.地質(zhì)構(gòu)造物理模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨品治鯷J].西北地質(zhì)，2005(4)：14-17.

[7] 束得林．工程材料力學(xué)性能[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007(5)：154-155.

[8] 陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2001(4)：18-20.

[9] 姚衛(wèi)星．結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003(50/64)：153-157.

[10]高鎮(zhèn)同.疲勞壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1999(5)：94-99.

(責(zé)任編輯 周江川)

Designing Method About Fatigue Life Similarity Physical Model of Turn Plate in Aerial Precaution Radar

ZHANG Pei-zhong1， ZHENG Jian-fu1， SU Wei-li2， NING Jin-gui1

(1.Ordnance Test Center of Baicheng China, Baicheng 137001, China； 2.Baicheng Normal Collage, Baicheng 137000, China)

In order to examine the fatigue life of turn plate in aerial precaution radar in lower consumption, the turn plate model of geometric similarity, small cubic and lower consumption need to be designed. This model will be used in fatigue life tested in stand of prototype. The forces and failure mechanism of turn plate are analyzed. The designing criterion of fatigue life similarity physical model and acting forces criterion are established. The compatibility between designing criterions of fatigue life similarity physical model and acting forces criterion is researched. The conflict between designing criterions of similarity physical model and acting forces criterion is resolved. The designing method about fatigue life similarity physical model of turn plate in aerial precaution radar is established.

radar turn plate；fatigue life；similarity physical model

2017-01-17；

2017-02-23 作者簡(jiǎn)介：張培忠(1966—)，男，博士，研究員，主要從事火炮、自動(dòng)武器與彈藥工程研究。

10.11809/scbgxb2017.05.002

format:ZHANG Pei-zhong，ZHENG Jian-fu，SU Wei-li, et al.Designing Method About Fatigue Life Similarity Physical Model of Turn Plate in Aerial Precaution Radar[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):10-13.

TJ413+.2

A

2096-2304(2017)05-0010-04

本文引用格式：張培忠,鄭建福，蘇偉麗，等.機(jī)載預(yù)警雷達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)的疲勞壽命相似物理模型設(shè)計(jì)[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(5):10-13.