劉傳振，白 鵬，陳冰雁，周偉江

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京100074)

定平面形狀乘波體及設(shè)計變量影響分析

劉傳振，白 鵬，陳冰雁，周偉江

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京100074)

拓展密切錐方法的設(shè)計靈活性，提出了一種定平面形狀乘波體概念。推導(dǎo)了設(shè)計參數(shù)與平面形狀之間的泛化幾何關(guān)系，使用非均勻有理B樣條輔助設(shè)計，建立了頭部區(qū)域可控、后掠區(qū)域可控的雙后掠乘波體設(shè)計方法，并給出了此類乘波體外形參數(shù)與設(shè)計參數(shù)之間的幾何關(guān)系。結(jié)合考慮黏性的乘波體性能快速預(yù)估方法評估乘波體性能，并通過CFD技術(shù)驗證了設(shè)計和性能評估方法的有效性。提取設(shè)計變量，分析典型變量對乘波體性能的影響。結(jié)果表明，雙后掠乘波體保持了高超聲速階段的高升阻比特性，同時具有對平面形狀良好的可控性，為構(gòu)建新型乘波體外形提供了思路。

乘波體；定平面；雙后掠；設(shè)計變量；氣動性能

0 引 言

近年來，具有高升阻比特性的乘波體成為了國際研究的重點和熱點。Nonweiler[1]在1959年首先提出了乘波體設(shè)計理論，并通過楔形流場生成了‘Λ’型乘波體，Jones等[2]提出了使用軸對稱錐形流動的錐導(dǎo)乘波體概念，增大了飛行器的容積，推動了乘波體飛行器的實用化。很多學(xué)者為擴大設(shè)計空間，發(fā)展使用了其他基準(zhǔn)流場，包括帶攻角的錐、橢圓錐流動[3]、一般三維流動[4-5]等。1990年，Sobieczky等[6]提出密切錐乘波體設(shè)計方法，通過給定激波形狀擬合流場，可以生成具有更多特性的乘波體外形，靈活性很高。

但乘波體仍然有一些缺陷限制了它的工程應(yīng)用，主要包括容積率不高，低速狀態(tài)氣動性能不好，縱向穩(wěn)定性難以保證等。目前有一些解決方法，例如修改上表面外形擴充容積，串聯(lián)不同展長的外形進行改善低速狀態(tài)性能[7]，改變基準(zhǔn)流場部分提高縱向穩(wěn)定性[8]等。這些方法具有較好的工程應(yīng)用價值，但或是在外形生成之后進行修形，或難以提取設(shè)計參數(shù)進行控制，可控性不足。乘波體的曲面通過追蹤流線得到，可修改性較低，而平面形狀的設(shè)計自由度較高，因此控制平面形狀生成乘波體外形是改善乘波體性能缺陷的新的思路。

對定平面形狀乘波體有意義的探索是定后掠角乘波體，但在早期只是作為傳統(tǒng)方法的附屬。Starley等[9]提出了定常楔形角乘波體，因為采用了二維楔形流場，升阻比不高，體積利用率較低；Jones等[2]在介紹錐導(dǎo)乘波體時，提到過一種設(shè)計曲線過圓錐頂點的乘波體，但設(shè)計空間受限，方法不夠靈活；最近幾年，洛克希德馬丁公司的Rodi[10]從密切錐乘波體設(shè)計方法出發(fā)，介紹了定后掠角密切錐和密切流場乘波體的概念；段焰輝等[11]給出了定后掠角乘波體具體實現(xiàn)，并提取設(shè)計變量進行了分析研究。

本文從定后掠角乘波體設(shè)計方法出發(fā)，推導(dǎo)了設(shè)計曲線與乘波體外形之間的全域性關(guān)系，對設(shè)計曲線進行拓展提出了定平面形狀乘波體概念，重點研究了其中的雙后掠外形。使用非均勻有理B樣條(Non-uniform rational B-spline, NURBS)輔助設(shè)計，保證了雙后掠乘波體曲面的連續(xù)光滑。使用CFD技術(shù)驗證設(shè)計方法的有效性，并考察了設(shè)計變量對于雙后掠乘波體性能的影響。

1 設(shè)計方法

1.1 兩個重要的幾何關(guān)系

密切錐乘波體設(shè)計方法可以由給定的激波形狀擬合流場生成乘波體，設(shè)計方法中需要給出的設(shè)計曲線包括激波出口型線，也叫做進氣捕獲曲線(Inlet capture curve, ICC)，和流線追蹤的初始線-捕獲流管(Flow capture tube, FCT)。在密切錐乘波體設(shè)計中，ICC曲線和FCT曲線的形狀直接決定了乘波體的外形。本節(jié)討論設(shè)計曲線與生成外形之間兩個有用的幾何關(guān)系，分別可以確定乘波體外形的平面形狀和厚度分布。

圖1給出了密切錐乘波體設(shè)計方法的局部示意圖，作ICC曲線在G點的切線，過此點的垂面GH即為密切平面，密切平面內(nèi)使用錐形流擬合，錐形流動有幾個重要假設(shè)：1)激波平直，激波角為定值β；2)錐形流中所有的流線都是自相似的[12]，可設(shè)定流線傾斜角等同于錐角γc。錐形流動一般采用數(shù)值方法求解Taylor-Macoll方程得到，尺度由ICC的當(dāng)?shù)厍拾霃經(jīng)Q定，如果ICC為直線，曲率半徑無窮大，可使用二維楔形流動代替。H點為密切平面與FCT曲線的交點。ICC在G點斜率傾角為δ，F(xiàn)CT的斜率傾角為δ1，生成乘波體部分的長度為l，寬度為s。有關(guān)系式：

(1)

求解得到：

(2)

λ是當(dāng)?shù)厍熬壓舐咏?，在密切錐乘波體設(shè)計方法中，此條件全域性的，即使ICC和FCT曲線不為直線此公式也成立。

第二個關(guān)系是下表面偏轉(zhuǎn)角關(guān)系，如圖2所示，δ2為流線追蹤法得到的乘波體下表面后緣(LS)在I點的斜率傾角。

有如下的關(guān)系：

(3)

得到

(4)

1.2 定平面形狀乘波體設(shè)計

流場和激波的影響對乘波體性能更具決定性，在應(yīng)用幾何關(guān)系式時，簡單起見，可以將FCT設(shè)定為水平直線，式(2)簡化為文獻(xiàn)[10]中提到的關(guān)系：

sinδ=tanλtanβ

(5)

根據(jù)式(5)，當(dāng)ICC存在斜率為0的直線時，對應(yīng)乘波體外形部分后掠角為0，ICC存在為斜率不為0的直線時，對應(yīng)外形為定后掠前緣，當(dāng)ICC為一般曲線時，對應(yīng)的外形的輪廓線為曲線，因此這個關(guān)系式允許我們通過給定ICC曲線的斜率和曲率定制乘波體的外形。圖3給出了綜合以上結(jié)論得到的平頭前緣乘波體，通過ICC的斜率曲率可將乘波體分為平頭部分，彎曲部分和后掠部分。

平頭前緣乘波體有一定的研究意義，但更具有實用價值的是彎頭或尖頭外形。

如圖4所示，去掉斜率為0的直線部分，ICC靠近對稱軸部分設(shè)定圓弧段，直線段與圓弧不相切。一般取直線段傾角小于圓弧圓心角，否則導(dǎo)致乘波體曲面重疊。通過密切平面與FCT曲線的交點可以將FCT分為彎頭區(qū)域、第一后掠區(qū)域和第二后掠區(qū)域，同時設(shè)定第一后掠區(qū)域的曲率由圓弧到直線逐漸過渡。所生成乘波體的平面形狀類似雙后掠布局，如圖4所示。

圖4所示的設(shè)計參數(shù)與乘波體平面形狀控制參數(shù)之間存在對應(yīng)的幾何關(guān)系，設(shè)O點為坐標(biāo)原點，圓弧半徑為R，F(xiàn)CT偏移距離為r，圓弧圓心角為θ1，直線段傾角為θ2。計算乘波體的長度l，寬度s和彎頭區(qū)域?qū)挾萻b：

(6)

當(dāng)r=0時，所生成的外形為尖頭乘波體，當(dāng)r=Rcosθ1時，此設(shè)計方法方法退化為FCT為水平直線的錐導(dǎo)乘波體。r不夠直觀，后文使用彎頭度

將其歸一化。

第一和第二后掠區(qū)域的寬度s1,s2為：

第一后掠區(qū)域前緣線不是嚴(yán)格意義的直線，可近似取T1T2兩點的斜率角為第一后掠角λ1：

(7)

第二后掠角λ2可根據(jù)式(5)計算：

(8)

第二后掠區(qū)域的厚度分布角ε(與圖2中的δ2對應(yīng))由式(4)求解：

(9)

根據(jù)式(6)～(9)即可通過彎頭區(qū)域?qū)挾?、后掠角大小和厚度分布角求取r、β、θ1、θ2進行乘波體設(shè)計。

1.3 使用NURBS輔助設(shè)計

圖4方法中，后掠區(qū)域的大小是固定的，難以控制；直線段斜率傾角與圓弧圓心角差距過大時，過渡點處斜率變化劇烈，可能影響下表面在對應(yīng)位置的光滑分布。

為解決這些問題，本文引入非均勻有理B樣條(Non-uniform rational B-spline, NURBS)表達(dá)ICC曲線輔助設(shè)計。分析圖4中ICC曲線的構(gòu)成，主要包括圓弧和直線部分。NURBS方法的最大優(yōu)點之一就是能夠精確的表示包括圓在內(nèi)的圓錐截線[13]，這一特性給了我們很大的便利進行密切錐的設(shè)計。p次NURBS曲線的定義為：

(10)

其中Pi是控制點，wi是權(quán)因子，Ni,p(u)是定義在非周期非均勻節(jié)點矢量上的p次B樣條基函數(shù)。

NURBS方法可以通過給定半徑R和圓心角γ得到特定的控制點生成圓弧，直線則通過共線的p+1個點生成。

圖5給出了使用二次NURBS表達(dá)包括圓和直線在內(nèi)的曲線輔助乘波體設(shè)計的示意圖，為了控制第一后掠區(qū)域的范圍，本文增加過渡段，同時使用重節(jié)點技術(shù)控制曲線保證圓和直線互不干擾。具體實施如下：點AEBFCD為NURBS生成ICC曲線的控制點，其中AEB確定圓弧部分，圓心角為θ1，F(xiàn)CD共線，產(chǎn)生斜率傾角為θ2的直線，BFC點控制圓弧與直線的過渡段。F點的位置很重要，控制了第一后掠區(qū)域的大小，也影響了乘波體的總寬度，F(xiàn)點位于圓弧在B點的切線向上，給定參數(shù)0≤ω≤1在切線段上控制F點的位置，當(dāng)ω=0時，F(xiàn)與B重合，方法退化為圖4所示的雙后掠乘波體設(shè)計，當(dāng)ω=1.0時，F(xiàn)點到達(dá)FCT曲線，方法退化為單后掠乘波體設(shè)計。

增加了控制參數(shù)ω之后，乘波體的平面控制參數(shù)可以求得：

NURBS曲線的節(jié)點矢量為[0,0,0,a1,a1,a2,1,1,1]，0.0

使用NURBS表達(dá)ICC曲線，保證了第一后掠段斜率和曲率的光滑過渡，使乘波體平面形狀和表面曲面的過渡更加光順，同時增加了參數(shù)ω控制后掠段的區(qū)域大小。設(shè)計方法非常靈活(見圖6)，可以方便改變頭部區(qū)域和后掠區(qū)域的形狀，具有給定平面形狀設(shè)計乘波體外形的能力。編制FORTRAN程序，生成一個外形的時間不超過1秒，效率很高。

2 設(shè)計變量影響分析

2.1 設(shè)計變量選擇

以雙后掠乘波體為例，定平面形狀乘波體的設(shè)計參數(shù)包括圓弧半徑R，彎頭度ζ，激波角β，ICC曲線的偏轉(zhuǎn)角θ1和θ2，第一后掠區(qū)域控制量ω，根據(jù)第1.2和第1.3節(jié)的分析，通過這些控制參數(shù)即可以確定乘波體的長度l，寬度s，彎頭區(qū)域sb，第一、第二后掠區(qū)域s1,s2，第一第二后掠角大小λ1,λ2，下表面厚度分布角ε等形狀控制參數(shù)。相對應(yīng)的，也可以通過外形控制參數(shù)得到設(shè)計參數(shù)進行乘波體設(shè)計，因此設(shè)計變量可以選取設(shè)計參數(shù)或外形控制參數(shù)。簡單直觀起見，本文選定的設(shè)計變量為R，ζ，β，λ1，λ2，ω。

2.2 性能評估方法及驗證

使用密切錐進行乘波體設(shè)計時，乘波體外形一般從無黏流場出發(fā)通過流線追蹤得到，所生成的外形中存儲有無黏流場信息，因此可以通過流線積分法評估無黏氣動力。

高超聲速條件下，黏性力在阻力中占有很大的比重，因此在考慮乘波體設(shè)計中需要把黏性效應(yīng)考慮進去。本文使用基于流線的黏性力計算方法[14]，將流線與參考溫度法結(jié)合[15]，提高了計算方法的精度。

沿流線計算流線長度并由此計算邊界層外緣的當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)，定義為：

(11)

x為當(dāng)?shù)亓骶€長度，ρδ，Uδ和μδ為當(dāng)?shù)氐拿芏?、速度和黏性系?shù)。求得當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)后，根據(jù)下式將其修正為不可壓的當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)：

Rexin=FReRexδ

不可壓平板的當(dāng)?shù)仞ば粤ο禂?shù)計算公式為：

計算得到不可壓平板當(dāng)?shù)仞ば粤ο禂?shù)后，使用Cfcom=Cfin/Fc修正為可壓縮黏性力系數(shù)。在這種方法中，修正因子Fc和FRe是與馬赫數(shù)和溫度相關(guān)的函數(shù)，工程應(yīng)用中可使用參考溫度法[16]計算，參考溫度法的思路是將附面層中某處的狀態(tài)近似的看做物面狀態(tài)。修正因子與參考量之間的關(guān)系為：

(12)

式中：μ*=f(T*)為參考黏性系數(shù)，可由Sutherland公式求得；ρ*=g(P*,T*)為參考密度，可根據(jù)氣體狀態(tài)方程求得。因為附面層中壓強的法向梯度為零，所以P*=Pδ。參考溫度T*由下式確定：

(13)

TW是壁面溫度，T∞，M∞為自由來流的溫度和馬赫數(shù)。

流線積分法和基于流線的參考溫度法作為乘波體的快速預(yù)估方法(Waverider estimation, WE)效率很高，但精度不能保證。本文使用計算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics, CFD)技術(shù)對其進行驗證計算，計算網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，湍流模型使用S-A模型。設(shè)計狀態(tài)為馬赫數(shù)Ma=5，高度H=30km，選擇外形的設(shè)計變量為λ1=75°，λ2=50°，ζ=0.001，ω=0.2，β=14°。

氣動力結(jié)果如表1所示，CL,CDinv,CDvis分別代表升力系數(shù)、無黏阻力和有黏阻力系數(shù)，升阻比L/D的誤差在4.7%左右，可以看到計算結(jié)果是比較相近的，驗證了本文乘波體性能快速計算方法的有效性。圖7給出了乘波體下表面的等壓線，可以看到激波整體附著在前緣，高壓區(qū)氣流整體被束縛在激波內(nèi)部，具有明顯的乘波效應(yīng)，不考慮底阻的升阻比為6.5左右，保持了設(shè)計狀態(tài)的高升阻比特性。圖8給出了設(shè)計激波曲線與CFD模擬結(jié)果的對比，激波形狀除在轉(zhuǎn)折處存在誤差外在大部分?jǐn)M合的都很好，也說明了設(shè)計方法的有效性。在轉(zhuǎn)折處本文未嚴(yán)格按照NURBS的曲率設(shè)定錐形流尺度，而是使曲率逐漸過渡，這樣處理保證了過渡段的曲面光滑，但對乘波體的氣動性能有一定的影響。

表1 尖頭乘波體CFD氣動力驗證Table 1 CFD validation of the cusp waverider

2.3 激波角和后掠角的影響

考查激波角和后掠角對乘波體性能的影響。如未特別指出，設(shè)計狀態(tài)默認(rèn)為H=30km，Ma=8。當(dāng)Ma=8時馬赫角為7.18°，此為激波角的最小值，后掠角的上限為82.82°[11]。除了氣動性能，容積在飛行器設(shè)計中也必須考慮，一般定義容積率τ=V2/3/S為評價指標(biāo)，V是容積，S為平面投影面積。

圖9給出了幾個不同后掠角組合乘波體的升阻比和容積率隨激波角的變化，設(shè)計參數(shù)ω=0.2，ζ=0。從圖9可以看出，升阻比在β=10°左右取得最大值，且隨β增大而降低；λ1越小同等激波角下的升阻比越大；容積率隨β增大而升高。圖9給出了升阻比-容積率關(guān)系，對于乘波體構(gòu)型，容積率一般選擇在0.1以上，否則工程實用價值較低，當(dāng)τ>0.1時，形成了類似于多目標(biāo)優(yōu)化中的Pareto前沿面，此時后掠角75～75°(λ1=75°,λ2=75°)組合的性能較好。

對于雙后掠乘波體外形，后掠角λ1和λ2對乘波體的性能都有影響，并且容積率受λ2影響很大。以圖9中的55-40°和75-50°外形為例，因為λ2較小，容積率甚至比51-45°和65-60°組合更低。

當(dāng)固定λ2時，同等β下λ1越大，升阻比越小，容積率升高。圖10(a)為固定λ2=45°時的升阻比-容積率曲線，在τ>0.1時，形成Pareto前沿面，最優(yōu)外形集在λ1較大時取得。

當(dāng)固定λ1時，同等β下λ2越大，升阻比越小，但容積率升高。圖10(b)給出了固定λ1的升阻比-容積率曲線，最高點位置隨λ2的增大右移，Pareto前沿面直到τ>0.15才完全形成。在考慮升阻比-容積率的綜合性能時，可以適當(dāng)減小λ2以獲得最優(yōu)外形。

綜合圖9和圖10，修改后掠角不會對乘波體的氣動性能帶來質(zhì)的減小，雖然容積率有所下降，但第一后掠角對應(yīng)的機身部分保持不變，提供了主要的裝載空間，有效容積不會減小太多。

2.4 彎頭和后掠區(qū)域參數(shù)的影響

ζ控制彎頭區(qū)域的大小，當(dāng)ζ接近0時，生成的外形是尖頭雙后掠乘波體，也被稱作渦升力乘波體[17]。當(dāng)ζ>0時得到彎頭雙后掠外形。ζ(∈[0,1])大小表示彎頭程度。

圖11給出了ζ對升阻比的影響，隨著ζ增加，當(dāng)β小于10°時，升阻比下降；在激波角大于10°時，升阻比增加。ζ對容積率影響很小。當(dāng)激波角小于10°時，乘波體很薄，影響規(guī)律相反，這也與第2.3節(jié)中的分析相符，具體影響還要后續(xù)細(xì)致研究。

考查后掠區(qū)域控制參數(shù)ω對乘波體性能的影響，圖12給出了ω對升阻比的影響，隨著ω增加，升阻比下降(除β=8°外)，此時容積率略微增加，對應(yīng)第2.3節(jié)中的分析結(jié)果。

3 結(jié) 論

1) 密切錐乘波體設(shè)計中存在兩個重要的全域性幾何關(guān)系，據(jù)此提出定平面形狀乘波體概念，并重點分析了雙后掠外形。結(jié)合NURBS表達(dá)曲線輔助設(shè)計，提高了設(shè)計靈活性，保證曲面光滑，也方便提取設(shè)計變量。

2) 后掠角最大的乘波體外形處于升阻比和容積率較優(yōu)的位置，隨激波角的增大升阻比先增大后減小，容積率逐漸增大；不同后掠角組合對升阻比和容積率都有影響，在考慮升阻比/容積率的綜合性能時，可以適當(dāng)減小第二后掠角以獲得最優(yōu)外形；升阻比隨彎頭度和后掠區(qū)域影響參數(shù)的變化趨勢與激波角和后掠角有關(guān)。

3) 考慮黏性的氣動力快速評估方法效率很高，本文通過CFD方法驗證了設(shè)計和評估方法的有效性。雙后掠乘波體保持了高超聲速狀態(tài)的性能優(yōu)勢，后續(xù)工作中需進一步研究平面形狀對乘波體非設(shè)計點性能的影響，探索兼顧低速性能的乘波體氣動外形的設(shè)計方法。

[1] Nonweiler T R. Aerodynamic problems of manned space vehicles [J]. Journal of Royal Aeronautical Society, 1959, 63(1):521-530.

[2] Jones J G, Moore K C, Pike J, et al. A method for designing lifting configurations for high supersonic speeds using axisymmetric flow field [J]. Archive of Applied Mechanics, 1968, 37(1): 56-72.

[3] Rasmussen M L. Waverider configurations derived from inclined circular and elliptic cones [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1980, 17(6): 537-545.

[4] 劉傳振, 白鵬, 陳冰雁. 三維流場乘波體快速設(shè)計方法及多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 宇航學(xué)報, 2016, 37(5): 535-543. [Liu Chuan-zhen, Bai Peng, Chen Bing-yan. Rapid desing and multi-object optimization for waverider from 3D flow[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(5) : 535-543.]

[5] Marcu A L, Kojiro S. Experimental investigation of a Mach 3.5 waverider designed using computational fluid dynamics [J]. AIAA Journal, 2015, 53(6): 1590-1601.

[6] Sobieczky H, Dougherty F C, Jones K. Hyper-sonic waverider design from given shock wave [C]. The First International Waverider Symposium, University of Maryland, MD, USA, 1990.

[7] 王發(fā)民, 丁海河, 雷麥芳. 乘波布局飛行器寬速域氣動特性于研究[J]. 中國科學(xué)E輯: 技術(shù)科學(xué), 2009, 39(11): 1828-1835. [Wang Fa-min, Ding Hai-he, Lei Mai-fang. Aerodynamic characteristics research on wide-speed range waverider configuration [J]. Sci China Ser E-Tech Sci, 2009, 39(11): 1828-1835.]

[8] 賈子安, 張陳安, 王柯穆,等. 乘波布局高超聲速飛行器縱向靜穩(wěn)定特性分析[J]. 中國科學(xué)E輯: 技術(shù)科學(xué), 2014, 44: 1114-1122. [Jia Zi-an, Zhang Chen-an, Wang Ke-mu, et al. Longitudinal static stability analysis of hypersonic waveriders [J]. Sci China Ser E-Tech Sci, 2014, 44: 1114-1122.]

[9] Starkey R, Lewis M. A Simple analytical model for parametric studies of hypersonic waveriders [C]. The 8th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference, Norfollk, VA, USA, Apr. 27-30, 1998.

[10] Patrick E R. Geometrical relations for osculating cones and osculating flowfield waveriders [C]. The 49th Aerospace Science Meeting, Orlando, Florida, Jan. 4-7, 2011.

[11] 段焰輝, 范召林, 吳文華. 定后掠角密切錐乘波體的生成和設(shè)計方法研究[J]. 航空學(xué)報, 2016, 37(10): 3023-3034. [Duan Yan-hui, Fan Zhao-lin, Wu Wen-hua. Research on the methods of generation and design of osculation cone waverider with constant angle of sweepback [J]. Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica, 2016, 37(10): 3023-3034.]

[12] Jones K D, Center K B. Waverider design methods for non-conical shock geometries [R]. The 3rd Theoretical Fluid Mechanics Meeting, St.Louis, Missouri, USA, June 24-26, 2002.

[13] Les P, Wayne T. The NURBS Book, 2nd Edition[M]. Springer-Verlag, New York, 1997: 202-227.

[14] 段焰輝. 高超聲速飛行器氣動外形優(yōu)化設(shè)計方法研究[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2013. [Duan Yan-hui. Research on methods of aerodynamic shape optimi-zation for hypersonic vehicles[D]. Xi'an: Northwestern Polytechnical University, 2013.]

[15] Corda S, Anderson J. Viscous optimized hypersonic waveriders designed from axisymmetric flow fields [C]. The 26th Aerospace Sciences Meeting, Revo, NV, USA, Jan. 11-14, 1988.

[16] Anderson J D. Fundamentals of aerodynamics [M]. The 3rd edition. McGraw-Hill Companies, USA, 2001.

[17] Patrick E R. Vortex lift waverider configurations [C]. The 50th Aerospace Science Meeting, Knoxvell, Tennessee, USA, Jan. 9-12, 2012.

劉傳振(1989- )，男，博士生，主要從事飛行器氣動外形設(shè)計。

通信地址：北京7201信箱16分箱(100074)

電話：13161912959

E-mail: chuanzhenliu@gmail.com

(編輯：牛苗苗)

Analysis on Design Variables for Planform-Controllable Waverider

LIU Chuan-zhen, BAI Peng, CHEN Bing-yan, ZHOU Wei-jiang

(China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

The concept of one planform-controllable waverider is proposed to extend the flexibility of the osculating waverider design. The universal geometry relations between the design and planform parameters are deducted, and employing the non-uniform rational B-spline in representing the design curve to aid design, the article builds the method of the double swept waverider generation in which the blunt area and swept area are controllable. The design variables are extracted to customize the planform of the waverider. The rapid aerodynamic assessment including viscous effect, validated with the CFD technique, is applied to analyze the influence of the design variables for waverider properties. The research shows that the hypersonic high L/D property of the waverider remains with the modified planform and lays the solid foundation to design the novel waverider configurations.

Waverider; Planform-controllable; Double swept; Design Variables; Aerodynamic characteristics

2016-10-19;

2017-03-17

國家自然科學(xué)基金(11672281)

TP731

A

1000-1328(2017)05-0451-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.002