白冠英，喬 雙

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長春 130024)

基于l0數(shù)據(jù)保真項(xiàng)的圖像增強(qiáng)算法

白冠英，喬 雙

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長春 130024)

引入l0范數(shù)重建傳統(tǒng)的變分約束模型，得到基于l0范數(shù)數(shù)據(jù)保真項(xiàng)的圖像去霧霾算法模型(l0-l0).該模型將l0范數(shù)作為正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，充分利用l0范數(shù)稀疏性的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)光滑圖像有效逼近的同時(shí)保持了圖像的幾何特征不被破壞.結(jié)合圖像層分離，把降質(zhì)的圖像分為基層和細(xì)節(jié)層，在圖像基層進(jìn)行動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整，細(xì)節(jié)層進(jìn)行細(xì)節(jié)操作.由于l0范數(shù)不易求解，利用交替方向法將原問題轉(zhuǎn)化為3個(gè)子問題，并分別對(duì)3個(gè)子問題進(jìn)行求解.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相比于l0-l2圖像修復(fù)的方法，該模型對(duì)圖像增強(qiáng)更為有效，而且具有普遍適用性.

l0保真項(xiàng)；圖像增強(qiáng)；圖像去霧霾；交替方向法

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)的普及和成像技術(shù)的發(fā)展，圖像作為一種信息傳遞的媒介，因其具有直觀、信息豐富等優(yōu)點(diǎn)，已成為一種十分重要的信息傳遞載體和方式.在成像或傳輸過程中，成像系統(tǒng)的每個(gè)部分都有可能影響圖像的質(zhì)量，使獲取的圖像降質(zhì)，輕者圖像細(xì)節(jié)不清晰，重者圖像信息丟失、信息量減少，甚至難以辨別大概輪廓.因此，必須對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，從而為后續(xù)分析提供一個(gè)良好的鋪墊.圖像增強(qiáng)技術(shù)處理過的圖像看上去比未處理的能夠更加顯示其固有特征，它可以改善人或機(jī)器對(duì)一幅圖像的視覺效果.從圖像中提取后續(xù)分析所需的有效信息，提高對(duì)圖像中感興趣目標(biāo)的識(shí)別，使其比原始圖像更適合于特定的應(yīng)用.在對(duì)圖像增強(qiáng)的過程中，圖像本身通常存在模糊含噪降質(zhì)問題，給處理結(jié)果造成很大影響.[1]

彩色數(shù)字圖像隨著多媒體技術(shù)的不斷完善被廣泛地應(yīng)用于各種領(lǐng)域.彩色圖像增強(qiáng)是一種非常重要的預(yù)處理過程，在改善彩色圖像質(zhì)量和后續(xù)圖像分析中起到了非常關(guān)鍵的作用，彩色圖像增強(qiáng)算法已成為人們研究的熱點(diǎn).不同于灰度圖像增強(qiáng)，在彩色圖像增強(qiáng)過程中，不僅要加強(qiáng)圖像的判定和識(shí)別效果，還要避免圖像增強(qiáng)后引起的色彩失真.由于環(huán)境污染不斷加劇，霧霾、沙塵暴天氣時(shí)有發(fā)生，這給攝影及衛(wèi)星遙感等帶來了諸多不便.在霧霾、沙塵暴等惡劣天氣條件下拍攝的圖像存在嚴(yán)重降質(zhì)問題.為了提高霧霾及沙塵暴天氣下拍攝的彩色圖像的質(zhì)量，必須對(duì)這類圖像進(jìn)行了去霧霾處理.高動(dòng)態(tài)范圍圖像 (High Dynamic Range image，HDR)相比普通的圖像可以提供更多的動(dòng)態(tài)范圍和圖像細(xì)節(jié).對(duì)HDR增強(qiáng)是本文算法的一個(gè)重要應(yīng)用.

醫(yī)學(xué)圖像是現(xiàn)代醫(yī)學(xué)診斷的重要依據(jù)，在醫(yī)療領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用.然而由于成像系統(tǒng)各種硬件性能的制約，直接從醫(yī)學(xué)儀器所得到的醫(yī)學(xué)圖像存在噪聲大、對(duì)比度低、圖像模糊、圖像細(xì)節(jié)信息被噪聲所淹沒等缺點(diǎn)，圖像質(zhì)量難以達(dá)到規(guī)定的醫(yī)療標(biāo)準(zhǔn).因此，為了使輸出的圖像能夠達(dá)到提高醫(yī)生診斷病情準(zhǔn)確性的目的，同時(shí)減少對(duì)病人的輻射，研究醫(yī)學(xué)圖像的增強(qiáng)算法是一個(gè)很有實(shí)際意義的課題.

數(shù)字圖像增強(qiáng)技術(shù)有著非常廣泛的應(yīng)用前景，然而，現(xiàn)有數(shù)字圖像增強(qiáng)方法一般是基于灰度、直方圖和濾波模板等傳統(tǒng)方法對(duì)圖像進(jìn)行處理，很多處理方法在處理效果上難以滿足實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)而具有較低的應(yīng)用價(jià)值.基于以上分析，本文將l0范數(shù)[2]用于圖像增強(qiáng)，結(jié)合圖像的特點(diǎn)，提出新型圖像增強(qiáng)算法l0-l0，該算法增加了圖像預(yù)處理環(huán)節(jié)，把圖像分成基層和細(xì)節(jié)層.在基層進(jìn)行平滑處理，在細(xì)節(jié)層進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng).

1 算法描述

1.1 數(shù)學(xué)模型

(1)

(2)

其中‖·‖0表示l0范數(shù)，即非零元素的個(gè)數(shù)，參數(shù)μ>0，λ>0，β>0.通過分裂方案，交替極小化的3個(gè)子問題求解u，v，w，并且迭代更新為

(3)

經(jīng)過計(jì)算模型解為：

(4)

(5)

(6)

1.2 l0-l0算法流程

輸入：圖像f，線性模糊算子K，參數(shù)μ，λ，β，βmax，κ.

初始化：i=0，u0←f，β0←β.

重復(fù)：

還有哪個(gè)，是寶玉和香娭毑。二狗伢接著說，我看見他們兩個(gè)偷偷進(jìn)了這碾屋，就把門從外面搭上了，他們誰也跑不了的。

由ut根據(jù)(4)式求vt+1；

由ut根據(jù)(5)式求wt+1；

由vt+1和wt+1根據(jù)(6)式求ut+1；

βt+1←κβt，i++.

直到：βt+1≥βmax或者i=imax.

輸出：圖像u.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了評(píng)估上述算法，分別對(duì)含霾圖像、沙塵暴圖像、HDR圖像、CT圖像及核磁共振圖像(MRI)進(jìn)行處理，并與其他增強(qiáng)算法進(jìn)行比較.實(shí)驗(yàn)仿真是在配置為CPU Intel Core i5-4590M，主頻3.30 GHz，內(nèi)存4 GB的個(gè)人計(jì)算機(jī)上完成，運(yùn)行環(huán)境為Windows 7，編程語言為Matlab.

以含霾圖像及沙塵暴圖像為例.由于環(huán)境污染不斷加劇，霧霾、沙塵暴天氣時(shí)有發(fā)生.以日常生活為場景的圖像質(zhì)量很容易被空氣中的懸浮顆粒(如煙、粉塵、霧霾等)破壞.這將會(huì)使圖像對(duì)比度降低，顏色失真.這種降質(zhì)的圖像往往缺乏直觀生動(dòng)性，并且呈現(xiàn)的場景內(nèi)容能見度低.去霧霾算法[13-15]的目標(biāo)是從霧霾圖像中恢復(fù)并增強(qiáng)場景細(xì)節(jié).在很多領(lǐng)域如計(jì)算機(jī)視覺、自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)、智能車輛、目標(biāo)識(shí)別等，輸入圖像必須清晰可見.然而，在有霧或沙塵暴天氣所獲得的圖像，對(duì)比度嚴(yán)重降低并不能滿足使用需求.霧的存在對(duì)航空攝影和衛(wèi)星遙感更是一個(gè)困擾.因此，對(duì)圖像進(jìn)行去霧霾處理，變得尤為重要.圖1和2分別是對(duì)霧霾圖像和沙塵暴圖像的處理結(jié)果.圖1(a)為原圖，圖1(b)為l0-l2算法處理結(jié)果，圖1(c)為本文算法的處理結(jié)果.

(a)原始圖像

(1)原始圖像

從上述結(jié)果可以看出，l0-l0算法在去霧霾方面獲得了更好的視覺效果.不僅場景清晰、細(xì)節(jié)鮮明，而且更加鮮亮.充分證明了l0-l0算法在去霧霾方面的有效性.

以HDR圖像增強(qiáng)為例.HDR圖像相比普通的圖像，可以提供更多的動(dòng)態(tài)范圍和圖像細(xì)節(jié).我們把HDR圖像分為基層和細(xì)節(jié)層，基層非線性映射到低動(dòng)態(tài)范圍再與細(xì)節(jié)層結(jié)合.圖3是HDR圖像增強(qiáng)的結(jié)果.圖3(b)能避免光暈，并且增強(qiáng)后的圖像細(xì)節(jié)清晰，明亮自然，全局突出的結(jié)構(gòu)保存完好.

(a)原始圖像

以醫(yī)學(xué)CT圖像和MRI圖像為例.醫(yī)學(xué)圖像的視覺效果直接影響醫(yī)生對(duì)病情的診斷.CT圖像和核磁共振圖像是醫(yī)學(xué)診斷中應(yīng)用最多的兩種圖像.引入模糊信噪比(Blurred Signal-to-Noise Ratio，簡稱BSNR)對(duì)增強(qiáng)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià).為了便于說明，令g為用于實(shí)驗(yàn)的射線數(shù)字圖像.于是，模糊信噪比計(jì)算公式為

(7)

其中：N為圖像中像素的個(gè)數(shù)；σ為圖像的噪聲強(qiáng)度，為了不失一般性，取σ=10；Mean( )表示均值；BSNR反映了增強(qiáng)圖像中細(xì)節(jié)的多少.當(dāng)BSNR值越高，則說明圖像中的細(xì)節(jié)越多.需要指出的是，當(dāng)圖像中噪聲較多，圖像的BSNR值也會(huì)偏高，此時(shí)人眼可以直觀分辨出圖像的含噪情況.

原始圖像與本文算法的增強(qiáng)結(jié)果如圖4所示.醫(yī)學(xué)測(cè)試圖像的BSNR值見表1.由表1可以看出由l0-l0算法增強(qiáng)后的圖像的BSNR比處理前的值有所增加，且圖像視覺效果更好.

本文算法的腳踝的CT圖像

表1 醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)結(jié)果的BSNR值

3 總結(jié)

通過對(duì)l0-l2算法[16]的研究，建立了新的圖像增強(qiáng)算法模型l0-l0算法.該模型的建立可以在惡劣天氣(霧天、沙塵暴等)下獲取去霧霾的彩色圖像，為HDR圖像增強(qiáng)及醫(yī)學(xué)CT圖像、MRI圖像的降質(zhì)提供了一個(gè)有效地解決途徑.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，l0-l0算法模型對(duì)數(shù)字圖像增強(qiáng)處理是有效的.

[1] TAKEDA H F，MILANFAR S，KEMEL P.Regression for image processing and reconstruction[J].IEEE Trans Image Processing，2007，16(2)：349-366.

[2] 郝巖，許建樓.l0范數(shù)的圖像修復(fù)模型[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49(1)：23-26.

[3] WU CHUNLIN，ZHANG JUYONG，TAI XUECHENG.Augmented lagrangian method for total variation restoration with non-quadratic fidelity[J].Inver Prob Imag，2011，5(1)：237-261.

[4] YAN MING.Restoration of images corrupted by impulse noise and mixed gaussian impulse noise using blind in painting[J].SIAM J Imaging Sci，2013，6(3)：1227-1245.

[5] 左平，王洋.一種基于全變差正則化與小波包變換的圖像去噪算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2014，52(1)：81-85.

[6] 王宏志，劉婉軍，韓 嘯.基于全變分自適應(yīng)保真項(xiàng)去噪算法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2014，52(6)：1261-1266.

[7] YANG JUNFENG，ZHANG YIN，YIN WOTAO.An efficient TVL1 algorithm for deblurring multichannel images corrupted by impulsive noise[J].SIAM J Sci Comput，2009，31(4)：2842-2865.

[8] CHAN R，TAO MIN，YUAN XIAOMING.Constrained total variation deblurring models and fast algorithms based on alternating direction method of multipliers[J].SIAM J Imag Sci，2013，6(1)：680-697.

[9] YANG JUNFENG，YIN WOTAO，ZHANG YIN.A fast algorithm for edge-preserving variational multichannel image restoration[J].SIAM J Imag Sci，2009，2(2)：569-592.

[10] WU CHUNLIN，TAI XUECHENG.Augmented lagrangian method，dual methods and Split-Bregman iterations for ROF，vectorial TV and higher order models[J].SIAM J Imag Sci，2010，3(3)：300-339.

[11] MICHAEL NG，WANG FAN，YUAN XIAOMING.Fast minimization methods for solving constrained total-variation super resolution image reconstruction[J].Multidimensional Systems and Signal Processing，2011，22(1)：259-286.

[12] GOLDSTEIN T，OSHER S.The split bregman method forl1-regularized problems[J].SIAM J Imag Sci，2009，2：323-343.

[13] GUO FAN，TANG JIN，CAI ZIXING.Image dehazing based on haziness analysis[J].International Journal of Automation and Computing，2014，11(1)：78-86.

[14] WANG GANYI，REN GUANGHUI，JIANG LIHUI，et.al.Single image dehazing algorithm based on sky region segmentation[J].Information Technology Journal，2013，12(6)：1168-1175.

[15] 劉巧玲，張紅英.基于單幅圖像去霧算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)[J].西南科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，29(3)：76-81.

[16] XU LI，LU CEWU，XU YI，et al.Image smoothing vial0gradient minimization[J].Proc ACM Trans Graph，2011，30(6)：174.

(責(zé)任編輯：石紹慶)

Based onl0fidelity enhancement algorithm for digital images

BAI Guan-ying，QIAO Shuang

(School of Physics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China)

Introduced thel0fidelity term to rebuild the conventional models and developed a new model(l0-l0)，the model makesl0norm as the regularization term and the data fidelity term.It makes full use of the advantages ofl0norm to effectively approaching smooth images at the same time keeping the image geometric feature is not damaged.Combining with the image layer separation，the degraded image is divided into basic layer and detail layer.The basic layer for the dynamic range modification and detail layer for detail magnification.Furthermore，by applying alternating direction method of multipliers(ADMM) to solve the model，derived fast convergent iterative algorithm which was applicable for image enhancement.The experimental results show that：compared tol0smoothing image restoration method，the model(l0-l0) is more effectively for image enhancement，get a better result and shows the universal applicability and effectiveness of the method.

l0fidelity；image enhancement；image dehazing；alternating direction method of multipliers

1000-1832(2017)02-0052-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.011

2015-09-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11275046，11405027)；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013YQ040861).

白冠英(1988—)，女，碩士研究生；通信作者：喬雙(1963—)，男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師.主要從事圖像處理、核技術(shù)及應(yīng)用研究.

TP 391.41 [學(xué)科代碼] 520·6040

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