王世瑋，張 迪，魏明磊，潘一夫

（廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,廣東 廣州 510006）

電網(wǎng)技術(shù)

基于混沌多目標遺傳算法的分布式電源規(guī)劃

王世瑋，張 迪，魏明磊，潘一夫

（廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,廣東 廣州 510006）

針對多目標遺傳算法(multi-objective genetic algorithm，MGA)在解決分布式電源(distributed generation,DG)優(yōu)化問題上存在的不足，加入混沌變量、虛擬適應(yīng)度、精英保留策略等方法進行多目標改進，提出一種改進混沌多目標遺傳算法(improved chaotic optimizationmulti-objective genetic algorithm,ICMGA)，并依據(jù)種群進化狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整搜索精度，提高了算法搜索效率和收斂速度。結(jié)果表明：與NSGA_II算法相比，ICMGA算法不但尋優(yōu)能力更強，收斂速度快，還具有良好的經(jīng)濟性。能夠為分布式電源優(yōu)化問題提供優(yōu)良的解決方案。

分布式電源；混沌多目標遺傳算法；精英保留策略；混沌變量

近幾年，全球氣候變暖、可持續(xù)發(fā)展、環(huán)境保護等國際問題引起人們普遍關(guān)注，中國作為最大的發(fā)展中國家能源需求連年攀升。為了解決這些迫在眉睫的問題，我國政府頒布了《中華人民共和國可再生能源法》，確立了再生能源發(fā)展戰(zhàn)略。這意味著可再生能源的開發(fā)和利用將得到國家大力扶持，這必將帶來一波新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展的高潮。其中可再生能源發(fā)電的主要實現(xiàn)方式就是風(fēng)能、光伏、生物能等諸多的分布式發(fā)電技術(shù)［1］。可以預(yù)見的是，全國范圍內(nèi)分布式發(fā)電技術(shù)將得以大規(guī)模推廣應(yīng)用，這一發(fā)展趨勢必然導(dǎo)致數(shù)量龐大的分布式電源［2］（distributed generation，DG）接入現(xiàn)有電力系統(tǒng)。隨著國家的高度重視，以及智能電網(wǎng)的火熱，分布式電源規(guī)劃問題越來越引起人們重視。作為電網(wǎng)的重要構(gòu)成，DG接入電網(wǎng)的容量、位置的改變都會對電網(wǎng)的潮流、節(jié)點電壓以及運行可靠性造成不同程度的影響［3］。例如接入的DG會使配電網(wǎng)支路的潮流不再是單方向地流動；短路電流的方向及水平也將因DG的影響而發(fā)生變化，導(dǎo)致保護系統(tǒng)誤動或拒動。因此，DG規(guī)劃所面臨的的主要問題是在滿足經(jīng)濟性，可靠性等約束條件下，得出合理的DG接入容量和接入方式［4］。

1 研究現(xiàn)狀及需要解決的問題

1.1 研究現(xiàn)狀

目前，針對DG規(guī)劃問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的分析研究，例如文獻［5］以年化凈效益最大化為目標函數(shù)，搭建微電網(wǎng)的年化凈效益計算模型，提出了基于該模型的DG配置優(yōu)化模型，并應(yīng)用遺傳算法進行求解。該方法的研究僅從經(jīng)濟效益角度出發(fā)，所求規(guī)劃結(jié)果不能滿足系統(tǒng)的安全性、穩(wěn)定性等要求。文獻［6］以有功網(wǎng)損為目標函數(shù)，并在目標函數(shù)的模型中以電壓水平作為懲罰因子，通過自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法對帶懲罰因子的目標函數(shù)進行尋優(yōu)，通過電壓水平約束懲罰項，在得到有功網(wǎng)損最小的DG接入方案的同時，排除了對電網(wǎng)運行穩(wěn)定性造成影響的解。該方法兼顧了有功網(wǎng)損和電壓水平這一約束條件，但是目標函數(shù)的選擇不全面，沒有考慮到投資成本這一重要指標。文獻［7］結(jié)合超效率數(shù)據(jù)包分析評價方法，以配電網(wǎng)的購電成本、網(wǎng)損費用、投資成本等經(jīng)濟成本最低和電壓穩(wěn)定裕度最大為目標函數(shù)，建立多目標優(yōu)化模型，提出了一種改進型“螢火蟲”算法，避免了早熟的缺陷，但其對各目標函數(shù)以加權(quán)系數(shù)方式轉(zhuǎn)化為單目標形式的做法，看似是多目標優(yōu)化實際仍然是單目標優(yōu)化。雖優(yōu)化了各目標函數(shù)的權(quán)重組合方案，但是忽略了各個目標函數(shù)的競爭關(guān)系造成權(quán)重系數(shù)難以確定，計算量龐大，收斂速度緩慢等因素。文獻［8］提出基于熵和距離的多目標粒子群優(yōu)化（multi objective particle swarm optimization，DEMPSO）算法，結(jié)合模糊多權(quán)重（fuzzy multi weight，F(xiàn)MW）技術(shù)對DG選址與接入容量方案進行規(guī)劃，考慮了可靠性、投資成本、電壓水平3方面因素，運用了DEMPSO算法，但是算法出現(xiàn)收斂速度緩慢，計算量龐大，無法尋優(yōu)的狀況。文獻［9］為了得到DG、負荷和儲能的優(yōu)化配置方案，建立了采用基于精英策略的非支配性排序遺傳算法（nondominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II），但該算法速度較慢，給出的優(yōu)化方案中經(jīng)濟指標和網(wǎng)損還有較大的下降空間，電能質(zhì)量無法保證，優(yōu)化效果不佳。文獻［10］使用多目標遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MGA）進行含配電網(wǎng)絡(luò)的多目標規(guī)劃，此方法得出方案的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有較好經(jīng)濟運行能力和可靠的供電能力，但其算法采用隨機搜索進行尋優(yōu)且沒有采取精英保留策略，算法效率較低。

1.2需要解決的問題

經(jīng)過上述分析，為了提出一種算法收斂速度更快，計算量較少，優(yōu)化方案相比NSGA-II算法［11-12］在經(jīng)濟成本和電能質(zhì)量上具有優(yōu)勢的一種新型算法。需要解決如下問題：

（1）為避免單目標優(yōu)化方法給出方案過于片面，難以實際應(yīng)用的缺陷，新算法目標函數(shù)要綜合考慮投資成本、線路網(wǎng)損、電能質(zhì)量多個目標。

（2）相較于NSGA-II算法收斂速度緩慢，計算量龐大，無法尋優(yōu)的狀況［13］，新算法在收斂速度上要有所提升。

（3）針對NSGA-II算法電能質(zhì)量差，成本降低效果不明顯的問題，新算法優(yōu)化結(jié)果上相比NSGA-II算法經(jīng)濟成本要有一定下降，電能質(zhì)量要有顯著提高。

2 優(yōu)化方案

為了完成上述研究目標，在多目標遺傳算法（MGA）［14］的基礎(chǔ)上，基于利用混沌變量進行優(yōu)化搜索相較于隨機搜索具有優(yōu)越性，加入虛擬適應(yīng)度、非支配排序、精英保留策略、logistic混沌映射等方法進行多目標改進，提出一種改進混沌多目標遺傳算法（improved chaotic optimization multi-objective genetic algorithm，ICMGA）［15］。該算法搭建了以網(wǎng)損、電壓和成本為目標函數(shù)的DG優(yōu)化模型，利用混沌的“隨機性”、“遍歷性”及“規(guī)律性”等特點，將混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量中，用混沌變量進行優(yōu)化搜索從而達到提升效率的目的［16］。

2.1分布式電源優(yōu)化配置模型

2.1.1 目標函數(shù)［17］

（1）分布式電源經(jīng)濟成本目標函數(shù)［18］方程

式中：C——DG經(jīng)濟成本總和；

NDG——接入DG的節(jié)點數(shù)目；

PDGi——節(jié)點i接入的DG容量；

Xi——接入的分DG的狀態(tài)，i=0時，表示節(jié)點i不接DG，當i=1時，表示接DG；

r——分布式電源貼現(xiàn)率；

n——使用年限；

C1——投資成本系數(shù)；

C2——運行成本系數(shù)。

（2）配電網(wǎng)有功損耗目標函數(shù)

式中：Ploss——配電網(wǎng)有功網(wǎng)損；

i，j——支路的首節(jié)點和末節(jié)點；

NL——系統(tǒng)的支路數(shù)；

Gk（i，j）——支路k（支路k的首節(jié)點和末節(jié)點分別為i、j）的電導(dǎo)；

Ui、Uj——i、j節(jié)點的節(jié)點電壓；

δij——i、j節(jié)點電壓間的相角差。

（3）靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度目標函數(shù)

式中：ΔU——電壓的穩(wěn)定裕度；

Nd——負荷節(jié)點數(shù)；

Ui——節(jié)點i的節(jié)點電壓；

Ue——期望電壓；

Up——最大允許電壓偏差。

2.1.2 約束條件

（1）功率平衡約束

式中：Pi、Qi——注入節(jié)點i的有功功率和無功功率；

Vi、Vj——節(jié)點i、j的電壓幅值；

Gij、Bij——節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)、電納。

（2）節(jié)點電壓約束

式中：Vimin——節(jié)點i最低允許電壓；

Vimax——最大允許電壓。

（3）線路電流約束

式中：IL——支路L上傳輸?shù)碾娏鳎?/p>

Ilmax——支路L最大允許傳輸電流。

（4）線路傳輸功率約束

式中：PL——支路L的傳輸功率；

Plmax——支路L最大傳輸功率。

（5）分布式電源安裝節(jié)點約束

式中：Xi——節(jié)點i的DG接入狀態(tài)，當i=0時，表示節(jié)點i未接入DG，當i=1，表示節(jié)點i接入DG；

D——節(jié)點最大安裝數(shù)。

（6）分布式電源安裝容量約束

式中：PDGmax——系統(tǒng)最大接入DG容量。

2.2改進混沌優(yōu)化多目標遺傳算法

利用混沌變量相較于隨機變量在進行優(yōu)化搜索過程中所具備的優(yōu)越性，針對MGA在分布式電源優(yōu)化問題上表現(xiàn)出的不足，加入虛擬適應(yīng)度、非支配排序、精英保留策略、logistic混沌映射等方法進行改進，提出ICMGA。在種群多樣性得以保持的情況下促使種群向Pareto全局最優(yōu)解集方向進化。

2.2.1 精英保留策略

傳統(tǒng)的MGA算法迭代生成的子代粒子雖然大概率的適應(yīng)度高于父代粒子，但是常常會遺漏父代種群中的優(yōu)秀粒子［19］。這是因為子代、父代粒子是一一對應(yīng)的，但算法缺少將子代、父代粒子集合在一起進行比較的步驟。精英保留策略為了保證父代種群中的優(yōu)秀粒子能得以存活，建立大集合放入迭代后的所有子代粒子和父代粒子，在同一集合內(nèi)進行篩選［20］。步驟為：

（1）建立種群規(guī)模為2N的混合種群RG，RG種群包含種群大小為N的父代種群PG及其子代種群QG的全部粒子；

（2）計算混合種群RG每個粒子的適應(yīng)度并排序，選擇適應(yīng)度排行前N的粒子作為新的父代種群進行下一輪迭代。

2.2.2 算法步驟

（1）設(shè)置參數(shù)［21］。設(shè)N為種群大小，n為接入分布式電源數(shù)量，M為目標函數(shù)個數(shù)，最大迭代次數(shù)為Gmax，混沌控制參數(shù)μ,τ,。

（2）初始化。設(shè)代數(shù) G=0，混沌映射初始化種群PG。依據(jù)Logistic映射混沌模型：

式中：δ∈[0,4]、R∈(0,1)產(chǎn)生混沌向量Ri,j。其中，——具有微小差別的初值，i=1，2，...N-1；j=1，2，...m；

N——種群規(guī)模；

m——目標函數(shù)個數(shù)。

將產(chǎn)生的混沌變量映射到目標函數(shù)變量的取值范圍（Xjmin,Xjmax），得到初始種群的第 i個個體的第 j個分量Xi，j即

（3）對PG進行非支配排序，每個解的適應(yīng)度即它的非支配水平。并排序，找出當代非支配解集，更新當前Pareto最優(yōu)解［22］。進行選擇、交叉和變異，生成子代粒子種群QG。

（4）建立包含父代種群PG和子代種群QG全部粒子的種群RG，RG=PGUQG。對RG進行非支配排序確定RG全部的非支配解前沿面F=（F1，F(xiàn)2，...）。

（5）計算Fi的擁擠距離，執(zhí)行PG+1=PG+1UFi和i=i+1，直至|Pi+1|+|Fi|≤N。對Fi進行擁擠距離排序，選擇Fi中排序最好的(N-|PG+1|)個解，即PG+1=PG+1UFi（1：(N-|PG+1|)）。

（6）判斷種群是否進化達到最優(yōu)，即種群中非劣等級為1的個體數(shù)量NF是否等于種群大小N，當NF=N時，選取子代種群PG+1的前10%進行自適應(yīng)混沌細化搜索：設(shè)較優(yōu)個體為Xi，j，變量的搜索區(qū)間縮小為

式中，τ——收縮因子，τ∈（0，0.5）。

根據(jù)式（10）產(chǎn)生混沌向量μi,j，為保證搜索空間不越界,將產(chǎn)生的混沌變量映射到目標函數(shù)新的范圍()，得到第i個個體的第 j個混沌變量。將混沌變量與 xi,j的線性組合作為新的目標函數(shù)：

式中：λ為自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)，采用以下方法進行自適應(yīng)確定：

式中：σ——目標函數(shù)確定；

K——迭代次數(shù)。

重復(fù)（3）～（5）的操作，K=K+1，直至達到混沌優(yōu)化的最大迭代次數(shù)，并返回（6）；否則進行下一步。

（7）若G＜Gmax，則令G=G+1，并返回（3）；若滿足達到最大迭代條件，則輸出種群中所有優(yōu)劣等級為1的個體組成非劣最優(yōu)解集，并結(jié)束運行［23］。

3 仿真驗證

3.1 算例分析

為了驗證本文提出的算法的有效性及優(yōu)越性，在MATLAB/Simulink中，運用ICMGA算法對IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)［24］進行分布式電源方案的配置優(yōu)化，并與NSGA_II算法結(jié)果進行比較［25］。圖1給出了IEEE 33節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)。

圖1 IEEE 33節(jié)點

該系統(tǒng)總無功負荷為2 300 kvar，總有功負荷為3 715 kW。當未接入分布式電源時，系統(tǒng)的基準功率為10MW，基準電壓為12.66 kV，有功網(wǎng)損為202.7 kW，期望電壓Ue為1 p.u.，允許電壓偏差Up為0.05 p.u.。將接入的分布式電源作PQ節(jié)點處理，功率因數(shù)取0.9，一般接入DG的最大容量不超過系統(tǒng)負荷的20%，本文設(shè)置接入最大容量為740 kW，最大接入DG個數(shù)為4個，Pr為10 kW。對CSO算法參數(shù)設(shè)置為粒子種群大小為200，最大迭代次數(shù)為300，橫向交叉率Phc取1，縱向交叉率Pvc取0.8，DG投資成本C1為1200元/kW，運行成本C2為1 800元/kW，貼現(xiàn)率r為0.1，規(guī)劃年限為20年［26］。

3.2算例結(jié)果

圖2為進化300代時的系統(tǒng)Pareto最優(yōu)解集，可以看出ICMGA算法能夠較好地逼近Pareto最優(yōu)解集，與此同時優(yōu)化后Pareto解集中有功網(wǎng)損、經(jīng)濟成本和電壓穩(wěn)定裕度3個目標函數(shù)值相互約束，相互沖突，無法同時達到最優(yōu)，這一現(xiàn)象符合實際情況［27-28］。在工程中可以依據(jù)需求，從解集中針對性地選擇相應(yīng)目標函數(shù)最優(yōu)的結(jié)果。

圖2 IEEE 33節(jié)點種群目標值分布

在MATLAB/Simulink仿真平臺中，對IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)的DG規(guī)劃問題，分別使用ICMGA算法和NSGA_II算法進行仿真，以檢驗ICMGA算法的有效性及優(yōu)越性，每個算法各仿真10次。并對所得實驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

表1為2種算法所得出的實際規(guī)劃結(jié)果，表2為2種算法得出的接入DG的節(jié)點以及接入容量。

表1 NSGA_II和ICMGA規(guī)劃結(jié)果

表2最優(yōu)配置方案對比

4 效果評價

在進行10次較為平穩(wěn)的實驗仿真中，ICMGA算法平均耗時148 s，NSGA_II算法平均耗時161 s?？梢钥闯鲈谑諗克俣壬螴CMGA算法具有一定優(yōu)勢收斂速度快了約8.1%。從圖2給出的進化300代時的Pareto最優(yōu)解集，可以看出本文算法能夠較好地逼近Pareto最優(yōu)解集，且優(yōu)化后Pareto解集中多個目標之間存在相互約束，相互沖突的關(guān)系，解集中有功網(wǎng)損、經(jīng)濟成本和電壓穩(wěn)定裕度3個目標函數(shù)值無法同時達到最優(yōu)，這是符合實際的［29-30］。由表1以及表2數(shù)據(jù)對比可以看出，在ICMGA的規(guī)劃下DG的網(wǎng)損為177.7 kW，較NSGA_II算法的結(jié)果降低約6.3%；投資成本420.8萬元較NSGA_II算法降低約9.4%；將電壓穩(wěn)定裕度的取值范圍擴大了12.7%，Pareto最優(yōu)前沿的維度更大，能為決策者提供相對較大的選擇空間。

仿真結(jié)果從網(wǎng)損、投資成本、電能質(zhì)量3個方面證明了ICMGA算法在DG規(guī)劃中取得了良好的效果。ICMGA算法統(tǒng)籌考慮經(jīng)濟性指標、網(wǎng)損、電能質(zhì)量多個目標，克服了單目標優(yōu)化方法過于片面的缺陷。同時該算法的收斂速度快于NSGA_II算法，其計算效率大大提高。并且其優(yōu)化結(jié)果與NSGA-II算法相比，經(jīng)濟成本有一定下降，電能質(zhì)量有顯著提高。由此可以看出ICMGA算法作為一種新型DG規(guī)劃算法，收斂速度快，得出的優(yōu)化方案經(jīng)濟成本降低，電能質(zhì)量得到了保證。

5 結(jié)論

（1）本文基于混沌變量相較于隨機變量在進行優(yōu)化搜索過程中具備的優(yōu)越性的原理，提出的解決方案，具有堅實的理論支撐，較為全面地考慮到配電網(wǎng)有功網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定裕度和投資運行成本等約束條件，模型具有普適性、實用性、及良好的科學(xué)性。

（2）在MGA算法的基礎(chǔ)上加入虛擬適應(yīng)度、非支配排序、精英保留策略、logistic混沌映射等方法，對MGA算法進行優(yōu)化，提出的改進混沌多目標遺傳算法（ICMGA），具有一定的創(chuàng)新性。

（3）通過仿真實驗對比NSGA_II算法結(jié)果，表明ICMGA算法優(yōu)化方案計算較為簡單，收斂速度相比于傳統(tǒng)的NSGA_II算法快了約8%。得出的優(yōu)化方案相較于NSGA_II算法有功網(wǎng)損降低約6%、經(jīng)濟成本降低約9%、電壓穩(wěn)定裕度的取值范圍擴大12.7%。由這3個方面的對比可以看出本文提出的算法在規(guī)劃DG的實際問題中相較傳統(tǒng)NSGA_II算法，其快速性和經(jīng)濟性有所提升。

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Distributed generation p lanning based on the chaoticmulti-objective genetic algorithm

WANG Shiwei，ZHANG Di，WEIM inglei，PAN Yifu
(Schoolof Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou Guangdong510006，China)

Aiming at the weakness of multi-objective genetic algorithm solving the problem of distributed generation optimization,by adding themethods of Chaotic variables,virtual fitness,elite reserved strategy,etc.improves the algorithm,puts forward an improved chaotic optimization multiobjective genetic algorithm.According to the population evolution self adaptability changes the search step to improve the searching efficiency and convergence speed of the algorithm.The resultshows that compared with the NSGA_IImethod,the ICMGA algorithm has stronger optimization capability,faster convergence speed,and better economy.It can effectively solve the multi-objective optimization problem ofdistributed generation.

distribution generation;chaotic optimization multi-objective genetic algorithm;elite reserved strategy;chaotic variable

TM 715

A

1672-3643（2017）02-0001-06

10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.001

國家自然科學(xué)基金資助項目（513770265）。

2017-01-05

王世瑋（1992），男，工學(xué)碩士，研究方向為微電網(wǎng)與波浪能發(fā)電。

有效訪問地址：http：//dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.001