周梓檀, 劉濟科，呂中榮，丁政豪

(中山大學工學院，廣東 廣州 510275)

基于模擬退火機制的人工蜂群算法的結構損傷識別*

周梓檀, 劉濟科，呂中榮，丁政豪

(中山大學工學院，廣東 廣州 510275)

人工蜂群算法是模仿蜜蜂行為提出的一種群智能優(yōu)化算法。 它的主要特點是只需要對問題的解進行優(yōu)劣的比較，通過各人工蜂個體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現出來，具有較快的收斂速度，但較容易陷入局部最優(yōu)解。為了克服這一不足，將模擬退火算法機制引入其中進行改進。既保留了蜂群算法群體尋優(yōu)的特點，又可以有效地避免陷入局部最優(yōu)解。通過選擇合適的收益率函數和溫度下降函數，可以很方便地解決優(yōu)化問題。通過構造基于殘余力向量的損傷識別目標函數，利用改進的人工蜂群算法，能有效地解決結構損傷識別問題。通過對桁架模型進行數值模擬，結果表明文中算法就原算法而言，收斂速度，識別精度和抗噪聲能力有較好改善。

人工蜂群算法；模擬退火算法；殘余力向量；損傷識別

我國是一個多自然災害的國家，幾乎每年都要發(fā)生地震、火災和風災等重大的自然災害，這些自然災害對土木工程結構的安全造成了嚴重的威脅。再者，土木工程結構和重大基礎設施使用環(huán)境惡劣，隨著使用時間的增長，由于環(huán)境荷載的作用以及疲勞效應和材料老化等諸多因素影響，結構不可避免地產生抗力衰減和損傷積累。一旦結構關鍵構件的損傷累積到了一定的程度，而沒有被及時發(fā)現和處理，損傷將迅速擴展，從而導致整個結構的破壞，由于未能及時發(fā)現結構損傷而造成的悲劇不勝枚舉。因此需要對結構的健康狀況進行監(jiān)測，及時發(fā)現結構的損傷，同時，如果盡早地發(fā)現這些損傷，有利于維護?；谏鲜鲈?，結構損傷檢測在近幾十年來一直是人們關注的重點，國內外眾多學者進行了這一方面的研究。結構發(fā)生損傷之后，結構的動力特性就會隨之改變。早期結構損傷識別主要是研究結構有限元模型動力修正問題，在此基礎上，開始了基于振動測試的結構損傷識別的研究，發(fā)展了許多方法和理論[1-6]。從計算的角度來看，結構損傷識別問題可以看作優(yōu)化問題，通過定義一個關于系統(tǒng)模型的目標函數，可以利用優(yōu)化的手段來實現參數的識別。蜂群算法是一種模擬群體蜜蜂覓食特性的智能優(yōu)化算法，具有參數設置簡單、易于實現的特點[7-11]。本文在原有蜂群算法的基礎上結合模擬退火算法，以改善蜂群算法后期易于陷入局部最優(yōu)的缺點，從而改善搜索精度。殘余力向量法由Zimmerman等[12]提出，是一種精度較高的識別方法。本文基于殘余力向量建立損傷識別問題的目標函數,利用蜂群算法對該目標函數進行求解,獲得損傷的位置和程度。并且和原始算法進行對比，結果表明改進的算法識別精度更高，抗噪能力更強。

1 改進蜂群算法

1.1 人工蜂群算法

在蜜蜂采蜜的過程中，蜜蜂被分為兩大類：雇傭蜂和非雇傭蜂。雇傭蜂又稱引領蜂，非雇傭蜂又被分為跟隨蜂和偵查蜂兩大類。引領蜂的任務是尋找食物，并且將找到的食物源以“搖擺舞”的形式傳遞給非雇傭蜂?！皳u擺舞”中包含了食物源所在位置和收益率等眾多豐富的信息，這些信息都是通過“搖擺舞”的舞動頻率和持續(xù)時間體現出來，然后跟隨蜂根據相關信息，選擇是否跟隨和跟隨哪只引領蜂，跟隨的概率通常與食物收益率成正比，并且它們會在引領蜂食物源附近進行探索，當引領蜂經過若干次探索后，食物源信息都沒有得到更新，則該引領蜂成為偵查蜂，偵查蜂的任務是探索新的食物源。在蜂群算法的整個搜索過程，每個食物源代表優(yōu)化問題的一個可行解，食物源的收益率決定了解的優(yōu)劣，收益率越高，所得到的解越接近最優(yōu)解。蜂群算法對食物源的選擇概率采用輪盤賭的形式

(1)

其中：s為食物源個數，F為食物源收益率，xi為第i個食物源跟隨蜂在選擇食物源后，會在其領域內選擇一個新食物源xj它的計算公式如下

xj=xi+Δx

(2)

其中Δx表示步長，再比較兩個食物源的收益率，選擇收益率較大的食物源作為當前食物源。

1.2 引入模擬退火機制的人工蜂群算法

模擬退火算法是來源于固體退火原理，其主要優(yōu)點在于能夠利用高溫時粒子的無序性，有效地避免陷入局部最優(yōu)解[13]。本文將該機制引入人工蜂群算法當中，即當新食物源收益率低于當前食物源時，仍然以一定的概率接受新食物源。模擬退火中退火溫度T決定了蜜蜂接受低收益率食物源的概率，溫度越高，接受低收益率食物源越大，溫度越低則越小，因此在算法迭代初期，退火溫度應該較大，進而讓算法趨于全局搜索，迭代后期，溫度應該越來越小，進而讓算法趨于局部重點搜索，加快算法收斂。因此，溫度下降函數T(t)選取如下

T(t+1)=σT(t)

(3)

其中：σ為退火系數，取值范圍[0.9,1)，當進行收益率比較時，對比新食物源收益率Fn和當前食物收益率Fc，計算它們的差值，

ΔF=Fc-Fn

(4)

當差值小于零時，選擇新食物源；當差值大于零時，按照退火規(guī)則遴選食物源。

(5)

如果(5)式成立，則接受新食物源，如果不成立，則拒絕新食物源。

2 殘余力向量及目標函數

2.1 殘余力向量

忽略阻尼的結構運動方程

(6)

相應特征方程為

(K-λjM){Φ}j=0

(7)

式中：K,M,λ,Φ分別為剛度矩陣、質量矩陣、相應的特征值和特征向量。

Kd=Ku-ΔK

(8)

結構發(fā)生損傷時

(Kd-λdjMd){Φ}dj=0

(9)

相應的第j階殘余力為

Rj=(Ku-λdjMu)Φdj

(10)

2.2 目標函數

基于殘余力向量的基本概念，定義損傷識別的目標函數如下[14]：

{α}=(α1,α2,…,αm)T，αi∈[0,1]

maxF(α1,…,αm)=

(11)

式中αi為單元的折損因子，p為參與計算的模態(tài)數,c0=1012,c1取為1。

2.3 算法實現

1)初始化參數，設某一種群蜜蜂總量N，其中引領蜂和跟隨蜂數量各占一半，引領蜂隨機選擇一個食物源，并且計算當前收益率。

2)進入引領蜂階段，引領蜂在當前食物源的領域進行搜索，計算新食物源的收益率，按照模擬退火機制選擇是否接受新食物源。

3)進入跟隨蜂階段，跟隨蜂通過“搖擺舞”方式從引領蜂處獲得信息，然后在選擇最優(yōu)的信息，并在最優(yōu)的信息源的領域附近進行再次探索，繼續(xù)按照模擬退火機制選擇是否接受新食物源。

4)如果引領蜂的食物源信息在最大次迭代中均為發(fā)生變化，則認為達到了局部最優(yōu)，則引領蜂變?yōu)閭刹榉洌S機在解空間中選取另一個食物源代替，進行新的搜索。

5)重復以上步驟，直到達到算法終止條件。

3 數值模擬

本文采用一桁架結構模型進行數值模擬(圖1)，該結構共有11個節(jié)點，26個單元，每個單元的彈性模量E=2.1×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，橫截面面積A=6.45×104m2，每跨的長度l=0.5 m。

工況1：11號單元發(fā)生30%的折損；

工況2：5號單元和21號分別發(fā)生40%的折損和35%的折損；

工況3：6號單元發(fā)生25%的折損,11號單元發(fā)生20%的折損，16號單元發(fā)生 30%的折損， 21號單元發(fā)生30%的折損，頻率添加1%以及振型添加10%的高斯白噪聲[15]。

對于工況1和2，目標函數采用前6階頻率和模態(tài),進行損傷識別，初始種群,N=50，初始溫度T0=500，退火系數σ=0.95，引領蜂的食物源在650次內沒有得到更新，它便成為偵查蜂，算法迭代500次結束。圖2為工況1中折損因子的進化迭代曲線，從圖中可以看出改進的算法收斂速度更快，這充分說明改進后的算法跳出局部最優(yōu)的能力得到了加強，進而能夠更快地收斂到預設值0.3。兩種工況的最終結果如圖3和圖4所示。

對于工況3，采用前9階頻率和模態(tài)進行目標函數的計算，得到相應結果如下圖5所示。

圖1 桁架結構Fig.1 A truss structure

圖2 工況1中損傷因子的迭代曲線Fig.2 Iteration process of damage parameter in case 1

圖3 工況1的識別結果(未標出的單元意味著無損)Fig.3 Identified result of case 1 (The disappeared element is intact)

圖4 工況2的識別結果Fig.4 Identified result of case 2

圖5 工況3的識別結果Fig.5 Identified result of case 3

4 結 論

本文提出了基于模擬退火法和人工蜂群算法的損傷識別方法，即采用模擬退火機制來有效的規(guī)避“早熟”這一缺陷。接著通過構造殘余力向量為目標函數，能夠較準確、有效地識別桁架結構的局部損傷。在無噪聲情形下，改進的算法和原始算法均能得到很好的識別結果，但改進的算法跳出局部最優(yōu)的能力更強，收斂速度更快。在有噪聲的情況下，改進算法得到的結果比原算法得到的更精準，說明改進后的算法抗噪能力更強,更加有利于解決實際工程問題。

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Damage identification using the simulated annealing and ABC algorithm

ZHOUZitan,LIUJike,LüZhongrong,DINGZhenghao

(School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Artificial Bee Colony Algorithm is an optimization method based on simulating the bee’s behavior. It is a kind of swarm intelligence and used widely for engineering problem. Its main character is just to make the comparison between the solutions, at last acquiring the global optimal solution. Its convergence speed is fast but it is easy to trap into the local optimum. Simulated Annealing process is introduced in the algorithm to overcome the shortage. In the damage identification, an objective function is defined based on the residual force vector, and then the proposed method is used to identify the structural damage. A planar truss is studied as an example to illustrate the correctness and efficiency of the present method. Study shows excellent identified results can be obtained even with noisy measurements. Compared with original algorithm, the modified one has a quicker convergence rate and gets a better result, and it is not sensitive to artificial measurement noise.

ABC algorithm; simulated annealing; residual force vector; damage identification

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.02.015

2016-08-19 基金項目：國家自然科學基金(11172333, 11272361)；廣東省自然科學基金(2015A030313126)；廣東省科技計劃項目(2014A020218004, 2016A020223006)

周梓檀(1992年生)，男；研究方向：結構損傷識別；E-mail:334988565@qq.con

丁政豪(1991年生) ，男；研究方向：結構健康監(jiān)測；E-mail:1335969758@qq.com呂中榮(1975年生) ，男；研究方向：結構損傷識別；E-mail:lvzhr@mail.sysu.edu.cn

TB

A

0529-6579(2017)02-0088-05