宋佳妮，王宇，劉凱

(吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 132021)

周期對(duì)稱性在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

宋佳妮，王宇，劉凱

(吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 132021)

在工程實(shí)踐中周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)非常常見，文中以某型礦井提升機(jī)減速器齒輪為例，運(yùn)用ANSYS軟件建立起該齒輪單個(gè)基本扇區(qū)的計(jì)算模型，并進(jìn)行有限元分析計(jì)算，進(jìn)而在通用后處理器中擴(kuò)展分析計(jì)算結(jié)果，即減小了分析規(guī)模、又提高了計(jì)算效率，可為類似結(jié)構(gòu)的有限元分析計(jì)算提供參考。

周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)；齒輪；有限元法；ANSYS軟件

0 前言

在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，存在很多周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)。所謂周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)的定義就是某個(gè)結(jié)構(gòu)繞其某個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，材料常數(shù)、結(jié)構(gòu)形式與旋轉(zhuǎn)前相比不變。旋轉(zhuǎn)角度的最小值β即為旋轉(zhuǎn)周期，此時(shí)任意夾角β所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域即為結(jié)構(gòu)的基本扇區(qū)，圍繞旋轉(zhuǎn)軸復(fù)制n(n=2π/β)個(gè)基本扇區(qū)就可以得到整個(gè)結(jié)構(gòu)。

在結(jié)構(gòu)分析中如能利用結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱性，只對(duì)研究對(duì)象的一個(gè)基本扇區(qū)建立模型，并且加以恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件進(jìn)而去分析求解，則在后處理器中就可以擴(kuò)展為對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的解答。文中以某型礦井提升機(jī)減速器齒輪為例，說明周期對(duì)稱性原理在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用。

1 分析對(duì)象

本文分析對(duì)象為一齒邊厚中間薄、并且?guī)в?個(gè)圓孔的齒輪，具體形狀如圖1所示。

圖1 齒輪實(shí)體結(jié)構(gòu)圖

該齒輪材料彈性模量E=2.06e5 MPa、泊松比μ=0.3、密度ρ=7.8e-6 g/mm3、最大轉(zhuǎn)速n=62.8 r/s，欲對(duì)其進(jìn)行離心力分析。

2 建立計(jì)算模型

2.1 確定單元類型

首先根據(jù)齒輪的結(jié)構(gòu)形狀以及分析類型等因素確定出分析齒輪選用單元類型為SOLID45，此單元可用于建立三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型、由8個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)平動(dòng)自由度，具有塑性、蠕變、應(yīng)力剛化、大變形、大應(yīng)變等功能。

2.2 實(shí)體建模與網(wǎng)格劃分

在ANSYS軟件的前處理模塊中按照由點(diǎn)到線、到面、到體的順序，以及經(jīng)歷一系列的布爾運(yùn)算，建立起如圖2所示的齒輪一個(gè)基本扇區(qū)的實(shí)體模型。

圖2 齒輪基本扇區(qū)實(shí)體模型圖

網(wǎng)格劃分選用SOLID45單元對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖3所示。

圖3 基本扇區(qū)網(wǎng)格劃分圖

2.3 邊界條件的處理

在模型上選擇如圖4所示的三個(gè)面，并將其定義為一個(gè)面的集合，通過點(diǎn)選主菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>Symmetry B.C. >On Areas，做到在選擇面上施加對(duì)稱邊界條件，同時(shí)，為了防止剛性位移，約束56號(hào)關(guān)鍵點(diǎn)的Z向位移。

圖4 選擇的面示意圖

2.4 施加慣性載荷

通過點(diǎn)選主菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Inertia>Angular Veloc>Global，彈出如圖5所示的對(duì)話框，輸入轉(zhuǎn)速進(jìn)而完成慣性載荷的施加。

圖5 施加角速度對(duì)話框

3 求解并查看結(jié)果

進(jìn)入求解模塊，通過點(diǎn)選主菜單Main Menu>Solution>Solve>Current LS完成分析計(jì)算，在通用后處理器中即可查看結(jié)果。

通過執(zhí)行主菜單Main Menu>General Postproc>Plot Result>Contour Plot>Nodal Solu命令，彈出如圖6所示對(duì)話框。在對(duì)話框內(nèi)選擇不同的選項(xiàng)，就可以查看此齒輪基本扇區(qū)的應(yīng)力及變形情況，圖7～圖9分別為此齒輪基本扇區(qū)的徑向變形圖、徑向應(yīng)力分布圖、Von Mises等效應(yīng)力圖。

圖6 設(shè)置云圖對(duì)話框

圖7 徑向變形圖

圖8 徑向應(yīng)力分布圖

圖9 Von Mises等效應(yīng)力圖

通過執(zhí)行實(shí)用菜單Utility Menu>PlotCtrls>Style>Symmetry Expansion>User Specifed Expansion…命令，彈出如圖10所示對(duì)話框，并按照?qǐng)D10進(jìn)行設(shè)置，可看到齒輪一個(gè)基本扇區(qū)擴(kuò)展后的結(jié)果，具體見圖11。

圖10 擴(kuò)展結(jié)果對(duì)話框

圖11 擴(kuò)展結(jié)果圖

4 結(jié)束語

本文利用齒輪結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱性，只對(duì)其一個(gè)基本扇區(qū)建模與分析，在后處理中再進(jìn)行擴(kuò)展，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果。不但降低了分析的規(guī)模，同時(shí)也提高了計(jì)算效率，為類似結(jié)構(gòu)的有限元分析計(jì)算提供參考。

[1] 杜留法，石秀華，杜向黨.基于ANSYS的周期對(duì)稱旋轉(zhuǎn)殼體結(jié)構(gòu)有限元分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2005(06): 32-34.

[2] 姚建堯，王建軍.周期對(duì)稱性在葉盤結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)求解中的應(yīng)用.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)[J],2011,26(02): 385-391.

[3] 趙鋼，陸路，關(guān)震.預(yù)應(yīng)力索桿支撐結(jié)構(gòu)非線性數(shù)值分析.遼寧建材[J],2004(02): 55-56.

[4] 梁尚明，王賢宙，閆喜江.基于ANSYS的ITER重力支撐結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析.四川大學(xué)學(xué)報(bào)[J],2007,(06): 158-162.

[5] 楊洪志，周東華.簡(jiǎn)支鋼-混凝土組合梁的非線性分析.云南電大學(xué)報(bào)[J],2007(04): 88-91.

[6] 周雨斌，黃莉.圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)有限元分析.低溫建筑技術(shù)[J],2012(02): 48-50.

[7] 賀會(huì)軍.基于ANSYS的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析研究.江蘇建筑[J],2010(02): 39-41.

[8] 朱躍峰，陳德林，蔡云輝.基于有限元法的碟式分離機(jī)轉(zhuǎn)鼓組件強(qiáng)度分析.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造[J],2013(06): 183-186.

Application of cyclic symmetry property in structural analysis

SONG Jia-ni，WANG Yu，LIU Kai

(Jilin Vocational College of Electronics & Information, Jilin 132021,China)

In engineering practice, cycle symmetrical structure is very common. The calculating model of the basic sector of a gear of mine hoist decelerator taken as an example in the paper. The calculated results are extendedly analysed by finite element analysis. Thus we not only reduce the computional scale, but also improve the computational efficiency. It can provide a reference for the finite element analysis of the similar structure.

cyclic-symmetry structure; gear; finite element method; ANSYS software

2016-08-25；

2016-11-02

宋佳妮(1982-)，女，講師，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

TG580.23

A

1001-196X(2017)02-0092-03