程叢電, 馬晶鑫

(沈陽師范大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院, 沈陽 110034)

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統(tǒng)計學

基于一種炒股行為生成的隨機變量與分布估計

程叢電, 馬晶鑫

(沈陽師范大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院, 沈陽 110034)

從大數(shù)據(jù)、機器學習和行為金融學的角度出發(fā),通過設計一個算法定義了一個表現(xiàn)按照某種初級炒股行為買賣一支股票的收益狀況的隨機變量R,并進行有關研究?；谶@支股票的一定的折現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)運用所設計的算法求出R的一個樣本;根據(jù)該樣本做出R的一個經驗分布;再根據(jù)該經驗分布建立關于R的近似解析分布的一個序,并進而給出一種求優(yōu)化近似解析分布的方法?；赗的生成方式及相關探討展示它的意義,并揭示出一些值得進一步研究的問題。所做工作可為炒股提供一定的啟示,可為從大數(shù)據(jù)、機器學習和行為金融學的角度出發(fā)進一步研究股市提供一定的啟示。

股市; 大數(shù)據(jù); 行為金融學; 隨機變量; 分布; 估計

0 引 言

股票是股份公司為融資而發(fā)行給股東作為持股憑證并借以取得股息和紅利的一種有價證券。股票市場是一個非常龐大而且復雜的體系,每天都有著巨額財富“產生和幻滅”,社會上各方面因素錯綜復雜的運轉無時無刻不影響著股市的變化,而股市的狀況又與國民經濟發(fā)展乃至股民的利益息息相關。因此,關于股市的研究具有重要的意義,在過去的十幾年里從各種不同的角度出發(fā)研究股市的文獻層出不窮。

Kim等[1](2004)運用帶有優(yōu)化變換的神經網絡考慮了股市預測問題;Fonseka等[2](2008)發(fā)展了一個運用滯后相關分析現(xiàn)階段我國對股市數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘算法;李濤等[3](2009)考察了城市居民的風險態(tài)度與其投資行為的關系;徐新新[[5](2015)展示了統(tǒng)計分析方法在股票最優(yōu)投資方面的應用;張力[6](2016)給出了一種股票市場投資組合策略構造并討論了相關模型檢驗問題。隨著大數(shù)據(jù)[7-8]受到廣泛的關注,學者們開始從數(shù)據(jù)挖掘的角度研究股市。唐滔[9](2013)研究了云計算在股票數(shù)據(jù)分析領域的應用與實現(xiàn)問題;王春峰[10]等研究了伴隨互聯(lián)網的發(fā)展衍生的媒體關注度與股票收益之間的關系。另一方面,受到新興邊緣科學行為金融學的影響,近年來有不少學者從行為金融學的角度研究股市問題。李靜[11](2012)從行為金融學的角度出發(fā)研究了股票市場投資者的行為;杜 飛[12](2014)從行為金融學的視角出發(fā)考查了股票市場動量效應和反轉效應的形成機制; 李濤等[13](2015)探討了人格特征與股票投資的關系。

受到以上幾方面研究動態(tài)的啟發(fā),本文嘗試建立一個能夠在一定程度上表現(xiàn)某種炒股行為收益狀況的隨機變量,并根據(jù)一定的實際數(shù)據(jù)生成樣本、估計分布暨給出一些值得探討的問題。

1 模 型

在實際中不少剛剛步入股市的人這樣炒股:瞄準一支股票(或板塊),觀察一段時間后估算出其平均價格,然后見到其價格一定程度低于平均價格時買入,再見到一定程度高于平均價格時即賣出,若是過一定階段不出現(xiàn)賣點的話,便不管多少也就拋了。稱此為初級炒股行為(Junior actions of speculation on stocks,簡記JASS)。為了研究按照JASS方式炒作某支股票X的收益狀況及其與股市其他方面的關系,擬通過算法1與其輸出R來抽象地刻畫該炒股行為及其收入狀況。

算法1

輸入: 正整數(shù)l和s,正實數(shù)ε和δ;股票X的股價:

輸出: 收益值R。

3) 若k

6) 輸出R,然后停機。

易知,算法1和輸出R抽象地刻畫了JASS方式與其收入。 所以,可以通過它們研究JASS與其收益,以及從某一特定的角度研究股市,在一定程度上揭示股市這個巨復系統(tǒng)的奧秘。

2 分布估計

定義收益隨機變量R后,自然要考慮R的分布狀況。本節(jié)專門討論這一問題。

2.1折現(xiàn)

有效地估計R的分布狀況,需要較大的樣本,由于利率關系,當觀察期較長時間前后的數(shù)據(jù)具有某種較大的“異質性”,即同是1個單位的貨幣前后的實際價值差異較大;為了消除利率的這種不良影響,應首先統(tǒng)一“單位”,即進行“折現(xiàn)”。如下的算法2可用于完成該項任務。

算法2

1) 令t:=0,I=1。

2)t:=t+1,I:=I×(1+it)。

ⅰ)i:=0;

ⅲ) t

運用算法2可將過去T年中每日的股價折成初始時刻的現(xiàn)值,從理論上講,這就在一定程度上消除了利率的不良影響。

2.2 分布估計

以滬市的大連熱電為例,選取2011年初至2015年末每日的開盤價、收盤價、最高價和最低價作為數(shù)據(jù),并取l=30,s=60,ε=0.2,δ=0.1,先用算法2進行折現(xiàn)處理,再按上述方式重新排序,然后用下面的算法3便可獲得R的一個容量為(365T-90)的一個樣本{Rj}(由于存在周六、周日,及其他一些缺失值,按每年244天進行統(tǒng)計與計算,得到的樣本的容量實際上為(244×5-90)=1130) )。

算法3

輸出: 收益值R的樣本{Rj},l

1) 令j:=l。

2) 置j:=j+1。若j≥365T-s, 轉3,否則置i:=-l,繼續(xù)往下進行。

ⅱ)i:=i+1,返回(1),否則繼續(xù)往下進行。

ⅲ) 調用算法1。

ⅳ)Rj=R。

3) 輸出{Rj},然后停機。

由{Rj}可以得到關于R的如表1所示的分組不完全數(shù)據(jù);根據(jù)該組數(shù)據(jù)又可做出R經驗密度曲線(參見文獻[14]第154頁的6.3),分別見下面的表1與圖1。

表1 MATLAB數(shù)據(jù)分析結果

圖1 數(shù)據(jù)的經驗密度曲線

圖1中折線所表示的函數(shù)f(x)為“滬市大連熱電這支股票的收益隨機變量”R的基于前5年數(shù)據(jù)的經驗密度曲線。根據(jù)樣本{Rj}和該曲線走勢可以發(fā)現(xiàn):收益率為0的情況高達85% 以上;收益率為負值的情況為14.34%;而收益率為正值的情況所占的比例相當小。

該結果與大部分股民炒股收益非正這一實際情況是一致的;另一方面這也說明了模型基本上可刻畫初級炒股者行為的本質。

注2: 計算是通過在一臺Intel(R) Pentium(R)(Dual E2160 @ 1.80GHz 1.80 GHz, 0.99GB RAM)的個人計算機上運行算法3的Matlab語言程序而完成的.

雖然經驗分布易求、直觀,但不利于理論研究,為了便于理論研究,可進一步根據(jù)樣本{Rj}與所求R的經驗分布,利用某種分布估計方法,探索R的具有較好擬合度的理論分布。例如可按下面(A)、(B)、(C)這3步獲取R的近似分布。

1) 按文獻[15-16]的方法求出R的近似g-h分布;或先根據(jù)以往的經驗及有關思考,

設R服從某類參數(shù)分布f(x,θ1,θ2,…,θk),然后用最大似然估計法求出相應最大似然估計;或用其他某種方法求出R的某近似解析分布。

2) 設g,h是R的2個近似解析分布的密度,f為圖1中經驗密度,若

認為g優(yōu)于h。運用這種方法比較R的近似分布。

(C) 運用(A)多求出幾個R的近似分布,f1,f2,…,fk,然后通過(B)求出最優(yōu)的f*。

運用(A)、(B)和(C)所展示的方法,根據(jù)樣本{Rj},可以求出R的優(yōu)化近似解析分布;為了突出主題與節(jié)省篇幅,細節(jié)和具體計算在此從略。

注3: 1)在實踐中,可根據(jù)實際情況用適當?shù)腶與b分別替換式(1)中的-∞與+∞;2)因為f是分段函數(shù),

由此可通過計算機進行相關計算。

3 展 望

本節(jié)展示基于上述已完成工作可進一步研究的問題。

1) 探索R的解析分布;

2) 尋求R的數(shù)字特征,如均值,方差,峰度和偏度等;

3) 討論R的半方差,VaR和TvaR等風險度量;

4) 考慮算法1中參數(shù)l和s,ε和δ的最優(yōu)值;

5) 研究相應于不同股票的收益變量R之間的關系;

6) 研究R與其他技術指標,如滬市的綜合指數(shù)、K線等的關系;

7) 通過對于R的研究預測股市的走勢;

8) 從機器學習的角度出發(fā),研究開發(fā)能夠跟蹤股市行情,自動生成R的當前值,并經過一定運算,為股民提供有效參考建議的應用軟件。

4 結 語

受以往股市研究,大數(shù)據(jù)與行為經濟學熱潮的影響,本文建立了一個表現(xiàn)某種初級炒股行為收益狀況的隨機變量并給出了一種基于以往股價記錄獲取其樣本的方法,此外還提出了一些值得進一步研究的問題。

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A random variable generated based on a behavior of investing in stocks and its estimation of distribution

CHENG Congdian, MA Jingxin

(College of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China )

From the perspective of big data, machine learning and behavioral finance, by designing an algorithm, which models the process that a person buys and sells a stock in a primary trading behavior, define a random variable R that represents the result of the process and make some related discussions. A sample ofRis made out with the designed algorithm basing on some discounted history data of the stock and further a empirical distribution ofRis made according to the sample. An order relation of the approximate analytical distribution ofRis defined according to the empirical distribution and further approach to obtain the approximate analytical distribution of optimization is proposed. Finally the significance of the defined random variable is demonstrated and some problems deserved to further research are revealed basing on the way by which we define the random variableRand the related discussions. What we done can provide some enlightenments for investing in stocks, and can also provide some ideas for scholars to study market of stocks from the perspective of big data, machine learning and behavioral finance.

stock market; big data; behavioral finance; random variable; distribution; estimation

1673-5862(2017)02-0161-05

2016-10-02。

國家自然科學基金資助項目(11401393); 遼寧省科技廳自然科學基金資助項目(2014020120)。

程叢電(1960-),男,四川隆昌人,沈陽師范大學教授,碩士。

O213; F832; F222

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.02.007