魏星，方峻，王衛(wèi)國

檢測與測試

基于Bayes方法的傳感器壽命預測研究

魏星1，方峻2，王衛(wèi)國3

（1.南京理工大學紫金學院，江蘇南京210023；2.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210014；3.南京貝孚萊電子科技有限公司，江蘇南京210019）

針對傳感器的壽命預測一般采用基于退化試驗數(shù)據(jù)預測的方法，但是往往預測精度不高。為了提高預測精度，提出了一種基于Bayes方法的修正理論，將退化試驗數(shù)據(jù)與后驗數(shù)據(jù)結合起來分析。最后，以某型號國產(chǎn)霍爾電流傳感器為研究對象，利用Bayes修正理論對其進行壽命預測，經(jīng)檢驗，其壽命預測結果與企業(yè)返回的統(tǒng)計數(shù)據(jù)基本一致。

Bayes；退化試驗；傳感器；可靠性；壽命

傳感器廣泛應用于軍事、民用領域，尤其在醫(yī)療、軍事、環(huán)境等監(jiān)測領域對其可靠性要求更高[1]。傳統(tǒng)的基于失效數(shù)據(jù)的可靠性評估方法對于某些壽命長的傳感器并不適用，許多產(chǎn)品的失效機制可以追蹤其潛在的性能退化（或衰減）過程。實踐證明，這種性能退化與使用壽命有著密切的關系，研究基于性能退化模型的壽命預測方法，是預測產(chǎn)品壽命的有效途徑。

基于退化試驗數(shù)據(jù)的預測結果可能無法直接運用于特定產(chǎn)品壽命的預測，該預測結果只是得出了產(chǎn)品的一般退化規(guī)律，而針對單個特定的產(chǎn)品，由于工作環(huán)境或實際工況的不同，這種一般的退化規(guī)律就不一定適用。另一方面，產(chǎn)品的設計改進后，也通常需要對新的產(chǎn)品進行試驗，老型號產(chǎn)品的一般退化規(guī)律可能不一定適用，在其失效物理模型不變的情況下，需要根據(jù)新產(chǎn)品的退化試驗數(shù)據(jù)，修正以往建立的一般退化規(guī)律的數(shù)學模型，以評估新產(chǎn)品的使用壽命。

鑒于此，提出了一種基于Bayes[2]的壽命預測與可靠性評估方法，應用于某型號國產(chǎn)霍爾閉環(huán)電流傳感器，綜合考慮其一般退化規(guī)律和單個具體產(chǎn)品的特殊退化規(guī)律，對其進行可靠性評估及剩余壽命預測。

1 基于貝葉斯方法的退化模型分析

1.1 常見的產(chǎn)品性能退化模型

對于大部分具有性能退化的產(chǎn)品來說，其退化軌跡一般可以用以下五種退化軌跡模型來進行有效地擬合[3-7]。在誤差允許的條件下，可以把有效擬合后的退化軌跡看作產(chǎn)品實際的退化軌跡。

針對以上五種退化軌跡模型進行了研究，這五種退化軌跡模型都能轉化為線性退化軌跡模型。在進行貝葉斯分析時，都將退化軌跡模型轉換為線型模型進行分析，因而具有較大的相似性。

1.2 基于貝葉斯的退化模型修正

線性退化模型的表達式如下：

線性退化模型的分析，關鍵是對參數(shù)ωj、λj的估計，在現(xiàn)有的性能退化可靠性分析中，對ωj、λj的估計是用最小二乘法得出的。然而這種估計在小樣本的情況下誤差較大，得出的估計結果也不精確，難以用于產(chǎn)品的可靠性分析。由于產(chǎn)品制造過程中存在誤差，因而可以假設ωj服從ωj～N（μ0，σ20）λj服從λj～N（μ1，），并假設ω，λ獨立。

由隨機變量的函數(shù)分布關系計算，可以得出y是服從正態(tài)分布的隨機變量，記作：y～N（μ，σ2）；

式（6）中，μ=μ0t+μ1，σ2=+.假設ωj、λj的先驗分布服從如下正態(tài)分布：ωj～N（μ0，），λj～N（μ1，）；

選取一個試驗樣本試驗，其中任一個試驗品在不同試驗時間內(nèi)的試驗記作：y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）.將試驗結果y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）記作Y=y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）.

y的密度函數(shù)為：

則，似然函數(shù)為：

ωj、λj的密度函數(shù)為別如下：

由貝葉斯公式可得ωj、λj的后驗聯(lián)合密度函數(shù)：

即

可以推導出ωj、λj的后驗聯(lián)合密度函數(shù)。又因為ωj、λj的后驗分布f（wj，λj│Y）屬于二維正態(tài)分布，假設ωj、λj的相關系數(shù)為r，后驗均值和方差分別為（μ'0， μ'1）和（，），可求出其概率密度函數(shù)。聯(lián)合以上兩個概率密度函數(shù)，可得：

聯(lián)合解式（13）—式（17）5個等式，得出5個未知數(shù)：

結合這些樣本信息，確定模型中參數(shù)的后驗分布，可用于評估產(chǎn)品的剩余壽命，即估計性能參數(shù)達到失效閥值Df的時間分布。

1.3 根據(jù)后驗分布預測產(chǎn)品剩余壽命與可靠度

產(chǎn)品正常工作期間，其性能參數(shù)與失效閥值有兩種關系，即性能參數(shù)yj≤失效閥值Df和性能參數(shù)yj≥失效閥值Df[8].

（1）性能參數(shù)yj≤失效閥值Df

工作期間，若性能退化參數(shù)值yj是不斷上升退化的，則產(chǎn)品在正常工作期間必須保證yj≤Df.基于這種假設，將產(chǎn)品性能的可靠性記作R（t），則

R（t）=P yj≤D｛｝f

（23）

前面已經(jīng)結合樣本信息求出了模型參數(shù)wj、λj的后驗分布（wj、λ）j～N（μ'0，μ'1，σ，σ；r），則由數(shù)理統(tǒng)計知識，得：

（2）性能參數(shù)yj≥失效閥值Df

工作期間，若性能退化參數(shù)yj是不斷下降退化的，則產(chǎn)品在正常工作期間必須保證yj≥Df.基于這種假設，將產(chǎn)品性能的可靠性記作R（t），則：

與前一種情況類似，yj～N（μ'0tj+μ'1，+σ+2r），

則可靠度R（t）：則可靠度R（t）：

2 傳感器試驗數(shù)據(jù)算例分析

以15個某型號國產(chǎn)霍爾電流傳感器為試驗對象。在試驗條件：常溫，供電輸入±15 V，25 mA下進行性能退化試驗，每24 h測量一次輸出電流，直至240 h為止[9]。測定性能退化數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某型號霍爾電流傳感器輸入±15V，25m A輸出電流隨時間的變化

利用TOPSIS法的傳感器進行性能退化模型的選擇[10]，發(fā)現(xiàn)其退化試驗數(shù)據(jù)服從線性退化模型。退化特征量：Y=A+B*t.其中，A和B的分布參數(shù)如表2所示。

表2 A和B的分布參數(shù)表

工作時間達到t時刻（850 h）的可靠度：

Rt=1.000 00

可靠壽命（達到目標可靠度時的時間）：

Tr=7 152.008 33

平均壽命（平均故障前時間）：

MTTF=10 828.215 68

將以上退化試驗數(shù)據(jù)作為先驗信息，進行Bayes后驗退化分析。退化軌跡如圖1所示。

圖1 長試條件下的傳感器退化軌跡圖

采用隨機同分布誤差模型進行貝葉斯后驗分析，輸出的計算結果如下：

工作時間t時刻（850 h）的可靠度：

Rt=1.00000

可靠壽命（達到可靠度0.9 h的時間）：

Tr=7256.65747

平均壽命（平均故障前時間）：

MTTF=11 713.145 41

3 結束語

單純利用退化試驗數(shù)據(jù)對產(chǎn)品進行壽命預測往往誤差過大，不能反映其真實情況。本文提出了一種基于Bayes的壽命預測與可靠性評估方法，應用于某型號國產(chǎn)霍爾閉環(huán)電流傳感器，修正其性能退化模型，并對其進行壽命預測與可靠性分析。經(jīng)檢驗，其分析結果與企業(yè)返回的統(tǒng)計數(shù)據(jù)基本一致，證明該方法可以有效應用于傳感器的可靠性評估與壽命預測。

[1]陳磊.無線傳感器網(wǎng)絡的可靠性與重要性研究[D].杭州：杭州電子科技大學，2011.

[2]趙炤，董豆豆，周經(jīng)倫，等.基于貝葉斯方法的退化失效型產(chǎn)品實時可靠性評估[J].國防科技大學學報，2007，29（6）：116-120.

[3]ZhangGuoJun，WuFeiYue，ZhuHaiPing.Reliability Prediction of Product based on accelerated degradation model[C].Jiangsu Yangzhou：National Academic Symposium on mechanical reliability，2006：122-128.

[4]E.A.Elsayed and H.T.Liao.Reliability Prediction Based on an Accelerated Degradation Rate Model[J].International Journalof Materials and Product Technology.2004，21（5）：402-422.

[5]Lu J.C，Park J，Yang Q.Statistical inference of a time-tofailure distribution derived from linear degradation data[J]. Technometrics，1997，39（4）：391-400.

[6]Yu H F，Tseng S T.Designing a screening experiment for highly reliable products[J].Naval Research Logisitics，2002，49（5）：514-526.

[7]Yang K，Yang G.Degradation reliability assessment using severe critical values[J].International Journal of Reliability，Quality and Safety Engineering，1998，5（1）：85-95.

[8]方峻，吳華晴.融合理論退化模擬與試驗數(shù)據(jù)的身管壽命預測[J].機械科學與技術，2014，33（10）：1468-1472.

[9]秦麗，孟召麗，吳永亮．基于振動傳感器性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估[J]．傳感器與微系統(tǒng)，2009，28（9）：53-55.

Study on the Bayes-based Method of the Sensor Life Prediction

WEI Xing1，F(xiàn)ANG Jun2，WANG Wei-guo3
（1.Zijin College，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；2.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；3.Nanjing Bei Fulai Electronic Technology Co.，Ltd.，Nanjing Jiangsu 210019，China）

Aiming to predict the sensor life，the method based on the degradation test data is generally adopted，but the prediction accuracy is not enough.In order to improve the prediction accuracy，propose a corrective theory based on the Bayes theorem，combine degradation test data and posterior data for analysisl.Finally，use a certain type of domestic hall current sensor as the research object，using the Bayes theorem to do the life prediction，upon examination，the life prediction results and the enterprise’s statistics are basically identical.

bayes theorem；degradation test；the sensor；reliability；life

TP212

A

1672-545X（2017）02-0136-03

2016-11-03

南京理工大學紫金學院重點科研項目，基于性能退化數(shù)據(jù)的傳感器可靠性評估（項目編號：2012ZRKX0401001）

魏星（1980-），女，遼寧凌海人，講師，碩士，主要研究方向為機電可靠性工程；方峻（1974-），男，江蘇海門人，博士研究生，副研究員；王衛(wèi)國（1971-），男，江蘇濱海人，本科，質(zhì)量工程師。