王明慶

飛機結(jié)構(gòu)表面涂層的熱應(yīng)力拓?fù)鋬?yōu)化

王明慶

（中國商用飛機有限責(zé)任公司上海飛機設(shè)計研究院，上海201210）

飛機結(jié)構(gòu)表面涂層與機體結(jié)構(gòu)零件之間的熱膨脹系數(shù)的失配引起的殘余應(yīng)力影響著涂層的機械和物理性能。使用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計涂層和零件之間適當(dāng)?shù)慕缑嫘问?，使整個結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能達(dá)到最小。優(yōu)化結(jié)果可為不同尺寸零件

的涂層設(shè)計提供參考。

飛機；表面涂層；熱應(yīng)力；拓?fù)鋬?yōu)化

熱應(yīng)力是影響飛機結(jié)構(gòu)表面涂層性能的一個重要因素。由于晶格常數(shù)的失配和熱膨脹系數(shù)的失配，在涂層與結(jié)構(gòu)界面處存在著殘余應(yīng)力。這些應(yīng)力將導(dǎo)致涂層的裂紋、位錯及其他類型的損傷，這些損傷對涂層的物理性能具有顯著的影響。

飛機結(jié)構(gòu)表面涂層與機體結(jié)構(gòu)零件可以整體看作涂層/基底結(jié)構(gòu)。目前已存在若干種減小涂層/基底結(jié)構(gòu)中的殘余應(yīng)力的技術(shù)，如使用緩沖層、應(yīng)變平衡法等。但是如果使用緩沖層，就必須引入另一種材料，這可能對整個結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)產(chǎn)生其他方面的影響。應(yīng)變平衡法適合多層涂層問題，即具有兩層以上涂層的結(jié)構(gòu)，而對于雙層結(jié)構(gòu)則是無效的。

本文給出了另一種獲得低應(yīng)力涂層/基底結(jié)構(gòu)的方法，即使用拓?fù)鋬?yōu)化方法[1-4]來設(shè)計界面形式，使整個結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能最小化。該方法的優(yōu)點在于其對涂層的層數(shù)和厚度沒有限制，并且易于擴展以解決其他種類的殘余應(yīng)力問題。

1 理論推導(dǎo)

考慮圖1中的涂層/基底結(jié)構(gòu)，假設(shè)涂層和基底的材料分別為材料1和材料2，由于兩種材料之間的熱膨脹系數(shù)的失配，該結(jié)構(gòu)中將存在熱應(yīng)力，這將導(dǎo)致裂紋、位錯和其它損壞。為了減少應(yīng)變能，可以重新設(shè)計界面處的材料分布。在該問題中，需假設(shè)頂層和底層分別固定為材料1和材料2，僅對界面附近的中間層的材料分布進(jìn)行重新設(shè)計。

圖1 涂層/基底結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

為了進(jìn)行優(yōu)化過程，假設(shè)設(shè)計區(qū)域中的每個點都由材料1和材料2組成，并用x來表示材料1的體積分?jǐn)?shù)，則（1-x）是材料2的體積分?jǐn)?shù)。這種混合物的材料參數(shù)可以通過具有懲罰值的固體各向同性材料[1]給出，

其中，E是楊氏模量，α是熱膨脹系數(shù)。在優(yōu)化過程中，x可以具有0和1之間的任意值，即在設(shè)計區(qū)域中將存在灰色區(qū)域。但實際上想得到絕對的0-1分布，因為在實際結(jié)構(gòu)中，每個點不是材料1就是材料2.為此，可以引入等式（1）和（2）中的懲罰值p和q.經(jīng)驗表明，如果選擇p>3，通?？梢缘玫?-1分布的優(yōu)化設(shè)計。

使涂層/基底結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)變能最小化的公式可以寫為[5]

其中，F(xiàn)t是由熱膨脹引起的力。Vmin和Vmax并且分別是材料1的最小體積分?jǐn)?shù)和最大體積分?jǐn)?shù)。Ft可以用離散形式表示為：

其中B是應(yīng)變位移矩陣?？倯?yīng)變能Φ及其靈敏度分析可以推導(dǎo)如下

Φ還可以用以下等效形式表示：

其中εe=（ε-εt）是可以產(chǎn)生應(yīng)力的彈性應(yīng)變，ε=sym（▽u）是總應(yīng)變，εt是由溫度變化引起的應(yīng)變。當(dāng)使用目標(biāo)函數(shù)（5）和（6）時，結(jié)果是相同的。因此在以下推導(dǎo)過程中只使用方程（5）作為目標(biāo)函數(shù)。為了獲得應(yīng)變能Φ的靈敏度，使用平衡方程KU-Ft=0進(jìn)行以下計算：

從而得到應(yīng)變能的靈敏度為

2 數(shù)值計算

在本節(jié)中，給出一些示例，并嘗試獲得可以最小化飛機表面涂層結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)變能的設(shè)計。涂層和基底的厚度分別為1 mm和4.3 mm.涂層的直徑是一個變量，以便將結(jié)果與涂層的厚度與直徑的不同比率進(jìn)行比較。

首先優(yōu)化半徑為20 mm的涂層。界面區(qū)域的初始密度設(shè)置為均勻分布。圖2顯示了優(yōu)化設(shè)計的最終結(jié)果?？梢钥闯觯瑑?yōu)化的界面在中心區(qū)域是一個平面，而在邊緣處，涂層厚度逐漸增加，基底的厚度逐漸降低。該優(yōu)化結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能比平直界面的結(jié)構(gòu)減小了7%.

圖2 直徑20mm的優(yōu)化結(jié)果

進(jìn)一步的計算表明，如果增加涂層半徑，邊緣處的非平面面積將減小。當(dāng)半徑遠(yuǎn)大于厚度時，該區(qū)域可以忽略。圖3是半徑250 mm的涂層的優(yōu)化結(jié)果。可以看到，在這種情況下，最優(yōu)界面是一個平面。因此，當(dāng)涂層厚度與半徑相當(dāng)時，可以得出結(jié)論，最佳界面不是平面。而當(dāng)涂層厚度遠(yuǎn)小于半徑時，最佳界面為平面。

圖3 直徑250mm的優(yōu)化結(jié)果(p=3，q=1/4)

3 結(jié)論

本文使用拓?fù)鋬?yōu)化算法分析了由熱膨脹系數(shù)的失配引起熱應(yīng)變的涂層/基底結(jié)構(gòu)。通過數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)如果涂層厚度遠(yuǎn)小于半徑，最佳界面是一個平面。而如果厚度與半徑相當(dāng)，則最佳界面在中心區(qū)域是平面，而在邊緣區(qū)域，涂層的厚度逐漸增加，而基底的厚度逐漸降低。該優(yōu)化結(jié)果的意義在于，對于橫向尺寸較小的零件（例如螺釘、銷軸等），可按本文提供的方法進(jìn)行端頭外形的設(shè)計，以降低表面涂層的殘余應(yīng)力，增加涂層的整體性能及使用壽命。

[1]M.P.Bends e，O.Sigmund，Topology Optimization，Theory，Methods and Applications[M].Springer，2003.

[2]X.Guo，G.D.Cheng，Recent development in structural design and optimization[J].Acta Mechanica Sinica，2010，26（6）：807-823.

[3]M.P.Bendsφe，Optimal shape design as a material distrib ution problem[J].Structural Optimization，1989，1（4）：193-202.

[4]M.P.Bendsφe，O.Sigmund，Material interpolations intop ology optimization[J].Archive of Applied Mechanics，1999，69（9）：635-654.

[5]O.Sigmund，On the design of compliant mechanismsusing topology optimization[J].Mechanics Based Designof Struc tures and Machines，1997，25（4）：493-524.

Topology Optimization of Aircraft Surface Coating With Thermal Stress

WANG Ming-qing
（Shanghai Aircraft Design&Research Institute，Commercial Aircraft Corporation of China，Shanghai 201210，China）

The residual stress caused by the mismatch of thermal expansion coefficient between the surface coating and the structural parts of the aircraft affects the mechanical and physical properties of the coating. Topology optimization method is used to design the appropriate interface between the coating and the parts to minimize the total strain energy of the whole structure.The optimization results can provide reference for the coating design of different size parts.

aircraft；surface coating；thermal stress；topology optimization

O343.6

A

1672-545X（2017）02-0131-02

2016-11-23

王明慶（1985-），男，上海人，碩士研究生，工程師，主要從事飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。