徐艷平，周欽，雷亞洲，2，張保程，李園園

（1.西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西 西安 710048；2.日立永濟(jì)電氣設(shè)備（西安）有限公司，陜西 西安 710016）

永磁同步電機(jī)改進(jìn)占空比模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法

徐艷平1，周欽1，雷亞洲1，2，張保程1，李園園1

（1.西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西 西安 710048；2.日立永濟(jì)電氣設(shè)備（西安）有限公司，陜西 西安 710016）

針對(duì)永磁同步電機(jī)（PMSM）傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（MPTC）存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大的問題，提出了一種對(duì)占空比和電壓矢量同時(shí)優(yōu)化的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法。該方法針對(duì)每一種電壓矢量預(yù)先計(jì)算出使得下一時(shí)刻轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差最小的占空比，再通過價(jià)值函數(shù)同時(shí)選取出電壓矢量和占空比的組合，并且在占空比計(jì)算過程中考慮了對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)的同時(shí)抑制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方法能夠較好地抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。

永磁同步電機(jī)（PMSM）；模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（MPTC）；占空比控制；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（MPTC）是模型預(yù)測控制策略在直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）中的應(yīng)用［1］，該策略通過枚舉的方法對(duì)逆變器所有電壓矢量作用后產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行預(yù)測評(píng)估，通過價(jià)值函數(shù)直接選取出與給定轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差值最小的電壓矢量作用于逆變器，因此具有與直接轉(zhuǎn)矩控制相同迅速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能。文獻(xiàn)［2］將MPTC和傳統(tǒng)DTC方法進(jìn)行了對(duì)比，通過實(shí)驗(yàn)證明了模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。模型預(yù)測控制由于其價(jià)值函數(shù)的自定義性，可以在價(jià)值函數(shù)中增加更多的約束條件，例如最大轉(zhuǎn)矩電流比［3-4］、開關(guān)頻率等。

針對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改進(jìn)，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多改進(jìn)算法［5-7］。文獻(xiàn)［5］通過采用多拍預(yù)測以提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)［6］采用分辨率的思想，將電壓矢量分為N個(gè)（N為分辨率，取12～16），然后采用有限控制集模型預(yù)測控制分別對(duì)局部的電壓幅值和相位進(jìn)行遍歷，分別獲得局部最優(yōu)電壓幅值和相位，再經(jīng)由空間矢量脈寬調(diào)制模塊調(diào)制輸出。文獻(xiàn)［7］在1個(gè)采樣周期里通過價(jià)值函數(shù)選擇2個(gè)有效的電壓矢量，并且通過轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小原則計(jì)算2個(gè)電壓矢量的切換時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)［5-7］提出的方法都使得計(jì)算量大幅增加，不利于提高系統(tǒng)采樣頻率。

占空比控制方法是將1個(gè)采樣周期分成2部分:一部分時(shí)間作用有效電壓矢量；另一部分作用零電壓矢量。改變占空比，可以等效為調(diào)節(jié)有效電壓矢量的幅值，因此可以減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。文獻(xiàn)［8］在異步電機(jī)模型預(yù)測控制策略中先選出使得價(jià)值函數(shù)最小的有效電壓矢量，采用離散占空比值，再次通過模型預(yù)測方法選出最優(yōu)的占空比以減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但是該方法計(jì)算量較大，且獲得的占空比不是連續(xù)的。為了獲得連續(xù)占空比，常用的占空比計(jì)算方法有轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制［9］、平均轉(zhuǎn)矩控制［10］和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小控制［11］。文獻(xiàn)［12］針對(duì)異步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，提出了一種模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制占空比控制方法。以上幾種占空比計(jì)算方法中均只考慮了對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制，忽略了磁鏈。

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)提出了一種對(duì)電壓矢量和占空比同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的改進(jìn)占空比模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法。該方法中，針對(duì)每一個(gè)電壓矢量先計(jì)算使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈與其給定值最小的占空比，再通過價(jià)值函數(shù)優(yōu)化出最優(yōu)的電壓矢量和占空比的組合。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出的占空比和電壓矢量同時(shí)優(yōu)化的改進(jìn)占空比MPTC方法的可行性和有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在兩相靜止坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

式中:is為定子電流；Ls為定子電感；us為定子電壓；Rs為定子電阻；ωre為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度；Ψs為定子磁鏈。

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

2 改進(jìn)占空比模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制將電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈作為控制目標(biāo)，根據(jù)電機(jī)當(dāng)前狀態(tài)，分別預(yù)測每個(gè)電壓矢量作用后在下一時(shí)刻產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，并且通過價(jià)值函數(shù)選取使得與給定轉(zhuǎn)矩和磁鏈最接近的電壓矢量作用于逆變器。

采用一階歐拉公式將式（1）、式（2）離散化，可以得到下一時(shí)刻的電流和磁鏈預(yù)測方程為

式中:is(k+1)，Ψs(k+1)分別為預(yù)測的下一時(shí)刻的定子電流和磁鏈；is(k),Ψs(k)分別為當(dāng)前時(shí)刻的定子電流和磁鏈；ωre(k)為當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)子的電角速度；Ts為采樣周期。

將式（4）和式（5）帶入式（3），進(jìn)而可以預(yù)測下一時(shí)刻的電磁轉(zhuǎn)矩如下式:

式中:Te(k+1)為下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩預(yù)測值。

模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法的基本思想是令下一時(shí)刻磁鏈和轉(zhuǎn)矩與給定值的誤差最小，因此可選取價(jià)值函數(shù)為

在兩電平逆變器中，共有7種電壓矢量，由式（4）～式（7）可分別預(yù)測出每一種電壓矢量對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)值，通過比較選擇使得價(jià)值函數(shù)值最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量作用于逆變器。

2.2 改進(jìn)占空比模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

在兩電平逆變器控制的傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中，由于可選的電壓矢量數(shù)目有限，使得選擇的電壓矢量作用后的轉(zhuǎn)矩和磁鏈不一定恰好達(dá)到給定值，因此產(chǎn)生了較明顯的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。本文結(jié)合占空比方法，提出了一種對(duì)電壓矢量和占空比同時(shí)優(yōu)化的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法，并且在計(jì)算占空比的過程中，同時(shí)考慮了對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制。

文獻(xiàn)［13］深入分析了轉(zhuǎn)矩和磁鏈在1個(gè)采樣周期內(nèi)的增量與電壓矢量幅值的關(guān)系，從中得到的轉(zhuǎn)矩和磁鏈增量表達(dá)式為

式中:θuψ為定子電壓與定子磁鏈間的夾角；Ld為d軸電感；Lq為q軸電感；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；δ為負(fù)載角。

由式（8）和式（9）可以看出，當(dāng)采樣周期不變時(shí)，磁鏈和轉(zhuǎn)矩的在1個(gè)采樣周期內(nèi)的變化量可以通過控制電壓矢量us的幅值來調(diào)節(jié)。因此結(jié)合占空比思想，可通過改變us的幅值減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

從上述分析可知，當(dāng)1個(gè)采樣周期內(nèi)作用電壓矢量us時(shí)，產(chǎn)生的磁鏈和轉(zhuǎn)矩增量分別為ΔΨs和ΔTe。當(dāng)采用占空比控制時(shí)，若占空比為γ，則1個(gè)采樣周期內(nèi)作用的電壓矢量為γus，產(chǎn)生的磁鏈和轉(zhuǎn)矩值增量分別為γΔΨs和γΔTe。下一采樣時(shí)刻的磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩可以由下式預(yù)測得到:

將式（10）和式（11）帶入價(jià)值函數(shù)表達(dá)式（7），得到使得價(jià)值函數(shù)值最小的占空比為

其中，占空比γ的取值范圍為［0，1］。特別地，當(dāng)電壓矢量us為零電壓矢量時(shí)，占空比γ=1。

根據(jù)式（12）可先對(duì)每一個(gè)電壓矢量計(jì)算出相應(yīng)的占空比γ，再將電壓矢量及其占空比組合代入模型預(yù)測方程，電流和磁鏈的預(yù)測方程根據(jù)式（4）和式（5）可寫為

將式（13）、式（14）帶入轉(zhuǎn)矩預(yù)測公式（6）可計(jì)算出每個(gè)電壓矢量ui和占空比γi組合作用后的下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)式（7）計(jì)算每個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)，使得價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量uop和占空比γop組合即為最優(yōu)電壓矢量及其占空比組合。

永磁同步電機(jī)改進(jìn)占空比模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM改進(jìn)占空比MPTC系統(tǒng)框圖Fig.1 Control black diagram of improved duty cycle MPTC for PMSM

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提出的永磁同步電機(jī)占空比和電壓矢量同時(shí)優(yōu)化的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法的優(yōu)點(diǎn)，在以TMS320F28335數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）為控制芯片的兩電平逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。為了更好地說明該控制策略的有效性，將文獻(xiàn)［12］中異步電機(jī)占空比模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法應(yīng)用到永磁同步電機(jī)（簡稱為占空比MPTC），針對(duì)同一臺(tái)永磁同步電機(jī)，將傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC和本文提出的改進(jìn)占空比MPTC方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中3種方法的采樣頻率均為10 kHz，實(shí)驗(yàn)中永磁同步電機(jī)參數(shù)為:永磁體磁鏈0.24 Wb，定子電感8.5 mH，額定電壓200 V，額定電流9.4 A，定子電阻0.2 Ω，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)子慣量0.001 2 kg·m2。

圖2分別為采用傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC和改進(jìn)占空比MPTC 3種方法下電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形。從圖2中可以看出，當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)至1 000 r/min時(shí)，傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC和改進(jìn)占空比MPTC到達(dá)給定轉(zhuǎn)速的時(shí)間均約為0.08 s，這表明本文提出的改進(jìn)占空比MPTC具有和傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC相同快速的轉(zhuǎn)速響應(yīng)性能。

圖3為傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC和改進(jìn)占空比MPTC 3種方法下電機(jī)空載穩(wěn)定運(yùn)行于1 000 r/min，突加3 N·m負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形。從圖3可以看出，電機(jī)突加負(fù)載后，3種控制方法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間均約為0.1 s，并且電機(jī)能穩(wěn)定帶載運(yùn)行，這表明本文提出的改進(jìn)占空比MPTC具有和傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC同樣快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能和抗擾性能。

圖2 傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC和改進(jìn)占空比MPTC啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.2 Experiment results of triditional MPTC，duty cycle MPTC and improved duty cycle MPTC at start-up

圖3 傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC和改進(jìn)占空比MPTC突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig.3 Experiment results of triditional MPTC，duty cycle MPTC and improved duty cycle MPTC at torque changed

圖4 傳統(tǒng)MPTC、占空比MPTC和改進(jìn)占空比MPTC在1 000 r/min時(shí)穩(wěn)態(tài)波形Fig.4 ExperimentresultsoftriditionalMPTC，dutycycleMPTCand improved duty cycle MPTC at 1 000 r/min for steady-state

表1 3種控制方法1 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)Tab.1 Torque and flux linkage ripples of three control methods at 1 000 r/min

在傳統(tǒng)MPTC中，只有6個(gè)有效電壓矢量可供選擇，因此存在明顯的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。在占空比MPTC和改進(jìn)占空比MPTC中，在每個(gè)采樣周期內(nèi)添加了零電壓矢量，相當(dāng)于改變有效電壓矢量幅值，即有6個(gè)固定方向上幅值可變的電壓矢量可供選擇，所以可以減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。在占空比MPTC方法中，先利用價(jià)值函數(shù)選擇有效電壓矢量，再計(jì)算該有效電壓矢量對(duì)應(yīng)的占空比，不能保證電壓矢量和占空比的組合為全局最優(yōu)組合，并且占空比計(jì)算過程中只考慮了轉(zhuǎn)矩控制，忽略了磁鏈。而在改進(jìn)的占空比MPTC中，先針對(duì)每個(gè)電壓矢量都計(jì)算出使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)最小占空比，再選取使得價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量及其占空比的組合，從而保證最終選擇的是全局最優(yōu)的電壓矢量，并且占空比計(jì)算中考慮了對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)同時(shí)抑制，因此相比占空比MPTC控制方法，本文提出的改進(jìn)占空比MPTC方法進(jìn)一步減小了轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)提出了一種對(duì)占空比和電壓矢量同時(shí)優(yōu)化的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法，通過占空比實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)電壓矢量的幅值以減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出的占空比和電壓矢量同時(shí)優(yōu)化的MPTC控制方法對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有明顯的抑制效果，能夠提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)具有和傳統(tǒng)MPTC同樣出色的動(dòng)態(tài)性能。

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Improved Duty Cycle Model Predictive Torque Control Method of Permanent Magnet Synchronous Motor

XU Yanping1，ZHOU Qin1，LEI Yazhou1，2，ZHANG Baocheng1，2，LI Yuanyuan1
（1.Department of Electrical Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China；2.Hitachi Yonge Electric Equipment（Xi’an）Co.，Ltd.，Xi’an 710016，Shaanxi，China）

To solve the problem of larage torque and flux linkage ripples in traditional model predictive torque control（MPTC）for permanent magnet synchronous motor（PMSM），an improved duty cycle MPTC method was proposed which selected voltage and duty cycle simultaneously.In this method，each voltage vector′s duty cycle was calculated which made errors of torque and flux linkage minimum at the next sampling instant，and then the optimal combination of the voltage vector and its duty cycle would be selected by a cost function，and torque and flux linkage were considered simultaneously in the process of calculating duty cycle.Experimental results show that the proposed method can effectively reduce torque and flux linkage ripples.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；model predictive torque control（MPTC）；duty cycle control；torque ripples

TM351

A

10.19457/j.1001-2095.20170504

2016-05-10

修改稿日期：2016-09-24

徐艷平（1977-）女，博士，副教授，Email:xuyp@xaut.edu.cn