周楊 李莉 吳忠寶 甘俊奇 王俊文 劉翀

中國石油勘探開發(fā)研究院

低滲透油藏垂直裂縫井產(chǎn)能預測及分析

周楊 李莉 吳忠寶 甘俊奇 王俊文 劉翀

中國石油勘探開發(fā)研究院

壓裂改造技術在低滲透油藏開發(fā)中應用廣泛，不同的壓裂方案所產(chǎn)生的增產(chǎn)效果也不同。為了達到所預期的增產(chǎn)效果，研究壓裂后的產(chǎn)能對優(yōu)化壓裂設計有著重要的意義。為此，根據(jù)垂直裂縫井周圍地層的滲透特征，建立徑向流與雙線性流復合的低滲透油藏垂直裂縫井滲流模型，考慮低滲透油藏存在啟動壓力梯度的影響，推導出了低滲透油藏無限導流裂縫和有限導流裂縫的產(chǎn)能公式，有限導流裂縫產(chǎn)能公式計算的結果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比誤差小于7%。依據(jù)準噶爾盆地某區(qū)塊的特低滲透巨厚礫巖油藏的基礎參數(shù)數(shù)據(jù)，繪制了不同影響因素下的產(chǎn)能曲線，并對曲線進行分析得出：裂縫的導流能力達到一定值后，才能近似為無限導流，否則會產(chǎn)生較大的誤差；壓裂的各項參數(shù)必須與儲層條件相匹配，才能在現(xiàn)有的經(jīng)濟條件下達到所預期的增產(chǎn)效果。

低滲透油藏；產(chǎn)能；徑向流；雙線性流；垂直裂縫；啟動壓力梯度

低滲透油藏開發(fā)中，為了獲得工業(yè)油流，一般都要實施壓裂改造。對壓裂后的產(chǎn)能進行評價和預測，在優(yōu)化壓裂設計中有著重要的意義［1］。國內(nèi)外學者對垂直裂縫井產(chǎn)能做了大量的研究。Prats［2-3］給出了等效井徑曲線；Raymond-Binder［4］給出了產(chǎn)量預測公式，但在計算時忽略滲流模式而做出粗略近似。蔣廷學［5-6］運用保角變換推導出無限和有限導流垂直裂縫井的產(chǎn)能公式以及考慮井筒流動的垂直裂縫井的產(chǎn)能公式，姜瑞忠［7］基于低速非線性滲流新模型運用保角變換建立了低滲透無限導流和有限導流垂直壓裂井產(chǎn)能公式，任俊杰［8］運用保角變換得到了非對稱裂縫壓裂氣井的計算公式。國內(nèi)的研究主要基于保角變換，認為滲流場的等勢線是以裂縫兩端點為焦點的橢圓，但實際滲流場不一定如此。經(jīng)過壓降分析，流體在裂縫尖端會以徑向流流入裂縫；再根據(jù)Cinco-ley［9］提出的雙線性流理論，垂直于裂縫面方向上的流體會以線性流流入裂縫；最后裂縫中的流體以線性流流入井筒。因此筆者提出垂直裂縫井的滲流模型由匯入裂縫尖端的徑向流、垂直于裂縫的線性流和裂縫內(nèi)的線性流組成，更加符合垂直裂縫所引起的滲流場，并且由此建立的產(chǎn)能方程計算簡單、應用便捷。

1 低滲透油藏垂直裂縫井產(chǎn)能模型

Productivity model of vertically fractured well in low-permeability oil reservoir

1.1 滲流模型

Seepage model

垂直裂縫井的平面流場如圖1所示，可將泄油體分為2個半圓柱體地層、2個長方體地層和裂縫。地層的滲流過程可分為2個階段，基質(zhì)流入裂縫即長方體地層中發(fā)生垂直于裂縫的線性流和半圓柱體地層中發(fā)生徑向流流入裂縫中，裂縫流入井筒即裂縫中的流體沿裂縫的線性流動。

圖1 垂直裂縫井在xy平面上的泄油面Fig.1 Oil drainage inxyplane of vertically fractured well

1.2 產(chǎn)能模型

Productivity model

1.2.1 模型假設 考慮儲層特征建立低滲透垂直裂縫井產(chǎn)能模型，作出以下假設：（1）儲層上下邊界封閉，厚度為h，地層中心1口直井；（2）垂直裂縫且對稱分布于油井的兩側，裂縫剖面為矩形，裂縫半長xf，寬wf，高度等于地層高度；（3）油藏和裂縫內(nèi)流體為單相流體，不可壓縮，滲流為等溫穩(wěn)定滲流，不考慮重力影響；（4）地層中考慮啟動壓力梯度的影響，裂縫中不考慮啟動壓力梯度的影響。

1.2.2 無限導流裂縫的產(chǎn)能公式 平面徑向流和線性流的流動方式和壓力梯度分布特征是完全不同的，因此兩者的啟動壓力梯度也完全不同［10］。無限導流能力裂縫壓力均勻分布等于井底流壓pw，考慮啟動壓力梯度的影響，長方體泄流區(qū)用單向流求解，得到流量公式為

式中，ql為長方體泄流區(qū)流量，m3/d；xf為裂縫半長，m；K為地層滲透率，D；h為油層厚度，m；μ為原油黏度，mPa·s；Bo為原油體積系數(shù)；pe為邊界供給壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa；re為供給半徑，m；wf為裂縫寬度，m；G1為線性流啟動壓力梯度，MPa/m。

2個半圓柱體拼合后為平面徑向流，如圖2所示，內(nèi)邊界為

圖2 平面徑向流示意圖Fig.2 Sketch of areal radial flow

平面徑向流求解得到流量公式為

式中，rc為平面徑向流的內(nèi)邊界，m；qr為平面徑向流流量，m3/d；G2為平面徑向流啟動壓力梯度，MPa/ m。

垂直裂縫井產(chǎn)量q=ql+qr，則無限導流裂縫的產(chǎn)能公式為

1.2.3 有限導流裂縫的產(chǎn)能公式 泄流區(qū)由長方體地層、圓柱體地層和裂縫3部分組成。裂縫區(qū)的流體與長方體及圓柱體地層的流體通過邊界上壓力相等這一條件來進行耦合，分別推導出這3部分的流量公式。

有限導流能力裂縫中存在壓降，設裂縫尖端處壓力為pc，由于裂縫的寬度相比長度來說是非常小的，流體主要是沿x方向流動，因此可以忽略y方向上的流動，將裂縫內(nèi)的滲流簡化為一維線性滲流。用單向流進行求解，得到裂縫壓力分布函數(shù)為

式中，x為裂縫內(nèi)任一點的橫坐標值，m；pf為裂縫的壓力，MPa；pc為裂縫尖端處壓力，MPa。

裂縫的流量公式為

則裂縫的滲流阻力為

式中，qf為裂縫的流量，m3/d；R1為裂縫的滲流阻力，MPa·d/m3；Kf為裂縫滲透率，D。

用單向流求解長方體泄流區(qū)，將長方體泄流區(qū)等分成若干份，如圖3所示，每塊寬Δx，并且內(nèi)邊界壓力均勻分布等于pf（xi），單向流求解得到每塊的流量表達式為

式中，pf（xi）為長方體泄流區(qū)等分體的內(nèi)邊界壓力，MPa；Δx為長方體泄流區(qū)等分體的寬度，m。

圖3 長方體泄流區(qū)等分圖Fig.3 Bisectrix diagram of cuboid drainage area

長方體泄流區(qū)的流量公式為

直接積分得

長方體泄流區(qū)的滲流阻力為

式中，R2為長方體泄流區(qū)的滲流阻力MPa·d/m3。

平面徑向流求解2個半圓柱體的流量，內(nèi)邊界條件為

流量公式為

圓柱體泄流區(qū)的滲流阻力為

式中，pr為圓柱體泄流區(qū)的壓力，MPa；R3為圓柱體泄流區(qū)的滲流阻力，MPa·d/m3。

垂直裂縫井產(chǎn)量q=qf=ql+qr，聯(lián)立公式（6）（10）（13）求得有限導流裂縫的產(chǎn)能公式為

式中，q為垂直裂縫井產(chǎn)能，m3/d。

2 實例驗證

Case verification

研究區(qū)塊為特低滲透巨厚礫巖油藏，其相關參數(shù)基礎數(shù)據(jù)為：供給半徑為100 m，儲層有效滲透率為3.2 mD，井筒半徑為0.1 m，油層厚度為20 m，地層原油黏度為1.2 mPa·s，原油體積系數(shù)為1.1，供給壓力為25 MPa，裂縫半長120 m，裂縫導流能力 200 D·cm，線性流啟動壓力梯度為0.005 MPa/m，徑向流啟動壓力梯度為0.01 MPa/m。

選擇該區(qū)塊T1、T2井進行驗證，這2口井同時壓裂投產(chǎn)，生產(chǎn)時間比較長，油井的動態(tài)曲線上已體現(xiàn)出受效，注水井與油井壓力穩(wěn)定，油井產(chǎn)量穩(wěn)定且基本都不產(chǎn)水，因此其穩(wěn)產(chǎn)階段的平均產(chǎn)量與穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量具有可比性。由表1可看出，用有限導流裂縫產(chǎn)能公式計算的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能與2口井的穩(wěn)產(chǎn)階段的平均產(chǎn)能基本吻合，誤差小于7.0%，符合工程應用誤差要求。

表1 實際產(chǎn)能與預測結果對比Table 1 Comparison between actual productivity and predicted result

3 影響因素分析

Analysis on influential factors

依據(jù)準噶爾盆地某區(qū)塊的特低滲透巨厚礫巖油藏的基礎參數(shù)數(shù)據(jù)分析裂縫參數(shù)對產(chǎn)能的影響。井底流壓為10 MPa時，不同裂縫半長下的產(chǎn)能曲線見圖4。隨著裂縫半長的增加，無限導流裂縫的產(chǎn)能呈線性增加，一般裂縫都為有限導流裂縫，在計算時將其近似為無限導流裂縫會造成較大的誤差。有限導流裂縫的產(chǎn)能增長率逐漸減小，裂縫在達到一定長度后增產(chǎn)效果不明顯，因此應在經(jīng)濟效益和增產(chǎn)效果間進行權衡，選取最優(yōu)化的方案。

圖4 裂縫半長對產(chǎn)能的影響Fig.4 Effect of half fracture length on productivity

不同裂縫導流能力下的產(chǎn)能曲線見圖5。無限導流裂縫的產(chǎn)能不變，有限導流裂縫的產(chǎn)能逐漸增加，并不斷逼近無限導流裂縫的產(chǎn)能。因此在裂縫導流能力非常高的情況下，裂縫可以近似為無限導流。Agarwal［11］等人用解析法證明劃分無限導流與有限導流的臨界點是無因次導流系數(shù)等于500，高于500為無限導流，否則為有限導流。而Cinco-Ley和 Smamniego-V［12］則認為臨界點應為300。

圖5 裂縫導流能力對產(chǎn)能的影響Fig.5 Effect of fracture conductivity on productivity

不同基質(zhì)滲透率下的產(chǎn)能曲線見圖6。隨著基質(zhì)滲透率的增加，壓裂后的產(chǎn)能也在提高，但產(chǎn)能的增長率在逐漸減小。與不采取壓裂措施下的產(chǎn)能相比，壓裂所帶來的增產(chǎn)效果在基質(zhì)滲透率達到某一值時達到最大值，之后隨著基質(zhì)滲透率的增大增產(chǎn)效果逐漸減小。因此，壓裂措施需與儲層條件相匹配才能達到所預期的增產(chǎn)效果。

圖6 基質(zhì)滲透率對產(chǎn)能的影響Fig.6 Effect of matrix permeability on productivity

4 結論

Conclusions

（1）將徑向流與線性流有效地組合來建立低滲透油藏垂直裂縫井的滲流模型，推導出了低滲透油藏無限導流和有限導流能力裂縫的產(chǎn)能公式，并運用現(xiàn)場實例來進行驗證，有限導流裂縫產(chǎn)能公式計算的結果誤差小于7%。公式簡單，便于推廣應用。

（2）在裂縫的導流能力未達到一定值時，近似為無限導流會產(chǎn)生較大的誤差；當導流能力達到一定值后，可近似為無限導流。

（3）縫長增大產(chǎn)能提高，但產(chǎn)能的增長率逐漸減小?；|(zhì)滲透率越大，壓裂后的產(chǎn)能越高，但相比于不采取壓裂措施時的產(chǎn)能，壓裂所帶來的增產(chǎn)效果會在某一滲透率時達到最大值。因此壓裂的方案設計要與儲層的基本條件相匹配才能在特定的經(jīng)濟條件下達到所預期的增產(chǎn)效果。

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（修改稿收到日期 2017-02-18）

〔編輯 朱 偉〕

Prediction and analysis on productivity of vertically fractured wells in low-permeability oil reservoirs

ZHOU Yang,LI Li,WU Zhongbao,GAN Junqi,WANG Junwen,LIU Chong
PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration &Development,Beijing100083,China

Fracturing stimulation technology is widely applied in the development of low-permeability oil reservoirs,and the stimulation effect of different fracturing plans is different.To realize the expected stimulation effect,it is of great significance to optimize fracturing design by researching the postfrac productivity.In this paper,a seepage model combining radial flow with bilinear flow was established for vertically fractured wells in low-permeability oil reservoirs according to the permeability characteristics of formations around vertically fractured wells.Then,the productivity formulas of infinite-conductivity and finite-conductivity fractures in low permeability oil reservoirs were derived to deal with the starting pressure gradient of low-permeability oil reservoirs.The error between the calculation result of finite-conductivity fracture productivity formula and the field data is lower than 7%.Productivity curves for different influential factors were plotted on the basis of the basic parameters of thick conglomerate oil reservoir with extra low permeability in a certain block of the Junggar Basin,and then they were analyzed.It is shown that the fracture conductivity can’t be approximated as the infinite conductivity until it reaches a certain value,or the error will be higher.In order to realize the expected stimulation effect in the current economic conditions,all fracturing parameters shall match reservoir conditions.

low-permeability oil reservoir;productivity;radial flow;bilinear flow;vertical fracture;starting pressure gradient

周楊，李莉，吳忠寶，甘俊奇，王俊文，劉翀.低滲透油藏垂直裂縫井產(chǎn)能預測及分析［J］.石油鉆采工藝，2017，39（2）：146-150.

TE328

：A

1000-7393（2017）02-0146-05

10.13639/j.odpt.2017.02.004

: ZHOU Yang,LI Li,WU Zhongbao,GAN Junqi,WANG Junwen,LIU Chong.Prediction and analysis on productivity of vertically fractured wells in low-permeability oil reservoirs［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(2): 146-150.

國家科技重大專項大型油氣田及煤層氣開發(fā)“低滲-超低滲油藏有效開發(fā)關鍵技術”課題六“低滲、特低滲復雜油藏規(guī)模有效動用關鍵技術”（編號：2017ZX05013-006）。

周楊（1993-），中國石油勘探開發(fā)研究院油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀碩士研究生，主要研究方向為油藏工程。通訊地址：（100083）北京市海淀區(qū)學院路20號老物業(yè)樓201室。電話：010-83595038。E-mail：470812329@qq.com