遲杰鞠斌山呂廣忠汪佳蓓房平亮

1.中國地質(zhì)大學（北京）能源學院；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院

特低滲透油藏CO2非混相驅(qū)井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型

遲杰1鞠斌山1呂廣忠2汪佳蓓1房平亮1

1.中國地質(zhì)大學（北京）能源學院；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院

依據(jù)預期產(chǎn)量建立井距模型對于確定合理井網(wǎng)密度具有重要意義?；谔氐蜐B透油藏非線性滲流理論，考慮CO2對原油的降黏作用及油相啟動壓力梯度變化，建立了一維CO2非混相驅(qū)滲流數(shù)學模型。在此基礎(chǔ)上，應用Buckley-Leverett驅(qū)替理論和滲流理論，建立了特低滲透油藏CO2非混相驅(qū)井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型，開發(fā)了井距計算軟件并進行了實例計算和理論圖版繪制。結(jié)果表明，考慮油相黏度、油相啟動壓力梯度均變化時，井距最大；在驅(qū)替前期，油相啟動壓力梯度對井距的影響顯著，而油相黏度對井距的影響較小，在驅(qū)替后期油相黏度對井距的影響逐漸變強；井距隨預期產(chǎn)量的增加而減小，預期產(chǎn)量越小，井距增長得越快；井距隨地層原油初始黏度、油相初始啟動壓力梯度的增加而減小。井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型給出了一種依據(jù)預期產(chǎn)量計算井距的快速計算方法，為油田井網(wǎng)部署提供了理論依據(jù)。

特低滲透油藏；非混相驅(qū)；啟動壓力梯度；產(chǎn)量；井距

特低滲透油藏滲透率一般在1～10 mD［1］。流體在特低滲透油藏中的滲流屬于非達西滲流［2-4］。李松泉等建立了考慮啟動壓力梯度的特低滲透油藏水驅(qū)非線性滲流模型，王端平、孫黎娟等從不同角度對特低滲透油藏啟動壓力梯度、水驅(qū)開發(fā)矛盾機理與井距產(chǎn)量關(guān)系模型做了深入的研究［5-8］。由于特低滲透油藏非達西滲流及啟動壓力梯度高的特性，水驅(qū)開發(fā)困難，采用注CO2氣的方式補充地層能量進行開發(fā)能夠獲得較為理想的采收率［9-12］。朱維耀、蘇玉亮等建立了CO2非混相驅(qū)滲流數(shù)學模型，研究了原油與CO2的相互作用與質(zhì)量轉(zhuǎn)換、原油有效動用及CO2非混相驅(qū)生產(chǎn)特征，但對于特低滲透油藏CO2非混相驅(qū)井距與產(chǎn)量的關(guān)系，尚沒有確定的理論模型和計算方法對其進行定量描述［13-14］。

CO2非混相驅(qū)與水驅(qū)的重要區(qū)別在于：在油水兩相非活塞驅(qū)替過程中，水對原油黏度沒有影響，而在CO2非混相驅(qū)過程中，CO2溶解于原油，使原油黏度降低，油相啟動壓力梯度也隨之發(fā)生變化，因此CO2非混相驅(qū)過程中油相黏度、油相啟動壓力梯度、含氣飽和度的變化規(guī)律比油水兩相滲流更加復雜。在前人研究成果的基礎(chǔ)上，對于特低滲透油藏CO2非混相驅(qū)，考慮CO2對原油的降黏作用和油相啟動壓力梯度變化，建立了一維CO2非混相驅(qū)滲流數(shù)學模型，推導出井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型，并進行計算和理論圖版繪制，方便現(xiàn)場應用。

1 滲流數(shù)學模型

Mathematical model for seepage

1.1 數(shù)學模型假設(shè)條件

Hypothesis condition for the mathematical model

數(shù)學模型假設(shè)條件為：一維均質(zhì)特低滲透油藏；注采直線井排；考慮CO2對原油的降黏作用；考慮油相啟動壓力梯度變化。

1.2 基本滲流方程

Basic seepage equation

一維特低滲透油藏CO2非混相驅(qū)主要由以下基本滲流方程描述。

控制方程為

狀態(tài)方程為

輔助方程為

式中，下標“o”表示原油，“g”表示氣體；k為地層滲透率，mD；kr為相對滲透率；μ為流體黏度，mPa·s；B為流體體積系數(shù)；p為流體壓力，MPa；S為流體飽和度；Go為油相啟動壓力梯度，MPa/m；φ為孔隙度；Rs為CO2在原油中的溶解度，m3/m3；q為地面標準狀況下從單位體積巖石中注入（為正）或采出（為負）流體的體積流量，m3/d；T為流體溫度，℃；psc為標準狀態(tài)下壓力，MPa；Tsc為標準狀態(tài)下溫度，℃；Z為氣體壓縮因子。

原油相對滲透率kro和CO2相對滲透率krg都是含氣飽和度Sg的函數(shù)，即

kro和krg的函數(shù)表達式可以通過礦場實際巖心測得的相滲曲線擬合得到

式中，Sro為剩余油飽和度。

油相啟動壓力梯度Go是油相流度λo的函數(shù)

式中，λo為油相流度，mD/ （mPa·s）。

Go的函數(shù)表達式通過礦場實際巖心啟動壓力梯度實驗數(shù)據(jù)擬合得到

原油黏度μo為壓力p和溫度T的函數(shù)

隨著CO2溶解于原油，原油黏度不斷降低，對其進行修正后原油中CO2溶解度Rs表達式為［15］

式中，ρo為原油密度，kg/m3；a1～a7為經(jīng)驗常數(shù)，a1= 0.4934×10-2；a2=4.0928；a3=0.571×10-6；a4=1.6428；a5=0.6763×10-3；a6= -781.1334；a7= -0.2499［15］。

在已知地層溫度和壓力的情況下，可以確定原油修正后的黏度μom：

式中，α為實驗數(shù)據(jù)的經(jīng)驗參數(shù)；Vo為油相體積分數(shù)；Vg為氣相體積分數(shù)；Xo為油氣混合物中油相比例；Xg為油氣混合物中氣相比例；Tr為轉(zhuǎn)換溫度，℃；pr為轉(zhuǎn)換壓力，MPa。

混合物中氣相比例Xg由方程（19）計算得到

式中，F(xiàn)c為CO2在標準狀況下的體積與油藏溫度、壓力下的體積之比；Fo為原油在油藏溫度和0.1 MPa壓力下的體積與油藏溫度和油藏壓力下的體積之比；Fg為氣體膨脹因子。

計算得到修正后的原油黏度μom為

油相啟動壓力梯度Go可以修正為Gom

方程（1）至方程（21）構(gòu)成了完整的特低滲透油藏CO2非混相驅(qū)滲流數(shù)學模型。

2 數(shù)學模型求解

Solution of the mathematical model

2.1 CO2非混相驅(qū)的3個滲流區(qū)域

Three seepage regions for CO2immiscible flooding

CO2非混相驅(qū)過程中，隨著CO2驅(qū)替前緣向生產(chǎn)井推進，注氣井和生產(chǎn)井之間形成3個滲流區(qū)域，如圖1所示［16］。純CO2滲流區(qū)、油氣兩相滲流區(qū)和純油滲流區(qū)。隨著CO2不斷注入，注入井附近CO2濃度越來越大，形成了純CO2滲流區(qū)，壓力由注入壓力開始逐漸下降；隨著CO2驅(qū)替前緣繼續(xù)推進，CO2濃度逐漸下降，驅(qū)替前緣含氣飽和度逐漸下降，CO2與原油以非混相狀態(tài)共同推進，形成了油氣兩相滲流區(qū)；當CO2驅(qū)替前緣還未突破至生產(chǎn)井時，CO2驅(qū)替前緣與生產(chǎn)井之間存在一個純油滲流區(qū)，一旦CO2驅(qū)替前緣突破至生產(chǎn)井，純油滲流區(qū)消失。

圖1 CO2非混相驅(qū)的3個滲流區(qū)域Fig.1 Three seepage regions for CO2immiscible flooding

2.2 求解方法

Solution methods

對3個滲流區(qū)域順次求解。純CO2滲流區(qū)和純油滲流區(qū)是單相滲流，使用單相滲流公式計算。油氣兩相滲流區(qū)的油相相對滲透率、氣相相對滲透率、含氣率、滲流阻力都是含氣飽和度的函數(shù)，因此，求解油氣兩相滲流的關(guān)鍵是求解飽和度的分布?？紤]油氣兩相滲流區(qū)中CO2對于原油的降黏作用，求解時必須對原油黏度μo和油相啟動壓力梯度Go進行修正，而原油黏度的變化使得常規(guī)的兩相滲流方程解法不能夠應用到整個油氣兩相滲流區(qū)，所以采取分段函數(shù)將整個兩相滲流區(qū)分成n個區(qū)間，每個區(qū)間內(nèi)的流體物性是一致的（如圖2所示），每個區(qū)間內(nèi)應用Buckley-Leverett驅(qū)替理論求解飽和度方程，從而得到整個油氣兩相滲流區(qū)中CO2飽和度分布規(guī)律，推導出井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型，其中數(shù)值求解部分則使用了試算法與迭代法進行編程求解。

圖2 油氣兩相滲流區(qū)分段求解Fig.2 Subsection solution to the oil-gas two-phase seepage regions

2.3 求解過程

Solving process

模型求解流程圖如圖3所示。

（1）純CO2滲流區(qū)。壓力分布函數(shù)p（x）為

由達西公式可知

方程（23）變形為

則純CO2滲流區(qū)消耗的壓差為

式中，x為推進過程任意一點的位置，m；piwf為注氣井井底壓力，MPa；l1為純CO2滲流區(qū)的長度，m；p1為純CO2滲流區(qū)末端壓力（即油氣兩相滲流區(qū)起始端的壓力）；A為滲流截面積，m2。

（2）油氣兩相滲流區(qū)。依據(jù)含氣飽和度變化量將整個油氣兩相滲流區(qū)等分為n個區(qū)間

圖3 模型求解流程Fig.3 Solving procedure of the model

分別通過方程（20）和（21）得到修正后各個區(qū)間內(nèi)的原油黏度μom及油相啟動壓力梯度Gom，應用Buckley-Leverett驅(qū)替理論，等飽和度面前緣運動方程為

假設(shè)t=t0為初始時刻，取t為時間步長，采取試算法求解油氣兩相滲流區(qū)的長度l2、油氣兩相滲流區(qū)末端壓力pn。對任意第i個區(qū)間求其長度為

通過滲流截面的流量為

方程（29）化簡得到

則油氣兩相滲流區(qū)壓差為

油氣兩相滲流區(qū)長度為

油氣兩相滲流區(qū)末端壓力（即純油滲流區(qū)起始端壓力）為

純油滲流區(qū)壓差為

式中，Sg0為油氣兩相滲流區(qū)起始端的CO2含氣飽和度；Sgf為CO2驅(qū)替前緣含氣飽和度；x0為原始油氣界面位置，m；λg為氣相流度，mD/（mPa·s）；pwf為生產(chǎn)井井底流壓，MPa；fg為含氣率；W（t）為通過滲流截面的總流量，m3。

（3）純油滲流區(qū)。定義驅(qū)替前緣推進距離百分比C為CO2驅(qū)替前緣推進距離X與井距L之比即

則純油滲流區(qū)長度l3為

純油滲流區(qū)壓差為

以t為時間步長，ΔSg為飽和度步長，當Δpg+ Δpm+Δpo＜piwf-pwf時進行反復迭代計算，可得到油氣兩相滲流區(qū)的長度l2和純油滲流區(qū)的長度l3。滿足一定預期產(chǎn)量qo的注氣井與生產(chǎn)井之間的井距L即是純CO2滲流區(qū)、油氣兩相滲流區(qū)和純油滲流區(qū)長度之和為

通過對假設(shè)的滲流數(shù)學模型求解，建立了CO2非混相驅(qū)井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型。

3 計算實例與分析

Calculation example and analysis

假設(shè)滲流模型外邊界以恒定速度注入，內(nèi)邊界以定產(chǎn)量生產(chǎn)，產(chǎn)液速度和注氣速度相等，取勝利油田某特低滲透油藏參數(shù)在新開發(fā)的軟件上進行計算，油藏參數(shù)見表1。由于數(shù)學模型描述的是非穩(wěn)態(tài)滲流，井距和產(chǎn)量都是時間t的函數(shù)，在編程計算中對空間步長x和時間步長t進行迭代和試算，井距和產(chǎn)量隨時間t不斷變化。因此，計算實例所使用的產(chǎn)量是指開發(fā)初期的預期產(chǎn)量，伴隨開發(fā)進程，地層能量減弱，生產(chǎn)井供給距離超出了此時能夠以該預期產(chǎn)量供液的距離，生產(chǎn)井產(chǎn)量就開始遞減，直到在一個更小的產(chǎn)量下達到新的注采平衡。

表1 油藏參數(shù)Table 1 Oil reservoir parameters

CO2驅(qū)替前緣推進至不同位置即驅(qū)替前緣推進距離百分比C取0與1之間不同的值時，CO2注入量、含氣飽和度、油相黏度、油相啟動壓力梯度及對應的井距均不同，表2給出了注氣井壓力為30 MPa，生產(chǎn)井井底流壓為10 MPa，驅(qū)替前緣推進距離百分比C=0.9時，考慮油相黏度μo、油相啟動壓力梯度Go均變化，μo、Go均保持初始值不變，μo變化、而Go不變，這3種情況下井距與產(chǎn)量數(shù)據(jù)對比，并將C取0與1之間不同值時的典型井距值繪制成與產(chǎn)量的關(guān)系曲線，如圖4所示。為了方便描述，約定圖4中藍色曲線為曲線1，紅色曲線為曲線2，黃色曲線為曲線3。

從表2可以看到，考慮μo、Go均變化時井距最大；μo、Go均保持初始值不變時井距最?。豢紤]μo變化，而Go保持初始值不變時的井距居于兩者之間，而且后兩者井距數(shù)值比較接近，都與前者井距數(shù)值差距較大。從圖4看到，（a）和（h）是兩種極限情況，C=0時為純油驅(qū)，此時的井距最小，3條曲線重疊在一起；C=1時CO2驅(qū)替前緣完全突破至生產(chǎn)井，此時井距最大，曲線1與曲線2幾乎重合。從（b）至（g）可以觀察到，隨著C增大，3條曲線對應的井距也逐漸增大，C=0.1，0.3，0.5時，曲線2和曲線3幾乎是重合的，但曲線2略高于曲線3，個別數(shù)據(jù)值的異動也只是計算誤差導致的；C=0.7，0.8，0.9時，曲線2開始離開曲線3，向曲線1靠近，直到C=1時CO2驅(qū)替前緣完全突破時，曲線2幾乎與曲線1重合。在驅(qū)替前期，C＜0.5時，曲線2和曲線3幾乎重合并且遠離曲線1，說明這個階段油相啟動壓力梯度Go對井距的影響比油相黏度μo顯著。在驅(qū)替后期，C＞0.5時，曲線2逐漸開始離開曲線3，向曲線1靠近，說明在這個階段，油相黏度μo的影響開始變得顯著起來，原因在于驅(qū)替前期，雖然CO2溶解導致油相黏度μo下降，但這個階段CO2注入量還較小，推進距離較近，所以μo下降影響的范圍也相對較小，而此時純油區(qū)則相對較大，所以在驅(qū)替前期，μo變化對井距的影響小，曲線2和曲線3很接近；而在驅(qū)替后期，CO2注入量較大，推進距離較遠，油相黏度μo下降影響的范圍相對變大，此時純油區(qū)已經(jīng)相對較小，所以在驅(qū)替后期，μo變化對井距影響大，曲線2開始有離開曲線3向曲線1靠近的趨勢。曲線2和曲線3均不考慮油相啟動壓力梯度Go的變化，幾乎所有時段，曲線2和曲線3均距離曲線1保持一定的距離，這表明Go對井距的影響是非常顯著的，而曲線2是考慮油相黏度μo變化的，曲線2遠離曲線1說明μo變化相對于Go對井距的影響要弱，尤其在C＜0.5時更是如此，隨著驅(qū)替后期注入CO2越來越多，油相黏度μo的影響逐漸變強。

圖4 C取不同值時3種情況下產(chǎn)量與井距關(guān)系Fig.4 Relationship between production and well spacing in three kinds of cases whenCis selected as different values

表2 C=0.9時3種情況下井距與產(chǎn)量數(shù)據(jù)Table 2 Well spacing and production data in three kinds of cases whenC=0.9

不同的地層原油初始黏度μoi和油相初始啟動壓力梯度Goi下，改變產(chǎn)量的大小，同時利用推導出的井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型計算對應的井距，井距數(shù)據(jù)見表3和表4，并將結(jié)果繪制成井距與產(chǎn)量的關(guān)系曲線，如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以看出，產(chǎn)量的變化會對井距產(chǎn)生較大的影響：產(chǎn)量越小，井距越大，井距增加得也越快，曲線上升得越陡峭；μoi對井距的影響比較明顯：μoi越小，井距越大，且產(chǎn)量越小，井距增加的幅度越大；Goi也對井距產(chǎn)生影響：Goi越小，井距越大，并且隨著產(chǎn)量的減小，井距增加的幅度也增加。

表3 C=0.9時不同地層原油初始黏度下井距與產(chǎn)量數(shù)據(jù)Table 3 Well spacing and production data with the initial oil viscosity of different formations whenC=0.9

表4 C=0.9時不同油相初始啟動壓力梯度下井距與產(chǎn)量數(shù)據(jù)Table 4 Well spacing and production data with the initial starting pressure gradient of different oil phase whenC=0.9

圖5 C=0.9時 不同地層原油初始黏度下產(chǎn)量與井距關(guān)系Fig.5 Relationship between production and well spacing with the initial oil viscosity of different formations whenC=0.9

圖6 C=0.9時不同油相初始啟動壓力梯度下產(chǎn)量與井距關(guān)系Fig.6 Relationship between production and well spacing withthe initial starting pressure gradient of different oil phase when C=0.9

如圖7所示是不同注氣速度下含氣飽和度與CO2驅(qū)替前緣推進距離的關(guān)系曲線?？梢钥吹?，隨著CO2驅(qū)替前緣推進距離的增加，含氣飽和度逐漸降低，并且含氣飽和度降低的幅度也減?。蛔馑俣仍酱?，含氣飽和度越小，且在注氣井附近含氣飽和度降低速度最快，在生產(chǎn)井附近含氣飽和度降低速度最慢。

圖7 CO2含氣飽和度與驅(qū)替前緣推進距離關(guān)系Fig.7 Relationship between CO2gas saturation and displacement front advancing distance

4 結(jié)論

Conclusions

（1）在經(jīng)典油氣兩相滲流理論的基礎(chǔ)上，考慮CO2對原油的降黏作用及油相啟動壓力梯度變化，建立了一維CO2非混相驅(qū)滲流數(shù)學模型，推導出井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型，給出了一種依據(jù)預期產(chǎn)量計算井距的快速計算方法，開發(fā)了井距計算軟件，進行實例計算并繪制了理論圖版。

（2）油相黏度、油相啟動壓力梯度均變化時，井距最大；油相黏度變化、油相啟動壓力梯度保持初始值不變時，井距次之；油相黏度、油相啟動壓力梯度均保持初始值不變時，井距最小。CO2驅(qū)替前緣推進距離百分比小于0.5時，油相啟動壓力梯度變化對井距影響顯著，而油相黏度變化對井距的影響較弱；前緣推進距離百分比大于0.5時，油相黏度對井距的影響逐漸變強。

（3）井距與產(chǎn)量動態(tài)變化的基本規(guī)律：預期產(chǎn)量越小，可達到的井距越大，井距增加的幅度越大，如果生產(chǎn)井以某個產(chǎn)量穩(wěn)產(chǎn)，一定對應一個支持以此產(chǎn)量穩(wěn)產(chǎn)的最大井距，若超過這個井距，產(chǎn)量必然會減??；如果小于這個井距，生產(chǎn)井能夠穩(wěn)產(chǎn)在一個更高的產(chǎn)量，達到注采平衡的狀態(tài)。

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（修改稿收到日期 2017-01-10）

〔編輯 李春燕〕

Theoretical model for relationship between well spacing and oil production by CO2immiscible flooding in the extra-low permeable reservoir

CHI Jie1,JU Binshan1,LYU Guangzhong2,WANG Jiabei1,FANG Pingliang1
1.College of Energy Resources of China University of Geosciences(Beijing),Beijing100083,China;
2.Research Institute of Exploration and Development,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying257015,Shandong,China

Establishment of well spacing model according to the anticipated oil production has important significance to determine reasonable well spacing density.Based on non-linear seepage theory of extra-low permeable reservoir,consideringthe effect of CO2to reduce oil viscosity and the oil phase starting pressure gradient change,one-dimensional mathematical model for the seepage by CO2immiscible flooding was established.By the application of Buckley-Leverett displacement theory and seepage theory,the theoretical model for the relationship between well spacing and oil production by CO2immiscible flooding in the extra-low permeable reservoir was built and the well spacing calculation software was developed for the example calculation and theoretical chart drawing.The results show that the well spacing is maximum with consideration of both viscosity and starting pressure gradient changes of the oil phase.In the early stage of displacement,the oil phase starting pressure gradient has significant effect on the well spacing while oil phase viscosity has small effect on the well spacing.In the later stage of the displacement,the effect of the oil phase viscosity on the well spacinghas gradually become stronger.Well spacing becomes smaller with the increase of the anticipated production.The less the anticipated production becomes,the faster the well spacing increases.The well spacing becomes smaller with the increase of the initial viscosity of the formation oil and initial starting pressure gradient of the oil phase.Moreover,the theoretical model for the relationship between well spacing and oil production has offered a rapid calculation method for the well spacing calculation on the basis of anticipated production and provides the criteria for the well network deployment in oilfield.

extra-low permeable reservoirs;immiscible flooding;starting pressure gradient;production;well spacing

遲杰，鞠斌山，呂廣忠，汪佳蓓，房平亮.特低滲透油藏CO2非混相驅(qū)井距與產(chǎn)量關(guān)系理論模型［J］.石油鉆采工藝，2017，39（2）：130-137.

TE34

：A

1000-7393（2017）02-0130- 08

10.13639/j.odpt.2017.02.002

: CHI Jie,JU Binshan,LYU Guangzhong,WANG Jiabei,FANG Pingliang.Theoretical model for relationship between well spacing and oil production by CO2immiscible flooding in the extra-low permeable reservoir［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(2): 130-137.

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”（編號：2011ZX05009-006）資助。

遲杰（1979-），2000年畢業(yè)于中國石油大學（華東）數(shù)學專業(yè)獲學士學位，現(xiàn)為中國地質(zhì)大學（北京）石油與天然氣工程專業(yè)博士研究生，主要從事油氣田開發(fā)工程方面的研究工作。通訊地址：（100082）北京市海淀區(qū)學院路29號中國地質(zhì)大學北京西區(qū)1A樓306室。E-mail：chijie7980@163.com