梁濤，葛群

（山東電力工程咨詢(xún)?cè)河邢薰荆綎|濟(jì)南250013）

·發(fā)電技術(shù)·

改進(jìn)的廣義預(yù)測(cè)控制算法及其在鍋爐汽溫控制中的應(yīng)用仿真研究

梁濤，葛群

（山東電力工程咨詢(xún)?cè)河邢薰?，山東濟(jì)南250013）

廣義預(yù)測(cè)控制算法具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)和模型要求低等優(yōu)點(diǎn)。分析廣義預(yù)測(cè)控制原理及其隱式算法，利用預(yù)測(cè)信息對(duì)控制增量的選取策略進(jìn)行了改進(jìn)，并針對(duì)該算法在具有大滯后和時(shí)變性的電站鍋爐過(guò)熱汽溫控制過(guò)程中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真研究。最后通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性和可行性。

廣義預(yù)測(cè)控制；隱式算法；過(guò)熱汽溫控制

0 引言

鍋爐過(guò)熱蒸汽溫度是發(fā)電廠(chǎng)機(jī)組安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要參數(shù)之一。若溫度過(guò)高則容易損壞過(guò)熱器及汽機(jī)的進(jìn)汽部件，影響機(jī)組安全；若溫度過(guò)低，則會(huì)影響到機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性，因此，鍋爐的過(guò)熱汽溫必須嚴(yán)格控制在規(guī)定的范圍內(nèi)。但由于過(guò)熱汽溫對(duì)象具有非線(xiàn)性、大滯后和時(shí)變性，采用常規(guī)的串級(jí)控制策略往往難以獲得理想的控制效果。近年來(lái)，人們開(kāi)始研究采用先進(jìn)的預(yù)測(cè)控制策略來(lái)提高過(guò)熱汽溫的控制品質(zhì)，得到了較為滿(mǎn)意的結(jié)果［1-2］。

廣義預(yù)測(cè)控制（Generalized Predictive Control，GPC）算法是Clarke等人［3］在模型算法控制（MAC）和動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）滾動(dòng)優(yōu)化策略的基礎(chǔ)上，提出的一種新型的遠(yuǎn)程預(yù)測(cè)控制算法。它結(jié)合了自適應(yīng)控制在線(xiàn)辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、最小方差控制和反饋校正的優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的魯棒性和模型要求低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制中［4］。本文在對(duì)廣義預(yù)測(cè)控制進(jìn)行分析和改進(jìn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)電站鍋爐過(guò)熱汽溫控制的大滯后和時(shí)變性，提出了魯棒性強(qiáng)的預(yù)測(cè)控制策略，并通過(guò)仿真研究證實(shí)了其有效性。

1 廣義預(yù)測(cè)控制算法原理

預(yù)測(cè)控制具有預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正三大特征要素。廣義預(yù)測(cè)控制采用被控對(duì)象的CARIMA模型即“受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型”作為預(yù)測(cè)模型，該模型可以描述為

廣義預(yù)測(cè)控制滾動(dòng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為

式中：n為最大預(yù)測(cè)長(zhǎng)度；m為控制長(zhǎng)度（m≤n）；λ為大于零的控制加權(quán)系數(shù)；w（k）為跟蹤參考軌跡，w（k＋j）＝αjy（k）＋（1-αj）yr，（j=1，2，…，n）；yr為目標(biāo)設(shè)定值；α為柔化系數(shù)，0＜α＜1。

廣義預(yù)測(cè)控制問(wèn)題可以歸結(jié)為求解Δu（k），Δu（k+1），…，Δu（k＋m-1）使得目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小。為了得到j(luò)步以后系統(tǒng)輸出y（k＋j）的預(yù)測(cè)值，引入如下丟番圖（Diophantine）方程：

在式（1）兩邊同乘Ej（z-1）Δ，并將式（3）變形代入可得y（k＋j）的預(yù)測(cè)方程為

令Gj（z-1）＝Ej（z-1）B（z-1）＝B（z-1）［1－z－j·Fj（z-1）/A（z-1）Δ］＝g0＋g1z-1＋…＋gj－1z－j＋1＋gjjz－j＋…，可見(jiàn)g0，g1，…，gj－1為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的前j項(xiàng)。忽略未來(lái)噪聲的影響，式（4）可簡(jiǎn)化為

用f（k＋j）表示y（k＋j）中的已知量，即

則系統(tǒng)的最優(yōu)輸出預(yù)測(cè)值可表示為如下向量矩陣形式：

令W＝［w（k+1），w（k+2），…，w（k＋n）］T，再用系統(tǒng)的最優(yōu)輸出預(yù)測(cè)值代替Y，則式（2）可以表示為

將式（7）代入式（8），并對(duì)ΔU求偏導(dǎo)，則得到使J最小的控制增量向量為：

?。℅TG＋λI）-1GT的第一行記作pT=［p1，p2，…，pn］，根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的原理，控制增量即為

2 隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法及改進(jìn)

廣義預(yù)測(cè)控制算法根據(jù)其應(yīng)用方式分為顯式算法和隱式算法兩大類(lèi)［5］。顯式算法一般先辨識(shí)被控對(duì)象模型參數(shù)，然后利用丟番圖方程做中間計(jì)算，求解出控制律參數(shù)。由于需要做多步預(yù)測(cè)，必須多次求解丟番圖方程，因此計(jì)算工作量較大。隱式算法無(wú)需辨識(shí)被控對(duì)象模型參數(shù)，而是根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接辨識(shí)求取控制律參數(shù)，其避免了在線(xiàn)求解丟番圖方程所帶來(lái)的大量中間計(jì)算，因而減少了計(jì)算工作量，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。本文采用的即是廣義預(yù)測(cè)控制的隱式算法。

由式（9）容易看出，如果矩陣G和向量f已知，則可以直接求出ΔU。隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法就是利用輸入輸出數(shù)據(jù)直接辨識(shí)G和f。由式（4）和式（6）可知：

矩陣G的所有元素g0，g1，…，gn-1均出現(xiàn)在式（11）中，令X（k）=［Δu（k），Δu（k＋1），…，Δu（k＋n-1），1］，θ（k）＝［gn-1，gn-2，…，g0，f（k＋n）］T，則根據(jù)式（11），輸出預(yù)測(cè)值可以寫(xiě)為y（k＋n｜k）＝X（k）θ（k），即y（k｜k－n）＝X（k－n）θ（k）。用輸出預(yù)測(cè)的估計(jì)值（k｜k－n）代替y（k｜k－n），且認(rèn)為（k｜k－n）與實(shí)際值y（k）之差為白噪聲ε（k），則y（k）＝（k－n）θ（k）＋ε（k）。θ（k）可由以下的遞推最小二乘公式求出，進(jìn)而得到矩陣G為

式中：λ1為遺忘因子，λ1∈（0，1）。

根據(jù)GPC和DMC的等價(jià)性，向量f為k時(shí)刻基于以往數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)輸出的n步預(yù)測(cè)。取預(yù)測(cè)誤差則可得到預(yù)測(cè)向量f為

求得G和f后，則可根據(jù)式（9）計(jì)算獲得控制增量ΔU。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常選取m＜n，令j＞m時(shí)，Δu（k+j－1）＝0。這樣ΔU變成了m×1向量，G選取其原m列變?yōu)閚×m矩陣，（GTG+λI）變成了m×m方陣，有效降低了維數(shù)和計(jì)算量。

根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制的基本原理，獲得的控制增量向量ΔU包含m個(gè)控制增量。常規(guī)廣義預(yù)測(cè)控制算法中，除了第一個(gè)控制增量Δu（k）作為指令輸入給實(shí)際系統(tǒng)外，其他m－1個(gè)獲得的預(yù)測(cè)控制增量則棄而不用。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，此種控制增量應(yīng)用方式可能會(huì)引起較大的超調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降。如果利用未來(lái)時(shí)刻的最優(yōu)預(yù)測(cè)值對(duì)當(dāng)前時(shí)刻進(jìn)行補(bǔ)償，可以有效抑制超調(diào)的出現(xiàn)［6］，但未來(lái)時(shí)刻最優(yōu)預(yù)測(cè)值的求取因需要未來(lái)時(shí)刻的實(shí)際輸出而較難實(shí)現(xiàn)。其實(shí)，每次滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算獲得的控制增量向量ΔU蘊(yùn)含了在k時(shí)刻能夠預(yù)測(cè)的控制增量在未來(lái)m－1個(gè)時(shí)刻的變化趨勢(shì)，可以利用未來(lái)m－1個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)控制增量對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的控制增量進(jìn)行修正，以達(dá)到抑制超調(diào)的目的。另外，考慮到隨著預(yù)測(cè)時(shí)刻的超前，對(duì)當(dāng)前時(shí)刻性能指標(biāo)的修改作用逐漸減小，將考慮了未來(lái)控制增量變化的新控制增量定義為

式中：β為修正系數(shù)，0＜β＜0.5。

3 鍋爐汽溫控制仿真

電站鍋爐過(guò)熱器管道長(zhǎng)度較長(zhǎng)，蒸汽容積很大，當(dāng)減溫水流量發(fā)生變化時(shí)，過(guò)熱器出口的蒸汽溫度變化有較大遲延。而且，過(guò)熱蒸汽溫度還具有分布參數(shù)和擾動(dòng)多的特點(diǎn)，隨著負(fù)荷變化，其動(dòng)態(tài)特性變化明顯。以某電廠(chǎng)在變負(fù)荷工況下的過(guò)熱汽溫模型作為被控對(duì)象進(jìn)行仿真研究，該模型可表示為

仿真時(shí)間設(shè)置為1 000 s，假設(shè)t＝250 s時(shí)，過(guò)熱汽溫模型由G1（s）變?yōu)镚2（s）。首先對(duì)改進(jìn)的廣義預(yù)測(cè)控制算法跟蹤方波的性能進(jìn)行仿真，控制參數(shù)分別設(shè)置為：n＝6，m＝3，λ＝0.8，α＝0.25，λ1＝1，β＝0.4，仿真結(jié)果如圖1所示。同時(shí)為便于對(duì)比，圖2給出了常規(guī)隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法在相同的控制參數(shù)設(shè)置下，對(duì)方波進(jìn)行跟蹤的效果。另外，考慮到現(xiàn)實(shí)中的擾動(dòng)因素，圖3給出了過(guò)熱汽溫設(shè)定值為550℃，在系統(tǒng)輸出上施加±0.1℃隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果。

圖1 改進(jìn)的廣義預(yù)測(cè)控制算法跟蹤方波響應(yīng)曲線(xiàn)

圖2 常規(guī)廣義預(yù)測(cè)控制算法跟蹤方波響應(yīng)曲線(xiàn)

圖3 跟蹤過(guò)熱汽溫設(shè)定值響應(yīng)曲線(xiàn)

由圖1～3可知，在不需要先驗(yàn)知識(shí)的情況下，改進(jìn)的廣義預(yù)測(cè)控制算法能夠快速辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，能夠比較快速平滑的跟蹤設(shè)定值，模型參數(shù)變化時(shí)仍具有較好的魯棒性，表現(xiàn)出良好的控制效果。而且，與常規(guī)隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法相比，其對(duì)系統(tǒng)的超調(diào)起到了較好的抑制作用，瞬態(tài)響應(yīng)性能得到較大提高。仿真啟動(dòng)階段系統(tǒng)輸出和控制輸入的頻繁變化是由于對(duì)象參數(shù)的初值未利用任何先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)際控制中可以通過(guò)事先進(jìn)行參數(shù)估計(jì)或憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)置對(duì)象初始參數(shù)來(lái)避免。

4 結(jié)語(yǔ)

廣義預(yù)測(cè)控制算法在復(fù)雜過(guò)程控制領(lǐng)域取得了較多的成功應(yīng)用。針對(duì)電站鍋爐過(guò)熱汽溫控制過(guò)程的特點(diǎn)，采用改進(jìn)的隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法，研究了適合的預(yù)測(cè)控制策略。仿真實(shí)驗(yàn)中，選取了變工況、變參數(shù)的過(guò)熱汽溫模型作為被控對(duì)象，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)越性和可行性。

［1］張華，沈勝?gòu)?qiáng)，郭慧彬.多模型分形切換預(yù)測(cè)控制在主汽溫度調(diào)節(jié)中的應(yīng)用［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014，18（2）：108-114.

［2］耿林霄，景效國(guó).廣義預(yù)測(cè)控制在過(guò)熱蒸汽溫度控制中的應(yīng)用［J］.熱力發(fā)電，2015，44（3）：69-72.

［3］CLARKEDW，MOHTADIC，TUFTSP.Generalizedpredictive control（Part I&II）［J］.Automatic，1987，23（2）：137-160.

［4］楊湘，程明.基于粒子群算法進(jìn)行參數(shù)自我調(diào)整的廣義預(yù)測(cè)控制算法在汽包液位控制中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2014，22（9）：2 937-2 940.

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Simulation Research of Application of Improved Generalized Predictive Control Algorithm on Boiler Steam Temperature Control System

LIANG Tao，GE Qun
（Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.，Ltd.，Jinan 250013，China）

The generalized predictive control algorithm had several advantages such as good control effect，strong robustness and low model requirement etc.The principle and implicit algorithm of generalized predictive control was introduced and analyzed in this paper，and the selection strategy of the control increment was improved via making full use of forecasting information.And then，the application of improved algorithm was simulation studied to the boiler superheated steam temperature control process with long time delay and time variation in power plants.Finally，the simulation results verified the superiority and feasibility of the improved algorithm.

generalized predictive control;implicit algorithm;superheated steam temperature control

TM621

A

1007－9904（2017）05－0054－04

2016-12-06

梁濤（1983），男，博士，工程師，從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化、熱工儀表與控制工作；葛群（1978），男，高級(jí)工程師，從事發(fā)電廠(chǎng)儀表和控制系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)工作。