盧海明，郭壯志

（1.廣州地鐵集團有限公司，廣州 510330；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006）

含分布式電源的地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化研究

盧海明1，郭壯志2

（1.廣州地鐵集團有限公司，廣州 510330；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006）

分析揭陽地區(qū)電網(wǎng)的基本特點和無功配置情況，針對含分布式電源的地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化特點，以有功網(wǎng)損最小為目標，提出了基于縱橫交叉算法（CSO）的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法。CSO算法中首次提出維局部最優(yōu)概念和縱橫交叉雙搜索思想，相比其他主流群智能優(yōu)化算法，CSO算法在解決維數(shù)災(zāi)問題和收斂精度方面取得了較大突破。算例仿真結(jié)果表明，CSO算法尋優(yōu)質(zhì)量高、收斂性好，適合求解大規(guī)模系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。

無功優(yōu)化；分布式電源；地區(qū)電網(wǎng)；網(wǎng)損；縱橫交叉算法

0 引言

傳統(tǒng)電網(wǎng)中影響無功優(yōu)化結(jié)果的主要不確定因素是負荷，當分布式電源并網(wǎng)后，其輸出功率隨分布式電源出力的波動使電網(wǎng)中的不確定因素進一步增多。對于如何利用傳統(tǒng)無功電壓控制手段與新能源發(fā)電相配合，實現(xiàn)含分布式電源的無功電壓優(yōu)化控制，具有重要的現(xiàn)實意義［1］。部分地區(qū)電網(wǎng)中存在大量的分布式電源，而且分布式電源存在分布廣、供電半徑大、負荷峰谷差大等特點，造成電網(wǎng)電壓的波動性增大和潮流分布的不合理性［2-4］。因此，解決地區(qū)電網(wǎng)中由于分布式小電源導(dǎo)致的無功優(yōu)化問題，不僅有著重要的現(xiàn)實意義，而且對未來地區(qū)智能電網(wǎng)的建設(shè)具有指導(dǎo)作用。

含分布式電源的無功優(yōu)化是一個多變量、多約束、非線性的復(fù)雜尋優(yōu)問題［5］。近年來，人工智能方法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用［6-7］，但隨著現(xiàn)代電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，傳統(tǒng)人工智能方法呈現(xiàn)出早熟現(xiàn)象和容易陷入局部最優(yōu)的缺點。構(gòu)建含分布式電源的地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，提出縱橫交叉算法（CSO）對模型進行求解，采用雙交叉搜索機制，能夠有效避免維局部最優(yōu)，從而尋求到全局更優(yōu)解。實驗算例證明了所提模型和算法的有效性。

1 含分布式電源的無功優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是指在滿足電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的約束條件下，對一系列控制變量，如發(fā)電機機端電壓、變壓器抽頭位置、電容器組的投切數(shù)目等進行優(yōu)化調(diào)節(jié)，從而對系統(tǒng)的無功潮流分布進行合理有效的調(diào)控，保證電壓在規(guī)定范圍之內(nèi)［8-9］。但是，隨著分布式電源在地區(qū)電網(wǎng)滲透率的提高，要綜合考慮含分布式電源的地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

1.1 目標函數(shù)

以有功網(wǎng)損最小為目標，目標函數(shù)為

其中：

式中：Ploss為有功網(wǎng)損值；η1和η2分別為節(jié)點電壓和發(fā)電機無功出力越限懲罰系數(shù)；Vi為節(jié)點i的電壓值；θij為節(jié)點i、j的相位角差；Gij和Bij分別為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)和電納；QGi為發(fā)電機無功出力。

1.2 等式約束方程

根據(jù)電力系統(tǒng)的運行條件，各節(jié)點應(yīng)滿足的等式約束方程（即功率約束方程）為

式中：ΔPi為節(jié)點i發(fā)電機、負荷和分布式電源的有功功率之和；ΔQi為節(jié)點i發(fā)電機、負荷和分布式電源的無功功率之和。

1.3 不等式約束方程

電力系統(tǒng)運行過程中，除了需要滿足等式約束條件，電網(wǎng)運行狀態(tài)變量以及控制變量還需滿足不等式約束。

式中：UGi為發(fā)電機機端電壓；Ti為變壓器抽頭位置；Qci為電容器組的投切數(shù)目；Vi為負荷節(jié)點電壓；QGi為發(fā)電機無功功率。

與常規(guī)地區(qū)電網(wǎng)不同，當分布式電源接入電網(wǎng)后，為保證電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運行，需要對分布式電源的出力進行一定的控制，使系統(tǒng)的無功潮流分布更加合理。選取分布式電源的有功功率作為控制變量，其約束條件為

同時，設(shè)定分布式電源的功率因數(shù)為1。

2 縱橫交叉優(yōu)化算法

縱橫交叉算法（Crisscross Optimization Algorithm，CSO）是一種全新的群智能優(yōu)化隨機搜索算法，該算法是受儒家中庸思想和遺傳算法啟發(fā)而創(chuàng)立的，在算法中首次提出了維局部最優(yōu)概念和縱橫交叉雙搜索思想。

CSO算法采用一種雙交叉搜索機制，包括橫向交叉和縱向交叉兩種交叉方式，其中橫向交叉引入擴展因子增強全局搜索能力，縱向交叉引入維交叉概念，從而避免維局部最優(yōu)問題。兩種交叉算子交替產(chǎn)生中庸解（MShc，MSvc），通過與父代競爭產(chǎn)生的占優(yōu)解（DShc，DSvc）在種群中相互催化，從而避免早熟問題的同時能夠迅速收斂到全局最優(yōu)。引入競爭機制使兩種交叉方式完美地結(jié)合起來，增加了算法的全局搜索能力，也加快了算法的收斂速度，對解決連續(xù)非線性、非凸性函數(shù)優(yōu)化問題具有很好的適用性。

2.1 橫向交叉操作

橫向交叉類似遺傳算法中的交叉操作，但又有別于遺傳算法。遺傳算法中交叉操作的作用是父代粒子之間交換種群信息，增強算法尋優(yōu)能力，而CSO算法的橫交叉操作，是在種群中兩個不同父代個體粒子相同維之間進行的一種算數(shù)交叉。假設(shè)父代個體粒子X（i）和X（j）的第d維進行橫向交叉，它們的子代繁殖采用如下公式

式中：r1，r2為［0，1］之間的隨機數(shù)；c1，c2為［-1，1］之間平均分布的隨機數(shù)；X（i，d），X（j，d）分別為父代種群中個體粒子X（i）和X（j）的第d維，MShc（i，d）和MShc（j，d）分別為X（i，d），X（j，d）通過橫向交叉產(chǎn)生的第d維子代。

2.2 縱向交叉操作

縱向交叉是種群中一個粒子的兩個不同維之間進行的一種算數(shù)交叉。這種交叉方法實際是對某個粒子的整維進行變異，促使陷入局部最優(yōu)的維擺脫出來，增加種群的多樣性。假定粒子X（i）的第d1維和第d2維是參與縱向交叉，根據(jù)式（10）產(chǎn)生中庸解MSvc（i，d1）。

式中：i∈N（1，M）；d1，d2∈N（1，D）；r∈［0，1］，MSvc（i，d1）為父代粒子X（i）的第維d1和第維d2通過縱向交叉操作產(chǎn)生的子代。

在CSO算法中縱向交叉起到十分重要的作用，一旦陷入維局部最優(yōu)的粒子通過縱向交叉操作擺脫局部最優(yōu)，在算法迭代過程中，又通過橫向交叉操作迅速將新的種群傳播到其他粒子，大大加快了整個種群的進化速度和提高了進化的質(zhì)量。這種特殊的雙搜索機制，使得CSO具有良好的魯棒性，面對高維度、大規(guī)模、含較多局部最優(yōu)點的復(fù)雜多模問題時，在全局收斂能力、求解精度和收斂速度等方面對比其他群智能優(yōu)化算法有較為明顯的優(yōu)勢。

3 計算流程

在CSO算法中，解空間中的粒子對應(yīng)于無功優(yōu)化的控制變量，包括發(fā)電機機端電壓UGi、變壓器抽頭位置Ti、電容器組投切數(shù)目Qci以及分布式電源的出力，每個粒子的維數(shù)等于控制變量的總數(shù)［10］。解空間中的某個粒子可表示為

xi=［UG1，…，UGNG，Qc1，…，QcNc，T1，…，TNT，PDGi，…，PDGNd］T式中：NG、Nc、NT、Nd分別為發(fā)電機節(jié)點號集合、電容器節(jié)點集合、變壓器支路集合、分布式電源接入節(jié)點號集合，其余變量意義見式（6）。

CSO算法求解無功優(yōu)化問題的步驟如下：

1）參數(shù)設(shè)定與種群初始化。輸入電力系統(tǒng)參數(shù)、種群規(guī)模M、迭代次數(shù)Maxgen和橫向、縱向交叉概率vp、hp，并初始化種群。

2）種群粒子適應(yīng)度評價。對種群中的每個粒子進行潮流計算，根據(jù)式（1）計算該粒子的有功網(wǎng)損，更新個體歷史最優(yōu)pBest和全局最優(yōu)gBest優(yōu)。

3）橫向交叉。按式（8）、（9）以概率vp對種群粒子執(zhí)行橫向算術(shù)交叉，產(chǎn)生的橫向中庸解與父代競爭，保留適應(yīng)度較好的解。

4）縱向交叉。對所有粒子進行歸一化處理，按式（10）以概率hp對種群執(zhí)行縱向交叉操作得出子代，然后反歸一化得到縱向中庸解，產(chǎn)生的中庸解與父代比較，保留適應(yīng)度較好的解。

5）判定是否滿足收斂條件或達到最大迭代次數(shù)Maxgen，若滿足條件則結(jié)束迭代過程，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)到第2）步。

4 實例仿真

圖1 揭陽地區(qū)電網(wǎng)部分結(jié)構(gòu)

4.1 揭陽地區(qū)電網(wǎng)數(shù)據(jù)

由于節(jié)點較多，圖1只描述了揭陽地區(qū)電網(wǎng)的一部分。整個揭陽電網(wǎng)共180個節(jié)點，包含198條支路，5臺風(fēng)電機組，4臺水電機組，78個有載調(diào)壓變壓器，61個無功補償點，對這些節(jié)點進行編號。1為平衡節(jié)點，將風(fēng)機機組作為PV節(jié)點，水電機組作為PQ節(jié)點接入電網(wǎng)，發(fā)電機極端電壓變化范圍為［0.95，1.1］，有載調(diào)壓變壓器分接頭的調(diào)節(jié)范圍取為［-8，8］共17檔，本MATLAB電網(wǎng)模型基于該地區(qū)電網(wǎng)的夏季最大運行方式，因為該方式下投入的電源容量和負荷最大，等值阻抗最小，同時，負荷較重對地區(qū)電網(wǎng)電壓水平和無功分布要求更高。因此，選擇這種較惡劣的條件進行無功優(yōu)化研究更能體現(xiàn)CSO算法的有效性。把MATLAB搭建的電網(wǎng)模型與BPA搭建的電網(wǎng)模型對比，潮流分布基本一致。

4.2 仿真結(jié)果

為驗證提出的CSO算法在大型實際電網(wǎng)中的適用性，以有功網(wǎng)損最小為目標，分別使用 GA、PSO、CSO 3種算法對揭陽地區(qū)進行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果進行對比。設(shè)置3種算法的試驗參數(shù)，PSO算法參數(shù)設(shè)置為加速因子C1與C2都為2；慣性權(quán)重W為0.4；CSO算法參數(shù)設(shè)置為橫向交叉概率為1，縱向交叉概率為0.6；各種算法的種群數(shù)均為60；最大迭代次數(shù)均為600代。

為避免偶然誤差，減少隨機性的影響，各算法均獨立運行20次，各算法優(yōu)化后網(wǎng)損的最大值、最小值、平均值以及標準差如表1所示，相應(yīng)的收斂曲線如圖2所示。

表1 3種算法優(yōu)化結(jié)果對比

圖2 3種算法的收斂特性曲線

由表1可得，CSO算法優(yōu)化所得最優(yōu)網(wǎng)損的平均值和標準差均小于其他2種算法，優(yōu)化網(wǎng)損降低到9.740 MW，比初始網(wǎng)損減少了1.769 WM，這說明在地區(qū)電網(wǎng)優(yōu)化中，該算法的收斂精度和穩(wěn)定性更好。其次，在降損率方面，CSO算法的平均降損率達到15.37%，幾乎是其他算法的2倍多，說明該算法的全局尋優(yōu)能力更強。

由圖2可見，在收斂速度方面，CSO算法也有著顯著的優(yōu)勢，雖然PSO算法前期迭代下降的速度還比較快，但收斂精度都不高，而CSO算法迭代到第50代就搜索出全局最優(yōu)解，收斂精度和收斂速度均優(yōu)于前2種算法。

揭陽地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)過CSO算法優(yōu)化后各節(jié)點電壓值如圖3所示，所得最優(yōu)解對應(yīng)的具體變量數(shù)值包括發(fā)電機機端電壓，電容器組的無功補償容量和變壓器抽頭位置（變比），如表2～4所示。

表2 發(fā)電機節(jié)點電壓 pu

表3 無功補償 MW

表4 變壓器變比 pu

圖3 地區(qū)電網(wǎng)優(yōu)化后各節(jié)點電壓值

從圖3可以看出，經(jīng)過CSO算法優(yōu)化后的全部節(jié)點電壓均未越限，絕大部分的負荷節(jié)點電壓都落在了規(guī)定的范圍內(nèi) （負荷節(jié)點電壓限制為［0.975，1.025］）。說明利用CSO算法對揭陽電網(wǎng)進行無功優(yōu)化是合理有效的，達到了預(yù)期的效果。

由此可見，CSO算法對于求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題有很大的優(yōu)勢，特別是隨著電網(wǎng)規(guī)模的增加，其搜索優(yōu)越性更加明顯。

5 結(jié)語

以夏季最大運行方式為例，通過調(diào)節(jié)無功補償裝置的容量、分布式電源的無功出力、變壓器抽頭的位置對揭陽電網(wǎng)進行了無功優(yōu)化仿真，并將縱橫交叉算法應(yīng)用到揭陽地區(qū)無功優(yōu)化中，得出了該方式下揭陽電網(wǎng)現(xiàn)場實際無功補償?shù)娜萘亢妥儔浩鞒轭^的參數(shù)表，為地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化裝置的配置以及電壓節(jié)點的控制提供了一定的參考。

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Reactive Power Optimization of Regional Power Grid with Distributed Generators

LU Haiming1，GUO Zhuangzhi2
（1.Guangzhou Metro Corporation Operation Division，Guangzhou 510310，China；2.Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Characteristics and the state reactive power configuration of Jieyang power grid are analyzed.According to features of reactive power optimization in district grid with distributed generation， a new kind of algorithm， which is composed of crisscross optimization algorithm （CSO）is proposed.The CSO algorithm includes horizon cross as well as a vertical cross，whose combining enhances the global convergent ability while the introduction of competitive mechanism drives the potential solutions approximate the global optima in an accelerating fashion without sacrificing the convergence speed.The result of an instance shows that the proposed algorithm has advantages of a high quality solution，good convergence and low computational complexity，which is suited to solve large scale reactive power optimization of a power system.

reactive power optimization；distributed generators；district grid；network loss；CSO

TM714.3

A

1007－9904（2017）03－0026－05

2016-10-25

盧海明（1990），男，主要研究方向為城市軌道交通供配電方面；

廣東省科技計劃項目（2016A010104016）；廣東省自然科學(xué)基金（S2013040013776）

郭壯志（1984），男，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、大型水火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化及配電網(wǎng)自動化。