鄭愛(ài)媛 林 峰

(福建商學(xué)院， 福州 350012)

?

基于直覺(jué)模糊決策算法的排課系統(tǒng)選擇研究

鄭愛(ài)媛 林 峰

(福建商學(xué)院， 福州 350012)

針對(duì)屬性信息為直覺(jué)模糊數(shù)且屬性信息之間存在相互關(guān)系的排課系統(tǒng)選擇問(wèn)題，構(gòu)建了一種基于廣義直覺(jué)模糊加權(quán)Heronian幾何(GIFWHG)算子的直覺(jué)模糊多屬性決策算法。該算法首先基于Archimedean范數(shù)和Heronian平均，提出了廣義直覺(jué)模糊Heronian幾何(GIFHG)算子，并探討了GIFHG算子的基本性質(zhì)和幾種常見(jiàn)形式，同時(shí)引入GIFWHG算子，最后構(gòu)建了新的直覺(jué)模糊多屬性決策算法，通過(guò)自動(dòng)排課系統(tǒng)的選擇實(shí)例驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

直覺(jué)模糊集； 決策算法； Heronian平均； Archimedean范數(shù)； 排課系統(tǒng)選擇

排課系統(tǒng)對(duì)于學(xué)校的決策者和管理者來(lái)說(shuō)都至關(guān)重要。排課系統(tǒng)管理中一個(gè)非常重要的課題就是排課系統(tǒng)的選擇問(wèn)題，而排課系統(tǒng)的選擇問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)多屬性群決策問(wèn)題[1]。

多屬性決策算法是現(xiàn)代決策理論的重要組成部分[2]。1986年，保加利亞學(xué)者Atanassov提出了直覺(jué)模糊集[3]，其本質(zhì)是模糊集[4]的一種廣義形式。在直覺(jué)模糊環(huán)境下，文獻(xiàn)[5]基于算術(shù)平均算子定義了運(yùn)算法則，并且建立了一系列直覺(jué)模糊信息集成算子方法?；谧孕哦雀拍睿墨I(xiàn)[6]研究了自信直覺(jué)模糊加權(quán)平均算子、自信直覺(jué)模糊加權(quán)幾何算子。在直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬函數(shù)與非隸屬函數(shù)中引入概率和函數(shù)及比例分配規(guī)則，文獻(xiàn)[7]構(gòu)造了直覺(jué)模糊加權(quán)中性平均算子、直覺(jué)模糊加權(quán)中性幾何算子。針對(duì)決策信息為區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的MADM問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于區(qū)間直覺(jué)梯形模糊幾何加權(quán)Heronian平均算子的決策方法。這些運(yùn)算法則都是基于Algebraic范數(shù)提出的，而Algebraic范數(shù)只是Archimedean范數(shù)的一種運(yùn)算形式[10]，該算法可使決策過(guò)程中的決策方法更加靈活，從而做出科學(xué)合理的決策。

此次研究基于Archimedean范數(shù)，提出一種新的GIFHG算子，并且研究其性質(zhì)，同時(shí)探討GIFHG算子的幾種常用形式及其加權(quán)形式，最后構(gòu)建直覺(jué)模糊多屬性決策算法，并用自動(dòng)排課系統(tǒng)選擇實(shí)例對(duì)提出的決策方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本理論知識(shí)

1.1 直覺(jué)模糊集

定義1[3]設(shè)X是一個(gè)非空集合，X上的一個(gè)直覺(jué)模糊集定義為

A={(x,μA(x),νA(x))|x∈X}

(1)

式中：μA(x)、νA(x)分別表示X上元素x屬于集合A的隸屬度和非隸屬度，且滿(mǎn)足

0≤μA(x)+νA(x)≤1

為了計(jì)算方便，稱(chēng)α=(μ,ν)=(μA(x),νA(x))為一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)(IFN)[5]，它的補(bǔ)為αc=(ν,μ)。

定義2[5]設(shè)α=(μ,ν)是一個(gè)IFN，那么稱(chēng)Δ(α)=μ-ν和Φ(α)=μ+ν分別為α的得分函數(shù)和精確函數(shù)。若αi=(μi,νi)(i=1,2)為兩個(gè)IFNs，則有：

(i) 若Δ(α1)>Δ(α2)，那么α1>α2；

(ii) 若Δ(α1)=Δ(α2)，那么 (a)當(dāng)Φ(α1)>Φ(α2)時(shí)，α1>α2； (b)當(dāng)Φ(α1)=Φ(α2)時(shí)，α1=α2。

1.2 基于Archimedean范數(shù)的運(yùn)算法則

由文獻(xiàn)[10]可知，嚴(yán)格Archimedean T范數(shù)可由一個(gè)嚴(yán)格遞減的加性算子g(·)表示為T(mén)(x,y)=g-1(g(x)+g(y))，其中g(shù)(1)=0,g(0)=1?；趯?duì)偶性質(zhì)，有S(x,y)=h-1(h(x)+h(y))，其中h(t)=g(1-t)。因?yàn)間(t)嚴(yán)格單調(diào)遞減，則h(t)為嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，且h(0)=0,h(1)=1[10]。

定義3[11]設(shè)α=(μ,ν),α1=(μ1,ν1),α2=(μ2,ν2)為IFNs，則有

(i)α1⊕α2=[h-1(h(μ1)+h(μ2)),g-1· (g(ν1)+g(ν2))]

(ii)α1?α2=[g-1(g(μ1)+g(μ2)),h-1· (h(ν1)+h(ν2))]

(iii)λα=[h-1(λh(μ)),g-1(λg(ν))]λ>0

(iv)αλ=[g-1(λg(μ)),h-1(λh(ν))]λ>0

1.3 Heronian平均

定義4[12]假設(shè)ai(i=1,2,…,n)為一組非負(fù)實(shí)數(shù)，且p,q>0，則Heronian平均滿(mǎn)足如下形式：

(2)

2 GIFHG算子及其性質(zhì)

由于直覺(jué)模糊決策算法中需要將某一個(gè)備選方案在不同指標(biāo)屬性下的決策信息進(jìn)行綜合集結(jié)，并且考慮屬性指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系，提出廣義直覺(jué)模糊Heronian幾何算子，并探究其基本性質(zhì)。

定義5 令αi(i=1,2,…,n)為一列IFN，且參數(shù)p,q>0，則稱(chēng)

(3)

為廣義直覺(jué)模糊Heronian幾何算子，簡(jiǎn)記為GIFHG算子。

基于定義3中的運(yùn)算法則，有如下結(jié)論成立。

定理1 令αi=(μi,νi)(i=1,2,…,n)為一列IFNs，參數(shù)p,q>0，則運(yùn)用GIFHG算子得到的集成結(jié)果為IFN，且滿(mǎn)足

(4)

下面探討GIFHG算子滿(mǎn)足的一些性質(zhì)。

性質(zhì)1 (冪等性)若所有的IFNαi(i=1,2,…,n)相等，即對(duì)?i=1,2,…,n，有αi=α，那么

GIFHG(α1,α2,…,αn)=α

(5)

性質(zhì)2 (單調(diào)性)對(duì)任意兩列IFNαi,βi(i=1,2,…,n)，如果有μαi≤μβi,ναi≥νβi(i=1,2,…,n)，那么

GIFHG(α1,α2,…,αn)≤GIFHG(β1,β2,…,βn)

(6)

αL≤GIFHG(α1,α2,…,αn)≤αU

(7)

(8)

3 幾種常用GIFHG算子及其加權(quán)形式

研究對(duì)加性算子g(t)和參數(shù)p,q賦予不同的函數(shù)和數(shù)值時(shí)，得到GIFHG算子的幾種常用形式，同時(shí)給出GIFHG算子的加權(quán)形式。

3.1 賦予g(t)不同的函數(shù)

Case1 令g(t)=-lg(t)，那么GIFHG算子轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇X(jué)模糊Heronian幾何(IFHG)算子：

IFHG(α1,α2,…,αn)

(9)

(10)

其中

3.2 參數(shù)p,q賦予不同的實(shí)數(shù)值

Case1 若q→0，那么GIFHG算子退化為廣義直覺(jué)模糊幾何(GIFG)算子：

(11)

Case2、若p=1且q→0，那么GIFHG算子退化為直覺(jué)模糊幾何(IFG)算子：

(12)

Case3、若p=q=1，那么GIFHG算子變?yōu)閺V義直覺(jué)模糊交互平方Heronian幾何(GIFISHG)算子：

(13)

3.3 GIFHG算子的加權(quán)形式

(14)

為廣義直覺(jué)模糊加權(quán)Heronian幾何(GIFWHG)算子。

4 基于直覺(jué)模糊決策算法的排課系統(tǒng)選擇及其應(yīng)用

4.1 基于直覺(jué)模糊決策算法的排課系統(tǒng)選擇

利用GIFWHG算子處理上述排課系統(tǒng)選擇問(wèn)題的步驟如下：

步驟1：通過(guò)以下方法將矩陣D=(αij)m×n轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)直覺(jué)模糊決策矩陣B=(βij)m×n：

(15)

步驟2：運(yùn)用GIFWHG算子計(jì)算各排課系統(tǒng)Xl的綜合屬性值βl。

步驟3：分別計(jì)算各綜合屬性值βl(l=1,2,…,m)的得分函數(shù)Δ(βl)和精確函數(shù)Φ(βl)，并將綜合屬性值βl(l=1,2,…,m)進(jìn)行大小排序。

步驟4：基于綜合屬性值βl(l=1,2,…,m)的排序結(jié)果對(duì)各排課系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)劣排序，并選擇綜合性能最優(yōu)的排課系統(tǒng)。

4.2 案例分析

某高校計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院為了響應(yīng)學(xué)校自動(dòng)化辦公的號(hào)召，欲面向市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)1套自動(dòng)排課系統(tǒng)[12]。經(jīng)過(guò)前期的簡(jiǎn)歷篩選和初審，現(xiàn)有4套自動(dòng)排課系統(tǒng)Xi(i=1,2,3,4)符合條件可供選擇。為了從這4套自動(dòng)排課系統(tǒng)中選擇出1套綜合性能最高的自動(dòng)排課系統(tǒng)，由該校人事部門(mén)和學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)組成的專(zhuān)家小組將對(duì)這4套自動(dòng)排課系統(tǒng)進(jìn)行各方面性能評(píng)估，包括系統(tǒng)效率C1、排課合理性C2和系統(tǒng)替代性C3，且這3個(gè)屬性指標(biāo)的權(quán)重向量為w=(0.3,0.4,0.3)Τ。已知自動(dòng)排課系統(tǒng)在上述屬性指標(biāo)下的評(píng)價(jià)偏信息為αij=(μij,νij)，于是所有的評(píng)價(jià)信息構(gòu)成一個(gè)直覺(jué)模糊決策矩陣D=(αij)4×3，見(jiàn)表1。

表1 直覺(jué)模糊決策矩陣D

運(yùn)用提出的排課系統(tǒng)選擇方法對(duì)自動(dòng)排課系統(tǒng)進(jìn)行排序，并選擇出綜合性能最高的自動(dòng)排課系統(tǒng)。

步驟1：由于屬性指標(biāo)Ci(i=1,2,3)均為效益型指標(biāo)，因此不需要對(duì)決策矩陣D進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

α1=(0.374 1,0.295 0)

α2=(0.437 5,0.129 1)

α3=(0.356 9,0.358 2)

α4=(0.422 2,0.260 0)

步驟3：分別計(jì)算各綜合屬性值αl(l=1,2,3,4)的得分函數(shù)Δ(αl)(l=1,2,3,4)，結(jié)果如下：

Δ(α1)=0.079 1Δ(α2)=0.308 3

Δ(α3)=-0.001 3Δ(α4)=0.162 3

因?yàn)棣?α2)>Δ(α4)>Δ(α1)>Δ(α3)，所以α2>α4>α1>α3，從而這4套自動(dòng)排課系統(tǒng)的綜合性能由高到低的排序?yàn)閄2、X4、X1、X3，即綜合性能最高的自動(dòng)排課系統(tǒng)為X2。該決策方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 該決策方法考慮到了決策過(guò)程中輸入的屬性信息存在相互關(guān)系的情形，這使得決策結(jié)果更加合理可靠。

(2) 在決策過(guò)程中，對(duì)于參數(shù)p,q的選擇可以依據(jù)決策者的主觀態(tài)度的變化而改變。同時(shí)，選擇什么樣的參數(shù)(p,q)，也能夠判斷決策者是冒險(xiǎn)型、保守型和中立型中的哪一種類(lèi)型。

(3) 該決策方法適用的范圍更為廣泛。當(dāng)加性算子和參數(shù)取不同的函數(shù)與數(shù)值時(shí)，可以得到不同的算子進(jìn)行信息的集成。

5 結(jié) 語(yǔ)

本次研究在直覺(jué)模糊環(huán)境下，結(jié)合Archimedean范數(shù)，并運(yùn)用Heronian平均，提出了一種GIFHG算子，其能夠在信息集成過(guò)程中充分考慮到屬性信息值之間的內(nèi)在聯(lián)系。探討了GIFHG算子的性質(zhì)和幾類(lèi)特殊平均及其加權(quán)算子形式。最后基于提出的GIFWHG算子構(gòu)建了一種新的直覺(jué)模糊決策算法，并將其應(yīng)用于自動(dòng)排課系統(tǒng)選擇過(guò)程中，驗(yàn)證了該決策方法的可行性與有效性。

[1] 張艷紅,王玲玲,騰東興.基于空間模型和遺傳算法的高校排課系統(tǒng)[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2015,24(9):49-55.

[2] 李二濤.基于一致性改進(jìn)算法的電子政務(wù)信息共享模式研究[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,18(5):82-85.

[3] ATANASSOV K T. Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[4] ZADEH L A. Fuzzy Sets [J]. Information and Control, 1965,8(3):338-356.

[5] XU Z S. Intuitionistic Fuzzy Aaggregation Operators [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2007, 15(6): 1179-1187.

[6] YU D J. Intuitionistic Fuzzy Information Aaggregation Under Condence Levels [J]. Applied Soft Computing,2014,19:147-160.

[7] HE Y D, CHEN H Y, HE Z, et al. Multi-attribute Decision Making Based on Neutral Aaveraging Operators for Intuitionistic Fuzzy Information [J]. Applied Soft Computing,2015,27:64-76.

[8] 周曉輝,姚儉.區(qū)間直覺(jué)梯形模糊幾何Heronian平均算子及應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2016,52(9):39-43.

[9] CHU Y C, LIU P D. Some Two-dimensional Uncertain Linguistic Heronian Mean Operators and Heir Application in Multiple-attribute Decision Making [J]. Neural Computing and Applications,2015,26:1461-1480.

[10] DESCHRIJVER G, COMELIS, KERRE E E. On the Representation of Intuitionistic Fuzzy T-norms and T-conorms [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2004,12:45-61.

[11] XIA M M, XU Z S, ZHU B. Some Issues on Intuitionistic Fuzzy Aggregation Operators Based on Archimedean T-conorm and T-norm [J]. Knowledge-Based Systems, 2012,31:78-88.

[12] BELIAKOV G, PRADERA A, CALVO T. Aggregation Functions: A Guide for Practitioners[M].Berlin: Springer, 2007:30-45.

Research on Selection of Course Arranging System Based on Intuitionistic Fuzzy Decision Making Algorithm

ZHENGAiyuanLINFeng

(Fujian Commercial College, Fuzhou 350012, China)

When attribute values are in the form of intuitionistic fuzzy numbers and attribute information is associated with each other, an intuitionistic fuzzy MADM algorithm is developed for selection of course arranging system, on the basis of the generalized intuitionistic fuzzy weighted Heronian geometric (GIFWHG) operator. Based on the Archimedean norm and Heronian mean, the generalized intuitionistic fuzzy Heronian geometric (GIFHG) operator is proposed, and then the properties and some special cases of the GIFHG operator are discussed. In addition, the GIFWHG operator is introduced. Finally, a novel intuitionistic fuzzy MADM algorithm is investigated, and applied to select auto-arranging course system to demonstrate the developed algorithm′s rationality and effectiveness.

intuitionistic fuzzy set; decision making algorithm; Heronian mean; Archimedean norm; selection for course arranging system

2017-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)環(huán)境下群體智能算法構(gòu)架中的技術(shù)研究”(71571023)；2016年福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目(科技類(lèi))“利用狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)排課系統(tǒng)”(JAT160578)；福建省高校省級(jí)自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目“直覺(jué)模糊環(huán)境下的決策算法研究和應(yīng)用”(KJ2016A026)。

鄭愛(ài)媛(1977 — )，女，講師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)與決策算法。

TP35

A

1673-1980(2017)03-0095-04