白文峰, 劉紀(jì)陽(yáng), 雷宇欣

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

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微分進(jìn)化優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)KUKA機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

白文峰, 劉紀(jì)陽(yáng), 雷宇欣

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

結(jié)合KUKA機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，將正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的結(jié)果作為DE-BP優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，求解了機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。

機(jī)器人； 微分進(jìn)化； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

0 引 言

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的是機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,而非機(jī)械臂動(dòng)作的力和力矩。主要研究?jī)?nèi)容包括：正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題[1]。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題，就是根據(jù)給定的各關(guān)節(jié)角度求解出機(jī)器人末端執(zhí)行器在工作空間上的位姿。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題是依據(jù)機(jī)器人末端執(zhí)行器(手端)在工作空間上的位姿求得各對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)變量的過(guò)程。目前，求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要方法有：解析法、幾何法、迭代法、幾何-解析法、符號(hào)及數(shù)值法[2]。然而，實(shí)際應(yīng)用中不容易得到精準(zhǔn)的機(jī)器人模型,導(dǎo)致上述方法存在一定不足，如多解、奇異性、收斂速度慢及計(jì)算量大等問(wèn)題。文中采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，依靠網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就能求得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，而不用考慮機(jī)器人有幾個(gè)自由度[3-5]?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)存在收斂速度慢、迭代次數(shù)多等缺點(diǎn)，文中采用微分進(jìn)化DE算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而快速獲得更高精度的逆解。

1 KUKA機(jī)器人D-H描述

研究的KUKA工業(yè)機(jī)器人共有6個(gè)自由度，各個(gè)關(guān)節(jié)均可旋轉(zhuǎn)，機(jī)器人末端操作手的位置由前3個(gè)關(guān)節(jié)控制，姿態(tài)由后3個(gè)關(guān)節(jié)控制。建立KUKA工業(yè)機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系模型[6-7]如圖1所示。

各連桿參數(shù)見表1。

θi、di、ai、αi這4個(gè)參數(shù)稱為D-H參數(shù)，其中，di、ai、αi是代表機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的常量，θi用來(lái)控制機(jī)器人位姿的關(guān)節(jié)變量。

圖1 KUKA工業(yè)機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系

連桿iθi/(°)di/mmai/mmαi/(°)θi范圍/(°)1067526090-185～18529006450-155～353003590-130～15440670090-350～35051800090-130～1306011500-350～350

根據(jù)表1中各連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量值，利用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論知識(shí)[8]計(jì)算出連桿i-1到連桿i的齊次變換矩陣：

i-1Ti=Trans(zi-1,di)Rot(zi-1,θi)Trans(xi,ai)Rot(xi,αi)=

其中，sθi=sinθi,cθi=cosθi,sαi=sinαi,cαi=cosαi。

根據(jù)串聯(lián)剛體間的鏈?zhǔn)疥P(guān)系，將連桿變換矩陣連乘，可以得到由機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系到末端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即機(jī)器人末端(手端)相對(duì)于機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系的位姿:

2 DE和BP算法

微分進(jìn)化(DE)是一種隨機(jī)優(yōu)化算法[10]。除了具有強(qiáng)大的全局搜索性能外，還具有魯棒性好、快速、簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。它的變異算子是由種群中任意選取的多對(duì)向量的差值得到的，這是與其它進(jìn)化算法的不同之處。在非線性問(wèn)題上，該算法優(yōu)于其它進(jìn)化算法。微分進(jìn)化(DE)的基本操作步驟是：構(gòu)造矢量參數(shù)集，通過(guò)雜交、變異和選擇得到初始化群體，對(duì)種群逐步進(jìn)化得到最優(yōu)解。

BP網(wǎng)絡(luò)主要由三部分構(gòu)成：輸入層、中間層和輸出層[11-13]。包含有正向傳播和反向傳播兩個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。主要訓(xùn)練思想是：信息從輸入層經(jīng)中間層而后再經(jīng)過(guò)輸出層得到一個(gè)實(shí)際輸出值，若與預(yù)期值存在一定偏差，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)反向傳播，逐一修正各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。如此不斷反復(fù)地迭代更新權(quán)值和閾值，直到求得實(shí)驗(yàn)預(yù)期的輸出值為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在諸多不足，如訓(xùn)練過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)；學(xué)習(xí)新樣本存在遺失原樣本的可能；在原始數(shù)據(jù)信噪比低時(shí)存在不收斂的情況。因此,文中運(yùn)用了DE算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以避免以上問(wèn)題，減少了優(yōu)化過(guò)程對(duì)種群原始數(shù)據(jù)的依賴，使得算法的全局搜索能力更加優(yōu)良。

3 DE-BP算法的實(shí)現(xiàn)

采用的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

機(jī)器人末端的空間位姿P=[x,y,z,Rx,Ry,Rz]作為BP網(wǎng)絡(luò)的6個(gè)輸入，中間層有8個(gè)隱含結(jié)點(diǎn)，BP網(wǎng)絡(luò)的輸出分別是6個(gè)關(guān)節(jié)變量

θ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]

文中用微分進(jìn)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，使下面的適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最小值：

式中： yi,j----BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；

DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作流程如圖3所示。

圖3 DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程

1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，由這些權(quán)值和閾值作為微分進(jìn)化算法的初始化種群；設(shè)定DE算法的種群規(guī)模NP=220，變異因子F=0.6，交叉因子CR=0.5，最大迭代次數(shù)A=500。

2)采用粒子群雜交、變異的方式求得新一代候選個(gè)體；對(duì)個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估，選擇最優(yōu)個(gè)體更新原有粒子群。

3)循環(huán)迭代直到求出滿足條件的閾值和權(quán)值，然后替換BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原有的閾值和權(quán)值。

4 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)基于MATLAB的Robotics工具箱和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)DE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)式(2)和式(3)計(jì)算關(guān)節(jié)空間{θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6}對(duì)應(yīng)的機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿矩陣{xi,yi,zi,Rxi,Ryi,Rzi}，從而得到學(xué)習(xí)樣本{xi,yi,zi,Rxi,Ryi,Rzi}→{θ1i,θ2i,θ3i,θ4i,θ5i,θ6i}。網(wǎng)絡(luò)的輸入為機(jī)器人位姿矩陣，網(wǎng)絡(luò)輸出為各關(guān)節(jié)角度。將誤差精度等級(jí)設(shè)為0.001，以θ2為例，對(duì)期望輸出值與預(yù)期輸出值進(jìn)行誤差比較試驗(yàn)。

采用同樣的訓(xùn)練樣本，分別選用標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)和DE-BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，仿真得到期望輸出和實(shí)際輸出的誤差，如圖4和圖5所示。

顯然，優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)誤差更符合要求。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)輸出誤差

圖5 DE-BP網(wǎng)絡(luò)輸出誤差

5 DE-BP網(wǎng)絡(luò)的KUKA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

根據(jù)KUKA機(jī)器人的可動(dòng)范圍及各關(guān)節(jié)角實(shí)際參數(shù)，可以確定各個(gè)關(guān)節(jié)角的取值范圍為：

-180°≤θ1,θ4,θ6≤180°

-120°≤θ3,θ5≤120°

-120°≤θ2≤35°

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功后，在機(jī)器人工作空間隨機(jī)選取8組測(cè)試數(shù)據(jù)，將待測(cè)數(shù)據(jù)送入網(wǎng)絡(luò)中，驗(yàn)證結(jié)果見表2。

表2 DE-BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)KUKA機(jī)器人逆解的求解結(jié)果

6 結(jié) 語(yǔ)

采用微分進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的方法在一定程度上解決了難以在初始階段設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值難的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了二者的互補(bǔ)，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較快地求得關(guān)節(jié)變量的最優(yōu)解。仿真結(jié)果證明，此算法使誤差精度基本達(dá)到了機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題求解的要求。

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Inverse kinematics solution of KUKA robot based on improved differential evolution-neural network

BAI Wenfeng， LIU Jiyang， LEI Yuxin

(School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

The results from forward kinematics analysis for KUKA robot is taken as the training samples for differential evolution-neural network to solve the inverse kinematics problems.

robot; differential evolution; neural network; inverse kinematics.

2016-08-17

白文峰(1962-)，男，漢族，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)教授，碩士，主要從事智能儀器與智能控制方向研究,E-mail:baiwenfeng@ccut.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.2.11

TP 241.2

A

1674-1374(2017)02-0162-05