張曉慧，丘東元，張 波，鄭春芳

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州510640；2.廣州航海學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，廣州 510515）

三相逆變器幅值可控的小波PWM技術(shù)

張曉慧1，丘東元1，張 波1，鄭春芳2

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州510640；2.廣州航海學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，廣州 510515）

三相逆變器的小波PWM具有總諧波含量低、直流電壓利用率高、易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但其無法在三相逆變器上實(shí)現(xiàn)對輸出電壓幅值的控制，這使得小波PWM的應(yīng)用受到限制。為此，在單相逆變器幅值可控的小波PWM技術(shù)基礎(chǔ)上，在三相逆變器的小波PWM中同樣引入了一個(gè)調(diào)制度變量，使它在保持原有優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了輸出電壓可調(diào)的特性。分析了三相逆變器幅值可控的小波PWM的機(jī)理，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果證明了機(jī)理的正確性，為三相逆變器小波PWM的廣泛應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

小波PWM；調(diào)制度；三相逆變器；總諧波畸變率

三相逆變器廣泛應(yīng)用于交流傳動、有源濾波、無功補(bǔ)償、新能源發(fā)電等領(lǐng)域［1-4］，而調(diào)制策略是逆變器的關(guān)鍵技術(shù)之一，調(diào)制策略的優(yōu)劣直接影響著逆變器的性能。良好的調(diào)制策略應(yīng)該使逆變器具有直流電壓利用率高、開關(guān)損耗小、輸出電壓基波幅值大、總諧波畸變率THD（total harmonic distortion）低等特點(diǎn)［5］。

逆變器的小波PWM技術(shù)在2006年被首次提出［6］。研究表明，小波PWM能夠顯著提高基波幅值，降低THD，易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字處理器，已成功地應(yīng)用于單相電路、三相電路等典型逆變器［7-13］。然而，小波PWM存在一個(gè)缺陷，就是其生成的驅(qū)動脈沖位置和寬度固定，故輸出電壓幅值固定不變。為此，文獻(xiàn)［14］在單相逆變器小波PWM調(diào)制中引入了調(diào)制度的概念，通過設(shè)定調(diào)制度的大小，實(shí)現(xiàn)了輸出電壓的靈活調(diào)節(jié)，但方法僅適用于采用單極性調(diào)制的單相逆變器，無法直接應(yīng)用于三相逆變器。

為此，本文借助于文獻(xiàn)［14］的思想，在三相逆變器的小波PWM中同樣引入了一個(gè)調(diào)制度變量，使得它在保持原有優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了輸出電壓可調(diào)的特性。

1 三相逆變器的小波PWM

小波PWM把逆變器的PWM原理看作對調(diào)制信號進(jìn)行非均勻周期采樣和重構(gòu)的過程，其中采樣和重構(gòu)基于一對線性合成尺度函數(shù)，該尺度函數(shù)支持均勻和非均勻周期采樣。

小波PWM采用Haar小波尺度函數(shù)，表示為

Haar小波尺度函數(shù)和逆變器的PWM波形如圖1所示。從圖1可知，逆變器的PWM開關(guān)過程可以視為Haar小波尺度函數(shù)伸縮和平移變換后再組合的結(jié)果［6］。

圖1 小波PWMFig.1 Wavelet PWM

三相逆變器需要3個(gè)正弦調(diào)制信號。定義3組幅值與頻率相等、相角相差120°的正弦調(diào)制信號,即

對應(yīng)a、b、c三相信號的線性合成尺度函數(shù)為

式中，jk為尺度參數(shù)，k=a，b，c，jk=1，2，…，J，jk∈Z。

與式（3）對應(yīng)的對偶函數(shù)為

根據(jù)小波PWM原理，連續(xù)時(shí)間信號Sma（t）、Smb（t）和Smc（t）可以用線性合成尺度函數(shù)及其對偶函數(shù)來表示［8］，即

圖2 構(gòu)造函數(shù)示意Fig.2 Schematic diagram of constructed functions

在三相逆變器的小波PWM中，由于3個(gè)調(diào)制信號Sma（t）、Smb（t）和Smc（t）的相位不同，故其對應(yīng)的線性合成尺度函數(shù)的初始值也不同。 φa（t）ja、φb（t）jb和φc（t）jc的尺度參數(shù)jk隨時(shí)間變換示意見圖3。假設(shè)一個(gè)基波周期Tm內(nèi)采樣組數(shù)量為D，若a相尺度參數(shù)的初始值為ja0（ja0∈N），那么尺度參數(shù)的最大值。根據(jù)三相信號的對稱性，b相和c相尺度參數(shù)的初始值可設(shè)為。

三相逆變器的小波PWM波形構(gòu)造過程可以歸納如下。

圖3 尺度參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Relationship between jkand time

（1）設(shè)置D，對應(yīng)的采樣周期TST=Tm/D。設(shè)定jk初始值ja0、jb0和jc0，d的初始值d0=0；

（3）在上述2個(gè)采樣點(diǎn)之間形成1個(gè)開關(guān)脈沖；

（4）分別對 Sma（tda2）、Smb（tdb2）和 Smc（tdc2）求導(dǎo)，如果S'mk（tdk2）的結(jié)果大于0，則相應(yīng)的下一組尺度參數(shù)jk加1；反之，則減1；

（5）如果d達(dá)到其最大值D，則各相信號的jk和d重置為初始值；否則d加1，返回第（2）步，計(jì)算下一個(gè)采樣周期的采樣點(diǎn)。

2 小波PWM調(diào)制度及輸出電壓調(diào)節(jié)機(jī)理

參照文獻(xiàn)［14］，用M表示調(diào)制度，則三相逆變器小波PWM中每個(gè)開關(guān)周期的采樣點(diǎn)定義發(fā)生改變，即tdk1由（d+2-jk-1）TST變?yōu)椋踕＋（1－M）/2＋2-jk-1M］TST；tdk2由變?yōu)椤?/p>

分析調(diào)制度M和三相橋式逆變器輸出電壓之間的關(guān)系。三相橋式逆變器及其波形如圖4所示。為了方便分析，圖中把輸入直流電壓源Vin看成是由2個(gè)大小為Vin/2的電壓源串聯(lián)而成，直流電壓源的假想中點(diǎn)記為N'，負(fù)載中點(diǎn)記為N。以a相橋臂為例，當(dāng)開關(guān)S1導(dǎo)通、S4關(guān)斷時(shí)，uaN'=Vin/2；當(dāng) S4導(dǎo)通、S1關(guān)斷時(shí)，uaN'=-Vin/2；當(dāng)S1和S4均不導(dǎo)通時(shí)，uaN'=0。因此，在0～Tm/2正半周期間，令S1按照小波PWM信號的變化規(guī)律進(jìn)行導(dǎo)通和關(guān)斷，S4保持關(guān)斷狀態(tài)，uaN'的波形即為一系列幅值為正的等幅不等寬的矩形脈沖，如圖4（b）所示；在Tm/2～Tm負(fù)半周期間，令S4按照小波PWM信號的變化規(guī)律進(jìn)行導(dǎo)通和關(guān)斷，S1保持關(guān)斷狀態(tài)，uaN'的波形為一系列幅值為負(fù)的等幅不等寬的矩形脈沖。b相和c相情況類似。

圖4 三相橋式逆變器及其波形Fig.4 Three-phase inverter and its waveform

由圖4（b）可以看出，uaN'的波形和直流電壓為Vin/2的單相逆變器的輸出波形是完全一樣的。因此，在三相逆變器的小波PWM中引入調(diào)制度M后，uaN'、ubN'和ucN'的基波幅值［14］可以寫為

根據(jù)圖4（a），三相橋式逆變電路的輸出線電壓uab、ubc和uca可為

記負(fù)載中點(diǎn)N與直流電壓源的假想中點(diǎn)N'之間的電壓為uNN'，則各相負(fù)載電壓為

整理得到

當(dāng)負(fù)載為三相對稱負(fù)載時(shí)，有

由式（9）和式（10）得

將式（11）代入式（8），可以得到負(fù)載相電壓為

將uaN、ubN和ucN用傅里葉級數(shù)展開，得

以a相為例，將式（13）代入式（12），得

故uaN的基波電壓為

由式（7）及式（13）可得線電壓的基波電壓為

化簡可得

3 仿真與比較

為了驗(yàn)證本文提出的三相逆變器幅值可控的小波PWM調(diào)制方法，本文建立了三相逆變器的Simulink模型，對SPWM和小波PWM兩種調(diào)制方法進(jìn)行仿真和比較。仿真參數(shù)設(shè)置如下：直流電源電壓為200 V，基波頻率為50 Hz，SPWM的開關(guān)頻率fc為1.5 kHz，小波PWM的最大采樣組數(shù)D為30，兩種調(diào)制法在一個(gè)基波周期內(nèi)開關(guān)器件導(dǎo)通和關(guān)斷的次數(shù)相等。小波PWM的ja0=1，jb0=jc0=5。三相逆變器采用不同調(diào)制方法時(shí)，a相相電壓uaN及其頻譜如圖5～圖12所示，其中U1和THD分別是負(fù)載相電壓uaN的基波幅值和總諧波畸變率。表1為不同M下采用SPWM與小波PWM的三相逆變器相電壓基波幅值和總諧波畸變率的對比情況。

比較上述結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

表1 不同M時(shí)SPWM與小波PWM的對比Tab.1 Comparison between SPWM and wavelet PWM with different M

圖5 SPWM波形（M=1.0）Fig.5 Waveforms of SPWM（M=1.0）

圖6 小波PWM波形（M=1.0）Fig.6 Waveforms of wavelet PWM（M=1.0）

圖7 SPWM波形（M=0.8）Fig.7 Waveforms of SPWM（M=0.8）

圖8 小波PWM波形（M=0.8）Fig.8 Waveforms of wavelet PWM（M=0.8）

圖9 SPWM波形（M=0.5）Fig.9 Waveforms of SPWM（M=0.5）

圖10 小波PWM波形（M=0.5）Fig.10 Waveforms of wavelet PWM（M=0.5）

圖11 SPWM波形（M=0.3）Fig.11 Waveforms of SPWM（M=0.3）

圖12 小波PWM波形（M=0.3）Fig.12 Waveforms of wavelet PWM（M=0.3）

（1）在相同M下和SPWM相比，小波PWM總諧波畸變率THD降低了20%～30%，輸出電壓的基波幅值增加了15%左右，直流電壓利用率較高，同時(shí)提高了系統(tǒng)的效率。

（2）隨著M減小，SPWM和小波PWM的總諧波畸變率THD均增大，和SPWM相比，小波PWM雖然個(gè)別低次諧波稍高，但是沒有幅值過大的高次諧波，諧波分布比較均勻，有利于降低系統(tǒng)的電磁干擾EMI（electro magnetic interference）。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證三相逆變器小波PWM法對輸出電壓的調(diào)節(jié)能力，本文制作完成了一臺三相橋式逆變器的原理樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)借助RT-LAB平臺進(jìn)行，由RT-LAB產(chǎn)生控制信號，對三相逆變器進(jìn)行控制。主電路采用MOSFET IRFP450作為開關(guān)管，TLP250為驅(qū)動器件，負(fù)載為一個(gè)20 Ω的電阻，直流輸入電壓為10 V?？傊C波畸變率THD由三相功率分析儀Fluke Norma 5 000 Power Analyzer進(jìn)行測量。

圖13～16圖所示為不同M下分別采用SPWM和小波PWM的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的電壓波形和頻譜和仿真結(jié)果基本一致，證明了調(diào)制度M的引入可以實(shí)現(xiàn)三相逆變器輸出電壓的線性調(diào)節(jié)。

圖13 M=1.0時(shí)的負(fù)載相電壓及其頻譜Fig.13 Phase voltage and its spectrum when M=1.0

圖14 M=0.8時(shí)的負(fù)載相電壓及其頻譜Fig.14 Phase voltage and its spectrum when M=0.8

圖15 M=0.5時(shí)的負(fù)載相電壓及其頻譜Fig.15 Phase voltage and its spectrum when M=0.5

圖16 M=0.3時(shí)的負(fù)載相電壓及其頻譜Fig.16 Phase voltage and its spectrum when M=0.3

5 結(jié)語

本文在介紹三相逆變器小波PWM原理和方法的基礎(chǔ)上，為三相逆變器的小波PWM引入了調(diào)制度的概念，并通過詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析證明三相逆變器的輸出電壓基波幅值與小波PWM的調(diào)制度成正比。與SPWM相比，本文提出的幅值可控小波PWM不僅具有更大基波幅值、更高的直流電壓利用率、更低的總諧波畸變率和更高的效率，而且還不需要通過設(shè)置死區(qū)來防止橋臂直通。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所提三相逆變器幅值可控小波PWM方法具有良好的輸出電壓調(diào)節(jié)能力。

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An Amplitude-controllable Wavelet PWM Technique for Three-phase Inverter

ZHANG Xiaohui1,QIU Dongyuan1,ZHANG Bo1,ZHENG Chunfang2
（1.School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China;2.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Guangzhou Maritime Institute,Guangzhou 510515,China）

Wavelet PWM technique for three-phase inverter has the advantages of low total harmonic distortion（THD）,high dc voltage utilization ratio and simple digital implementation.However,it cannot control the amplitude of output voltage,which limits the application of wavelet PWM.Thus,this paper introduces a modulation ratio to wavelet PWM for three-phase inverter on the basis of amplitude-controllable wavelet PWM technique for single-phase inverter. The proposed amplitude-controllable wavelet PWM for three-phase inverter can not only maintain the advantage of the original wavelet PWM,but also adjust the amplitude of output voltage flexibly.This paper analyses the mechanism of amplitude-controllable wavelet PWM,and then carries out the simulation and experimental verification.Finally,the mechanism of the proposed method has been proved,which provides the foundation for the wide applications of wavelet PWM.

wavelet PWM;modulation ratio;three-phase inverter;total harmonic distortion（THD）

張曉慧

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．3.78

：TM 464

：A

張曉慧（1991-），女，通信作者，碩士研究生，研究方向：電力電子裝置與系統(tǒng)，E-mail：1543036799@qq.com。

丘東元（1972-），女，博士，教授，研究方向：電力電子裝置與系統(tǒng)，E-mail：epdyqiu@scut.edu.cn。

張波（1962-），男，博士，教授，研究方向：電力電子裝置與系統(tǒng)，E-mail：epb zhang@scut.edu.cn。

鄭春芳（1978-），女，博士，副教授，研究方向：電力電子裝置與系統(tǒng)，E-mail：8139720@qq.com。

2017-04-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51277079）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51277079）