楊志昌，李 虹，張 波，呂金虎

（1.北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；2.華南理工大學電力學院，廣州510641；3.中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院，北京100190）

基于多渦卷混沌吸引子的電力電子變換器混沌PWM控制研究

楊志昌1，李 虹1，張 波2，呂金虎3

（1.北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；2.華南理工大學電力學院，廣州510641；3.中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院，北京100190）

基于多渦卷混沌吸引子，提出了一種新型混沌PWM控制方法抑制電力電子變換器電磁干擾。該方法將多渦卷混沌吸引子與傳統(tǒng)混沌PWM控制結合，應用于電力電子變換器的控制中，實現(xiàn)從電磁干擾源頭上抑制傳導電磁干擾。對比傳統(tǒng)混沌PWM控制，該方法能夠在降低開關頻率及其倍數(shù)次諧波峰值的同時，減少開關頻率及其倍數(shù)次附近次諧波的生成，具有更好的EMI抑制效果。

電磁干擾；電力電子變換器；CPWM；多渦卷混沌吸引子

隨著電力電子技術的快速發(fā)展，電力電子變換器已經(jīng)廣泛應用于生產(chǎn)生活中。但電力電子變換器由于開關器件高頻動作所引起的電磁干擾問題同樣被廣泛關注?；煦缑}寬調制CPWM（chaotic pulse width modulation）技術是一種基于混沌理論提出的用于抑制電力電子變換器電磁干擾的新型PWM技術，它能夠改變電磁干擾EMI（electromagnetic interference）的頻譜分布，可以有效降低電力電子變換器開關頻率及其倍數(shù)次處的EMI峰值［1-3］。

目前，CPWM已經(jīng)得到了廣泛研究并且取得了一些有價值的成果。諸多學者將CPWM應用于抑制各種類型電力電子變換器的EMI中，通過變頻CPWM、變幅CPWM和混合CPWM等方法實現(xiàn)電力電子變換器的CPWM控制；通過分析CPWM抑制EMI的機理，利用解析方法，仿真和實驗驗證了CPWM抑制EMI的效果［4-6］?，F(xiàn)有的CPWM主要是利用離散型混沌系統(tǒng)作為混沌信號源，如Logistic映射、Tent映射、Chebyshev映射等等。但是，基于離散型混沌映射的傳統(tǒng)CPWM對電力電子變換器EMI的抑制效果有所不足，傳統(tǒng)CPWM在抑制電力電子變換器開關頻率及其倍數(shù)次EMI峰值的同時，會在非開關頻率及其倍頻處引入大量次諧波，有可能引入低頻噪聲，增加損耗，這些是在抑制電力電子變換器EMI時所不期望的。近幾十年來，連續(xù)混沌系統(tǒng)得到了不斷發(fā)展，在廣義Lorenz系統(tǒng)族的基礎上相繼提出了Chua系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)、Lü系統(tǒng)、Ruchlidge系統(tǒng)、Shimizu-Morioda（S-M）系統(tǒng)等。這些系統(tǒng)若從相圖的拓撲結構進行分類，又可分為多渦卷系統(tǒng)、多折疊環(huán)面和多環(huán)面系統(tǒng)、雙翅膀系統(tǒng)、環(huán)狀和嵌套式多翅膀系統(tǒng)等類型［7］。

本文根據(jù)連續(xù)混沌系統(tǒng)理論，將多渦卷混沌吸引子引入到電力電子變換器CPWM控制中，實現(xiàn)電力電子變換器的多渦卷CPWM控制，并分析和比較應用不同數(shù)量分布混沌吸引子的CPWM對于電力電子變換器電磁干擾源頻譜的影響。

1 多渦卷CPWM的實現(xiàn)方法

1.1 傳統(tǒng)CPWM的實現(xiàn)方法

對于電力電子變換器的CPWM控制，常用的控制方式為變頻CPWM控制。在變頻CPWM控制中，載波頻率不再是一個恒值，而是在一定范圍內混沌變化，載波頻率fc可表示［4］為

式中：Fr為載波基準頻率；Δf為載波頻率波動范圍；xi為混沌序列。fc即是在基準載波頻率的基礎上迭加一個混沌擾動頻率，以此實現(xiàn)載波頻率在一定范圍內混沌變化。傳統(tǒng)CPWM中，混沌序列采用離散型混沌序列，如Logistic映射、Tent映射、Chebyshev映射等等。

根據(jù)電力電子變換器PWM控制原理，調制波信號與載波信號比較產(chǎn)生開關器件的控制信號，在變頻CPWM控制中，利用調制波信號與頻率混沌變化的載波信號比較產(chǎn)生PWM控制信號，控制電力電子變換器工作，以此實現(xiàn)CPWM控制。

1.2 多渦卷CPWM的實現(xiàn)

對于多渦卷CPWM，式（1）中的xi將由多渦卷混沌吸引子產(chǎn)生，多渦卷CPWM實現(xiàn)原理框圖如圖1所示。首先根據(jù)多渦卷混沌系統(tǒng)狀態(tài)方程生成多渦卷混沌吸引子；再對混沌吸引子中的狀態(tài)變量進行采樣，得到一系列處于混沌狀態(tài)的混沌序列，以替代式（1）中的xi；利用式（1）產(chǎn)生頻率混沌變化的載波信號，再與調制波比較，產(chǎn)生混沌CPWM控制信號，控制電力電子變換器開關器件的通斷，以此實現(xiàn)電力電子變換器的多渦卷CPWM控制。

圖1 多渦卷CPWM實現(xiàn)原理框圖Fig.1 Block diagram of multi-scroll CPWM realization

根據(jù)混沌理論，生成多渦卷混沌吸引子的混沌系統(tǒng)多種多樣，如網(wǎng)格多環(huán)面系統(tǒng)、網(wǎng)格多渦卷Chua系統(tǒng)、多方向分布多渦卷混沌系統(tǒng)、環(huán)狀多渦卷廣義Lorenz系統(tǒng)族等［7］。本文采用網(wǎng)格多渦卷Chua系統(tǒng)來產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子。網(wǎng)格多渦卷Chua系統(tǒng)的無量綱狀態(tài)方程［8］表示為

式中：x，y，z為狀態(tài)變量；α、β、ξ為控制參數(shù)，α=10，β=16，ξ=0.3～1；f1（x,ξ）和f2（y）均為階梯波序列。

若式（2）中產(chǎn)生偶數(shù)個渦卷，則f1（x,ξ）和f2（y）的具體構造形式為

式中：A1，A2、N、M為參數(shù)，A1=A2＞0，N≥0，M≥0。A1，A2決定階梯波序列的寬度和高度，N、M決定階梯波序列的階梯數(shù)量。利用式（2）～式（4），可以產(chǎn)生的渦卷數(shù)量為（2N+2）×（2M+2）×（2N+2）。

若式（2）產(chǎn)生奇數(shù)個渦卷，則f1（x,ξ）和f2（y）的具體構造形式為

式中：A1=A2＞0，N≥1，M≥1。利用式（2）、式（5）和式（6），可以產(chǎn)生的渦卷數(shù)量為（2N+1）×（2M+1）×（2N+1）。

利用式（2）～式（6），即可產(chǎn)生不同數(shù)量網(wǎng)格狀分布的多渦卷混沌吸引子，將此混沌吸引子應用于電力電子變換器的多渦卷CPWM控制中，以抑制電力電子變換器的EMI。

2 仿真分析

為分析多渦卷CPWM控制對于抑制電力電子變換器EMI的效果，本文以常用的Boost變換器為例，將多渦卷CPWM應用于Boost變換器的控制中，Boost變換器的拓撲及其干擾路徑如圖2所示。

對于Boost變換器，EMI的主要成分為傳導EMI，傳導EMI按其干擾路徑可以分為共模EMI和差模EMI。根據(jù)共模EMI和差模EMI的產(chǎn)生機理，開關器件Q的漏源電壓Vds為Boost變換器的主要電磁干擾源。在開關器件開通與關斷過程中，Vds為脈動電壓，通過Boost變換器電感、電壓源、線路以及寄生參數(shù)形成干擾電流，進而產(chǎn)生共模EMI與差模EMI。共模EMI與差模EMI最終由干擾源和干擾路徑阻抗共同決定。由于CPWM控制抑制電力電子變換器EMI的機理是改善電磁干擾源的頻譜分布，在圖2所示的Boost變換器中，CPWM控制能夠改變EMI源電壓Vds的頻譜分布，所以本文只針對電壓Vds的頻譜進行分析。

圖2 Boost變換器拓撲及其EMI干擾路徑Fig.2 Boost converter topology and its EMI paths

利用Matlab/Simulink搭建了CPWM控制下的Boost仿真電路，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 Boost變換器仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of the Boost converter

根據(jù)式（2）～式（6），可以生成多種數(shù)量分布的多渦卷混沌吸引子，本文中分別生成了2×2渦卷吸引子、3×3渦卷吸引子、6×6渦卷吸引子，將其應用于Boost變換器的多渦卷CPWM控制中，分析其對于Boost變換器電磁干擾源電壓Vds的影響。

2.1 2×2渦卷CPWM

利用式（2）～式（4），當取A1=A2=0.25，ξ=0.5，N= 0，M=0時，即可產(chǎn)生2×2渦卷混沌吸引子，其x-y平面混沌吸引子相圖如圖3所示。對狀態(tài)變量x進行采樣，采樣頻率為100 Hz，得到混沌序列，結合式（1），實現(xiàn)2×2渦卷CPWM。

為說明2×2渦卷CPWM對于抑制Boost變換器EMI的有效性，本文對定頻PWM控制下、傳統(tǒng)CPWM控制下的Boost變換器同樣進行了仿真分析，其中傳統(tǒng)CPWM控制采用Logistic混沌映射，其表達式為

圖3 2×2渦卷混沌吸引子Fig.3 2×2 scroll chaotic attractors

當參數(shù)μ=4、初始條件x=0.6時，Logistic混沌映射將處于混沌狀態(tài)，將此映射應用于式（1），實現(xiàn)傳統(tǒng)CPWM控制。

利用仿真對定頻PWM、傳統(tǒng)CPWM、2×2渦卷CPWM控制下的Boost變換器Vds進行測量。3種控制方式下的Boost變換器Vds頻譜如圖4所示，其中圖4（b）為0～50 kHz的放大圖。

由圖4可見，與定頻PWM控制下的Boost變換器相比，傳統(tǒng)CPWM和2×2渦卷CPWM均能減小開關頻率及其倍數(shù)次的諧波峰值。但在傳統(tǒng)CPWM控制下，在減小開關頻率及其倍數(shù)次諧波峰值的同時會在開關頻率及其倍數(shù)次周圍產(chǎn)生大范圍、高幅值的次諧波，如圖4（b）所示。圖中傳統(tǒng)CPWM在20 kHz附近擴頻范圍達到了27.18 kHz；而2×2渦卷CPWM只在開關頻率及其倍數(shù)次附近小頻帶范圍內有諧波幅值的增加，在20 kHz附近擴頻頻帶范圍只有9.63 kHz，說明2×2渦卷CPWM在改善Vds頻譜的效果更好。

圖4 不同控制方式下Boost變換器Vds仿真頻譜Fig.4 Simulation spectra of Vdsin a boost converter under different PWM methods

2.2 3×3渦卷CPWM

由式（2）、式（5）和式（6），當取A1=A2=0.25，ξ= 0.5，N=1，M=1時，可產(chǎn)生3×3渦卷混沌吸引子，其x-y平面混沌吸引子相圖如圖5所示。同樣對狀態(tài)變量x進行采樣，采樣頻率為100 Hz，得到混沌序列，結合式（1），實現(xiàn)Boost變換器的3×3渦卷CPWM控制。

圖5 3×3渦卷混沌吸引子Fig.5 3×3 scroll chaotic attractors

利用仿真對定頻PWM、傳統(tǒng)CPWM、3×3渦卷CPWM控制下的Boost變換器Vds進行測量，3種控制方式下的Boost變換器Vds頻譜如圖6所示，其中圖6（b）為0～50 kHz的放大圖。

由圖6（b）可見，對比傳統(tǒng)CPWM和3×3渦卷CPWM的擴頻范圍，可以得到與第3.1節(jié)相似的結論，3×3渦卷CPWM在降低開關頻率及其倍數(shù)次諧波峰值的同時，只在開關頻率及其倍數(shù)次附近小頻帶范圍內有諧波幅值的增加。

圖6 不同控制方式下Boost變換器Vds仿真頻譜Fig.6 Simulation spectra of Vdsin boost converter under different PWM methods

2.3 6×6渦卷CPWM

為進一步分析不同數(shù)量分布多渦卷混沌吸引子應用于CPWM中對于Boost變換器Vds頻譜的影響，進一步利用式（2）～式（4）生成了6×6渦卷混沌吸引子，參數(shù)取值分別為A1=A2=0.25，ξ=0.5，N=2，M=2，6×6渦卷混沌吸引子如圖7所示。同樣對狀態(tài)變量x進行采樣，采樣頻率為100 Hz，得到混沌序列，結合式（1），實現(xiàn)6×6渦卷CPWM控制。

圖7 6×6渦卷混沌吸引子Fig.7 6×6 scroll chaotic attractors

仿真得到定頻PWM、傳統(tǒng)CPWM、6×6渦卷CPWM控制下的Boost變換器Vds頻譜如圖8所示，其中圖8（b）為0～50 kHz的放大圖。對比傳統(tǒng)CPWM與6×6渦卷CPWM控制下的Vds頻譜，同樣可以得出6×6渦卷CPWM能夠更加有效的抑制開關頻率及其倍數(shù)次的諧波幅值，同時只在開關頻率及其倍數(shù)次附近小頻帶范圍內有諧波幅值的增加。

2.4 不同渦卷分布CPWM控制對比

圖8 不同控制方式下Boost變換器Vds仿真頻譜Fig.8 Simulation spectra of Vdsin boost converter under different PWM methods

為直觀對比應用不同數(shù)量分布混沌吸引子的CPWM控制對于Boost變換器Vds頻譜的影響，根據(jù)圖4（b）、圖6（b）和圖8（b），將2×2渦卷CPWM、3×3渦卷CPWM和6×6渦卷CPWM控制下的Boost變換器Vds頻譜量化數(shù)據(jù)進行對比，結果如表2所示。由表2可知，Boost變換器在6×6渦卷CPWM控制下，Vds頻譜在20 kHz處諧波峰值最低，為129 dBμV；而且在開關頻率及其倍數(shù)次附近擴頻帶寬范圍最小，在20 kHz附近為6.94 kHz，在40 kHz附近為10.22 kHz，綜合來看，6×6渦卷CPWM對于改善Boost變換器Vds頻譜效果最好。

表2 不同控制方法下Vds頻譜數(shù)據(jù)量化對比Tab.2 Quantitative comparison of spectra data under different PWM methods

3 實驗驗證

為進一步驗證多渦卷CPWM控制對于電力電子變換器EMI頻譜的作用效果，搭建了Boost變換器實驗平臺，實驗參數(shù)與仿真參數(shù)相同，如表1所示，實驗平臺如圖9所示。實驗中，利用DSP實現(xiàn)定頻PWM、傳統(tǒng)CPWM、2×2渦卷CPWM、3×3渦卷CPWM、6×6渦卷CPWM控制，其中傳統(tǒng)CPWM控制中依然采用Logistic映射作為頻率調制信號。

圖9 Boost變換器實驗平臺Fig.9 Experimental platform of the boost converter

圖10 不同控制方式下Boost變換器Vds實驗頻譜Fig.10 Experimental spectra of Vdsin a boost converter under different PWM methods

由于開關器件的漏源電壓Vds為Boost變換器的主要傳導電磁干擾源，所以實驗中同樣只針對開關器件的漏源電壓Vds進行測量，并用示波器的FFT工具對Vds進行分析，分別得到定頻PWM、傳統(tǒng)CPWM、2×2渦卷CPWM、3×3渦卷CPWM、6×6渦卷CPWM控制下Vds的頻譜，如圖10所示。根據(jù)圖10，首先對比多渦卷CPWM、定頻PWM、傳統(tǒng)CPWM可以得出，多渦卷CPWM能夠更為有效地減小開關頻率及其倍數(shù)次的諧波峰值，同時能夠避免由于擴頻效應在開關頻率及其倍數(shù)次周圍產(chǎn)生大范圍、高幅值的次諧波，避免了低頻噪聲的產(chǎn)生，具有更好的EMI抑制效果。對比3種不同渦卷分布CPWM，Boost變換器在2×2渦卷CPWM、3×3渦卷CPWM、6×6渦卷CPWM控制下，Vds諧波峰值在開關頻率及其倍數(shù)次基本相同，但是在開關頻率及其倍數(shù)次附近擴頻帶寬范圍卻有差別，在開關頻率20 kHz附近，2×2渦卷CPWM控制下擴頻帶寬是9.3 kHz，3×3渦卷CPWM控制下擴頻帶寬范圍是8 kHz，6×6渦卷CPWM控制下擴頻帶寬范圍是5.9 kHz，綜合來看，6×6渦卷CPWM對于改善Boost變換器Vds頻譜效果最好。

4 結語

本文提出了一種應用于電力電子變換器的新型多渦卷CPWM控制方法，該方法將多渦卷混沌吸引子應用于CPWM中，能夠改變電磁干擾源電壓的頻譜分布，在源頭上抑制電力電子變換器的電磁干擾。同時，給出了新型多渦卷CPWM控制的實現(xiàn)方式，通過仿真證明了新型多渦卷CPWM能夠降低電磁干擾源電壓頻譜在開關頻率及其倍數(shù)次的諧波峰值，并減少開關頻率及其倍數(shù)次附近次諧波的生成。與傳統(tǒng)CPWM控制相比，新型多渦卷CPWM控制具有更好的電磁干擾抑制效果。本控制方法也為電力電子變換器的CPWM控制的進一步研究提供了新的思路。

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Research on Chaotic PWM of Power Converters Based on Multi-scroll Chaotic Attractors

YANG Zhichang1,LI Hong1,ZHANG Bo2,LYU Jinhu3
（1.School of Electrical Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.School of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510641,China;3.Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China）

In this paper,a novel chaotic pulse width modulation（PWM）technique is put forward to suppress electromagnetic interference（EMI）in power converters.This control method combine multi-scroll chaotic attractors and traditional chaotic PWM and is adopted to the control process of power converters,which can suppress the conducted EMI on EMI source.Compared with traditional chaotic PWM,the proposed PWM can reduce the amplitude of harmonics peaks distributed on switching frequency and its multiples,and avoid low-frequency noises and sub-harmonic noises at the same time,which have a better effect in EMI suppression of power converters.

electromagnetic interference（EMI）;power converter;chaotic pulse width modulation（CPWM）;multi-scroll chaotic attractor

楊志昌

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．3.64

：TM 46

：A

楊志昌（1991-），男，博士研究生，研究方向：電力電子變換器電磁兼容、混沌擴頻控制，E-mail：zhchyang@bjtu.edu.cn。

李虹（1980-），女，通信作者，博士，教授，研究方向：電力電子系統(tǒng)非線性建模與控制、并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)、開關電源電磁干擾抑制方法研究，E-mail：hli@bj tu. edu.cn。

張波（1962-），男，博士，教授，研究方向：電力電子分析與控制、電力電子系統(tǒng)與裝置、電機與節(jié)能系統(tǒng)、電力電子技術在智能電網(wǎng)中的應用，E-mail：epbzhang @scut.edu.cn。

呂金虎（1974-），男，博士，研究員，研究方向：復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡、動力學與控制、非線性電路與系統(tǒng)、大數(shù)據(jù)與位置服務，E-mail：jhlu@iss.ac.cn。

2016-11-14

國家自然科學基金資助面上項目（515770 10）；北京市自然科學基金資助項目（3142015）

Project Supported by the General Program of National Natural ScienceFoundationofChina（51577010）;theBeijingNaturalScienceFoundation（3142015)