葉世澤，嚴云帆，陳恒林

（1.浙江大學電氣工程學院，杭州310027；2.中國船舶重工集團公司第七〇四研究所，上海 200031）

變頻傳動系統(tǒng)感應電機的共模阻抗模型

葉世澤1，嚴云帆2，陳恒林1

（1.浙江大學電氣工程學院，杭州310027；2.中國船舶重工集團公司第七〇四研究所，上海 200031）

在變頻傳動系統(tǒng)中，脈沖寬度調(diào)制技術帶來了嚴重的共模干擾問題，因此在進行變頻傳動系統(tǒng)設計時，有必要對系統(tǒng)的共模干擾進行預測和分析。為此，提出了兩種用以分析變頻傳動系統(tǒng)共模干擾的感應電機共模阻抗模型，并研究了模型參數(shù)的提取方法。在分析電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基礎上，建立了基于阻抗測量的電機共模模型，通過阻抗分析儀提取了相關參數(shù)。針對只關注電機共模外特性的場合，提出了基于共模電壓和電流測量的電機共模模型，考慮到頻率失真和頻率泄露，使用共模電壓和共模電流的包絡線計算模型參數(shù)。模型仿真結(jié)果與測試結(jié)果相符，驗證了模型及建模方法的有效性。

電磁兼容；變頻傳動系統(tǒng)；電機模型；共模干擾；共模阻抗

變頻傳動系統(tǒng)是工業(yè)自動化生產(chǎn)設備的重要組成部分，能夠提高電機的傳動性能，具有節(jié)能功效，因此變頻傳動系統(tǒng)得到了廣泛應用，在很多領域都發(fā)揮了重要作用，產(chǎn)生了顯著的經(jīng)濟效益［1］。

變頻傳動系統(tǒng)在提高電機的傳動性能同時，產(chǎn)生了嚴重的共模干擾問題，影響著進一步的推廣和應用［2-4］。由于脈沖寬度調(diào)制的三相不對稱，變頻傳動系統(tǒng)內(nèi)存在共模電壓，而IGBT正常工作時處于高速開通和關斷狀態(tài)，共模電壓含有尖峰和很大的du/dt，會對電機產(chǎn)生很大的沖擊，導致電機及電纜受到損害［2］。另一方面，變頻傳動系統(tǒng)內(nèi)部電機、線纜、開關管都存在對地的寄生電容，高頻共模電壓對這些電容充放電，會產(chǎn)生共模電流。共模電流會通過電機軸承轉(zhuǎn)化為軸電流，造成軸承電腐蝕，危害軸承壽命，同時，由于共模電流的傳播回路包含地線，會通過近場輻射耦合到附近其他設備，影響其他設備的正常運行［3］。

對變頻驅(qū)動系統(tǒng)的共模阻抗進行建模，是對共模干擾進行研究和分析的前提，對解決變頻傳動系統(tǒng)的電磁兼容問題具有重要意義。文獻［5-7］通過分析電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提出了用于預測電磁干擾的電機高頻等效模型；文獻［8-10］在分析變頻傳動系統(tǒng)內(nèi)部共模干擾傳播路徑的基礎上，通過建立電機及線纜的高頻模型，對系統(tǒng)進行建模，得到用于預測共模干擾的模型；文獻［11］考慮了IGBT的非理性特性，對電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)進行建模，模型精確但較為復雜；文獻［12］基于對干擾傳播通道的分析，建立了傳導干擾的等效電路模型，模型簡便，但實驗結(jié)果存在一定誤差；文獻［13-14］根據(jù)變頻傳動系統(tǒng)的具體工作情況對系統(tǒng)建模，建立的模型沒有考慮負載的高頻特性，有一定的局限性。

針對變頻傳動系統(tǒng)共模干擾建模的需要，本文提出了兩種電機共模模型。在分析了感應電機內(nèi)部的高頻寄生電容效應，根據(jù)電機的物理模型，建立了基于阻抗測量的電機共模模型，測量了電機的共模阻抗和差模阻抗，從而提取了模型相關參數(shù)，仿真得到的共模干擾與實驗測試結(jié)果一致，模型得到驗證。同時，針對只關注電機外特性的場合，本文提出了基于共模電壓和電流測量的電機共模模型，通過共模電壓和共模電流頻譜包絡線相除來計算共模阻抗，解決了由于頻率失真和頻率泄露導致的共模阻抗波動問題，最后通過仿真和測試對模型進行驗證。

1 變頻傳動系統(tǒng)的共模干擾

變頻傳動系統(tǒng)內(nèi)共模干擾傳播路徑如圖1所示，變頻器工作時，輸出幅值等于直流母線電壓一半的PWM方波電壓，由于三相輸出電壓之和不為零，導致三相不對稱，從而產(chǎn)生了共模電壓。變頻傳動系統(tǒng)內(nèi)部對地存在大量的寄生電容，共模電壓對這些電容充放電，產(chǎn)生了共模電流。共模電流的傳播回路中包含地線，會通過輻射的形式對外發(fā)射電磁干擾能量，影響附近設備的正常運行，同時共模電流會經(jīng)地線傳導到變頻器的輸入側(cè)和配電網(wǎng)，影響電網(wǎng)的正常運行，干擾電網(wǎng)上的其他設備。從定義上講，共模電壓是指變頻器輸出三相電壓U、V、W之和對地的電位差［15］，而共模電流指三相電流中流入地線的成分。

圖1 變頻傳動系統(tǒng)共模干擾傳播路徑Fig.1 Common-mode interference propagation path of variable frequency drive system

因變頻器輸入的三相電壓由電網(wǎng)接入，共模成分很小，且整流橋開關頻率低，故變頻傳動系統(tǒng)電網(wǎng)側(cè)產(chǎn)生的電磁干擾主要為頻率較低的諧波干擾，而電網(wǎng)側(cè)存在的共模干擾來源于電機側(cè)。因此本文在研究共模干擾時，主要關注電機側(cè)的共模干擾，文中共模電流均指變頻器電機側(cè)的共模電流。

2 基于阻抗測量的電機共模模型

感應電機的寄生電容如圖2所示，電機內(nèi)部，定子繞組沿著電機定子內(nèi)圓均勻地放置于定子槽內(nèi)，定子繞組、機殼、轉(zhuǎn)子相互之間都存在著寄生電容，其中定子繞組與機殼之間在空間上最近，其寄生電容效應最為顯著。隨著驅(qū)動電機PWM電壓頻率增加，電機內(nèi)部的寄生電容效應將更加明顯。

圖2 感應電機內(nèi)部的寄生電容Fig.2 Internal parasitic capacitance of induction motor

電機的物理模型如圖3所示，其中Csg是定子繞組和機殼之間的寄生電容，Csr為定子繞組和轉(zhuǎn)子鐵心之間的寄生電容，Crg是機殼與轉(zhuǎn)子之間的寄生電容，電容Cb和電阻Rb是滾珠和軸承圈之間形成等效電容和等效電阻，Lc為線纜進線電感，Ls為定子繞組寄生電感，Re為鐵損，Rg為機殼的阻值。

圖3 感應電機的物理模型Fig.3 Physical model of induction motor

對模型進行簡化，定子繞組緊密繞制于定子機殼，寄生電容Crg相對Csg較小，故Crg可忽略。感應電機中每個定子槽的結(jié)構(gòu)相同，槽內(nèi)的繞組線徑和匝數(shù)確定，定子鐵心均勻、各向同性，可以認為感應電機繞組為均勻傳輸線。簡化的電機高頻模型如圖4所示，Cg1和Cg2為定子繞組和機殼間的寄生電容。對比傳統(tǒng)的電機高頻模型，本文使用兩個容值不同的電容Cg1和Cg2來表示定子繞組與機殼間的寄生電容，更加準確，符合實際。

圖4 簡化的感應電機高頻模型Fig.4 Simplified high-frequency model of induction motor

為提取相關參數(shù)，利用阻抗分析儀測量電機繞組的共模阻抗ZCM和差模阻抗ZDM的頻率特性，測量接線如圖5所示。

圖5 共模阻抗和差模阻抗測量接線Fig.5 Measurement methods of common-mode impedance and differential mode impedance

在本文所使用的實驗平臺上，測試得到的共模阻抗和差模阻抗的幅頻特性如圖6所示。則實際阻抗Z與測試結(jié)果A之間的關系為

根據(jù)感應電機的高頻模型和頻率特性上A～G各點，可以計算出電機高頻模型各參數(shù)數(shù)值，計算結(jié)果如表1所示。

圖6 共模阻抗和差模阻抗頻率特性Fig.6 Spectrums of common-mode impedance and differential mode impedance

表1 電機高頻模型參數(shù)Tab.1 Parameters of high-frequency motor model

3 仿真與實驗測試

為驗證模型的準確性，構(gòu)建實驗平臺進行測試，實驗平臺如圖7所示，實驗使用的變頻器為海利普的三相4 kW A100系列，電機為浙江華年3 kW變頻調(diào)速電機，線纜為3根2 m的單芯非屏蔽線纜，示波器為泰克MDO3024，電壓探頭為知用DP6280，電流探頭為Solar9207。

測試方案如圖8所示。測試時，電機機殼與變頻器機殼相連并接地，變頻器輸入接三相交流電網(wǎng)，變頻器開關頻率為5 kHz，輸出頻率為25 Hz；示波器的采樣頻率為50 MHz，通過電流探頭測量共模電流，通過電壓探頭及電容器測量共模電壓，使用示波器記錄波形，通過軟件進行快速傅里葉變換得到相應的頻譜。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental setup

圖8 共模干擾測試方案Fig.8 Measurement of common-mode interference

在Simulink中構(gòu)建仿真電路，仿真電路如圖9所示，為便于觀測，電機側(cè)的仿真電路只給出其中的一相，考慮到線纜對共模電流的影響［16］，仿真電路中采用圖10所示的模型來描述線纜。仿真時，使用函數(shù)ode45求解，步長為Auto，系統(tǒng)的開關頻率為5 kHz，輸出頻率為25 Hz，示波器的采樣頻率為50 MHz。仿真和實驗得到的共模電流頻譜如圖11所示。由圖可見，當頻率小于20 kHz時共模電流幅值有較小的偏差，大于20 kHz時幅頻特性兩者一致，仿真與實驗吻合度高，所建立的模型精準，能較好地預測共模干擾。

圖9 Simulink仿真電路Fig.9 Simulation circuit on Simulink

圖10 單位傳輸線纜高頻模型Fig.10 High-frequency model of per unit length cable

圖11 仿真和實驗得到共模電流頻譜Fig.11 Spectrums of common-mode current by simulation and experiment

4 基于共模電壓和電流測量的電機共模模型

在不關注電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)時，利用變頻驅(qū)動系統(tǒng)的共模等效回路可以實現(xiàn)對電機的快速建模。由于電機可以視為無源阻抗網(wǎng)絡，可以把變頻傳動系統(tǒng)中的電機等效成共模阻抗ZCM，如圖12所示。由于電機的共模阻抗ZCM受系統(tǒng)的工作狀態(tài)影響很小，可以在變頻驅(qū)動系統(tǒng)處于特定的工作狀態(tài)下，測量共模電壓和共模電流的頻率特性，從而計算共模阻抗的頻率特性。

圖12 變頻傳動系統(tǒng)的共模等效回路Fig.12 Common-mode equivalent circuit of variable frequency drive system

在圖7的實驗平臺上，開關頻率為2 kHz，輸出頻率為25 Hz時，測量得到的共模電壓和共模電流，兩者頻譜如圖13所示。由于采樣過程及快速傅里葉變換都是離散的，會導致頻率失真和頻率泄露［17］，共模電壓和共模電流的頻譜存在一定的波動，某些頻率的共模電壓和共模電流沒有對應關系，將兩者的頻譜直接相除得到的共模阻抗如圖14所示，得到的共模阻抗頻率特性波動很大，與實際不符。

為了解決共模阻抗波動問題，利用共模電壓和共模電流頻譜的包絡線，計算共模阻抗頻率特性。對于頻譜這種復雜圖形，其峰值點的連線可視為包絡線，可以在適當區(qū)間內(nèi)求峰值，再對曲線做平滑處理得到包絡線，然后通過共模電壓的頻譜包絡線除以共模電流的頻譜包絡線，計算變頻傳動系統(tǒng)的共模阻抗［18］，共模電壓和共模電流頻譜的包絡線見圖15，提取和擬合的共模阻抗幅頻特性見圖16。

圖13 共模電壓、共模電流頻譜Fig.13 Spectrums of common-mode voltage and current

圖14 直接計算得到的共模阻抗頻譜Fig.14 Spectrum of common-mode impedance by calculating directly

圖15 共模電壓、共模電流頻譜包絡線Fig.15 Spectrum envelops of common-mode voltage and current

從圖16可以看出，共模阻抗存在2個波谷振蕩點，由于波谷振蕩是RLC串聯(lián)引起的，共模阻抗ZCM可以等效為并聯(lián)的2個RLC串聯(lián)諧振電路，具體電路如圖17所示。根據(jù)共模阻抗的頻率特性可以計算得到模型相關參數(shù)，計算結(jié)果如表2所示。

由圖16可以看出，圖中的兩條曲線較為匹配。圖17所示電路可以作為電機的共模阻抗模型,仿真的同時在實驗平臺上進行測試，得到開關頻率為5 kHz、輸出頻率為25 Hz時，共模電流的計算結(jié)果和實測結(jié)果如圖18所示，兩者吻合度高，驗證了建模方法的正確性，該模型可以用于預測共模電流。

圖16 提取和擬合得到的阻抗幅頻特性Fig.16 Impedance spectrums from extracting and fitting

圖17 電機共模阻抗模型Fig.17 Equivalent model of motor common-mode impedance

表2 電機共模阻抗模型電路參數(shù)Tab.2 Parameters of motor common-mode impedance equivalent model

圖18 共模電流的計算結(jié)果和實測結(jié)果Fig.18 Spectrums of common-mode currents by calculation and experimental

5 結(jié)語

本文研究了變頻傳動系統(tǒng)中感應電機共模阻抗的建模問題，通過對感應電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)及共模等效回路的分析，根據(jù)是否注重電機內(nèi)部特性，建立了兩種應用于共模干擾分析的電機共模阻抗模型。利用模型仿真得到的共模干擾和實驗測試結(jié)果一致，驗證了模型的準確性。本文提出的建模方法可行性強，建立的模型可用于預測變頻驅(qū)動系統(tǒng)的電磁干擾，能夠分析電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)及相應參數(shù)對共模干擾的影響，為變頻器的電磁兼容設計提供理論依據(jù)。

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Common-mode Impedance Model of Induction Motor in Variable Frequency Drive System

YE Shize1,YAN Yunfang2,CHEN Henglin1
（1.College of Electrical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China;2.Shanghai Marine Equipment Research Institute,China Shipbuilding Industry Corporation,Shanghai 200031,China）

Pulse width modulation（PWM）technology used in variable frequency drive（VFD）system causes serious common-mode（CM）interference problems.During the design of VFD system,it is necessary to analyze and forecast the CM interference theoretically.This paper established two CM impedance models of induction motor to help the VFD system modeling process.Under the analysis of motor internal composition,the impedance-measurement-based model was prosed,and impedance analyzer was used to extract the model parameters.Besides,the interference-measurementbased model focuses on motor CM external characteristic.Considering frequency distortion and frequency leakage, spectrum envelopes were used to extract the parameters.Simulation results of the proposed models agree fairly well with the experimental tests.

electromagnetic compatibility;variable frequency drive system;motor model;common-mode interference;common-mode impedance

葉世澤

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．3.18

：TM46；TN773

：A

葉世澤（1994－），男，博士研究生，研究方向：電力電子，電磁兼容，E-mail：szye @zju.edu.cn。

2016-10-28

國家自然科學基金資助項目（51577172）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51577172）

嚴云帆（1990－），男，碩士，研究方向：電力電子，電磁兼容，E-mail：yanyunfan @zju.edu.cn。

陳恒林（1979－），男，通信作者，博士，副教授，博士生導師，研究方向：電力電子，電磁兼容，E-mail：henglin@zju.edu.cn。