余 震，董浩明，徐桂芳，饒 剛

（1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081；3.武漢市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所，湖北武漢430019）

常規(guī)工況下塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析及其振動(dòng)特性研究

余 震1，2，董浩明3，徐桂芳3，饒 剛1，2

（1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081；3.武漢市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所，湖北武漢430019）

塔式起重機(jī)是建筑施工中重要的施工設(shè)備，它在使用過程中的金屬結(jié)構(gòu)安全性能評(píng)估直接影響到使用安全，同時(shí)為了避免塔機(jī)結(jié)構(gòu)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生共振現(xiàn)象，也有必要對(duì)塔機(jī)進(jìn)行振動(dòng)特性研究。以某塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)常規(guī)典型工況進(jìn)行有限元模型構(gòu)建和應(yīng)力分析，并完成整機(jī)的模態(tài)分析，得到塔機(jī)在常規(guī)工況下的應(yīng)力狀況與前六階固有頻率和振型，分析出塔機(jī)在工作過程中的關(guān)鍵檢測(cè)位置，為塔機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。研究結(jié)果對(duì)塔機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及安全使用具有重要的意義。

有限元法；塔式起重機(jī)；模態(tài)；振動(dòng)特性；應(yīng)力分析

0 前言

塔式起重機(jī)（以下簡稱塔機(jī)）是建筑施工中重要的施工設(shè)備，隨著近年來城市建設(shè)的發(fā)展，塔機(jī)的使用量隨之增多。為保證設(shè)備正常、安全運(yùn)行，除日常維護(hù)和保養(yǎng)外，塔機(jī)在使用過程中的金屬結(jié)構(gòu)件的安全性能評(píng)估也必不可少。文獻(xiàn)[1-2]分析，因結(jié)構(gòu)損壞的原因?qū)е碌乃C(jī)事故占90%以上。在正常工況下，塔機(jī)承受的動(dòng)荷載一般都很大，由于加載次數(shù)頻繁,容易產(chǎn)生疲勞破壞，而且為了避免其金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，提高機(jī)械零件的壽命和塔機(jī)操作者的舒適性，也有必要對(duì)塔機(jī)進(jìn)行振動(dòng)特性研究。本研究根據(jù)塔機(jī)正常工況下的載荷狀況，采用有限元軟件對(duì)某型塔機(jī)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，并根據(jù)實(shí)際典型工況進(jìn)行有限元分析[3]，得出各工況下塔機(jī)整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值，同時(shí)對(duì)塔機(jī)進(jìn)行振動(dòng)特性仿真分析，得出其正常工況下的模態(tài)及振型，確保塔機(jī)在工作過程中施加符合安全要求的動(dòng)載荷規(guī)范工作，并提供塔機(jī)的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和使用方面的理論上科學(xué)指導(dǎo)，提高塔機(jī)的經(jīng)濟(jì)性和使用安全性[4]。

1 塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型構(gòu)建

1.1 塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型構(gòu)建簡化

采用有限元法對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行建模，分析工作過程中的力學(xué)性能，模擬工作過程中的受力、變形、缺陷等情況，并根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種重要的技術(shù)手段[5]。本研究考慮到塔機(jī)工況特性和整體桁架式鋼結(jié)構(gòu)特征，采用二維梁桿單元建立塔機(jī)的整體模型，在建模時(shí)需進(jìn)行簡化處理：

（1）塔身和塔臂是塔機(jī)關(guān)鍵部件。該部分由許多拓?fù)湫螤钕嗤臈U件及標(biāo)準(zhǔn)節(jié)組成，在建模時(shí)采用二力桿進(jìn)行簡化；由回轉(zhuǎn)支架和回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)組成的回轉(zhuǎn)支承部件由鋼板拼焊而成，其處理較梁桿復(fù)雜，將回轉(zhuǎn)支承等效為框架結(jié)構(gòu)，采用梁桿單元模擬回轉(zhuǎn)支承裝置，并放大等效梁桿單元的彈性模量，使其具有相同的質(zhì)量特性。

（2）塔身、塔臂、塔頂和平衡臂的連接處較復(fù)雜，在建模時(shí)略去細(xì)節(jié)，只考慮其質(zhì)量對(duì)塔機(jī)靜態(tài)特性的影響，并把質(zhì)量均布在塔身與其相連的標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的各節(jié)點(diǎn)上，直接用節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合。

（3）塔臂和平衡臂的懸索選用桿件單元連接，并設(shè)定該部分桿件的抗壓剛度和鋼絲繩懸索的剛度一致。

（4）平衡重、起升機(jī)構(gòu)、變幅機(jī)構(gòu)的質(zhì)量均較大且比較集中，在計(jì)算時(shí)將其作為集中質(zhì)量施加在相應(yīng)的一個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)上加以考慮。

（5）根據(jù)塔機(jī)的工作狀況，建模時(shí)將塔身的底部施加固定約束，在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)處施加運(yùn)動(dòng)耦合約束，使被約束區(qū)域成剛性區(qū)域，保證此區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)不發(fā)生相對(duì)位移。

對(duì)塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，為了保證計(jì)算精度，簡化塔機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作條件：忽略塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)阻尼；各部件均工作在線彈性范圍內(nèi)。在進(jìn)行塔機(jī)振動(dòng)特性分析時(shí)，考慮到塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)是多自由度系統(tǒng)，采用分塊Lanczos法進(jìn)行求解。

1.2 塔機(jī)整體結(jié)構(gòu)有限元模型

在塔機(jī)建模過程中，將連續(xù)體視為有限個(gè)基本單元的集合體，相鄰單元僅在節(jié)點(diǎn)處相連，將節(jié)點(diǎn)的位移分量作為結(jié)構(gòu)的基本未知量，把具有無限個(gè)自由度的連續(xù)系統(tǒng)的力學(xué)問題簡化為有限個(gè)自由度的離散系統(tǒng)的力學(xué)問題進(jìn)行分析。根據(jù)上述建模簡化原則，采用有限元軟件構(gòu)建某塔機(jī)的有限元模型，如圖1所示，其鋼結(jié)構(gòu)材料為Q235鋼，性能如表1所示。

表1 塔機(jī)鋼結(jié)構(gòu)材料性能參數(shù)

2 常工況下塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

塔機(jī)典型工況如表2所示[3，6]，并根據(jù)實(shí)際工作狀態(tài)分別施加載荷進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，得出不同工況下塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖如圖2所示，其各工況下的最大應(yīng)力值見表3。

表2 塔機(jī)典型工況及其施加載荷

表3 塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值MPa

圖1 塔機(jī)的有限元模型

圖2 不同工況下塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

塔式起重機(jī)受力時(shí)的力學(xué)性能曲線如圖3所示。當(dāng)幅度最小（14.6 m）時(shí)，臨界狀態(tài)下的起重質(zhì)量為6 000 kg；幅度達(dá)到最大（50 m）時(shí)，臨界狀態(tài)下的起重質(zhì)量為2 500 kg。

圖3 塔式起重機(jī)受力性能曲線

由表1可知，Q235A的屈服應(yīng)力為235 MPa，按屈服應(yīng)力規(guī)定的安全因素ns（取值范圍為1.5～2.2），取ns=2，經(jīng)計(jì)算可得其許用應(yīng)力值為：[σ]=σs/ns= 117.5 MPa。

由5種工況應(yīng)力云圖分析出的最大應(yīng)力值（見表3）可知，各工況下的最大工作應(yīng)力均小于Q235A碳鋼的許用應(yīng)力，說明塔機(jī)在該工況下的原始強(qiáng)度滿足要求，但工況Ⅲ的最大應(yīng)力與許用應(yīng)力接近，工作過程中要盡量避免這種載荷工況。另外，塔機(jī)的最大工作應(yīng)力發(fā)生在塔機(jī)起重臂位置，在具體塔機(jī)檢驗(yàn)過程中，塔機(jī)起重臂應(yīng)作為重要檢測(cè)的位置。

3 常工況下塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性研究

3.1 常工況下塔機(jī)振動(dòng)特性基本理論

塔機(jī)模態(tài)分析的主要目的是分析其整體鋼結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，確定振動(dòng)特性，進(jìn)一步分析其動(dòng)力學(xué)特性。多自由度機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為[7-8]

式中 mij為質(zhì)量系數(shù)；cij為阻尼系數(shù)；kij為剛度系數(shù)。分別定義為只在坐標(biāo)qj上產(chǎn)生單位速度（其他坐標(biāo)上的速度為0）時(shí)，在坐標(biāo)qi上所需施加的力，其表達(dá)式為

式（1）是關(guān)于qj（t）（j=1，2，…，n）的一組n個(gè)聯(lián)立的二階常系數(shù)微分方程，可表示成矩陣形式

忽略結(jié)構(gòu)阻尼和外載荷的影響，振動(dòng)微分方程（3）可進(jìn)一步簡化得到n自由度無阻尼的自由振動(dòng)微分方程

式中 uj（t）（j=1，2，…，n）是常數(shù)項(xiàng)；f（t）為對(duì)所有坐標(biāo)都相同的依賴時(shí)間的實(shí)函數(shù)，則得

即任意兩坐標(biāo)上的位移之比均為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，這表明兩個(gè)坐標(biāo)是在成比例地運(yùn)動(dòng)。將式（5）代入方程（4）得

將式（7）進(jìn)行分離變量，得

式（8）的左端僅與時(shí)間t有關(guān)，右端僅與位移（坐標(biāo)）有關(guān)，由于f（t）是實(shí)函數(shù)，為使該等式能成立，其兩端都必須等于一實(shí)常數(shù)，假定該實(shí)常數(shù)為λ，則有

對(duì)于式（9），其通解為

式中 ω2=λ，而ω是實(shí)數(shù)，λ為簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率；C和ψ為任意常數(shù)。

頻率ω（或λ）不能是任意的，它的確定應(yīng)該考慮到使式（11）有非零解。將式（10）寫成矩陣形式

這是一個(gè)關(guān)于{u}的n階線性齊次方程組，該方程組有非零解的充要條件是它的系數(shù)行列式等于零，即：

式（13）為系統(tǒng)頻率方程，展開后可得到關(guān)于ω2的n次代數(shù)方程：

3.2 常工況下塔機(jī)振動(dòng)特性仿真分析

對(duì)于多自由度塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)而言，低階固有頻率對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，通過分析塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)，提取能夠很好反映系統(tǒng)的動(dòng)力特性的低階固有頻率，得出其前6階固有模態(tài)如圖4所示，固有頻率見表4。振型反映塔機(jī)起重臂的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

圖4 常工況下塔機(jī)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)

表4 常工況下塔機(jī)整體結(jié)構(gòu)前6階固有頻率Hz

其各階振型圖的意義為：第1階振型反映塔機(jī)繞塔身在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；第2階振型反映塔機(jī)繞塔身根部固定端前后擺動(dòng)引起起重臂的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)；第3階振型反映塔身的側(cè)向擺動(dòng)；第4階振型反映起重臂結(jié)構(gòu)的上下擺動(dòng)；第5階振型反映塔機(jī)平衡臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)弓形的彎曲振動(dòng)；第6階

4 結(jié)論

對(duì)塔式起重機(jī)而言，工作過程中載荷質(zhì)量和作用點(diǎn)的變化會(huì)使起重臂上的應(yīng)力隨時(shí)發(fā)生大幅變化，根據(jù)塔機(jī)振動(dòng)特性分析可知，各階主振型主要表現(xiàn)為塔式起重機(jī)的起重臂的上下擺動(dòng)、水平轉(zhuǎn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的耦合。如果變幅速度為21 r/min時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率為0.35 Hz，與第2階固有頻率相近，容易引起塔機(jī)起重臂的點(diǎn)頭共振，所以

Page 31

Research of stress and vibration of the whole steel structure for tower crane under normal loading

YU Zhen1，DONG Haoming2，XU Guifang2，RAO Gang1
（1.Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China；2.Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering，WuhanUniversityof Science and Technology，Wuhan 430081，China；3.Wuhan Especial Equipment Supervise Test Institute，Wuhan 430019，China）

The tower crane is an important construction equipment in the building construction，the safety performance evaluation of its metal structure in use directly affects the safety of use，and in order to avoid resonance phenomenon of the tower crane's steel structure in operational process，it is necessary to research the vibration characteristics of the tower crane.In this paper，taking a tower crane as the research object，according to the typical working conditions，the finite element model，stress analysis and the model analysis of the tower crane are completed，and the stress state of the tower crane under normal conditions，the first six order natural frequency and vibration mode are gotten，then the key detection position of the tower crane in the work process is obtained，which provides the theoretical support for the optimization design of the tower crane.The results have important significance for the optimization design and safe use of the tower crane.

finite element method；tower cranes；modal analysis；vibration characteristics；stress analysis

TH213.3

A

1001－2303（2017）05－0022-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2017.05.05

2017-02-13；

2017-03-28

塔式起重機(jī)塔帽結(jié)構(gòu)ANSYS建模及靜力學(xué)分析及技術(shù)培訓(xùn)；武漢市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所橫向項(xiàng)目；電梯三維模型構(gòu)建及吊箱墜落演示合作項(xiàng)目；武漢市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所橫向項(xiàng)目

余 震（1973—），男，副教授，博士，主要從事機(jī)電一體化復(fù)雜系統(tǒng)開發(fā)及特種設(shè)備安全評(píng)估的研究工作。E-mail：for_chenyu@sohu. com。

本文參考文獻(xiàn)引用格式：余震，董浩明，徐桂芳，等.常規(guī)工況下塔機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析及其振動(dòng)特性研究[J].電焊機(jī)，2017，47（05）：22-26，31.