石 松，劉 升（淮北師范大學 計算機科學與技術學院，安徽 淮北 235000）

高斯擬合結(jié)合小波降噪處理IMS峰信號

石 松，劉 升
（淮北師范大學 計算機科學與技術學院，安徽 淮北 235000）

為高效、準確檢測離子遷移譜中離子峰的峰位、峰寬和峰高等信息，確定離子峰對應的物質(zhì)種類和濃度，研究基于小波的離子遷移譜信號的去噪方法和基于高斯擬合方法的離子遷移譜信號的重構技術，給出在離子遷移譜檢測爆炸物的應用中的測試結(jié)果.實驗表明，基于高斯擬合結(jié)合小波降噪的方法來分析離子遷移譜信號，能夠準確還原因為信號峰的重疊而消失的離子峰，提高應用離子遷移譜定性分析物質(zhì)種類的能力.

高斯擬合；小波降噪；離子遷移譜；爆炸物檢測

0 引言

離子遷移譜（ion mobility spectrometry，IMS）技術是20世紀60年代末到70年代初出現(xiàn)的微量化學物質(zhì)分析檢測技術［1-2］，離子遷移譜儀器在大氣壓下工作，具有探測靈敏度高，儀器成本低和使用簡單等優(yōu)點.IMS已經(jīng)在化學毒劑、爆炸物、毒品和環(huán)境污染等檢測方面得到普遍應用［3］.

離子遷移譜檢測物質(zhì)的原理如圖1所示，待測的未知樣品和載氣一起進入反應區(qū)，樣品分子在反應區(qū)內(nèi)和添加物離子發(fā)生一系列反應形成產(chǎn)物離子，這些離子在遷移區(qū)內(nèi)的電場作用下，由于不同的產(chǎn)物離子的結(jié)構和分子量不同，所以在電場中的遷移率也不同，離子到達離子檢測板的時間不同，就形成離子遷移譜圖.在離子遷移譜圖中，每種樣品對應一個或者多個特征峰，定性分析樣品中物質(zhì)的種類就是根據(jù)該樣品離子的峰位，即離子的漂移時間來定性物質(zhì)種類.定量分析則是根據(jù)產(chǎn)物離子對應的離子峰的峰高或峰面積來測定組分的含量，所以這些都要求必須正確識別離子遷移譜各個譜峰的峰位、峰高和峰面積等峰的特征參數(shù)，才能正確地分析各個物質(zhì)的組成.

圖1 離子遷移譜工作原理

在譜峰的分析過程中，需要定位每個峰的峰位、起點和終點，計算峰高和峰面積，有時還要對畸變峰進行重構.常用尋峰算法有比較法、導數(shù)法、曲線擬合法（高斯擬合法和對稱零面積法）和小波變換法等［4］.導數(shù)法很容易找到譜線的拐點，得到峰的起止點和峰頂位置，是目前尋峰廣泛使用的方法.但導數(shù)階數(shù)的提高，濾波過程中容易失去特征點，而且運算量也大［5］.高斯擬合法采用高斯函數(shù)擬合方式表達譜圖中峰形、峰高和峰位等參數(shù)，從原始譜線中分離出若干高斯峰，將每個峰的峰高、峰寬和峰位等特征信息組成新的峰［6］.對稱零面積法是把面積為零的“窗”函數(shù)與譜數(shù)據(jù)進行卷積變換，對變換后的數(shù)據(jù)進行處理獲取峰位，對弱峰的識別能力較強［7］.小波變換法成為近年來尋峰領域研究的熱點，對譜線噪聲和背景有很好的抑制作用，尋峰的準確度也很高，且對原始信號精度要求較高，適合信號的降噪處理［8］.

本文應用小波降噪處理離子遷移譜信號的噪聲，使用高斯擬合方法對離子遷移譜信號進行有效的分析和重構，并對離子遷移譜檢測爆炸物的譜圖進行檢測，獲得較好的效果.

1 小波降噪和高斯擬合的原理

1.1小波降噪的主要原理

小波變換是一種新的變換分析方法，繼承和發(fā)展短時傅立葉變換局部化的思想，克服窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具，能夠通過變換充分突出信號某些方面的特征.小波濾波實際上是特征提取和數(shù)字低通濾波功能的綜合.目前利用小波變換對信號進行濾波去噪的方法有三種，一是利用小波變換模極大值法，二是利用小波基的小波系數(shù)相關性去噪，第三種方法是利用小波閾值法去噪.第一種方法是利用小波變換進行多尺度分析，噪聲和信號在小波變換中獲得的模極大值能量特征不同，保留信號模極大值去除噪聲模極大值，然后重構獲得去噪信號.這種方法的優(yōu)點是不需要計算噪聲的方差，對于低信噪比的信號效果比較好，缺點是小波分解尺度的選擇并沒有一個統(tǒng)一標準，偏小去噪效果很差，偏大會濾過奇異點失去某些信息，只能憑借經(jīng)驗和多次試驗選取，計算量較大.第二種方法利用多尺度小波變換后信號在相應位置上的小波基系數(shù)具有相關性而噪聲部分沒有相關性的特點濾波，同時這種方法在邊緣處的相關性更強，因而多用于分析信號邊緣和二維小波分析.優(yōu)點是尺度選取比較容易，因為噪聲經(jīng)過小波變換后能量主要聚集在小尺度中，缺點是需要估算噪聲方差.在實際分析中大多應用第三種方法即小波閾值法去噪，原理是對原始信號進行多尺度小波分解后，噪聲部分對應的小波系數(shù)在每個尺度上的分布不均勻，隨著分析尺度的增加，噪聲的小波系數(shù)趨于一個穩(wěn)定值，選取一個合適的閾值λ，將低于λ值的部分設為0，高于λ值的部分保留，然后對保留部分進行重構就可得到去噪信號.小波閾值法不僅計算量較小，最關鍵的是對譜信號中的白噪聲去噪效果良好，且不會過濾掉譜信號中的特征點和奇異點.

小波閾值法去噪的步驟是首先對信號進行小波分解，選取一個合適的小波基和分解層數(shù)進行小波變換，得到一系列的小波系數(shù)；然后采用軟閾值或者硬閾值對小波系數(shù)進行再次處理；最后對信號進行重構，得到去噪后的信號.硬閾值的函數(shù)：

圖2 小波降噪過程

軟閾值的函數(shù)為：

其中x為小波系數(shù)，λ為閾值，δ是標準差，N為信號長度.

1.2 譜峰高斯擬合和重構原理

高斯擬合是利用高斯函數(shù)對離散的數(shù)據(jù)點集進行函數(shù)逼近的信號處理方法，從原始譜線中分離出若干高斯峰，將每個峰的峰高、峰寬和峰位等特征信息組成新的峰，廣泛用于譜信號分析與重構.高斯擬合最大的優(yōu)點是擬合效果好，同時在擬合過程中已經(jīng)獲取定位每個峰的峰位、起點和終點，計算所需的峰面積、峰高等數(shù)據(jù)十分簡便.高斯擬合原理如下：

設一組離散實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,N)，可用高斯函數(shù)表示

其中ymax代表擬合曲線的峰高，xmax代表該峰所在的位置，s表示峰寬度的1/2.

將式（3）兩邊取自然對數(shù)，化為

則化為二次多項式擬合函數(shù)：

考慮全部數(shù)據(jù)和量測誤差ei，并以矩陣形式表示如下：

簡記為：

在不考慮總量測誤差E影響的情況下，根據(jù)最小二乘法原理，可求得擬合常數(shù)b0，b1，b2構成的矩陣B的廣義最小二乘解為：

2 小波降噪和高斯擬合在離子遷移譜檢測中的應用

離子遷移譜基于離子分離技術，樣品分子在遷移管內(nèi)被離子化后，在電場力的加速下和中性氣體分子的碰撞過程中，以一個正比于電場強度的速度在遷移管電場中運行，運行速度v=KE，K是離子遷移率，E是遷移管內(nèi)電場強度，不同物質(zhì)離子化后遷移率不同，到達離子檢測板的時間就不同，就形成離子遷移譜圖，每一種物質(zhì)對應一個或者多個譜峰.

大多數(shù)爆炸物都含有硝基，對電子具有很強的親和力，在離子化過程中能夠通過質(zhì)子轉(zhuǎn)移反應或者電子交換反應生成帶負電的產(chǎn)物離子［9］.為了提高檢測的靈敏度，需要添加物作為產(chǎn)生反應物離子，產(chǎn)生的產(chǎn)物離子必須是負離子，所以離子遷移譜要在負離子模式下進行爆炸物的檢測.

通過測定不同的爆炸物相應譜峰的峰位可以對爆炸物的種類進行定性分析，通過測定峰高或者峰面積可以確定測定的爆炸物的量.離子遷移譜對爆炸物的檢測，主要目的是探測有沒有爆炸物，以及爆炸物的種類，及時發(fā)現(xiàn)爆炸物，而不去確定爆炸物的量.離子遷移譜的靈敏度很好，達到皮克量級，放大器的干擾較大，另外爆炸物的分子量比較接近，這種情況在離子遷移譜圖中容易形成重疊峰.同時，目標檢測物可能只有微小的量，對應的譜峰為弱峰，容易被湮沒在譜線之中無法被檢測出.為解決離子遷移譜檢測中的這些問題，在測量后對離子遷移譜信號采用小波濾波降噪，結(jié)合高斯函數(shù)擬合法對離子遷移譜圖進行重構，再對重構的信號進行分析，可以準確地確定爆炸物的種類.

下面實驗是應用離子遷移譜對爆炸物PA和TNT的混合物進行檢測，TNT（三硝基甲苯）炸藥，是一種烈性炸藥，是用途最廣的軍用炸藥，PA（Picric acid，Trinitrophenol），又稱黃色炸藥.PA和TNT的混合物檢測后的原始譜圖如圖3所示，由圖3可以看到，TNT的兩個特征峰比較明顯，但PA的特征峰和RIP峰疊加到一起，已經(jīng)很難分辨出PA的特征峰.RIP峰是添加物形成的離子峰，主要用于使被測物質(zhì)離子化后剩余的離子形成的峰.

對離子遷移譜圖分析前需要進行降噪處理，采用改進的小波閾值法去噪.對于小波基的選取經(jīng)過對比譜圖特征選擇bior 6.8，level 7進行閾值處理，得到濾波后的離子遷移譜如圖4所示.

圖3 PA和TNT的原始離子遷移譜（有明顯的高頻噪聲）

圖4 經(jīng)過小波降噪方法濾波后的離子遷移譜

高斯擬合是利用高斯函數(shù)對離散的數(shù)據(jù)點集進行函數(shù)逼近的信號處理方法，從原始譜線中分離出若干高斯峰，將每個峰的峰高、峰寬和峰位等特征信息組成新的峰.高斯擬合的優(yōu)點是擬合效果好，同時在擬合過程中已經(jīng)獲取定位每個峰的峰位、起點和終點，隨后計算所需的峰面積峰高等數(shù)據(jù)十分簡便.

根據(jù)高斯函數(shù)擬合法重構譜峰的原理，對經(jīng)過小波濾波后的信號進行重構處理，經(jīng)過計算得到4個譜峰.可以從圖5中明顯的看到，PA峰已經(jīng)得到有效地擬合，可以清楚地分辨出PA的特征峰和TNT的特征峰.

圖5 重構后的離子遷移譜

對重構后的信號進行尋峰處理，得出PA和TNT的峰位和峰值如表1所示，PA、TNT和RIP峰分離清晰，確保爆炸物檢測的準確性.

表1 對高斯擬合后離子遷移譜圖分析結(jié)果

3 結(jié)論

實驗結(jié)果表明，應用小波去噪結(jié)合高斯函數(shù)擬合法處理離子遷移譜信號，濾波和擬合效果良好，能夠較好地再現(xiàn)因為重疊而被覆蓋的信號.小波去噪后譜線保持完好，信噪比較高，而高斯函數(shù)重構出的弱峰也側(cè)面證明濾波效果的良好.同時高斯函數(shù)擬合法不僅對重疊峰進行有效的分離重構，并且沒有遺漏弱峰，二者結(jié)合方法簡單，效果良好，在譜線分析領域具有較大應用前景.

［1］EICEMAN G A，KARPAS Z，HILL JR H H.Ion mobility spectrometry［M］.CRC Press，2013.

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Gauss Fitting and Wavelet Denoising for IMS Peak Signal

SHI Song，LIU Sheng
（School of Computer Science and Technology，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

In order to efficiently and accurately detect the peak position，peak width and peak height of ion peaks in ion mobility spectrometry，the denoising method based on Wavelet,and the reconstruction technique of ion migration spectrum based on Gauss fitting method were studied to determine the species and concentra?tion of ion peaks.The test results in the application of ion mobility spectrometry to the detection of explo?sives were given.Experimental results showed that the method of Gauss fitting combining the wavelet denoising to analyze the signal of ion mobility spectrum can accurately restore the ion peak due to the overlap of signal peaks，and the ability to improve ion mobility spectrometry for the determination of species.

gauss fitting；wavelet denoising；ims；explosive detection

TP 274

A

2095-0691（2017）02-0055-05

2017-04-07

安徽高校自然科學研究重大項目（KJ2017ZD32）；安徽高校自然科學研究重點項目（KJ2014A225）

石 松（1991— ），男，安徽淮北人，碩士生，研究方向數(shù)字信號處理.

劉 升（1969— ），安徽霍邱人，教授，研究方向為智能儀表研究.