劉廈，劉石，任婷

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基于SA-ELM的聲學(xué)層析成像溫度分布重建算法

劉廈1，劉石1，任婷2

（1華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206；2華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

在化工領(lǐng)域中，獲取準(zhǔn)確的溫度分布信息具有極其重要的意義。聲學(xué)層析成像（AT）具有非侵入傳感、廉價(jià)等優(yōu)點(diǎn)，因而被認(rèn)為是一種具有廣闊發(fā)展前景的可視化溫度分布測(cè)量方法。將AT用于溫度分布測(cè)量，提出一種SA-ELM算法改進(jìn)重建質(zhì)量。首先，利用穩(wěn)健估計(jì)建立了基于L1范數(shù)的目標(biāo)泛函，采用模擬退火算法（SA）對(duì)目標(biāo)泛函進(jìn)行求解，得到粗網(wǎng)格下的溫度分布；最后，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）來預(yù)測(cè)經(jīng)細(xì)化網(wǎng)格后的溫度分布。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究途徑評(píng)估該方法的可行性與有效性，結(jié)果表明SA-ELM算法能夠有效提高溫度分布重建質(zhì)量和魯棒性，從而為AT反問題的求解提供了一種新的有效方法。

聲學(xué)層析成像；溫度分布測(cè)量；模擬退火；極限學(xué)習(xí)機(jī)；算法；數(shù)值模擬；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

引 言

溫度作為表征物體冷熱程度的物理量被認(rèn)為是化工生產(chǎn)中采用的重要參數(shù)，也是判斷化工過程是否正常運(yùn)行的重要依據(jù)。在煉鋼、冶金、塑料、玻璃、石油化工、建材等行業(yè)里，高溫、強(qiáng)腐蝕介質(zhì)、強(qiáng)熱震性的溫度測(cè)量環(huán)境很常見，例如在鋼水、鐵水的溫度測(cè)量，鍋爐內(nèi)爐膛測(cè)溫等。為了應(yīng)對(duì)被測(cè)物體溫度高、周邊環(huán)境惡劣、溫度變化快等因素造成的測(cè)溫難題，迫切需要尋求一種準(zhǔn)確度高、實(shí)時(shí)性好的方法來實(shí)現(xiàn)溫度測(cè)量。聲學(xué)層析成像(AT)具有廉價(jià)、非侵入傳感等優(yōu)點(diǎn)被認(rèn)為是一種具有廣闊發(fā)展前景的溫度分布測(cè)量方法。

近年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)聲學(xué)測(cè)溫進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[1]提出聲波存在“彎曲效應(yīng)”的理論，并利用最小二乘法驗(yàn)證其有效性；文獻(xiàn)[2]成功將聯(lián)合迭代重建技術(shù)(simultaneous iterative reconstruction techniques, SIRT) 應(yīng)用到三維溫度場(chǎng)重建中；文獻(xiàn)[3]利用代數(shù)重建技術(shù)(algebraic reconstruction technique, ART) 進(jìn)行模型溫度場(chǎng)重建，結(jié)果顯示絕對(duì)誤差在7%以內(nèi)，均方根誤差小于8%；文獻(xiàn)[4]提出了基于奇異值分解的正則化算法，給出了單峰、雙峰和四峰的溫度分布仿真重建結(jié)果；文獻(xiàn)[5]研制出一套海底熱液口溫度場(chǎng)聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)的可行性進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)[6]采用一種基于Markov徑向基函數(shù)和Tikhonov正則化二維溫度場(chǎng)重建算法，并采用仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)[7]將聲學(xué)法應(yīng)用到儲(chǔ)糧的溫度分布監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)收發(fā)器布局方式、被測(cè)區(qū)域剖分?jǐn)?shù)目都會(huì)對(duì)溫度分布重建產(chǎn)生影響。本文在充分肯定以往研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究溫度分布重建算法。

AT測(cè)溫的具體過程是在測(cè)量得到聲波飛行時(shí)間（time-of-flight, TOF）的基礎(chǔ)上，利用重建算法進(jìn)行數(shù)值求解，反推出被測(cè)區(qū)域的溫度分布信息[8]。因此，算法的精度與速度一定程度上決定了溫度分布的重建質(zhì)量。目前，運(yùn)用較多的聲學(xué)重建算法包括Tikhonov正則化法[9-10]、Landweber迭代法[11-12]、代數(shù)重建技術(shù)（ART）[13-14]、聯(lián)合迭代重建技術(shù)（SIRT）[15]以及聯(lián)合代數(shù)重建技術(shù)（simultaneous ART, SART）[16-17]。雖然Tikhonov正則法是一種有效的反問題求解方法，但將其直接應(yīng)用于溫度分布重建時(shí)，效果并不令人滿意。在本質(zhì)上，Landweber迭代法屬于最速下降法，該方法存在收斂速度相對(duì)較慢，數(shù)值解過度光滑，未能利用被重建對(duì)象的先驗(yàn)信息等問題。雖然ART算法有很快的收斂速度，但其重建效果不佳，尤其是在有噪聲的情況下。雖然SIRT方法收斂性好，但其需要大量的迭代步數(shù)才能收斂。對(duì)于SART算法而言，其魯棒性優(yōu)于ART算法，收斂所需迭代次數(shù)少于SIRT算法。綜上所述，在AT測(cè)量中，獲取高質(zhì)量的重建結(jié)果仍然是一個(gè)開放性的問題。

本文提出了一種SA-ELM算法，以提高溫度分布重建質(zhì)量，并進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，以證實(shí)SA-ELM算法的有效性。

1 聲學(xué)層析成像測(cè)溫模型

聲學(xué)測(cè)溫的原理在于聲波在介質(zhì)中的傳播速度和溫度間存在有函數(shù)關(guān)系[18]

式中，是氣體比定壓熱容和比定容熱容之比；為氣體常數(shù)；為氣體分子質(zhì)量；為氣體介質(zhì)溫度；為聲波在氣體介質(zhì)中的傳播速度。由于、和均為常數(shù)，可以被一個(gè)常數(shù)代替。

將運(yùn)動(dòng)學(xué)公式=/TOF代入式(1)，則氣體介質(zhì)溫度可以表示為

=[(/TOF)/]2(2)

式中，為聲波傳播路徑距離；TOF為聲波TOF。

實(shí)際的聲學(xué)重建模型可總結(jié)如下：首先需要將測(cè)量區(qū)域劃分成個(gè)網(wǎng)格（=×，為行數(shù)，代表列數(shù)），每個(gè)網(wǎng)格的溫度被近似認(rèn)為相同。由于聲波傳播路徑通過網(wǎng)格(=1,…,)的距離為已知量，傳播路徑(=1,…,)對(duì)應(yīng)的TOF為測(cè)量數(shù)據(jù)，因此，通過式(2)，可以得到網(wǎng)格的溫度值。通常，為了便于計(jì)算，將重建模型表示為下述的矩陣形式

=(3)

式中，為×維距離系數(shù)矩陣；為×1維聲波TOF數(shù)據(jù)；為×1維聲波傳播速度的倒數(shù)；為聲波傳播路徑數(shù)；為網(wǎng)格數(shù)。

若考慮噪聲誤差的情況，式(3)可改寫為

=+noise(4)

式中，noise代表測(cè)量噪聲。

聲學(xué)反問題實(shí)質(zhì)是在已知和的情況下快速、有效地求解，之后通過插值等數(shù)學(xué)方法得到細(xì)致的溫度分布信息[19]。

2 重建算法

在本節(jié)中，提出一種SA-ELM算法改進(jìn)重建質(zhì)量。首先，利用穩(wěn)健估計(jì)建立基于L1范數(shù)的目標(biāo)泛函，采用SA算法對(duì)目標(biāo)泛函進(jìn)行求解，得到粗網(wǎng)格下的溫度分布；最后，用ELM來預(yù)測(cè)細(xì)化后的溫度分布信息。下面對(duì)算法的原理及重建步驟進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.1 目標(biāo)泛函的建立

聲學(xué)溫度分布重建是利用有限的投影數(shù)據(jù)求解反問題的過程，其投影數(shù)據(jù)少于未知量個(gè)數(shù)。從數(shù)學(xué)角度而言，方程解具有不適定性。在這種情況下，選用最小二乘法[20]進(jìn)行重建，即尋找使式(5)取得最小值時(shí)的

式中，||·||2是2范數(shù)。

在實(shí)際聲波TOF測(cè)量中，發(fā)現(xiàn)TOF數(shù)據(jù)無法避免會(huì)含有一定的粗差，因此式(5)中所獲得的解并非是最優(yōu)的。從穩(wěn)健估計(jì)的角度來看，這是由于平方和函數(shù)增長(zhǎng)太快，導(dǎo)致結(jié)果受個(gè)別粗差的影響較大造成的[21]。穩(wěn)健估計(jì)實(shí)質(zhì)是通過選擇恰當(dāng)方法使未知變量的估計(jì)值極大程度上不受粗差影響，最終獲取最佳的估計(jì)值的過程。穩(wěn)健估計(jì)大致可以分為M-估計(jì)、L-估計(jì)和R-估計(jì)。作為穩(wěn)健估計(jì)的一類，M-估計(jì)已經(jīng)獲得了許多成功的應(yīng)用。M-估計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)為[22]

式中，(·)代表M-估計(jì)函數(shù)。

從式(6)中可知，若有滿足條件的(·)函數(shù)存在，M-估計(jì)就可以被定義。常見的M-估計(jì)函數(shù)包括：

（1）絕對(duì)值函數(shù)

() = || (7)

（2）Huber函數(shù)

（3）Talvar函數(shù)

(9)

（4）Fair函數(shù)

（5）Cauchy函數(shù)

(11)

（6）Tukey函數(shù)

式中，>0是一個(gè)尺度參數(shù)。

為便于直觀理解，圖1列出了絕對(duì)值、Huber、Talvar、Fair、Cauchy和Tukey 6種M-估計(jì)函數(shù)圖像。

在實(shí)際的AT測(cè)量中，TOF數(shù)據(jù)中不可避免地存在噪聲，而且其分布是復(fù)雜的。因此，嘗試選用M-估計(jì)中的L1范數(shù)估計(jì)建立目標(biāo)泛函來改善溫度分布重建質(zhì)量

式中，||·||1是1范數(shù)。

2.2 模擬退火算法

在對(duì)式(13)的求解過程中發(fā)現(xiàn)，雖然1范數(shù)可以有效提高算法的穩(wěn)健性，然而，直接求解1范數(shù)問題是困難的。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，啟發(fā)式搜索算法在優(yōu)化方面受到了人們的極大關(guān)注，這為求解式(13)提供了新的思路。在啟發(fā)性算法中，模擬退火算法（simulated annealing, SA）作為一種經(jīng)典的有效算法得到了廣泛應(yīng)用。它在1953年由Metropolis等[23]首次提出，而運(yùn)用在組合優(yōu)化卻是在1983年由Kirkpatrick等[24]提出的。SA算法源于固體退火過程的自然機(jī)理，當(dāng)加熱至較高溫度時(shí)，固體內(nèi)部粒子無序化，內(nèi)能增大，而當(dāng)其逐漸冷卻時(shí)，粒子趨于有序，在每個(gè)溫度點(diǎn)均達(dá)到平衡狀態(tài)，最后在常溫下到達(dá)基態(tài)，內(nèi)能降到最低[25-27]。綜上所述，SA算法的迭代步驟概括如下。

（1）隨機(jī)設(shè)定初始模型0，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值(0)；

（2）擾動(dòng)模型0產(chǎn)生新的模型，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值()；

（3）計(jì)算增量D

D=()-(0) (14)

（4）根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，若D<0，則被接受；反之，若D>0，則按概率=exp(-D/TH)接受，TH為退火溫度。若被接受，令0=；

（5）在退火溫度TH下重復(fù)一定次數(shù)的步驟（2）～步驟（4）；

（6）緩慢降低退火溫度TH；

（7）重復(fù)步驟（2）～步驟（6）直至滿足收斂條件。在本文中，選取的收斂條件為滿足最大迭代次數(shù)[28]。

作為一種通用、有效的啟發(fā)式搜索算法，SA算法的特點(diǎn)如下。

（1）與傳統(tǒng)搜索算法的搜索策略不同，SA算法不強(qiáng)求后一狀態(tài)一定優(yōu)于前一狀態(tài)，而且隨著溫度的下降其接受概率會(huì)隨之增大。因此，相比于傳統(tǒng)方法很容易陷入局部最優(yōu)的問題，SA算法以概率的方式進(jìn)行搜索，搜索過程的靈活性增加。

（2）在傳統(tǒng)算法中，利用目標(biāo)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)值等輔助信息確定搜索方向是常用的手段，而SA算法僅使用目標(biāo)函數(shù)就可確定進(jìn)一步的搜索方向和搜索范圍，應(yīng)用比較方便。

2.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine, ELM）是Huang等[29]提出的一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法。ELM的隱含層無須迭代，輸入權(quán)重和隱含層閾值隨機(jī)賦值，以最小化訓(xùn)練誤差為目標(biāo)確定輸出權(quán)重[30-31]。ELM的具體過程如下。

給定個(gè)訓(xùn)練樣本{(,)}=1，其中，= [x1,x2,…,x]T∈是被測(cè)區(qū)域的網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)；=[t1,t2,…,t]T∈是對(duì)應(yīng)網(wǎng)格內(nèi)的溫度值。對(duì)于包含個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)()的ELM回歸模型表示為

式中，=[w1,w2,…,w]T代表輸入節(jié)點(diǎn)和第個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重；=[1,2,…,]T表示輸出節(jié)點(diǎn)和第個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重；b是第個(gè)隱含層閾值；為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

若()能夠以零誤差逼近訓(xùn)練樣本，即。則有

根據(jù)式(16)，其矩陣形式表述為

=(17)

式中，代表隱含層輸出矩陣，的第列對(duì)應(yīng)于1,2,…,的第個(gè)隱含層輸出；；。

通過求解(19)的最小二乘解來獲得輸出權(quán)重

(20)

綜上所述，ELM的步驟如下。

（2）隨機(jī)給輸入權(quán)值和閾值b賦值。

（3）計(jì)算隱含層輸出矩陣。

相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM具有以下優(yōu)勢(shì)：

（1）ELM僅進(jìn)行一次計(jì)算就可完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)速度快，訓(xùn)練時(shí)間短；

（2）隨機(jī)給定輸入權(quán)值和隱含層閾值，在訓(xùn)練過程中無須調(diào)整，參數(shù)選擇簡(jiǎn)單；

（3）由于參數(shù)隨機(jī)選取等原因，ELM具有良好的泛化能力，避免了陷入局部最優(yōu)的問題。

2.4 重建步驟

本文提出的重建算法步驟（圖2）總結(jié)如下。

（1）被測(cè)區(qū)域被劃定成維數(shù)為8×8的離散網(wǎng)格。

（2）利用穩(wěn)健估計(jì)建立基于L1范數(shù)的目標(biāo)泛函。

（3）根據(jù)聲波TOF數(shù)據(jù)，采用SA算法求解目標(biāo)泛函，得到8×8的重建區(qū)域溫度值。

不同于其他算法，SA-ELM算法的優(yōu)勢(shì)如下。

（1）SA-ELM算法從隨機(jī)的初始解出發(fā)，利用Metropolis準(zhǔn)則這一搜索策略去逼近最優(yōu)解，使得算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，增加了搜索過程的靈活性；

（2）SA-ELM算法本身無需利用目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等信息，因此計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，應(yīng)用比較方便；

（3）SA-ELM算法的輸入權(quán)值和隱含層閾值隨機(jī)給定，進(jìn)行一次計(jì)算就完成訓(xùn)練，這保證了算法具有學(xué)習(xí)速度快，訓(xùn)練時(shí)間短等特點(diǎn)。

3 數(shù)值仿真

在本節(jié)，利用數(shù)值仿真對(duì)多種溫度分布進(jìn)行重建，并與Tikhonov正則化方法，ART方法、Landweber迭代法和SART方法的重建結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證算法的可行性與有效性。全部計(jì)算在MATLAB R2015b軟件上進(jìn)行。

假設(shè)被測(cè)截面為20 m×20 m的正方形區(qū)域，按圖3所示布置16個(gè)聲波收發(fā)器，當(dāng)其中一個(gè)收發(fā)器可以作為發(fā)射器時(shí)，其他的收發(fā)器作為接收器獲取聲學(xué)TOF數(shù)據(jù)。考慮到收發(fā)器在同側(cè)墻壁之間不會(huì)產(chǎn)生明顯的有效信號(hào)，這樣，除去自身及同側(cè)墻壁的收發(fā)器影響，共形成96有效的聲學(xué)傳播路徑。

為了保證算法的普適性，本文選取了4種典型的溫度分布模型進(jìn)行數(shù)值仿真。其中，單峰1、雙峰2、三峰3以及四峰4溫度分布模型的公式表示如下

(22)

(23)

式中，和代表坐標(biāo)點(diǎn)（,）的橫、縱坐標(biāo)；為（,）對(duì)應(yīng)的溫度值。

為了評(píng)價(jià)溫度分布重建效果，選用平均相對(duì)誤差（ARE）和均方根誤差（RMSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式為[32]

(26)

式中，是網(wǎng)格數(shù)，()代表模型溫度分布的網(wǎng)格溫度值；是算法重建后的網(wǎng)格溫度值；mean表示模型溫度分布的平均溫度值。

3.1 重建質(zhì)量驗(yàn)證

3.1.1 仿真1 在本節(jié)中，利用式(21)的單峰溫度分布模型來驗(yàn)證SA-ELM方法的可行性。其中，參數(shù)選擇總結(jié)如下：所有方法初值均由廣義逆計(jì)算得到；Tikhonov方法的正則化參數(shù)選取0.01；ART方法的松弛因子為1，迭代步數(shù)選取1000；Landweber方法的松弛因子為1，迭代步數(shù)是1000；SART方法的松弛因子為1，迭代步數(shù)選取1000；在SA-ELM方法中，參數(shù)憑經(jīng)驗(yàn)選定，SA算法的最大迭代步數(shù)為500，在退火參數(shù)設(shè)置上，令A(yù)nnealingFcn為annealingfast，初始退火溫度為100，降溫函數(shù)為temperatureexp，以上退火參數(shù)均為默認(rèn)值，而ELM的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5000。此外，在計(jì)算獲得的TOF數(shù)據(jù)中添加一定的隨機(jī)噪聲信號(hào)（即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為2.0×10-5）來驗(yàn)證算法的魯棒性。圖4(a)為單峰溫度分布模型，圖4(b)～(f)分別為Tikhonov正則化法、ART方法、Landweber迭代法、SART方法和SA-ELM方法的重建結(jié)果，而重建誤差如表1所示。

表1 單峰溫度分布重建誤差

圖4(b)為Tikhonov方法重建結(jié)果。從表1中發(fā)現(xiàn)，雖然Tikhonov方法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低，數(shù)值穩(wěn)定性好，但該方法的ARE和RMSE分別為0.96%和1.85%，均高于SA-ELM算法。

從圖4(c)和表1的ART方法重建結(jié)果來看，該方法的ARE和RMSE均高于SA-ELM方法，為0.95%和1.68%，其結(jié)果表明ART的重建質(zhì)量較差。

在數(shù)值最優(yōu)化的角度而言，Landweber技術(shù)屬于最速下降法，從圖4(d)和表1中可以看出，其重建結(jié)果并不能令人滿意。此外，該方法的ARE和RMSE分別為0.85%和1.46%，均大于SA-ELM方法的重建結(jié)果。

SART技術(shù)作為一種應(yīng)用于溫度分布重建的方法，其重建結(jié)果和重建誤差分別如圖4(e)和表1所示，該方法的重建質(zhì)量較低，ARE和RMSE為0.90%和1.60%。

從圖4(f)和表1可以看出，SA-ELM算法的ARE和RMSE分別是0.71%，1.10%，相比于其他比較的算法，溫度分布重建質(zhì)量較高。結(jié)果表明SA-ELM方法可以有效地改善溫度分布重建精度。

3.1.2 仿真2 在本節(jié)中，繼續(xù)考察算法在雙峰溫度分布的重建效果。其中，算法參數(shù)與3.1.1節(jié)相同。圖5(b)～(f)分別是Tikhonov正則化法、ART方法、Landweber迭代法、SART方法和SA-ELM方法的重建結(jié)果。表2是不同重建方法的ARE和RMSE。

表2 雙峰溫度分布重建誤差

從圖5(a)～(f)可以看出，SA-ELM方法的溫度分布重建結(jié)果與圖5(a)溫度分布模型更為接近。從表2的重建誤差而言，其余重建方法的ARE均大于2.74%，RMSE不低于6.98%，而SA-ELM方法的ARE和RMSE分別為1.48%和2.28%，進(jìn)一步證實(shí)了SA-ELM算法是一種可行性的求解雙峰溫度分布重建問題的方法。

3.1.3 仿真3 在本節(jié)中，考察在三峰溫度分布重建時(shí)，SA-ELM方法的重建效果。其中，算法參數(shù)與3.1.1節(jié)相同。圖6和表3列出了重建結(jié)果及誤差。

表3 三峰溫度分布重建誤差

從圖6和表3中可以發(fā)現(xiàn)，SA-ELM方法的ARE僅為2.51%，而RMSE為4.36%，不同于其他方法，SA-ELM的重建誤差很小，重建質(zhì)量有所改善，結(jié)果表明該方法能較準(zhǔn)確地重建出三峰溫度分布。

3.1.4 仿真4 在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種因素的影響，溫度分布會(huì)表現(xiàn)出不同程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性。在本文中，四峰溫度分布模型被用來進(jìn)一步評(píng)估SA-ELM方法。算法參數(shù)與3.1.1節(jié)相同。溫度分布重建結(jié)果如圖7所示。表4是重建誤差。

表4 四峰溫度分布重建誤差

從圖7可以看出，隨著溫度分布越來越復(fù)雜，圖像重建質(zhì)量確實(shí)有所下降。從表4也可以發(fā)現(xiàn)，與其他重建方法相比，SA-ELM方法的ARE和RMSE分別為3.00%和4.48%，表明SA-ELM方法對(duì)復(fù)雜溫度分布有較強(qiáng)的重建能力。

3.2 魯棒性驗(yàn)證

為考察SA-ELM算法的穩(wěn)健性，通過不同噪聲水平的TOF數(shù)據(jù)來評(píng)估算法的魯棒性。噪聲水平定義為

式中，O和C分別代表真實(shí)的和受噪聲污染的TOF數(shù)據(jù)；C=O+，代表標(biāo)準(zhǔn)差；為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。圖8是不同噪聲水平下重建ARE。

圖8 不同噪聲水平下溫度分布重建的平均相對(duì)誤差結(jié)果

Fig.8 Relative error of temperature distribution reconstruction with different noise level

圖8顯示了在噪聲水平位于0.5%～2%區(qū)間時(shí)，SA-ELM方法、Tikhonov正則法、ART方法、Landweber迭代法和SART方法的ARE。SA-ELM方法展示了良好的穩(wěn)健性，在噪聲情況數(shù)據(jù)條件下溫度分布重建效果相對(duì)較好，在不同噪聲水平下獲得了較小的ARE，這有利于實(shí)際的溫度分布重建。

但是，從圖8中也發(fā)現(xiàn)，隨著噪聲水平的增加，所有算法重建溫度分布的ARE也在逐漸增加。結(jié)果表明，在實(shí)際測(cè)量中，應(yīng)該進(jìn)一步改善TOF數(shù)據(jù)的測(cè)量質(zhì)量。

4 實(shí)驗(yàn)研究

在本節(jié)中，利用實(shí)驗(yàn)途徑來證實(shí)SA-ELM算法的重建效果。溫度分布測(cè)量系統(tǒng)包括聲波收發(fā)器、信號(hào)放大器、數(shù)據(jù)采集卡以及計(jì)算機(jī)。其中，聲波收發(fā)器的型號(hào)選取400ST160，中心頻率為40 kHz；信號(hào)放大器的型號(hào)選擇的是AD823；選用NI公司生產(chǎn)的型號(hào)為USB-6255的數(shù)據(jù)采集卡，其單通道采樣頻率為1.25 MS·s-1。計(jì)算機(jī)為因特爾酷睿i3處理器，主頻為1.2 GHz，內(nèi)存為2G。計(jì)算機(jī)中載有MATLAB R2015b和LabVIEW 2012軟件，在這兩個(gè)平臺(tái)上分別編寫程序?qū)崿F(xiàn)信號(hào)采集、溫度分布重建等過程。

溫度分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案是在直徑為20.05 cm的圓形區(qū)域內(nèi)均勻地布置20個(gè)聲波收發(fā)器，并在該被測(cè)圓形區(qū)域下方，距離被測(cè)層面約14 cm處放置電熱爐，利用其模擬實(shí)際熱源，實(shí)現(xiàn)溫度分布測(cè)量。其中，電熱爐的電壓為220 V，功率為300 W。具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下：待系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，選取一個(gè)收發(fā)器作為發(fā)射器發(fā)射聲波信號(hào)，對(duì)應(yīng)側(cè)5個(gè)收發(fā)器作為接收器接收聲波信號(hào)，數(shù)據(jù)采集卡接收到信號(hào)后獲取其聲波TOF數(shù)據(jù)。之后切換到下一個(gè)收發(fā)器為發(fā)射器，對(duì)應(yīng)側(cè)5個(gè)收發(fā)器接收TOF數(shù)據(jù)，依次類推，直到第20個(gè)收發(fā)器已作過發(fā)射器后，結(jié)束測(cè)量，獲得全部TOF測(cè)量值。將獲取TOF數(shù)據(jù)應(yīng)用到溫度分布重建，利用編寫的SA-ELM方法程序重建出被測(cè)區(qū)域的溫度分布。圖9為所有方法的溫度分布重建結(jié)果，圖10給出了算法重建和實(shí)際熱電偶測(cè)量的相對(duì)誤差。

從圖9和10可發(fā)現(xiàn)，SA-ELM方法基本還原了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的單峰溫度分布，與實(shí)際熱電偶測(cè)量值相比，SA-ELM方法的重建結(jié)果小于其余比較的算法，其相對(duì)誤差值小于2.19%。其結(jié)果表明，SA-ELM算法的可行性與有效性在溫度分布重建中得以證實(shí)，同時(shí)也為相關(guān)領(lǐng)域的重建研究問題提供了一種新思路。

5 結(jié) 論

本文提出了一種新的SA-ELM算法應(yīng)用于溫度分布重建，并采用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究途徑證實(shí)了算法的可行性與有效性。研究發(fā)現(xiàn)可總結(jié)為如下。

（1）通過對(duì)多種溫度分布的數(shù)值仿真重建可以發(fā)現(xiàn)，SA-ELM算法的重建質(zhì)量?jī)?yōu)于Tikhonov正則化法，ART方法、Landweber迭代法和SART方法，證實(shí)了SA-ELM算法在溫度分布重建上的可行性與有效性。

（2）相比于其他的重建算法，SA-ELM算法表現(xiàn)出良好的穩(wěn)健性，在TOF測(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確時(shí)仍能保持良好的重建精度。

（3）實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，與實(shí)際熱電偶測(cè)量值相比，SA-ELM算法的相對(duì)誤差值均小于2.19%。結(jié)果表明，在求解AT反問題上，SA-ELM方法提供了一種新的有效方法。

（4）隨著噪聲水平的增加，所有算法進(jìn)行溫度分布重建時(shí)的相對(duì)誤差都在逐漸增加。因此，在今后的研究中，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步提高聲波TOF數(shù)據(jù)的測(cè)量質(zhì)量。

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SA-ELM based method for reconstructing temperature distribution in acoustic tomography measurement

LIU Sha1, LIU Shi1, REN Ting2

(1School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Obtaining accurate information of temperature distribution plays an important role in chemical industry. As a result of advantages such as low cost and non-intrusive sensing, acoustic tomography (AT) is considered to be a promising visualization measurement method for temperature distribution. An SA-ELM algorithm was proposed to improve reconstruction quality of temperature distribution after AT measurement. First, robust estimation was used to establish the L1 norm objective functions. Then, the objective functions were solved to obtain temperature distribution on coarse discrete grids by simulated annealing algorithm (SA). Finally, temperature distribution on fine grids was predicted by extreme learning machine (ELM) method. Numerical simulations and experimental study showed that the SA-ELM method could improve quality and robustness of temperature distribution reconstruction. Hence, an effective new method is developed for solving reverse challenge in AT measurement.

acoustic tomography; temperature distribution measurement; simulated annealing; extreme learning machine; algorithm; numerical simulation; experimental validation

10.11949/j.issn.0438-1157.20161597

TK 31

A

0438—1157（2017）06—2434—13

劉廈（1990—），男，博士研究生。

高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目（B13009）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（2016XS42）。

2016-11-10收到初稿，2017-02-03收到修改稿。

2016-11-10.

LIU Sha, liusha031@163.com

supported by the Programme of Introducing Talents of Discipline to Universities(B13009) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2016XS42).