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        幾何問題代數(shù)化

        2017-06-05 14:21:12江蘇省常熟市外國語初級(jí)中學(xué)八1313班王鐿家
        初中生世界 2017年18期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        江蘇省常熟市外國語初級(jí)中學(xué)八((1313))班王鐿家

        幾何問題代數(shù)化

        江蘇省常熟市外國語初級(jí)中學(xué)八((1313))班王鐿家

        老師說,數(shù)學(xué)分為幾何與代數(shù)兩大部分.幾何問題講究“證”,就是用已有的條件來證明命題是否成立;代數(shù)問題講究“算”,就是計(jì)算.這兩部分的聯(lián)系看似不緊密,在學(xué)習(xí)了一些幾何知識(shí)之后,我發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)是和諧的整體.在求解一些幾何問題時(shí),我們經(jīng)常可以通過代數(shù)化的方法來處理,下面的這道例題就是.

        如圖,在平行四邊形ABCD中,AB⊥BC,AE=CE,AB=3,BC=9,求BE的長.

        解決這個(gè)問題可用設(shè)未知數(shù)的方法,將BE、AE表示出來,再通過勾股定理列方程就行了.其實(shí),設(shè)未知數(shù)列方程求解就是一種幾何問題代數(shù)化的形式.具體過程如下:

        解:設(shè)CE=x,則AE=x,BE=BC-CE=9-x.在 Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+BE2=AE2,即32+(9-x)2=x2,所以x=5.故BE=4.

        同學(xué)們,你們是不是也跟我一樣經(jīng)常會(huì)遇到這類可以利用代數(shù)化的方法來解決的幾何題呢?代數(shù)與幾何,如同陰與陽,缺一不可.合理利用幾何問題代數(shù)化,便可成功解題哦!

        教師點(diǎn)評(píng):幾何問題代數(shù)化就是用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系,進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行處理,同時(shí)通過觀察代數(shù)結(jié)果的幾何含義,最終解決幾何問題.偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾設(shè)想:“把一切問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題,把一切數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為代數(shù)問題,把一切代數(shù)問題歸結(jié)為方程.”他的這個(gè)設(shè)想幫助他成功創(chuàng)立了解析幾何,實(shí)現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的目標(biāo).王同學(xué)從這個(gè)角度闡述了幾何問題中的“數(shù)”和“形”的聯(lián)系,對(duì)于幫助同學(xué)們解決幾何問題、掌握數(shù)學(xué)思想、建構(gòu)相對(duì)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)都有很好的啟發(fā)意義.

        (指導(dǎo)教師:張文明)

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        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        我難過,因?yàn)槲铱吹綌?shù)學(xué)就難過
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