李國(guó)漢，孟曉軍，修瑞云

(1.解放軍69079部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830013；2. 解放軍69029部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830013)

?

雙站陣列交叉定位系統(tǒng)誤差控制優(yōu)化

李國(guó)漢1,2，孟曉軍1，修瑞云1

(1.解放軍69079部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830013；2. 解放軍69029部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830013)

為了提高雙站陣列交叉定位精度，提出了聯(lián)合雙站幾何配置和陣列測(cè)向角度分析的方法，實(shí)現(xiàn)了幾何精度因子(GDOP)條件下最小誤差控制。理論分析和仿真表明，其定位精度取決于目標(biāo)與測(cè)量站的相對(duì)幾何位置、雙站基線(xiàn)長(zhǎng)度、陣列接收信噪比、陣元數(shù)、處理快拍數(shù)和陣列與雙站基線(xiàn)夾角。雙站配置應(yīng)當(dāng)根據(jù)重點(diǎn)監(jiān)視和防范的空域來(lái)進(jìn)行，陣列朝向應(yīng)當(dāng)正對(duì)重點(diǎn)威脅空域。

交叉定位；雙站；幾何精度因子；誤差控制

0 引 言

雙站交叉定位是無(wú)源定位技術(shù)的一種，由于雙站交叉定位是一種準(zhǔn)實(shí)時(shí)定位技術(shù)，因此在軍事領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛力，特別是在對(duì)敵空中武器平臺(tái)定位中，俄羅斯、美國(guó)等軍事強(qiáng)國(guó)都有成功的應(yīng)用。雙站交叉定位利用幾何關(guān)系通過(guò)計(jì)算進(jìn)行定位，其定位精度與布站有密切關(guān)系。雙站布站問(wèn)題可以歸納為當(dāng)目標(biāo)位于某一位置時(shí)雙站系統(tǒng)在何種條件下能夠達(dá)到最佳的定位精度；更一般地，該問(wèn)題可以表述為雙站系統(tǒng)在何種條件下能夠達(dá)到較好的定位精度。對(duì)于該問(wèn)題，可以提高算法的定位性能，也可以改進(jìn)雙站的配置結(jié)構(gòu)。目前定位精度分析大多限于幾何位置帶來(lái)的誤差[1-2]，事實(shí)上不同的測(cè)向體制也會(huì)造成影響[3-4]。陣列測(cè)向是近年發(fā)展起來(lái)的高分辨率測(cè)向技術(shù)，對(duì)于低信噪比短時(shí)截獲信號(hào)的定位具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。本文通過(guò)陣列測(cè)角誤差定量分析測(cè)距誤差，并以對(duì)美軍數(shù)據(jù)鏈信號(hào)被動(dòng)定位為例，聯(lián)合分析陣列幾何關(guān)系和陣列結(jié)構(gòu)，提出控制雙站陣列交叉定位誤差的方法。

1 雙站交叉定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何精度因子(GDOP)準(zhǔn)則下最優(yōu)配置

(1)

(2)

=tan(π-θ1)

(3)

或者：

=tanθ1

(4)

同理：

=tanθ0

(5)

那么：

(6)

同理：

(7)

(8)

其中：

(9)

估計(jì)方差為：

(10)

由此得到雙站交叉定位下的幾何分布誤差：

(11)

(12)

得到：

(13)

(14)

式中：α為過(guò)S0,S1的直線(xiàn)與坐標(biāo)橫軸夾角。

如果把過(guò)S0,S1的直線(xiàn)作為坐標(biāo)系的橫軸，那么θ1+θ0=π，這表明當(dāng)目標(biāo)與兩測(cè)量站構(gòu)成等腰三角形時(shí)測(cè)量誤差σGDOP最小。令x1-x0=L，把該約束關(guān)系代入GDOP函數(shù)有:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：θ為2站基線(xiàn)和目標(biāo)所在的三角形頂角。

求導(dǎo)容易發(fā)現(xiàn)θ∈(0°,180°)時(shí)，只有1個(gè)極值點(diǎn)，且為極小值。基線(xiàn)長(zhǎng)度值一定的條件下，目標(biāo)離雙站基線(xiàn)過(guò)近和過(guò)遠(yuǎn)都將導(dǎo)致定位誤差的擴(kuò)大。

1.2 陣列測(cè)向的角度誤差

在上一節(jié)的模型中，未考慮到雙站交叉定位時(shí)的測(cè)角誤差，本節(jié)分析目標(biāo)與陣列方向的相對(duì)位置對(duì)測(cè)角誤差的影響。假設(shè)均勻直線(xiàn)陣列陣元間隔d，陣元數(shù)M，第一陣元為參考點(diǎn)并以此為坐標(biāo)原點(diǎn)，考慮只有1個(gè)信號(hào)源S入射情況。各個(gè)陣元接收信號(hào)為xi(t)(i=0,1,…,M-1)，則:

xi(t)=ai(τi)s(t)+ni(t)

(20)

離散化為[5-6]：

(xi(0),xi(1),…,xi(N-1))=ai(Φ)(s(0),

s(1),…,s(N-1))+(n(0),n(1),…,n(N-1))

(21)

M個(gè)方程最終構(gòu)成[6]：

x=a(Φ)?s+n

(22)

式中：?為直積；x的每一行為某一陣元的采樣值，每一列為同一時(shí)刻各陣元采樣值。

任意2行(m,n)采樣相關(guān)函數(shù)：

(23)

(24)

那么，陣元接收數(shù)據(jù)協(xié)方差陣為：

(25)

而似然函數(shù)[4]為：

(26)

對(duì)于角度Φ估計(jì)[7]，克拉美-羅界C(Φ):

(27)

把R代入整理得到：

(28)

(29)

為進(jìn)一步推導(dǎo)a(Φ)，如圖2所示，設(shè)信號(hào)源到參考點(diǎn)距離為R，到第m陣元距離為Rm，那么根據(jù)三角形邊和夾角關(guān)系:

(30)

Rm與信源參考點(diǎn)距離差為：

(31)

信源到第m個(gè)信元與到參考陣元時(shí)間差為：

(32)

任意2個(gè)陣元m,n時(shí)間差為：

(33)

到達(dá)方向(DOA)陣列估計(jì)一般情形是信號(hào)源為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，R?rm，式(33)后2項(xiàng)忽略，τmn有近似值：

(34)

ω=

(35)

代入式：

(36)

容易得到后面一項(xiàng)為零，那么上式簡(jiǎn)化為：

(37)

(38)

對(duì)于陣列測(cè)向體制，雙站交叉定位存在最優(yōu)幾何配置解，在最優(yōu)配置下定位精度存在下限，該下限與信噪比、陣元數(shù)量、陣元間距、方位角、信號(hào)頻率和快拍數(shù)有關(guān)?？紤]到測(cè)角誤差，陣列交叉測(cè)向定位的最優(yōu)配置是當(dāng)陣列法向與最優(yōu)角度重合時(shí)GDOP有最優(yōu)解，具體配置如圖3所示。

將式(38)代入式(19)，得到考慮陣列測(cè)角誤差的最優(yōu)配置GDOP誤差下限為:

(39)

2 仿真比較

取某個(gè)聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)信息分發(fā)系統(tǒng)(JTIDS)頻點(diǎn)進(jìn)行仿真，其中f=999 MHz,d=λ/2,M=4,N=2。取不同的信噪比進(jìn)行仿真，如圖4所示。在較低信噪比時(shí)，交叉定位誤差迅速擴(kuò)大。取信噪比為-10 dB，增加快拍數(shù)由2到50，仿真結(jié)果如圖5所示。增加快拍數(shù)可以減少測(cè)量誤差。取信噪比為-10 dB，快拍數(shù)2，改變陣元數(shù)，仿真結(jié)果如圖6所示。可以看出，如果偵察環(huán)境處于低信噪比條件，可截獲的快拍數(shù)較少，只能采取增大陣元數(shù)的方法來(lái)獲得滿(mǎn)意的定位誤差。但增加陣元數(shù)會(huì)提高設(shè)備復(fù)雜度和運(yùn)算復(fù)雜度，精度也不宜任意提高。

3 結(jié)束語(yǔ)

陣列交叉定位方法定位精度取決于目標(biāo)與測(cè)量站的相對(duì)幾何位置、雙站基線(xiàn)長(zhǎng)度、陣列接收信噪比、陣元數(shù)、處理快拍數(shù)和陣列與雙站基線(xiàn)夾角。雙站配置選址應(yīng)當(dāng)根據(jù)重點(diǎn)監(jiān)視和防范的威脅空域來(lái)進(jìn)行，陣列朝向應(yīng)當(dāng)正對(duì)重點(diǎn)威脅空域。本文對(duì)JTIDS信號(hào)陣列交叉定位測(cè)量站配置和陣列參數(shù)設(shè)計(jì)提供了有益參考。

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[7] TREES H L.Optimum Array Processing Part IV of Detection Estimation and Modulation Theory[M].New York:John Wiley Sons,Inc.,2002.

Error Control and Optimization of Dual-station Array Cross-location System

LI Guo-han1,2,MENG Xiao-jun1，XIU Rui-yun1

(1.Unit 69079 of PLA,Urumurqi 830013,China;2.Unit 69079 of PLA,Urumurqi 830013,China)

In order to improve the accuracy of dual-station array cross-location,this paper puts forward a method to perform combined bistatic geometric collocation and array direction-finding angle analysis,realizes the minimum error control under the condition of geometric dilution of precision (GDOP).Theoretic analysis and simulation indicate that the location accuracy is depend on the relative geometric position between target and measurement station,bistatic baseline length,signal and noise ratio of array reception,the number of array elements,the number of snapshots and the angle between array and dual-station baseline.Dual-station system should be configured in accordance with the important monitoried and protected airspace,the array orientation must be faced to the key threat airspace directly.

cross-location;dual-station;geometric dilution of precision;error control

cos3θ0-2sin2θ0cosθ0=0，θ0=35°

2016-07-08

TN971.1

A

CN32-1413(2017)02-0023-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.02.006