徐剛年，王有志，*，安然，袁泉，尤偉杰，張濤，王來永，武俊彥

（1.山東大學土建與水利學院，山東濟南250061；2.交通運輸部公路科學研究院，北京100088）

變截面剛構橋主梁幾何參數(shù)統(tǒng)計分析

徐剛年1，王有志1，*，安然1，袁泉1，尤偉杰1，張濤1，王來永2，武俊彥2

（1.山東大學土建與水利學院，山東濟南250061；2.交通運輸部公路科學研究院，北京100088）

主梁幾何參數(shù)的取值及內(nèi)在規(guī)律研究可為橋梁設計人員提供參考依據(jù)。通過收集國內(nèi)外已建三跨變截面剛構橋數(shù)據(jù)，采用最小二乘法回歸分析了邊中跨比、梁高跨比、箱梁壁厚跨比、頂?shù)装鍖挶?、墩頂與跨中腹板厚度參數(shù)隨最大跨徑或建成時間的變化關系。結果表明：國內(nèi)邊跨比選取范圍趨向于0.53～0.55之間，與1989～2005年期間的0.56～0.63存在巨大差異，且與最大跨徑無明顯的相關性；跨徑超過200 m的橋梁跨中腹板厚度在40～50 cm之間，平均值較1989～2005年期間有所減??；墩頂、跨中梁高比在1／15.4～1／18.1和1／42～1／58之間，較1989～2005年期間均有提高，國內(nèi)墩頂梁高比隨最大跨徑的增大而增大，但國外則相反；頂?shù)装鍖挶绕骄禐?.83，小于1994～2005年期間的1.94，且與最大跨徑無相關性；墩頂、跨中腹板厚度參數(shù)均偏離最佳腹板厚度參數(shù)，且跨中偏離較大，1988～2005年期間墩頂腹板厚度參數(shù)與最佳腹板厚度參數(shù)較為吻合。

變截面剛構橋；主梁幾何參數(shù)；最小二乘法；回歸分析

0 引言

預應力混凝土剛構橋具有結構剛度大、變形小、行車平順舒適、經(jīng)濟適用、養(yǎng)護簡單等優(yōu)點，其在公路橋梁中廣泛采用。截止2016年6月，我國已建單孔最大跨徑≥40 m的預應力混凝土連續(xù)T梁或箱梁橋共3713座，目前已在國內(nèi)公路橋梁交通建設中得到廣泛應用。近20年的橋梁普查和養(yǎng)護中，許多大跨徑預應力混凝土箱梁橋普遍出現(xiàn)箱梁開裂和跨中下?lián)希?－2］，且兩種病害均隨時間延續(xù)不斷發(fā)展，相互影響，甚至導致橋梁坍塌。預應力混凝土變截面剛構橋主橋幾何設計參數(shù)選取在初步設計中均占有十分重要的地位，直接影響橋梁的安全性和耐久性。早期在役橋梁由于跨徑的比例選擇不當、箱梁腹板厚度選取不佳、變截面梁高設置不合理及單箱室大挑臂的薄壁結構的使用，是造成病害的原因之一。近年來，隨著人們對橋梁輕型美觀的要求越來越高，大跨徑預應力混凝土剛構橋主橋的結構尺寸設計也逐漸偏離了結構本身的力學要求［3－4］。因此，選擇合理的主梁幾何參數(shù)，是設計關鍵。

通過在役預應力混凝土變截面剛構橋資料收集和分析，國內(nèi)外學者主要探討了主梁幾何參數(shù)與混凝土梁體開裂關系，或者運用不同優(yōu)化方法給出參數(shù)選取值，或者結合工程實例設置關鍵參數(shù)特定值對整橋進行數(shù)值模擬分析，優(yōu)化主梁設計參數(shù)［5－7］。預應力混凝土變截面剛構橋主梁幾何參數(shù)的研究取得了一定成果。但是，目前研究主要集中在某座新建橋梁中某個或者某幾個幾何參數(shù)的優(yōu)化，或者選取不同跨徑數(shù)目的在役橋梁進行統(tǒng)計分析，按橋梁類別、特定的跨徑數(shù)目和時間段進行幾何參數(shù)統(tǒng)計分析未見相關報道。文章按2個時間段對國內(nèi)外公路跨徑大于或等于100 m三跨變截面剛構橋主橋的邊跨比、高跨比、厚跨比以及頂?shù)装鍖挶鹊葏?shù)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計研究，探討主梁幾何參數(shù)的取值范圍，分析某些橋梁幾何參數(shù)偏離常規(guī)取值范圍的原因，總結關鍵幾何參數(shù)的變化規(guī)律及相關經(jīng)驗公式。

1 線性回歸分析模型

假設有數(shù)據(jù)集（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xm，ym）（xi，yi∈R；i＝1，2，…m，m∈N），描述這些數(shù)據(jù)最簡單的方法是運用由式（1）表示的模型函數(shù)為

式中：x為解釋變量；＾y為響應變量；a、b為回歸系數(shù)。

如果偏差yi－＾y（x）（i＝1，2，…，m）足夠小，則式（1）與數(shù)據(jù)擬合較好，由式（2）表示的殘差平方和RSQ為

為使數(shù)據(jù)與模型之間偏差較小，需要使RSQ值較小。在回歸過程中，通過調(diào)整模型參數(shù)a和b，使多變量函數(shù)最小化［8］。用最小二乘法估計參數(shù)，參數(shù)a和b分別由式（3）和（4）表示為

2 變截面剛構橋主梁相關幾何參數(shù)

2.1 邊跨比

在變截面剛構橋主梁幾何參數(shù)中，邊跨比表示邊跨跨長B1或者B2與最大跨徑B之比，其中B1≥B2，選取邊跨比較大值，即B1／B。

跨徑的選擇，重要的是邊跨跨長與最大跨徑比例問題。若邊跨比太大，邊跨結構整體剛度就會偏小。過小的剛度會導致主梁應力和撓度不容易控制，直接影響到結構的適應性和安全性。另外，呂志濤等研究表明，邊跨比與梁體開裂存在較明顯的相關性［9］。因此，如何才能選擇最佳的比例，是設計的關鍵。從變形和受力的角度出發(fā)，朱漢華等給出了邊跨比范圍在0.6～0.7，為滿足施工的需要可以選取較小值［10］。施穎等提出邊跨與中跨的長度比控制在0.55～0.6范圍內(nèi)為宜［11］。牛和恩與周軍生等認為，從取消落地支架，方便施工的角度出發(fā)，邊、主跨比值在0.54～0.56，邊墩支座上仍然保留有足夠的正壓力而不出現(xiàn)負反力，同時也不因為邊跨無支架合龍而增加預應力索［12－13］。從搜集的大量文獻可以看出，邊跨比的建議范圍并不一致，有的更寬泛一些，而有的更狹窄一些［14－17］。另外，基于已建橋梁的資料統(tǒng)計成果，邵旭東等給出了邊跨跨長與中跨跨長之間的關系表達式［18］。

2.2 厚跨比

厚跨比表示變截面剛構橋主梁最大跨徑跨中截面頂板厚度ttm、腹板厚度twm、底板厚度tbm與最大跨徑B之比，ttm／B、twm／B、tbm／B。近年來，箱梁壁做得越來越薄，特別是腹板，從而消弱了箱梁的抗裂和抗剪能力，使混凝土箱梁更容易產(chǎn)生裂縫，從而影響橋梁的使用壽命。箱梁腹板主要承受豎向和扭矩產(chǎn)生的剪應力，根據(jù)剪應力要求選擇腹板的最小厚度。同時，也要滿足混凝土澆注施工質(zhì)量的構造要求，來確定跨中腹板最小厚度。對于布置縱向和豎向管道的大跨徑混凝土變截面剛構橋跨中腹板厚度來說，最小值不宜小于35 cm。宋建嬙給出跨中腹板厚度最小值不宜小于45 cm［15］，高吉才等給出更小值為30 cm［16］。對于腹板厚度的確定，英國水泥和混凝土協(xié)會給出了兩個最佳腹板厚度參數(shù)的公式以及國內(nèi)學者提出的腹板厚度經(jīng)驗公式［18］。

跨中頂板厚度首先滿足橋面板的受力要求，還要滿足受力筋的構造要求，然后再根據(jù)腹板間距確定。施穎給出了構造要求的最小厚度為20 cm［11］。大多數(shù)文獻給出最小厚度大于或等于25 cm以及相應的經(jīng)驗公式［10，14－15，19－20］。跨中底板厚度需滿足正彎矩下力筋通過的構造要求，按無波紋管接長段為18 cm，有波紋管接長段為20 cm。通常情況下，底板厚度按照箱梁高度的1／10～1／12設計，一般為25～35 cm。

2.3 高跨比

高跨比表示變截面剛構橋主梁墩頂梁高hp、跨中梁高hm與最大跨徑B之比，hp／B、hm／B。變截面箱梁高度選取直接關系到整橋工程量、外形美觀以及施工難易程度等。適當增加梁高，可提高主梁剛度，增加抗剪承載能力，改善主梁應力狀態(tài)，減少跨中撓度。但是，高跨比的增加，勢必會增加主梁的自重。

關于梁高與最大跨徑比值，主要從整橋結構受力方面做了大量的研究，并給出了相應的參考范圍［11，14，16－19，21－22］。墩頂梁高與最大跨徑比值一般在1／15～1／20之間，跨中梁高與最大跨徑比值一般在1／30～1／50之間。在大跨徑預應力混凝土連續(xù)剛構橋設計中，各國規(guī)范對高跨比均無明確規(guī)定［20］。因此，對該參數(shù)進行研究是很有必要的。

2.4 頂?shù)装鍖挶?/p>

頂?shù)装鍖挶缺硎咀兘孛鎰倶嫎蛑髁喉敯鍖挾葁ts與底板寬度wbs之比，wts／wbs。近年來變截面剛構橋發(fā)展迅速，表現(xiàn)在跨度的增大和橫截面構造的先進性，即大量結構采用單箱單室大挑臂的薄壁結構。這樣以來，提高了變截面剛構橋的頂?shù)装鍖挶取蛄涸O計時，控制翼緣板懸臂長度在合理范圍以內(nèi)，否則需考慮多箱式截面形式；隨著薄壁箱梁懸臂的增長，“剪力滯后”現(xiàn)象越嚴重［23］，由于剪力滯效應，剛構橋中支點箱梁兩側翼緣常開裂滲水，也加快了使用過程中橋梁的侵蝕風化，降低了橋梁耐久性。因此，通過在役變截面剛構橋頂?shù)装鍖挶鹊慕y(tǒng)計分析，找出參數(shù)的取值范圍是必要的。

2.5 腹板厚度參數(shù)

英國水泥和混凝土協(xié)會提出2個關于預應力混凝土連續(xù)梁墩頂和跨中最佳腹板厚度參數(shù)的公式，其指標分別由式（5）和（6）表示為

式中：K1、K2分別表示墩頂、跨中最佳腹板厚度參數(shù)；twp、twm分別為墩上和跨中腹板厚度總和，m；wts為橋面總寬度，m。

3 變截面剛構橋主梁的幾何參數(shù)統(tǒng)計分析

3.1 邊跨比統(tǒng)計分析

（1）邊跨比與建成時間回歸分析

收集了B≥120 m的三跨變截面剛構橋147座，選取國內(nèi)跨徑B≥120m的110座公路橋梁，分別對1989～2005年和2006～2015年2個時間段的邊跨比與建成時間進行回歸分析，建立回歸線方程。1989～2005年和2006～2015年2個時間段的邊跨比與建成時間回歸分析曲線，如圖1所示。1989～2005年邊跨比與建成時間回歸線方程由式（7）表示為

2006～2015年邊跨比與建成時間回歸線方程由式（8）表示為式中：B為最大跨徑，m；B1為邊跨跨徑，m；y為建成時間，a。

圖1 主梁邊跨比與建成時間y回歸分析圖

從圖1可以看出，1989～2005和2006～2015年期間橋梁邊跨比隨建成時間增加均有所減小，后者較前者更加趨向某一狹窄范圍。前者回歸線邊跨比范圍為0.566～0.626之間，平均值為0.5835，后者回歸線邊跨比范圍為0.532～0.553之間，平均值為0.5437。

（2）邊跨比與最大跨徑回歸分析

選取國內(nèi)跨徑B≥120 m的110座公路橋梁，分別對1994～2005年和2006～2015年2個時間段的邊跨比與最大跨徑進行回歸分析，邊跨比與最大跨徑回歸曲線如圖2所示。

圖2 主梁邊跨比與最大跨徑B回歸分析圖

1994～2005年邊跨比與最大跨徑回歸線方程由式（9）表示為

2006～2015年邊跨比與最大跨徑回歸線方程由式（10）表示為

從圖2可以看出，1994～2005年期間在役橋梁邊跨比隨跨徑的增大而逐漸縮小，2006～2015年期間在役橋梁邊跨比變化很小，其值主要集中在0.52～0.58之間。前者回歸線邊跨比范圍為0.562～0.606之間，后者回歸線邊跨比范圍為0.537～0.545之間。這說明2006～2015年期間在役橋梁邊跨比與跨徑之間無明顯的相關性，邊跨比設計更加趨向于0.54～0.55之間這一特定范圍值。這種明顯的變化趨勢，與朱漢華等、施穎等所提供的范圍一致［10－11］，說明后者所設計的邊跨比受力更合理、更能滿足施工技術要求、更能創(chuàng)造經(jīng)濟效益。

3.2 厚跨比統(tǒng)計分析

收集了國內(nèi)在役B≥120 m的三跨變截面剛構橋60座，分別對1989～2005年和2006～2015年2個時間段的厚跨比與最大跨徑進行線性回歸分析。1989～2005年和2006～2015年的剛構橋跨中截面厚跨比頂板、底板和腹板厚跨比與最大跨徑回歸分析曲線分別如圖3和4所示。

圖3 1989～2005年ttm／B、twm／B、tbm／B與B回歸分析圖

圖4 2006～2015年ttm／B、twm／B、tbm／B與B回歸分析圖

1989～2005年期間twm／B、tbm／B、ttm／B與最大跨徑回歸線方程由式（11）、（12）和（13）表示為

式中：ttm、twm、tbm分別為跨中截面頂板厚度、腹板厚度及底板厚度，mm。

由圖3可以看出，剛構橋跨中截面頂板、底板、腹板厚跨比ttm／B、tbm／B、twm／B均隨最大跨徑B的增大而減小，twm／B數(shù)值離散性較大，設計時選取腹板厚度相差較大，如1989～2005年期間同一跨徑橋梁跨中腹板厚度差達到25 cm。

2006～2015年期間twm／B、tbm／B、ttm／B與最大跨徑的回歸線方程由式（14）、（15）和（16）表示為

由圖4看出，剛構橋跨中截面頂板、底板、腹板厚跨比ttm／B、tbm／B、twm／B數(shù)值分布相比較為集中，分別在40～55、25～32和30～40 cm之間，同一跨徑twm／B差相對較小，最大差為10 cm。twm／B、ttm／B、tbm／B與最大跨徑B回歸線近似平行，說明跨徑相同時跨中箱梁ttm／B、twm／B、tbm／B三者呈比例關系。

從圖3和4對比可以看出，ttm／B、tbm／B變化并不明顯，但在1989～2005年期間twm／B隨B的增加數(shù)值減小較快。從跨徑超過200 m的橋梁統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，2006～2015年期間twm更加趨向于40～50 cm之間，平均值較1989～2005年期間有所變小。

另外，根據(jù)ttm／B、tbm／B、twm／B與最大跨徑B回歸線近似平行關系，由式（14）、（15）和（16）得到跨中截面壁厚之間的關系表達式，由式（17）表示為

這說明國內(nèi)2006～2015年期間已建跨徑B≥120 m的三跨變截面剛構橋跨中截面壁厚的取值存在內(nèi)在規(guī)律，為跨中標準橫截面設計提供參考依據(jù)。

3.3 高跨比統(tǒng)計分析

3.3.1 不同時間段高跨比統(tǒng)計分析

收集跨徑120 m及以上的三跨變截面連續(xù)剛構橋147座。其中，1989～2005年期間統(tǒng)計了71座，墩頂高跨比平均值為0.0554，跨中高跨比平均值為0.0192，墩頂梁高約為跨中梁高的2.89倍；2006～2015年期間統(tǒng)計76座，墩頂高跨比平均值為0.0594，跨中高跨比平均值為0.0208，墩頂梁高約為跨中梁高的2.86倍。分別對1989～2005年和2006～2015年2個時間段的高跨比與最大跨徑進行線性回歸分析，2個時間段的剛構橋墩頂、跨中高跨比與最大跨徑回歸分析曲線如圖5所示。

圖5 主梁高跨比與最大跨徑B回歸分析圖

1989～2005和2006～2015年，hp／B、hm／B與B回歸線方程由式（18）、（19）、（20）和（21）表示為

式中：hp、hm分別為墩頂、跨中箱梁高度，m。

根據(jù)圖5分析可知，1989～2005年期間，hp／B、hm／B大致在0.05～0.06和0.015～0.022之間，hp／B隨著跨徑B的增大而增大，hm／B隨著跨徑B增大而減小；2006～2015年期間，hp／B、hm／B大致分布在0.055～0.065和0.017～0.024之間，hp／B隨著跨徑B增大變化很小，hm／B隨著跨徑B增大而減小，和1989～2005年期間變化相差不大。

回歸分析表明，2006～2015年國內(nèi)公路120 m及以上預應力混凝土連續(xù)剛構箱梁橋hp／B和hm／B值均有提高。適當增加梁高，可提高主梁剛度和抗剪承載能力，同時增加了自重，致使懸臂施工時恒載內(nèi)力較大，上緣拉應力隨之增加。因此，選取箱梁高跨比時，綜合考慮兩者影響，尋求最合理高跨比值。

根據(jù)式（14）、（16）、（20）和（21），推導出跨徑B≥120 m的變截面剛構橋梁高比hp／hm與箱梁截面壁厚之間的關系表達式，由式（22）表示為

對于跨徑B≥120m的三跨變截面剛構橋梁高的選取，可以由跨中箱梁壁厚的選取來擬定梁高，這梁高的選取和驗證提供依據(jù)。

3.3.2 國內(nèi)外高跨比統(tǒng)計分析

收集了國內(nèi)外跨徑在100 m及以上的三跨變截面連續(xù)剛構橋182座。其中，國內(nèi)橋梁130座，國外52座。分別對1989～2005年和2006～2015年2個時間段的國內(nèi)外跨徑B≥100 m的三跨變截面剛構橋高跨比與最大跨徑進行線性回歸分析。剛構橋墩頂、跨中高跨比與最大跨徑回歸分析曲線如圖6所示。

圖6 國內(nèi)外主梁高跨比與最大跨徑B回歸分析圖

國內(nèi)hp／B、hm／B與B回歸線方程分別由式（23）和（24）表示為

國外hp／B、hm／B與B回歸線方程分別由式（25）和（26）表示為

根據(jù)圖6分析可知，國內(nèi)變截面剛構橋主梁hp／B隨著B的增大略有增大，然而國外hp／B隨著B的增大而減?。粐鴥?nèi)外變截面剛構橋主梁hm／B均隨跨徑B增大而減小。國內(nèi)變截面剛構橋主梁hp／B、hm／B圍繞回歸線分布比較集中，國外兩者數(shù)值離散較大。特別強調(diào)的是，國外有6座橋梁跨中梁段采用了輕質(zhì)混凝土，hp／B、hm／B可以做到1／20.6和1／86。由于減輕了自重，不需要承受更大的恒載彎矩，因此不需要采用更大的梁高來補償。

3.4 頂?shù)装鍖挶冉y(tǒng)計分析

統(tǒng)計分析了73座跨徑B≥120m的三跨變截面剛構橋主梁頂?shù)装鍖挶扰c最大跨徑之間關系。分別對1994～2005年和2006～2015年2個時間段的國內(nèi)跨徑B≥120 m的頂?shù)装鍖挶葁ts／wbs與最大跨徑B進行線性回歸分析，如圖7所示。

根據(jù)圖7，1994～2005年和2006～2015年2個時間段在役橋梁頂?shù)装鍖挶入x散性都較大，兩者回歸線隨跨徑變化趨勢均不明顯，說明wts／wbs與最大跨徑無明顯相關性。1994～2005年期間所統(tǒng)計橋梁wts／wbs平均值為1.94，比2006～2015年期間的1.83要大。2006～2015年期間在役橋梁在選取wts／wbs值時有所減小，說明在設計時更加注重翼緣有效寬度對剪力滯效應以及引起橋梁病害的影響。

圖7 頂?shù)装鍖挶扰c最大跨徑B回歸分析圖

3.5 腹板厚度參數(shù)統(tǒng)計分析

收集1988～2015期間國內(nèi)已建跨徑100m≤B≤200 m的三跨變截面剛構單箱室箱梁橋77座，并分別對1988～2005年和2006～2015年2個時間段的墩頂和跨中腹板厚度參數(shù)進行了統(tǒng)計分析，這2個時間段的剛構橋墩頂腹板厚度參數(shù)與墩頂最佳腹板厚度參數(shù)K1對比曲線、跨中腹板厚度參數(shù)與跨中最佳腹板厚度參數(shù)K2對比曲線分別如圖8和9所示。

由圖8和9可以看出，2006～2015年期間在役橋梁墩頂和跨中腹板厚度參數(shù)較最佳腹板厚度參數(shù)K1、K2均有所提高，且跨中提高幅度較大；1988～2005年期間，墩頂腹板厚度參數(shù)與最佳腹板厚度參數(shù)K1較為吻合，跨中有所提高。

圖8 主梁墩頂腹板厚度參數(shù)與最佳腹板厚度參數(shù)K1對比圖

圖9 主梁跨中腹板厚度參數(shù)與最佳腹板厚度參數(shù)K2對比圖

4 結論

通過收集1988～2015年期間國內(nèi)外最大跨徑B≥100m的在役三跨變截面剛構橋主梁幾何參數(shù)，按1998～2005年、2006～2015年2個時間段線性回歸分析了幾何參數(shù)隨最大跨徑或建成時間的變化關系，并進行對比，得到以下主要結論：

（1）邊跨比集中分布在0.53～0.55之間，與1989～2005年期間的0.56～0.63相比選取范圍更加狹窄，更加趨向某一特定范圍，2個時間段邊跨比均隨建成時間的增加而減小，且與最大跨徑無明顯的相關性。

（2）最大跨徑B≥200 m跨中截面腹板厚度在40～50 cm之間，分布比較集中，但twm平均值較1989～2005年期間有所減小，腹板厚度變薄會降低箱梁的抗裂和抗剪能力，影響橋梁的使用壽命。

（3）由墩頂、跨中梁高比集中分布在1／15.4～1／18.1和1／42～1／58之間，相比1989～2005年期間數(shù)值均有所提高，國內(nèi)hp／B隨著最大跨徑B的增大而逐漸增大，國外卻相反。由于采用輕質(zhì)混凝土，國外的hp／B可以做到1／20.6。

（4）頂?shù)装鍖挶绕骄禐?.83，相比1994～2005年期間的1.94有所減小，減小了翼緣板懸臂長度，且2時間段的wts／wbs均與最大跨徑無相關性。

（5）墩頂和跨中腹板厚度參數(shù)普遍高于最佳腹板厚度參數(shù)K1、K2，且所統(tǒng)計的跨中腹板厚度參數(shù)偏離K2較大，而1988～2005年期間墩頂腹板厚度參數(shù)與K1吻合較好。

另外，國內(nèi)已建三跨變截面剛構橋主梁跨中截面壁厚twm、ttm和tbm之間，與墩頂、跨中梁高比hp／hm之間存在明顯的內(nèi)在規(guī)律，建立幾何參數(shù)之間的關系式，為跨中標準橫截面設計提供參考依據(jù)。

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Statistical analysis ofmain grider geometric parameters of variable cross-section rigid frame bridges

Xu Gangnian，Wang Youzhi*，An Ran，et al.

（School of Civil Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

The study on the value and inherent laws of the geometric parameters can provide some reference for bridge designers.Based on the data collected from the domestic and international bridges，the least-squaresmethod was applied to regression analysis of the height-span ratio，sidemain span ratio，thickness-span ratio，width ratio of top and bottom slab，the web thickness parameters of the pier-top and mid-span section varying overmaximum span or bridge service time. The analytical results indicate that the side-main span ratio generally ranges from 0.53～0.55 during 2006～2015，which is a huge difference between 0.56～0.63 during 1989～2005，but does not obviously correlate with themaximum span.Theweb thickness of themid-spansection for bridgeswith B≥200 m is approximately distributed in 40～50 cm，and the average level is lower than the web thickness during 1989～2005.The height-span ratio of the beam on the pillars and in themiddle of span ranges from 1／15.4 to 1／18.1 and 1／42 to 1／58 respectively，which are higher than the levels in 1989～2005.The height-span ratio of the pier-top from the domestic increases with the maximum span，but the value from the foreign opposites.There is no convincing correlation between the width ratio of top to bottom slab and the maximum span.The average value of the width ratio of top and bottom slab is1.83 during 2006～2015，less than 1.94 during 1994～2005.The thickness parametersof theweb with the pillars and themiddle of span deviate from the optimal value during 2006～2015，and the latter deviates more.During 1988～2005，the thickness parameter of the pier-top web is agreementwith the optimal value K1.

variable cross-section rigid frame bridge；geometric parameters of main grider；leastsquaresmethod；regression analysis

U443.35

：A

1673－7644（2017）02－0137－07

2017－02－07

國家自然科學基金項目（11372165）；交通運輸部西部交通建設科技項目（2011318223940）

徐剛年（1982－），男，講師，在讀博士，主要從事結構工程維修加固、新型結構材料開發(fā)等方面的研究.E-mail：xugangnian2007＠163.com

*：王有志（1964－），男，教授，博士，主要從事結構工程評估與維修加固、新型結構材料開發(fā)等方面的研究.E-mail：wangyouzhi＠sdu.edu.cn