韓斐斐 姜立春

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

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基于樹干不同高度直徑的落葉松立木材積方程1)

韓斐斐 姜立春

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

以大興安嶺興安落葉松為研究對象，基于樹干15個不同相對高度處直徑和1.3 m處胸徑分別建立一元和二元材積方程。利用S-PLUS軟件的廣義非線性GNLS模塊對各模型進行擬合。采用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和常數(shù)加冪函數(shù)對立木材積模型擬合過程中產生的異方差現(xiàn)象進行校正。采用確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(ERMS)、平均誤差絕對值(BMA)和相對誤差絕對值(BMP)4個指標對模型進行評價。結果表明，基于樹干相對高度30%處直徑的一元和二元模型擬合效果最好。模型檢驗結果表明：相對于傳統(tǒng)的一元模型，基于相對樹高30%處直徑的一元模型的ERMS、BMA和BMP分別降低了25.6%、24.7%、24.7%；相對于傳統(tǒng)的二元模型，基于相對樹高30%處直徑的二元模型的ERMS、BMA和BMP分別降低了55.6%、41.2%、41.2%。二元模型的檢驗精度明顯優(yōu)于相應的一元模型。

興安落葉松；相對高度直徑；異方差；材積；預測精度

立木材積方程在林業(yè)數(shù)表編制、森林資源調查、生物量和碳儲量研究等方面有著廣泛的應用[1-4]，胸徑是構建立木材積方程和生物量模型等所用的基本測樹因子[5-7]。為了便于測量及減少測量誤差，美國采用樹高1.37 m處的直徑作為胸徑，日本采用樹高1.2 m處的直徑作為胸徑，我國與世界上大部分國家采用樹高1.3 m處的直徑作為胸徑。隨著林業(yè)測樹技術的發(fā)展，如高性能光學測樹儀器(Criterion RD 1000)能夠準確測量樹干不同高度處的直徑[8]。目前關于樹干不同高度直徑對立木材積方程精度評價的研究還鮮見報道。筆者以興安落葉松(Larixgmelinii)為例，基于落葉松實測的樹干15個相對高度的直徑數(shù)據(jù)，分別擬合林業(yè)上常用的一元和二元材積方程，并與傳統(tǒng)的基于樹高1.3 m處胸徑的材積模型進行對比分析?；跀M合統(tǒng)計量、異方差校正、模型殘差圖和檢驗統(tǒng)計量，選出最優(yōu)材積精度模型及對應的樹干相對高度，旨在為大興安嶺落葉松森林經(jīng)營、提高材積估測及生長和收獲的預測提供科學依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

本研究所用的數(shù)據(jù)來自大興安嶺伊勒呼里山北坡西北部立地亞區(qū)的落葉松天然林樣地，樹木被伐倒后，測量胸徑、樹高及15個相對樹高0、2%、4%、6%、8%、10%、15%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%處的直徑，通過區(qū)分求積法計算立木材積。樣地采集樣木915株，通過繪制樹高—胸徑散點圖剔除5株異常數(shù)據(jù)。樣木以5(5

表1 樣木調查因子統(tǒng)計量

1.2 方法

1.2.1 基礎模型及異方差校正

常用的立木材積模型包括一元模型和二元模型。通常都采用以下形式[9-11]：

(1)

(2)

式中：V為材積；di為不同相對樹高處的直徑；H為樹高；ε為誤差項；a、b、c為方程參數(shù)。

指數(shù)函數(shù)：

g(μi,α)=exp(αμi)。

(3)

冪函數(shù)：

g(μi,β)=|μi|β。

(4)

常數(shù)加冪函數(shù)：

g(μi,δ)=δ1+|μi|δ2。

(5)

1.2.2 模型評價及檢驗指標

利用S-PLUS軟件對模型進行擬合得到參數(shù)估計值。擬合結果采用確定系數(shù)(R2)和均方根誤差(ERMS)進行評價；檢驗結果通過確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(ERMS)、平均誤差絕對值(BMA)和相對誤差絕對值(BMP)進行檢驗。它們相應的數(shù)學表達式為：

(6)

(7)

(8)

(9)

2 結果與分析

2.1 模型擬合總體評價

以不同相對樹高處的直徑(含樹高1.3 m處胸徑)與樹高分別建立一元和二元材積模型。利用S-PLUS軟件的廣義非線性GNLS模塊對一元和二元各16個材積模型分別擬合。參數(shù)估計值見表2，可以看出，各模型參數(shù)變化較大。將表2中得到的參數(shù)估計值分別代入各模型中，計算各模型的統(tǒng)計評價指標R2和ERMS(表2)。依據(jù)R2最大和均ERMS最小的原則，選擇最優(yōu)模型。從16個一元模型中可以看出，基于相對樹高30%處直徑的一元d0.3模型R2最大，且ERMS最小。在16個二元模型中，也是基于相對樹高30%處直徑的二元d0.3模型R2最大，且ERMS最小。相對于傳統(tǒng)一元d1.3模型，一元d0.3模型ERMS降低了11%；相對于傳統(tǒng)二元d1.3模型，二元d0.3模型ERMS降低了45.2%。二元模型的擬合效果明顯優(yōu)于相應的一元模型。

2.2 異方差校正

a、c、e、g分別為一元d0.3、一元d1.3、二元d0.3、二元d1.3未校正模型；b、d、f、h分別為一元d0.3、一元d1.3、二元d0.3、二元d1.3校正模型。

變量a一元二元b一元二元c一元二元R2一元二元ERMS一元二元d00．00090．00011．79291．2273—1．45780．82420．86750．27690．2403d0．020．00040．00012．07931．5834—1．17060．88950．92010．21950．1867d0．040．000202．30341．8372—1．12230．92270．95650．18350．1376d0．060．000202．36821．9249—1．07270．94040．97180．16120．1110d0．080．000302．33701．9118—1．08860．94410．97770．15610．0986d0．10．000302．34501．9317—1．05420．95080．98220．14650．0880d0．150．00040．00012．31091．9003—1．08960．94850．98340．14980．0851d0．20．00040．00012．32551．9217—1．07220．95290．98660．14330．0765d0．30．00040．00012．35551．9664—1．00130．96000．98970．13200．0671d0．40．00070．00012．25281．8677—1．12190．95160．98850．14530．0710d0．50．00100．00012．18321．8042—1．16790．94200．98420．15900．0831d0．60．00230．00012．00111．6029—1．36340．90660．96450．20180．1244d0．70．00670．00021．75121．3272—1．60850．84880．93380．25670．1698d0．80．02820．00011．39550．9551—2．15140．72490．89640．34630．2126d0．90．13350．00010．97770．5766—2．63050．54230．84800．44670．2574d1．30．00040．00012．22491．8725—0．81440．94960．96560．14830．1225

表3 材積模型誤差方差函數(shù)結果比較

2.3 參數(shù)估計及擬合統(tǒng)計量評價

表4給出了最優(yōu)材積模型(d0.3)和傳統(tǒng)模型(d1.3)基于最小二乘法和異方差校正后各模型參數(shù)估計值及擬合統(tǒng)計量?？梢钥闯?，模型加權后參數(shù)估計的漸進標準誤差都小于未加權的參數(shù)估計的漸進標準誤差，計算漸進標準誤差變化率。一元模型中，d0.3模型參數(shù)a和b的漸進標準誤差分別下降78%和56%，d1.3模型參數(shù)a和b的漸進標準誤差分別下降76%和63%；二元模型中，d0.3模型參數(shù)a、b和c的漸進標準誤差分別下降67%、31%和16%，d1.3模型參數(shù)a、b和c的漸進標準誤差分別下降77%、60%和37%。相對于d1.3模型，一元和二元d0.3模型的ERMS分別下降了8%和44%。

表4 模型參數(shù)估計值及其擬合的統(tǒng)計量

2.4 模型檢驗

利用檢驗數(shù)據(jù)，基于表4中各模型的參數(shù)估計值，利用S-PLUS軟件計算各模型的R2、ERMS、BMA和BMP。模型的R2越大、ERMS、BMA和BMP越小，精度越高。檢驗結果見表5?？梢钥闯觯瑹o論是一元模型還是二元模型，d0.3模型的預測精度優(yōu)于d1.3模型，且二元模型優(yōu)于相應的一元模型。模型檢驗指標與建模數(shù)據(jù)結果基本一致。

表5 模型檢驗

3 結論與討論

利用大興安嶺興安落葉松的910株樣木的實測數(shù)據(jù)，對16個樹干不同高度直徑的一元和二元立木材積方程的擬合效果進行了對比分析。樹干不同相對高度直徑的立木材積方程的參數(shù)估計及擬合評價指標都存在差異，其中基于樹干相對高度30%處直徑的一元和二元模型擬合效果最好。樹干不同高度直徑的二元材積方程的擬合效果優(yōu)于對應的一元材積方程。

模型檢驗結果表明：相對于d1.3的一元模型，基于相對樹高30%處直徑的一元模型的ERMS、BMA和BMP分別降低了25.6%、24.7%、24.7%；相對于d1.3的二元模型，基于相對樹高30%處直徑的二元模型的ERMS、BMA和BMP分別降低了55.6%、41.2%、41.2%。二元模型的檢驗精度明顯優(yōu)于相應的一元模型。

綜上所述，基于樹干相對高度30%處直徑所建立的立木材積方程能提高單木材積的預測精度。如使用高性能光學測樹器等便攜儀器對不同樹干高度直徑進行測量時，可測量樹干相對高度30%處的直徑代替胸徑預測立木材積。本研究沒有考慮測樹器測量誤差的影響，建議使用本研究所構建樹干相對高度30%處直徑的一元和二元模型前進行誤差校正。

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Tree Volume Function Based on Diameter at Different Relative Heights of Dahurian Larch//

Han Feifei, Jiang Lichun(Northeast Forestry University, Harbin 150040, P. R. China)//

Journal of Northeast Forestry University，2017,45(4)：65-69.

One-variable and two-variable volume equations were established based on 15 sets of diameters at different relative height and diameter at breast height (1.3 m) forLarixgmeliniiin Daxinganling. All models were fitted using GNLS in S-PLUS. Variance functions (exponential function, power function and constant plus power function) were incorporated into generalized models to reduce heteroscedasticity. Coefficient determination (R2), root mean square error (ERMS), mean absolute bias (BMA), and mean percentage of bias (BMP) were employed to evaluate the precision of different individual volume models. The best one variable and two variable volume equations were found based on the diameter of thirty percent of relative height. By model validation, one variable model based on diameter at 30% relative height reducedERMS,BMAandBMPby 25.6%, 24.7%, and 24.7%, respectively, in comparison with traditional one-variable model. Compared with traditional two-variable model, the model based on diameter at 30% relative height reducedERMS、BMAandBMPby 55.6%, 41.2%, and 41.2%, respectively. Prediction precision of two-variable model is better than that of one-variable model.

Larixgmelinii; Diameter at relative height; Heteroscedasticity; Volume; Prediction precision

1)“十二五”國家科技支撐計劃項目(2012BAD22B0202)、國家自然科學基金項目(31570624)。

韓斐斐，女，1992年1月生，東北林業(yè)大學林學院，碩士研究生。E-mail：1329559697@qq.com。

姜立春，東北林業(yè)大學林學院，教授。E-mail：jlichun@nefu.edu.cn。

2016年12月7日。

S758.1

責任編輯：戴芳天。