文｜崔鈺釗，曹詠釗，王夢軒

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，“打車難”已經(jīng)成為一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題，本文立足于該熱點(diǎn)，以2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為背景，解決以下幾個(gè)問題：

建立合理的評價(jià)指標(biāo)體系，對不同時(shí)空的出租車供求匹配程度進(jìn)行評價(jià)。

基于第一問的結(jié)果，分析不同的補(bǔ)貼方案對匹配程度的影響。

創(chuàng)建一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺，設(shè)計(jì)補(bǔ)貼方案，并論證其合理性。

一、問題一的模型建立及求解

（一）出租車供需平衡指標(biāo)的建立

本文以出租服務(wù)質(zhì)量（供）、市民需求（求）為原則選取指標(biāo)，通過對出租車業(yè)務(wù)流程以及對相關(guān)論文的研究，共選取了8個(gè)二級指標(biāo)，出租車平均等待時(shí)間,里程利用率,車輛滿載率,出租車數(shù)量,萬人擁有量,天氣情況,人口數(shù)量,天氣情況。

（二）主成份分析

運(yùn)用spss進(jìn)行主成分分析可得：

表1 因子載荷圖Tab.1 Factor load diagram

由表1可得：主成份表達(dá)式為=(0.318F1+0.309F2+0.209F3)/0.836，其中出租車服務(wù)質(zhì)量對出租車供求平衡的影響權(quán)重F1為0.38，顧客需求程度對出租車供求平衡的影響權(quán)重F2為 0.37，天氣影響對出租車供求平衡的影響權(quán)重F3為0.25。貝特利特球形檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值為50.9，相應(yīng)的概率p值接近0，同時(shí)KMO值為0.874，說明數(shù)據(jù)的效度可以接受。

評價(jià)指標(biāo)體系以及綜合得分公式可以考察我國各地區(qū)的出租車供求匹配的水平及存在的主要問題。根據(jù)原始數(shù)據(jù)的11個(gè)城市，得出11個(gè)城市的指標(biāo)排名，其中得分為負(fù)值則表明該地區(qū)的該項(xiàng)指標(biāo)低于平均水平。表中省市綜合排名與實(shí)際各地的出租車供求平衡定性分析的發(fā)展水平情況整體較為相符，說明評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建過程中較為全面的考慮到影響出租車供求水平的大部分因素。

由個(gè)城市數(shù)據(jù)可知，11所城市中供求匹配最好的是重慶，F(xiàn)綜高達(dá)0.805，大幅度高出同等級城市，而唐山、廣州、深圳、哈爾濱、廈門地區(qū)的該項(xiàng)指標(biāo)低于平均水平，尤其廈門與深圳三項(xiàng)指標(biāo)得分均未達(dá)到平均水平，供求程度不平衡。分析可知，城市出租車供求匹配程度與城市發(fā)達(dá)程度并沒有直接關(guān)聯(lián)。

二、問題二的模型建立及求解

（一）模型的建立

根據(jù)第一問中所得供求匹配結(jié)果，結(jié)合出租車實(shí)際收費(fèi)方式，根據(jù)控制變量法給出以下四種補(bǔ)貼方案：

1. 乘客起步補(bǔ)貼5元，按公里計(jì)時(shí)，每多出一公里補(bǔ)貼1元，司機(jī)補(bǔ)貼6元;

2. 乘客起步補(bǔ)貼5元，按公里計(jì)時(shí)，每多出一公里補(bǔ)貼2元，司機(jī)補(bǔ)貼6元;

3. 乘客起步補(bǔ)貼5元，按公里計(jì)時(shí)，每多出一公里補(bǔ)貼1元，司機(jī)補(bǔ)貼14元;

4. 乘客起步補(bǔ)貼8元，按公里計(jì)時(shí)，每多出一公里補(bǔ)貼2元，司機(jī)補(bǔ)貼8元。

出租車出行人數(shù)a:得供求比例λ：λ=b1/10a1，其中N 為乘客平均費(fèi)用，M 為司機(jī)成本費(fèi)用，a0為未補(bǔ)貼前的出行人數(shù)，b0為未補(bǔ)貼前的出租車工作時(shí)間，k 為起步補(bǔ)貼費(fèi)用，c為公里補(bǔ)貼費(fèi)用，x為公里數(shù)。供求比例越接近1越能說明該方案緩解打車難效果越好。

（二）模型求解

以北京為例，將上述的四種補(bǔ)貼方法分別代入北京市實(shí)際的出租車運(yùn)營中，計(jì)算其供求匹配值。

在不使用補(bǔ)貼方案情況下，按照北京市原定的出租車運(yùn)營計(jì)劃計(jì)算的供求比例λ0=1.69。北京市四種方案評價(jià)得分λ1為1.32，λ2為1.25，λ3為1.52，λ4為1.18。

隨著乘客補(bǔ)貼的增加λ值越向1接近，控制乘客補(bǔ)貼不變，增加司機(jī)補(bǔ)貼，反而會(huì)使空車量增加，造成供大于求，失去原有的平衡，1、2相比控制司機(jī)補(bǔ)貼不變，增加乘客補(bǔ)貼，供求比例減小，供求比例得到優(yōu)化；1、3相比控制乘客補(bǔ)貼不變，增加司機(jī)補(bǔ)貼，反而會(huì)使空車量增加，造成供大于求，失去原有的平衡；1、4相比乘客與司機(jī)補(bǔ)貼都增加，一定程度上優(yōu)化了供求比例，緩解了打車難問題，所以在司機(jī)補(bǔ)貼不變的情況下，應(yīng)該增加乘客的補(bǔ)貼，進(jìn)而促進(jìn)供求平衡。

三、問題三的求解

帶入問題二模型，以北京市為例，控制司機(jī)補(bǔ)貼8元不變，得到供求比例隨補(bǔ)貼的增加以變化率減小的趨勢減小，當(dāng)鋪貼費(fèi)用達(dá)到26元時(shí)供求比例達(dá)到1.以最佳供求匹配為原則：乘客起步補(bǔ)貼8元，公里3.53元，出租司機(jī)補(bǔ)貼8元。以公司盈利為原則（取中點(diǎn)）：乘客起步補(bǔ)貼5元，公里2.16元，出租司機(jī)補(bǔ)貼8元。

四、結(jié)論

對于問題一，建立了評價(jià)體系，并運(yùn)用主成分分析對11所城市進(jìn)行了評價(jià)；對于問題二，建立了供求平衡模型，分別對四種方案進(jìn)行了分析，得出求大于供的情況下方案三最優(yōu)，供大于求的情況下方案四最優(yōu)，對于問題三，帶入問題二的模型，求出了供大于求與求大于供兩種情況下最優(yōu)的補(bǔ)貼方案。