趙曉平　吳家新　周子賢

摘要

旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速階段微弱振動(dòng)信號(hào)具有潛在性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的微弱性等特點(diǎn)，因此瞬時(shí)頻率是限制早期故障診斷發(fā)展的關(guān)鍵問題.針對(duì)這一問題，該文引入了圖像處理領(lǐng)域的Seam Carving（SC） 算法，并對(duì)SC算法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合短時(shí)傅里葉變換（ShortTime Fourier Transformation，STFT），提出了STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法.STFTSC算法采用STFT對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，然后利用Seam Carving算法中的能量梯度，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想尋求seam路徑，實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的一階瞬時(shí)頻率提取，最后對(duì)一階時(shí)頻數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域重構(gòu)，將重構(gòu)的時(shí)域信號(hào)和仿真信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析.結(jié)果表明，STFTSC算法對(duì)于高噪聲、鄰近階比等振動(dòng)信號(hào)都具有非常好的效果.關(guān)鍵詞旋轉(zhuǎn)機(jī)械；Seam Carving 算法；瞬時(shí)頻率估計(jì)；能量梯度

中圖分類號(hào)TP242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

滾動(dòng)軸承升降速階段微弱振動(dòng)信號(hào)包含了大量的運(yùn)行狀態(tài)信息，其中一些是難以發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)缺陷.實(shí)現(xiàn)這一階段高效的故障特征提取，是滾動(dòng)軸承故障診斷的重要環(huán)節(jié)，對(duì)軸承設(shè)備的正常運(yùn)行具有重要意義[1].而瞬時(shí)頻率估計(jì)是高效特征提取的關(guān)鍵.

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，早期提出的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法主要有：STFT譜峰搜索法[2]、隱馬爾科夫模型瞬時(shí)頻率估計(jì)方法[3]、分段最小二乘擬合的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法[4]等.但這幾種常用的算法都有其各自的局限性，如STFT譜峰搜索法在求取多分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率時(shí)，采用的是遮隔技術(shù)，從而增加了計(jì)算量，除此以外，遮隔寬度的設(shè)定也會(huì)影響瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度.隱馬爾科夫模型瞬時(shí)頻率估計(jì)方法采用了大量的矩陣運(yùn)算，增加了運(yùn)算量.分段最小二乘擬合的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法是根據(jù)分段點(diǎn)處是否為速度瞬變點(diǎn)來設(shè)定邊界條件的，從而有一定的局限性.

在以上算法的基礎(chǔ)上，近兩年提出了STFTVF（ShortTime Fourier TransformViterbi algorithm Fit，STFTVF）瞬時(shí)估計(jì)算法[5]以及對(duì)譜峰搜索方法的各種改進(jìn)算法[6]等.STFTVF算法是將STFT和Viterbi算法結(jié)合提出的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法，該算法運(yùn)用了Viterbi算法尋找最小時(shí)間點(diǎn)間的最優(yōu)頻率路徑，結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)參考軸瞬時(shí)頻率的估計(jì)，因旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)數(shù)據(jù)量大，因此計(jì)算效率上有待進(jìn)一步提高.改進(jìn)的峰值搜索法與傳統(tǒng)的峰值搜索法相比在降低信號(hào)干擾方面有了很大的改進(jìn)，但在計(jì)算精度和抗干擾方面仍待提高.

Seam Carving算法[7]是圖像處理領(lǐng)域根據(jù)像素的能量梯度來尋求seam路徑（最佳路徑）的算法.本文以振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜圖為基礎(chǔ)，引入Seam Carving尋求最短路徑的思想，根據(jù)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，將短時(shí)傅里葉變換和Seam Carving算法相結(jié)合，提出STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法.

1Seam Carving算述描述

Seam Carving算法是近年來圖像處理領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，是一種基于內(nèi)容的圖像縮放算法[8].它的基本思想是根據(jù)圖像中像素的重要性，通過逐步賦值或刪除圖像中單像素寬連續(xù)的近似水平或垂直的曲線（seam）（即尋找一條最短路徑），從而來調(diào)整圖像尺寸的大小.

為了尋找seam，首先要計(jì)算圖像的能量分布.對(duì)于高度為n，寬度為m的圖像，其像素點(diǎn)為（x，y），0≤x≤（n-1）且0≤y≤（m-1）.在像素點(diǎn)（x，y）的密度值用函數(shù)I（x，y）來表示，那么像素點(diǎn)的能量值e（I（x，y））為

M（x，y）表示（x，y）坐標(biāo)點(diǎn)上像素修改后的累積能量，即M是求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃所用的和值矩陣，記錄的是當(dāng)前狀態(tài)對(duì)應(yīng)的路徑能量和.在尋找最短路徑的過程中，使用矩陣path做記錄，從而找出能量最短的路徑.

2STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法

對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速階段的振動(dòng)信號(hào)，為了能更加準(zhǔn)確地獲取故障診斷的信息，采樣頻率一般比較高，振動(dòng)信號(hào)的數(shù)量比較大，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，也可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取.以上是在文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[9]中所采用的方法.STFTSC算法具有快速和高效性，不對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣，以旋轉(zhuǎn)機(jī)械升速階段振動(dòng)信號(hào)為例，STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法的流程如圖1所示.

2）初始值的選取.旋轉(zhuǎn)機(jī)械升速過程總有一穩(wěn)定轉(zhuǎn)速（相對(duì)恒定）階段，例如對(duì)額定轉(zhuǎn)速為6 000 r/min的升速階段，在時(shí)頻面上最終時(shí)刻參考軸對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)在100 Hz附近.將100 Hz作為瞬時(shí)頻率估計(jì)的起始點(diǎn).對(duì)于時(shí)頻譜中超過最高頻率的數(shù)據(jù)可以將其去掉避免不必要的計(jì)算，從而降低計(jì)算量.

3）計(jì)算各向梯度.在圖像處理中，像素的重要度定量地表示每個(gè)像素對(duì)圖像視覺內(nèi)容的重要程度，也稱之為該像素點(diǎn)的能量.像素重要度的計(jì)算可通過像素梯度、圖像熵、視覺關(guān)注度等確定.本文采用信號(hào)功率譜能量進(jìn)行梯度計(jì)算.具體而言，以升速階段為例，將整個(gè)尋求瞬時(shí)頻率的過程，進(jìn)行局部分析，如圖2所示.假設(shè)當(dāng)前的瞬時(shí)頻率為中心點(diǎn)5，那么下一個(gè)瞬時(shí)頻率從中心點(diǎn)5出發(fā)，為縱向和橫向的8連通路.根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械升速階段振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，分析可知，從中心點(diǎn)5到點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)6、點(diǎn)8和點(diǎn)9等5個(gè)方向上的可能性幾乎為零.因此，點(diǎn)5前一時(shí)刻的瞬時(shí)頻率值只能是點(diǎn)1、點(diǎn)4和點(diǎn)7方向上的某一個(gè)值.求取點(diǎn)5到點(diǎn)1、點(diǎn)4和點(diǎn)7的能量梯度.這種思想，將STFTSC計(jì)算效率大幅提高.

4）功率譜梯度尋求seam.尋求seam路徑的過程中，在本文采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來確定能量最小的seam通路，修改過程可以用式（2）累積能量的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示.選取功率譜在t時(shí)刻某一頻率f的幅值P（t，f），計(jì)算其與t+1時(shí)刻P（t+1，f）之間的梯度，并以該梯度作為甄別瞬時(shí)頻率的參數(shù)：

其中N表示采樣點(diǎn)數(shù).對(duì)于圖2來講，即點(diǎn)1、點(diǎn)4、點(diǎn)7等3個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)5的梯度差最小，說明該像素最有可能是seam路徑上的點(diǎn)，同時(shí)將另外2個(gè)點(diǎn)的功率譜值置為0，此方法能夠高效地將信號(hào)中的噪聲濾除掉，具體結(jié)果見后文的圖6.

重復(fù)以上過程，直到得到x=0且y=0，從而求出連通初始點(diǎn)到原點(diǎn)的seam通路.

5）振動(dòng)信號(hào)重構(gòu).通過STFTSC算法獲取信號(hào)的1階瞬時(shí)頻率值，實(shí)現(xiàn)各階分量的時(shí)域信號(hào)重構(gòu).將重構(gòu)的時(shí)域信號(hào)和仿真信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析，從而驗(yàn)證STFTSC特征提取算法的高效性.

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

31仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法，設(shè)計(jì)一個(gè)基準(zhǔn)頻率和幅值均變化的仿真信號(hào)，取采樣頻率fs=2 048 Hz，采樣時(shí)間T=20 s，基準(zhǔn)頻率從20 Hz（fstart）到100 Hz（fwork）線性變化，第n個(gè)點(diǎn)的頻率表示為f（n）=（fwork-fstart）n/N，角速度為ω（n）=2πf（n），轉(zhuǎn)過的相位角為（n）=∑ni=iω（i）Δt.

對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，圖5為仿真的時(shí)域信號(hào)的頻譜.從圖5中可以看出共包含3個(gè)頻率分量，其中1階頻率分量和13階頻率分量是臨近階比分量.在圖5基礎(chǔ)上進(jìn)行STFTCS 1階分量瞬時(shí)頻率估計(jì)，結(jié)果如6所示.從圖6中可以看出1階信號(hào)為從20～100 Hz的20 s的信號(hào)，與仿真的1階時(shí)域信號(hào)特征吻合.

為了進(jìn)一步證明STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)的高效性，本文從兩個(gè)方面進(jìn)行了驗(yàn)證：提取出的1階瞬時(shí)頻率與仿真的1階頻率進(jìn)行了對(duì)比；對(duì)提取出的1階信號(hào)進(jìn)行時(shí)域重構(gòu)，結(jié)果如圖7所示.且對(duì)重構(gòu)的時(shí)域信號(hào)和仿真的1階信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析.

從圖7可以看出，提取出的1階瞬時(shí)頻率和仿真的1階頻率信號(hào)完全重疊，其中紅色虛線為STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法提取出的1階瞬時(shí)頻率值，黑色圓圈為仿真的1階頻率信號(hào).另外對(duì)圖4和圖8進(jìn)行了相關(guān)性分析，其相關(guān)性達(dá)到了986%，其相似度極高，從而證明STFTCS算法的高效性.在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行STFT時(shí)頻分析時(shí)，加窗重疊對(duì)時(shí)域重構(gòu)的精度有一定影響.

32實(shí)測試驗(yàn)

采用OROS R3X系的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀和筆者自主研發(fā)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比分析軟件（OrdTra）對(duì)臥式螺旋離心機(jī)（簡稱臥螺離心機(jī)）升速階段振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn).臥螺離心機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示.

振動(dòng)傳感器布置在左右軸承座，從水平和垂直兩個(gè)方向測量大端和小端瓦振.在大端和小端都安裝了支架固定電渦流傳感器用來測量軸的振動(dòng).光電傳感器安裝于轉(zhuǎn)鼓大端.傳感器的布置如圖9所示.

試驗(yàn)中，測量瓦振的傳感器為本特利9200速度傳感器，靈敏度為20 mV/（mm·s-1）；測量軸振的傳感器為東南儀器廠生產(chǎn)的電渦流傳感器，靈敏度為8 V/mm；測量脈沖信號(hào)的傳感器為東南儀器廠生產(chǎn)的光電傳感器，轉(zhuǎn)速測量取值以脈沖前沿為觸發(fā)參考.

以大端垂直方向軸振升速階段振動(dòng)信號(hào)為例，圖10為其時(shí)域信號(hào).對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，頻譜分析結(jié)果如圖11所示.從圖11可以看出臥螺離心機(jī)振動(dòng)信號(hào)中包含了多個(gè)分量.采用STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法對(duì)臥螺離心機(jī)進(jìn)行1階瞬時(shí)頻率估計(jì)，結(jié)果如圖12所示.

4結(jié)論

1）本文詳細(xì)介紹了基于STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)過程.本文提出的STFTSC算法首次將圖像處理領(lǐng)域的Seam Carving算法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的瞬時(shí)頻率估計(jì)領(lǐng)域，并根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)SC算法進(jìn)行了改進(jìn).

2）STFTSC瞬時(shí)頻率估計(jì)算法通過功率譜梯度尋求seam，在計(jì)算過程中根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，大大降低了計(jì)算量，提高了瞬時(shí)頻率估計(jì)的效率.

3）實(shí)驗(yàn)證明該方法對(duì)多分量復(fù)雜的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)、鄰近階比多分量信號(hào)和強(qiáng)噪聲振動(dòng)信號(hào)都有快速和高精度的提取效果.

本文的研究結(jié)果對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷具有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值.

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AbstractFeature extraction of instantaneous frequency is the key for fault diagnosis of rotating machines，considering that the vibration signals of bearing are usually potential and very weak for dynamic response.A new STFTSC （Short Time Fourier Transform and Seam Carving） feature extraction method is thus proposed which can estimate instantaneous frequency of vibration signal of rolling bearings.Seam Carving method，usually applied in the field of image processing，is revised according to the characteristics of the rolling bearing.Instantaneous frequency of the vibration signal is estimated using the STFT，then the first order Seam route is solved using the energy gradients of Seam Carving and dynamic planning method；finally，the first order signal is reconstructed and compared with the simulated signal.Results show that the proposed STFTSC method is effective and quick for estimation of vibration signal even under interference of strong noise and adjacent order components of signal.

Key wordsrotating machine；Seam Carving；instantaneous frequency estimation；energy gradient