曹駱龍 包亨達

摘 要：本文結(jié)合傳染病動力學原理，把經(jīng)典SIR模型改進，應用到在線社交網(wǎng)絡的輿論傳播過程中，建立合適的輿論傳播模型。再考慮隨機因素的影響，把高斯白噪聲加入到傳播模型中，這是本文的一大創(chuàng)新點。最后通過數(shù)據(jù)仿真驗證所建模型的合理性。

關鍵詞：輿論傳播；隨機噪聲

1 前言

信息在社交網(wǎng)絡中傳播，有著速度快、時間短、瞬間爆發(fā)等特點，并且有益信息和有害信息都可迅速傳播，這樣的輿論傳播會對社會產(chǎn)生很大的影響。例如：2016魏則西事件引起了社會對網(wǎng)絡推廣的關注，羅一笑事件引發(fā)了人們對網(wǎng)絡籌款的信任危機。所以研究社交網(wǎng)絡中信息的傳播機制有著重要的意義，建立合理的數(shù)學模型，能夠充分了解信息的傳播機理。

2 相關研究

輿論傳播模型的相關研究最早可追溯到19世紀，最初的研究的重點主要在生物學和社會學兩個領域。在生物學領域，以傳染病的研究居多，社會科學領域的研究以社會動亂，輿論傳播為主。隨著計算機技術與社交網(wǎng)絡的快速發(fā)展，人們利用互聯(lián)網(wǎng)進行信息交流與傳播變得越來越頻繁與便捷，而且在這種新型模式下的輿論傳播呈現(xiàn)出了許多與傳統(tǒng)模式截然不同的特點。因此基于社交網(wǎng)絡輿論傳播模型的研究逐漸成為熱點。

常見的輿論傳播模型包括影響力模型和傳染病模型。影響力模型分為3類：基于節(jié)點的影響力模型；基于用戶的影響力模型；基于用戶之間的影響力模型。影響力模型更多的側(cè)重輿情的預測和跟蹤。傳染病模型利用微分方程建立模型，可以較為準確地刻畫出輿論群體數(shù)量在傳播過程中隨時間的變化狀態(tài)，從而在宏觀上把握輿論傳播的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)影響輿論傳播的因素及其效果，同時預測輿論傳播的下一階段狀態(tài)，進而有效干預和控制輿論傳播進程。本文以微博熱點問題為研究對象，嘗試深刻刻畫出影響輿論傳播的因素及其性質(zhì)。因此，以傳染病模型為出發(fā)點，發(fā)展出更為接近現(xiàn)實情況的輿論傳播模型。

由于在線社交網(wǎng)絡中的輿論傳播是一個非線性動力系統(tǒng)，并且信息的這種傳播行為和人群中的流行病十分相似，因此，本文借助于經(jīng)典的SIR模型，結(jié)合現(xiàn)階段在線社交網(wǎng)絡輿論傳播的特點，對相關問題進行了較為新穎的研究。

3 新建模型

3.1 改進的SIR模型

在一個固定的社交網(wǎng)絡中，假定其用戶總數(shù)N保持不變。類同于經(jīng)典的傳染病模型，將用戶節(jié)點分為3類：易感染節(jié)點S（t）、傳播節(jié)點I（t）和免疫節(jié)點R（t）。假設一個傳播節(jié)點在單位時間內(nèi)傳染的易感染節(jié)點的數(shù)目與該社交網(wǎng)絡中易感染節(jié)點數(shù)目S（t）成正比，記為接觸率；易感染節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點的概率為β?，F(xiàn)實生活中，受個體內(nèi)部或外界因素的干擾，傳播節(jié)點和免疫節(jié)點的自身狀態(tài)會隨著時間的變化而變化。傳播節(jié)點可能會因為自身對該輿論的關注度減小或者自身興趣點發(fā)生改變而不再繼續(xù)向外界傳播輿論，從而部分傳播節(jié)點會向免疫節(jié)點發(fā)生轉(zhuǎn)化。同樣的，免疫節(jié)點可能會受外界其他傳播節(jié)點的影響而對該輿論產(chǎn)生興趣或改變看法從而加入傳播輿論的行列之中，故部分免疫節(jié)點會轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點。其狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖如下圖所示：

首先考慮時間段內(nèi)易感染節(jié)點數(shù)目的變化情況。與經(jīng)典的傳染病模型相同，得到

考慮時間段內(nèi)傳播節(jié)點數(shù)目的變化情況。此時傳播節(jié)點數(shù)目的變化由3部分組成，一部分來自于部分易感染節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點，且時間段內(nèi)轉(zhuǎn)化量為β。一部分是由于免疫節(jié)點以?1的概率轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點，則時間段內(nèi)轉(zhuǎn)化量為?1。這兩部分變化都使得傳播節(jié)點數(shù)目增加，故時間段內(nèi)增加量為。另外一部分是由于傳播節(jié)點以?2的概率轉(zhuǎn)化為免疫節(jié)點，使得傳播節(jié)點數(shù)目減少，且時間段內(nèi)減少量為?2。

綜上所述，時間段內(nèi)傳播節(jié)點的數(shù)目變化量為。

3.2 高斯白噪聲激勵下的輿論傳播模型

在現(xiàn)實的社交網(wǎng)絡中，當輿論在社交網(wǎng)絡中傳播時，很多突發(fā)的因素會影響輿論的傳播，例如社交網(wǎng)絡中某用戶網(wǎng)絡紅人突然傳播了該輿論，結(jié)果會很大促進該輿論的傳播；或者某個體突然心情不好，可能會大肆貶低他人的觀點，到處宣揚自己的觀點，這樣也會對輿論的傳播產(chǎn)生影響。很多的隨機因素會對輿論的傳播產(chǎn)生不可預測的影響。為了刻畫輿論在社交網(wǎng)絡中傳播時發(fā)生的種種隨機事件，使用高斯白噪聲代表隨機因素是合理的?？紤]各人群數(shù)量變化受到隨機事件的影響，用一定強度的高斯白噪聲刻畫時刻隨機事件的總和，那么模型可改進如下：

4 仿真與分析

（1）對于模型，設置初始狀態(tài)網(wǎng)絡中傳播節(jié)點的比例為，，，設置模型參數(shù)為，β=0.3，?1=0.2，?2=0.1，Matlab畫出3類節(jié)點占總數(shù)的比例隨時間變化的圖像如圖1。

由圖1可知隨著時間的增大，易感染節(jié)點的比例不斷減少，最終穩(wěn)定于0。感染節(jié)點的比例增長先緩慢，后快速，最終緩慢趨于穩(wěn)定值。免疫節(jié)點的比例先不斷增加，而后緩慢減少并趨于穩(wěn)定值。整個趨于穩(wěn)定的過程大概為40個時間單位。

改變?1的大小，即免疫節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點的比例大小，令?1=0.7，得到各節(jié)點比例隨時間的變化趨勢圖如圖2。與圖1比較，從中可以看出各節(jié)點比例最終趨于穩(wěn)定值，傳播節(jié)點比例增大，免疫節(jié)點比例減少，這與免疫節(jié)點轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點的比例增大將導致傳播節(jié)點增加免疫節(jié)點減少的事實相符合。

（2）對于改進的模型，加入一定強度的高斯白噪聲隨機項，設置初始狀態(tài)網(wǎng)絡中傳播節(jié)點的比例為，，，設置模型參數(shù)為，β=0.3，?1=0.2，?2=0.1，高斯白噪聲強度為D=0.1，用Matlab畫出3類節(jié)點占總數(shù)的比例隨時間變化的圖像如圖3。可以看出，傳播過程更加符合實際情況，因為實際的傳播過程有很多隨機因素，光滑性受到影響。

5 結(jié)語

在經(jīng)典的SIR模型的基礎上，建立了合理的消息傳播模型，并引入了高斯白噪聲的隨機項用以模擬現(xiàn)實世界的各種隨機因素的總和，最后用仿真的方法對各個模型進行了說明和驗證。但本文僅限于理論的方式，未能收集到社交網(wǎng)絡的真實數(shù)據(jù)，研究需要進一步開展。

參考文獻

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（作者單位：西北工業(yè)大學）