周圓兀 陳鮑 ＡｎｎｉｌＭｉｓｒａ

摘 要：傳遞系數(shù)法是中國(guó)建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范中推薦的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法，適用于滑面為結(jié)構(gòu)面的土質(zhì)邊坡和巖質(zhì)邊坡.地震對(duì)邊坡穩(wěn)定性有重要影響.規(guī)范中只考慮水平地震力的影響，這里研究不同地震力方向的影響.基于傳遞系數(shù)法，可以很方便地將求安全系數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值算例表明，安全系數(shù)關(guān)于地震力的水平方向是對(duì)稱(chēng)的.算例還將地震力方向?qū)κＳ嘞禄Φ挠绊懣梢暬卣故境鰜?lái).

關(guān)鍵詞：傳遞系數(shù)法；地震力方向；優(yōu)化問(wèn)題；安全系數(shù)；剩余下滑力

中圖分類(lèi)號(hào)：TU457 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

邊坡安全對(duì)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有重要的影響，每年都要投入大量的人力、物力和財(cái)力用在邊坡治理上.地震與邊坡穩(wěn)定有很大關(guān)系，地震作用下的邊坡穩(wěn)定性分析對(duì)邊坡是否需要治理及如何治理關(guān)系密切.發(fā)展中國(guó)家如中國(guó)、印度、巴西等對(duì)邊坡治理非常重視，進(jìn)行了大量的研究，這些工程的建設(shè)促進(jìn)了其理論研究和工程實(shí)踐.

在中國(guó)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》（GB50330-2013）中對(duì)傳遞系數(shù)法進(jìn)行了介紹.這里主要考慮任意地震力方向下的傳遞系數(shù)法.對(duì)于滑面為沿結(jié)構(gòu)面的土質(zhì)邊坡和巖質(zhì)邊坡，可采用傳遞系數(shù)法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù).這是個(gè)快速、簡(jiǎn)潔、物理意義明確的方法.

采用解析法和傳遞系數(shù)法，文獻(xiàn)[1-10]對(duì)邊坡進(jìn)行了分析，結(jié)果對(duì)工程具有重要指導(dǎo)意義.文獻(xiàn)[11]對(duì)傳遞系數(shù)法中已提出的不同計(jì)算方法進(jìn)行了分析比較，并提出了適用意見(jiàn)與建議.目前用傳遞系數(shù)法求安全系數(shù)主要有試算法和迭代法兩種主要解法，文獻(xiàn)[12]對(duì)這兩種解法進(jìn)行了分析比較.

傳遞系數(shù)法求解時(shí)，我們將從優(yōu)化的角度來(lái)計(jì)算Fs.另外，地震力方向在規(guī)范和大量文獻(xiàn)中主要考慮水平指向坡外的方向，任意地震力方向?qū)吰路€(wěn)定性的影響缺少研究.本文將在這些方面進(jìn)行探索.

1 任意地震力方向作用下的傳遞系數(shù)法

這種方法適用于計(jì)算沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的邊坡穩(wěn)定性，在我國(guó)建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范中明確提出應(yīng)采用這個(gè)方法.圖1是考慮地震力任意方向作用下的傳遞系數(shù)法計(jì)算示意圖.圖中標(biāo)出了第i個(gè)土條的受力，共有n個(gè)土條.土條編號(hào)是從最右端（高的一端）開(kāi)始，一直到最左端（低的一端）.Wi表示土條i受到的重力.KeWi表示土條受到的地震力，Ke是地震影響系數(shù)（在規(guī)范中有具體取值），θ是地震力與水平方向的夾角，假定所有土條的地震力方向是相同的.Ti是土條受到的下滑力，由重力和地震力等引起，方向沿土條底部向下.Ri是土條的抗滑力，由粘聚力及重力、地震力等產(chǎn)生的摩擦力引起，方向沿土條底部向上.Pi-1是右側(cè)土條對(duì)第i個(gè)土條的作用力，如果右側(cè)有土條，則這個(gè)作用力假定平行于第i-1個(gè)土條的底部斜面方向，即傾角為αi-1；如果右側(cè)沒(méi)有土條，且右邊開(kāi)裂處沒(méi)有水的作用，則這個(gè)作用力為0；如果右側(cè)沒(méi)有土條，且右邊開(kāi)裂處有水的作用，則這個(gè)作用力應(yīng)為垂直于水的作用面，大小為水的靜水壓力.Pi為左側(cè)土條對(duì)第i個(gè)土條的作用力，如果左側(cè)有土條，則這個(gè)作用力假定平行于第i個(gè)土條的底部斜面方向，即傾角為αi；如果左側(cè)沒(méi)有土條，則這個(gè)作用力為0.li為土條底部斜面的長(zhǎng)度.

計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs的一般方法是試算法：先假設(shè)Fs=1，然后，從坡頂?shù)?個(gè)土條開(kāi)始，逐個(gè)向下求Pi，直至求出最后一個(gè)剩余下滑力Pn，Pn若為0就停止計(jì)算，對(duì)應(yīng)的Fs值為所求，否則需要重新假定Fs進(jìn)行試算.還有迭代法也是常采用的方法.

2 數(shù)值算例

某邊坡1和邊坡2如圖2、圖3所示，結(jié)構(gòu)面如圖所示.無(wú)地震情況下，其剩余下滑力的絕對(duì)值|Pn|與Fs的關(guān)系如圖4所示.從圖4中容易看出兩個(gè)剩余下滑力絕對(duì)值的極小值，均為0，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)邊坡的穩(wěn)定性系數(shù).

邊坡穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算方法除了試算法和迭代法，也可以采用最優(yōu)化的方法.采用優(yōu)化的方法來(lái)計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，先將邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)求最小值的過(guò)程，對(duì)不考慮地震影響的情況，其數(shù)學(xué)描述如下：

式中，x=Fs，m=1，f（x）=|Pn|，F(xiàn)s>0.邊坡穩(wěn)定性系數(shù)就是|Pn|=0（即最小值）時(shí)對(duì)應(yīng)的Fs.采用優(yōu)化方法（內(nèi)點(diǎn)法和遺傳算法，可以查閱參考文獻(xiàn)[13]，不再贅敘）可以求得兩個(gè)邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)分別為Fs1=4.00和Fs2=4.96.內(nèi)點(diǎn)法是一種經(jīng)典方法，從某一初始點(diǎn)出發(fā)，可以很快找到局部最優(yōu)點(diǎn).遺傳算法是一種智能算法，從一群初始點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)遺傳操作，可以找到全局最優(yōu)點(diǎn).

如果考慮地震力的影響，并假設(shè)所有條塊的地震力與水平方向夾角均相同，為θ，則剩余下滑力Pn與Fs和θ的關(guān)系可以用三維曲面表示.圖5是邊坡2的剩余下滑力Pn與Fs和θ的曲面，地震影響系數(shù)Ke=0.025（根據(jù)規(guī)范，地震烈度為7度時(shí)的地震系數(shù)），Pn<0的部分去掉.圖6是邊坡2的剩余下滑力Pn與Fs和θ的三維曲面與Pn=0平面的交線(xiàn).

考慮地震的情況下，如果用優(yōu)化的方法來(lái)求邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，從圖5看出其目標(biāo)函數(shù)不能再用無(wú)地震情況下的，這時(shí)式（6）中，x=[Fs， θ]，m=2，f（x）=100×|Pn|+Fs，F(xiàn)s>0.邊坡穩(wěn)定性系數(shù)就是f為最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的Fs.采用優(yōu)化方法（文獻(xiàn)[13]）可以求得不同地震影響系數(shù)下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及對(duì)應(yīng)的地震力方向，結(jié)果見(jiàn)表1.

3 結(jié)論

無(wú)地震影響時(shí)，從圖4中可以清晰地看到有一個(gè)最小值0，這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Fs值就是邊坡穩(wěn)定性系數(shù).應(yīng)用優(yōu)化的方法可以簡(jiǎn)便、有效地求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù).

當(dāng)考慮地震影響的情況下，從圖5中可以看出，比無(wú)地震影響時(shí)復(fù)雜得多.此時(shí)若用優(yōu)化方法求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，則需要修改無(wú)地震影響時(shí)的目標(biāo)函數(shù).

從圖5和圖6看到圖形是關(guān)于θ=0對(duì)稱(chēng)的.對(duì)于邊坡2在地震烈度為8度、9度時(shí)（Ke取值分別為0.05，0.1），此時(shí)對(duì)應(yīng)的曲面與曲線(xiàn)與圖5、圖6類(lèi)似.對(duì)于邊坡1，情況也類(lèi)似.

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Abstract： The transfer coefficient method is a computation method of slope stability which is recommended by technical code for building slope engineering of China. The method is suitable for soil slope or rock slope which sliding surface is structural plane. The earthquake has important influence on slope stability. The technical code only considers the influence of the horizontal seismic force， but this paper will study the influence of different seismic force direction. Based on the transfer coefficient method， evaluating safety coefficient can easily be transformed into an optimization problem. Numerous examples show that safety coefficient is symmetrical about horizontal seismic force direction. Examples also visually display the influence of earthquake force directions on residual slide force.

Key words： transfer coefficient method； earthquake force directions； optimization problem； safety coefficient； residual slide force

（學(xué)科編輯：黎 婭）