李暾 嚴(yán)寧

摘 要：對包括粘滯線性阻尼力和庫倫阻尼力的運動水線節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型進行數(shù)值求解，對拉索風(fēng)雨激振進行了非線性分析，得到了拉索和水線的運動相圖；研究了風(fēng)速、風(fēng)偏角、拉索阻尼比和庫倫阻尼力對拉索振幅的影響.研究表明：拉索風(fēng)雨激振對風(fēng)速、風(fēng)偏角和庫倫阻尼力非常敏感，表現(xiàn)出明顯的非線性特征；在一定風(fēng)速下，拉索阻尼比的增長會抑制拉索振幅；水線運動形式復(fù)雜，與準(zhǔn)運動水線假設(shè)有較大差別.

關(guān)鍵詞：風(fēng)雨激振；節(jié)段拉索模型；耦合振動；非線性

中圖分類號：U448.27 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

斜拉索是斜拉橋的主要受力構(gòu)件之一，由于其柔度大、阻尼小、質(zhì)量輕，在風(fēng)雨環(huán)境中極易發(fā)生風(fēng)雨激振，嚴(yán)重危害橋梁的安全運營.自1988年日本學(xué)者Hikami等[1]發(fā)現(xiàn)拉索風(fēng)雨激振以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者采用不同手段對拉索風(fēng)雨激振進行了研究.在節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型中，庫倫阻尼力為非線性作用力，且拉索和水線的運動狀態(tài)與氣動力之間存在非線性耦合關(guān)系，因此，拉索風(fēng)雨激振是典型的非線性大幅振動，利用非線性振動理論研究其非線性振動特性非常必要.陳銳林等[2]、余宏波[3]、唐艷[4]、何學(xué)軍[5]和張翠英等[6]分別建立了拉索風(fēng)雨激振理論模型，通過計算李雅普諾夫指數(shù)以及繪制相圖等多種方法研究了拉索風(fēng)雨激振的非線性運動特征，但以上所用模型均建立在彈性回復(fù)力假設(shè)之上.李偉義等[7-8]通過假設(shè)水線按照正弦規(guī)律運動，對拉索風(fēng)雨激振進行了非線性研究.張琪昌等[9]建立了拉索水線兩自由度耦合運動方程，但沒有考慮庫倫阻尼力.

由于拉索風(fēng)雨激振作用機理復(fù)雜，水線與拉索之間的作用力尚無定論，通常認(rèn)為存在粘滯線性阻尼力、庫倫阻尼力和彈性回復(fù)力三種可能的作用力.李暾[10]證明了彈性回復(fù)力假設(shè)的不合理，以及粘滯線性阻尼力和庫倫阻尼力的合理性，推導(dǎo)出了具體計算公式；同時證明了準(zhǔn)運動水線假設(shè)不合理.因此，本文所使用的運動水線兩自由度節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型是相對合理的.

本文利用文獻(xiàn)[10]中建立的節(jié)段拉索風(fēng)雨激振模型，得到不同風(fēng)偏角、不同風(fēng)速下拉索和水線的振動時程圖及相圖等，通過時程圖分析引起拉索振動的風(fēng)速范圍；通過相圖分析拉索及水線的非線性動力學(xué)行為.

1 拉索與水線耦合運動微分方程

在式（3）和式（4）中，風(fēng)速對拉索氣動力的影響是非線性的.由式（1）和式（2）可知，庫倫阻尼力F0也是非線性項，而且水線和拉索的運動微分方程是非線性耦合的；因此拉索風(fēng)雨激振會表現(xiàn)出非線性特征，通過計算可以得到拉索風(fēng)雨激振與參數(shù)變化之間的非線性關(guān)系.

2 算例

為了使計算結(jié)果能與文獻(xiàn)[10-12]進行比較，拉索與水線的基本參數(shù)取值與以上文獻(xiàn)相同.單位長度拉索質(zhì)量為6 kg/m，拉索固有頻率為1.0 Hz，拉索阻尼比為0.001，拉索直徑為1 250 mm，拉索傾角為30°，單位長度水線質(zhì)量為0.01 kg/m，水線直徑為13.5 mm，水線弦長為9.0 mm，水線高度為1.7 mm，粘滯線性阻尼系數(shù)為1 N·s/m2，庫倫阻尼力為0.062 7 N/m，水線初始位置為1 rad，空氣密度為1.225 kg/m3.拉索風(fēng)偏角分別取35°和40°.水線及拉索的氣動力系數(shù)由杜曉慶[11]在粘貼固定人工水線的節(jié)段拉索三維測壓風(fēng)洞試驗中測出.使用MTLAB軟件進行求解.

2.1 不同參數(shù)下拉索振幅分析

圖2為不同風(fēng)速下拉索振動的最大雙邊振幅，同時將杜曉慶和顧明的風(fēng)洞試驗結(jié)果[11-12]繪在圖中以便于比較分析.由于風(fēng)場紊流度的增加會抑制拉索風(fēng)雨激振[10]，而且節(jié)段拉索模型不需要考慮風(fēng)剖面的影響，因此風(fēng)荷載的準(zhǔn)定常假設(shè)成立，且不需考慮非一致激勵[13].當(dāng)風(fēng)偏角為35°時，計算值基本介于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]中的試驗值之間，計算值和試驗值的峰值比較吻合，但試驗測得的引起拉索風(fēng)雨激振的風(fēng)速范圍較大.由于試驗采用的是人工降雨，而水線和拉索的氣動力由粘貼人工水線試驗測得的，因此存在一定差距.總體來說， 計算值與試驗值基本吻合.

當(dāng)風(fēng)偏角為40°時，拉索風(fēng)雨激振的振幅與風(fēng)偏角為35°時的振幅相比明顯減小，能夠引起拉索風(fēng)雨激振的風(fēng)速范圍也減小了很多，可見風(fēng)偏角對拉索風(fēng)雨激振的影響非常大.在風(fēng)速為9.0 m/s時，拉索振幅達(dá)到最大值，風(fēng)速在9.0 m/s～9.1 m/s范圍內(nèi)時，拉索振幅對風(fēng)速非常敏感，有一個比較大的衰減.文獻(xiàn)[12]中的試驗值變化相對比較平緩，但是總體趨勢一致.

圖3、圖4分別是風(fēng)偏角為35°，風(fēng)速分別為9.0 m/s和10.1 m/s時的拉索振動時程圖和相圖.拉索風(fēng)雨激振初期，由于拉索沒有積蓄到足夠的能量，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的振動[11]，因此繪制的是時間在100 s～1 000 s內(nèi)的拉索振動相圖.當(dāng)風(fēng)速為9.0 m/s時，拉索振動能夠形成穩(wěn)定的極限環(huán)，是典型的周期運動；當(dāng)風(fēng)速為10.1 m/s時，相圖分離最為明顯，屬于概周期運動，并沒有達(dá)到混沌運動的程度.計算結(jié)果顯示，當(dāng)風(fēng)速在8.4 m/s～9.7 m/s和10.2 m/s～11.0 m/s范圍內(nèi)時，拉索做周期運動；當(dāng)風(fēng)速在9.8 m/s～10.1 m/s范圍內(nèi)時，拉索做概周期運動，此時拉索豎向平均氣動力系數(shù)急劇上升，并且位于2個下降區(qū)之間[10]，從圖2中可以看到，此時拉索振幅迅速減小，可能是帶水線拉索氣動力的不穩(wěn)定導(dǎo)致了拉索振動的不穩(wěn)定，從而使相圖產(chǎn)生分離.風(fēng)偏角為40°時結(jié)果與之相似，限于篇幅，這里不再給出圖形.

圖5是風(fēng)偏角為35°時，不同風(fēng)速下拉索振幅隨阻尼比的變化曲線，拉索阻尼比一般在0.01%～0.30%[11]范圍內(nèi)，但是考慮到設(shè)置阻尼器，可以將阻尼比的范圍適當(dāng)擴大.從圖中可以看出，當(dāng)阻尼比達(dá)到1.6%時，各風(fēng)速下的振幅都幾乎完全被抑制住.因此增加拉索阻尼比是一種有效抑制拉索風(fēng)雨激振的方法.此外，在設(shè)置阻尼器時要考慮其等效阻尼，才能確定所需要阻尼器的阻尼大小[14].

圖6是風(fēng)偏角為35°時，不同風(fēng)速下拉索振幅隨庫倫阻尼力的變化曲線.庫倫阻尼力的大小主要受拉索表面材料的影響[10].從圖中可以看出，拉索振幅隨庫倫阻尼力的變化規(guī)律是很明顯的非線性變化，因此要謹(jǐn)慎選擇拉索套管材料.

2.2 水線振動分析

為了清晰看出水線的運動狀態(tài)，圖7只給出了風(fēng)偏角為35°，風(fēng)速為9.0 m/s時的水線在大概一個周期內(nèi)的振動相圖.從相圖中可以看出，水線的運動形式非常復(fù)雜，假設(shè)水線做簡諧運動非常不合理，因此準(zhǔn)運動水線拉索風(fēng)雨激振理論模型也是不合理的.

3 結(jié)論

由于風(fēng)偏角只有在特定的范圍內(nèi)時才會發(fā)生拉索風(fēng)雨激振，因此以上算例計算了風(fēng)偏角為35°和40°兩個工況，并將計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果進行了對比，能充分證明所采用的拉索風(fēng)雨激振理論模型的合理性.通過對計算結(jié)果的分析，可以得到以下結(jié)論：1）拉索風(fēng)雨激振以周期運動為主，一定風(fēng)速范圍內(nèi)會發(fā)生概周期運動；2）拉索風(fēng)雨激振的振幅對風(fēng)速很敏感，而且有“限幅”、“限速”的特征；3）不同風(fēng)偏角下，引起拉索風(fēng)雨激振的風(fēng)速范圍有很大的差別，且拉索振幅也會有較大差別；4）拉索阻尼比的增加可以有效地抑制拉索風(fēng)雨激振的振幅，當(dāng)阻尼比達(dá)到1.6%時，各風(fēng)速下拉索振幅幾乎完全被抑制住；5）庫倫阻尼力對拉索振幅的影響表現(xiàn)出明顯的非線性特征，規(guī)律不明顯；6）水線運動形式復(fù)雜，與準(zhǔn)運動水線假設(shè)的簡諧運動相差甚遠(yuǎn).

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Abstract： The model of rain-wind-induced vibration of segmental cable with moving rivulet was solved by numerical approach. The nonlinear analysis of rain-wind-induced vibration of stay cables was conducted. The phase diagrams of the cable and rivulet were obtained. The influence of wind velocity， wind yaw angle， damping ratio and Coulomb damping force on vibration amplitudes of cable was investigated. Study results show that the rain-wind-induced vibrations were sensitive to wind velocity， wind yaw angle and Coulomb damping force； the increase of the damping ratio could suppress the vibration amplitude of cable for some specific wind velocity； the movement of rivulet was complex， and it was quite different to quasi moving rivulet hypothesis.

Key words： rain-wind-induced vibration； model of segmental cable； coupling vibration； nonlinear

（學(xué)科編輯：黎 婭）