楊 茉, 呂海濤, 趙有生, 陸廷康, 戴正華

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093; 2.上海斯耐迪工程咨詢有限公司,上海 200233;3.上海市浦東新區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所,上海 200136)

縱掠管束湍流對(duì)流換熱的數(shù)值實(shí)驗(yàn)及其關(guān)聯(lián)式

楊 茉1, 呂海濤1, 趙有生2, 陸廷康3, 戴正華3

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093; 2.上海斯耐迪工程咨詢有限公司,上海 200233;3.上海市浦東新區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)所,上海 200136)

對(duì)圓管內(nèi)和縱掠管束的湍流對(duì)流換熱分別運(yùn)用k-ε模型和雷諾應(yīng)力模型(RSM)進(jìn)行了數(shù)值模擬.數(shù)值模擬結(jié)果表明,采用現(xiàn)有的管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式近似計(jì)算縱掠管束對(duì)流換熱的偏差較大.通過(guò)數(shù)值模擬研究了不同節(jié)距、不同雷諾數(shù)Re時(shí)縱掠管束的對(duì)流換熱規(guī)律,給出了縱掠管束流動(dòng)換熱的努塞爾數(shù)Nu與Re的數(shù)值實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式.

縱掠管束; 湍流; 對(duì)流換熱; 數(shù)值模擬; 關(guān)聯(lián)式

縱掠管束強(qiáng)制對(duì)流換熱在工業(yè)上有廣泛的應(yīng)用,對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算具有重要價(jià)值.一些傳熱學(xué)教科書(shū),例如,楊世銘與陶文銓[1]編著的《傳熱學(xué)》和《換熱器設(shè)計(jì)手冊(cè)》[2],將縱掠管束強(qiáng)制對(duì)流換熱計(jì)算歸入到非圓截面通道對(duì)流換熱的計(jì)算中,推薦的方法是近似采用圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(D&B公式)[3],只是將D&B公式中的圓管直徑用所謂的當(dāng)量直徑來(lái)代替.王鵬等[4]、Wang等[5]采用數(shù)值方法的研究表明,利用這種當(dāng)量直徑加圓管內(nèi)對(duì)流換熱計(jì)算公式的近似處理方法得到的矩形和三角形等非圓形截面通道的努塞爾數(shù)Nu存在較大誤差.Wang等[5]通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步對(duì)方形截面、三角形截面等幾種非圓截面通道中的對(duì)流換熱給出了修正公式,可使其換熱計(jì)算精度顯著提高.但是,Wang等[5]是針對(duì)正多邊形通道對(duì)流換熱進(jìn)行的修正,而對(duì)縱掠管束流動(dòng)換熱規(guī)律沒(méi)有涉及.除了文獻(xiàn)[1-2]推薦的這種當(dāng)量直徑加圓管內(nèi)對(duì)流換熱計(jì)算公式的近似處理方法外,還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其他關(guān)于縱掠管束對(duì)流換熱計(jì)算的研究成果公開(kāi)發(fā)表.筆者對(duì)圓管和縱掠管束對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬,對(duì)圓管內(nèi)對(duì)流換熱計(jì)算所獲得的數(shù)值結(jié)果與D&B公式[3]的計(jì)算結(jié)果吻合得很好.但是,縱掠管束對(duì)流換熱的數(shù)值結(jié)果與利用上述文獻(xiàn)推薦的當(dāng)量直徑加管內(nèi)對(duì)流換熱D&B公式的方法得到的結(jié)果的最大相對(duì)誤差可達(dá)到142.5%.筆者認(rèn)為,縱掠管束對(duì)流換熱計(jì)算一直沿用至今的當(dāng)量直徑加D&B公式的方法已不足以滿足工程上對(duì)傳熱計(jì)算的更高要求,有必要給出更高精度的傳熱計(jì)算公式.現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料表明,采用數(shù)值模擬方法對(duì)流動(dòng)和傳熱的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好.如余徐飛等[6]對(duì)密集管束的流動(dòng)換熱進(jìn)行了數(shù)值研究;劉麗娜等[7]針對(duì)突縮通道內(nèi)的流動(dòng)和換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬;張光璐等[8]對(duì)橫掠單管的對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究;而Li等[9-10]采用較新的數(shù)值方法(Lattice Boltzmann方法)對(duì)熔融問(wèn)題和自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬.這些數(shù)值模擬例子表明,計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)已日臻成熟,數(shù)值結(jié)果是可靠的,能夠用于指導(dǎo)工程實(shí)踐.

本文采用數(shù)值方法,首先對(duì)圓管內(nèi)湍流對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬,并將數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(D&B公式)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較,兩者吻合得很好,確認(rèn)了所采用的數(shù)值模擬方法可靠.然后進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)縱掠管束湍流對(duì)流換熱進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),給出了不同工況換熱的Nu,并進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理,給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式.

1 問(wèn)題描述與數(shù)值方法

1.1 問(wèn)題

研究縱掠管束換熱情況,部分管束排列的截面示意圖如圖1(a)所示,抽象出的一個(gè)典型通道模型如圖1(b)所示.取通道的當(dāng)量直徑d=4f/U,f為通道截面積,U為濕周.f=S1S2-πD2/4,U=πD.S1,S2為管中心間距;D為管道直徑.取管長(zhǎng)L=140d,以消除入口段和出口局部單向化邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,保證流動(dòng)和傳熱達(dá)到充分發(fā)展.圖1(b)中的a邊取為恒壁溫邊界條件,b邊取為對(duì)稱邊界條件.

采用液態(tài)水作為模擬工質(zhì).假設(shè):a.流體為牛頓流體;b.流動(dòng)為三維、定常、不可壓縮湍流流動(dòng);c.不計(jì)重力等體積力的影響.

采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程湍流模型和雷諾應(yīng)力模型(RSM)進(jìn)行數(shù)值模擬.這兩種模型的控制方程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[1].k為湍流脈動(dòng)動(dòng)能,ε為湍流脈動(dòng)動(dòng)能的耗散率.通道進(jìn)口速度和溫度均勻,出口取局部單向化條件.

圖1 管束及流道截面示意圖

1.3 網(wǎng)格獨(dú)立性和可靠性驗(yàn)證

針對(duì)雷諾數(shù)Re=46 403的情況,采用雷諾應(yīng)力模型計(jì)算管束對(duì)流換熱,對(duì)網(wǎng)格獨(dú)立性進(jìn)行驗(yàn)證.如圖2所示(見(jiàn)下頁(yè)),當(dāng)截面周向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)n大于150時(shí),計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格無(wú)關(guān).

為了確認(rèn)計(jì)算結(jié)果可靠,模擬了Re=13 368,25 666,38 115,50 568,62 998,75 364,99 588,124 101,共8組情況的圓管內(nèi)對(duì)流換熱,將得到的努塞爾數(shù)Nu與對(duì)應(yīng)8組工況由D&B實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式求得的Nu進(jìn)行對(duì)比,兩者吻合得較好,最大偏差在11.9%之內(nèi),如圖3所示.

圖2 圓管內(nèi)的Nu隨周向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化趨勢(shì)

圖3 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型與RSM對(duì)圓管內(nèi)換熱的Nu模擬結(jié)果

Fig.3 Comparison ofNuin circular tube between the uses of standardk-εmodel and RSM

1.4 數(shù)值方法比較

為了選擇合適的方法,本文通過(guò)模擬計(jì)算對(duì)比了k-ε模型和RSM在圓管內(nèi)的Nu的結(jié)果,如圖3所示.D&B公式為

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

定理 1 設(shè)(U,A∪D)是一個(gè)覆蓋決策系統(tǒng),U={x1,x2,…,xn}, U/D={k=1,2,…,l}。 如果θ=1,則

采用RSM與標(biāo)準(zhǔn)k-模型模擬后,得到的圓管內(nèi)Nu的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差在5%以內(nèi),這說(shuō)明RSM計(jì)算結(jié)果是可靠的.由于RSM中的主觀因素較少,因此,在進(jìn)行管束對(duì)流換熱計(jì)算時(shí),采用了RSM.數(shù)值計(jì)算方法為基于原始變量的有限差分控制容積方法,對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)采用延遲修正的QUICK差分格式[11],并用SIMPLE方法處理壓力與速度耦合.

1.5 數(shù)據(jù)處理

定義截面流體平均溫度

(1)

式中:ρ為流體密度;u為流體來(lái)流速度;cp為流體比定壓熱容;T為流體溫度;A表示異形截面通道的截面面積.

局部對(duì)流換熱系數(shù)h定義為

(2)

式中:q為管壁熱流密度;Tw為管壁溫度.

局部換熱努塞爾數(shù)定義為

(3)

式中,λ為流體熱導(dǎo)率.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

數(shù)值研究了Re=15 055,29 056,42 480,55 497,68 354,81 231,94 370,107 702,121 152,這9組工況下縱掠管束的流動(dòng)換熱特性.充分發(fā)展截面的平均Nu與采用當(dāng)量直徑和D&B實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式求得的Nu如圖4所示.

圖4 RSM與實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的Nu對(duì)比

由圖4可見(jiàn),模擬結(jié)果和經(jīng)典實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的最大相對(duì)誤差為142.5%,最小相對(duì)誤差為20.9%.

由以上的比較可以看出,對(duì)于縱掠管束湍流換熱的數(shù)值模擬結(jié)果與采用當(dāng)量直徑和D&B公式的近似處理方法的計(jì)算結(jié)果相差很大.筆者認(rèn)為,數(shù)值模擬方法對(duì)于縱掠管束湍流換熱的模擬結(jié)果是可靠的,而經(jīng)典實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式運(yùn)用當(dāng)量直徑作為特征尺度的方法只是一種近似的處理.因此,有必要給出縱掠管束新的數(shù)值實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式.數(shù)值模擬結(jié)果與用D&B公式計(jì)算的具體數(shù)值如表1所示.

表1 RSM與實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的Nu隨Re的變化

2.2 縱掠管束對(duì)流換熱的數(shù)值實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

對(duì)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,最大回歸誤差為4.95%,擬合公式為

Nu=(0.019 72Re0.8+88.882 95)Pr0.4,

Re∈(1×104,1.2×105)

(4)

式中,Pr為流體普朗特?cái)?shù).

圖5給出了數(shù)值結(jié)果和擬合曲線.

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果與數(shù)據(jù)擬合結(jié)果比較

本文對(duì)不同節(jié)距的情況進(jìn)行了數(shù)值模擬,對(duì)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理,并以式(4)為基礎(chǔ)進(jìn)行了修正.

Nu=C(0.019 72Re0.8+88.882 95)Pr0.4

(5)

其中,Re∈(1×104,1.2×105),C=0.99,m<4;C=0.91,m=4;C=1.066,4

3 結(jié) 論

以液態(tài)水為流動(dòng)介質(zhì),利用雷諾應(yīng)力模型對(duì)圓管縱掠管束湍流對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬.對(duì)于圓形通道,數(shù)值模擬結(jié)果同已有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好,驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性.在所計(jì)算的Re范圍內(nèi),利用經(jīng)典圓形通道湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算縱掠管束對(duì)流換熱系數(shù)的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果存在較大偏差,在本文的工況范圍內(nèi),最高可達(dá)142.5%.提出了關(guān)于縱掠管束湍流對(duì)流換熱的數(shù)值實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,其中包括了管束節(jié)距變化的影響.

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(編輯:石 瑛)

Numerical Investigation and Correlation Formula on the Turbulent Convection Heat Transfer in Longitudinal Tube Banks

YANG Mo1, Lü Haitao1, ZHAO Yousheng2, LU Tingkang3, DAI Zhenghua3

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China;2.ShanghaiSnerdiEngineeringConsultingCo.,Ltd.,Shanghai200233,China; 3.ShanghaiPudongNewAreaSpecialEquipmentSupervisionandInspectionInstitute,Shanghai200136,China)

The turbulent convection heat transfers in a circular tube and in longitudinal tube banks were simulated with thek-εmodel and Reynolds stress model (RSM) respectively.The simulation results show that there are valid deviations in the approximate calculations by the existing experimental correlation formula for the turbulent convection heat transfer in longitudinal tube banks.Further simulations were carried out with different pitch ratios and Reynolds numbers.Based on the numerical simulation results,a new correlation formula was presented.

longitudinaltubebanks;turbulentflow;convectiveheattransfer;numericalsimulation;correlationformula

1007-6735(2017)02-0110-04

10.13255/j.cnki.jusst.2017.02.002

2016-04-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51476103);上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(14ZZ134);上海市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局公益科研項(xiàng)目(2012-41,2012-12)

楊 茉(1958-),男,教授.研究方向:傳熱數(shù)值技術(shù).E-mail:yangm@usst.edu.cn

TK 124

A