沙文慧, 周 騖, 蔡小舒

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093;2.上海理工大學(xué) 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093)

湍流射流中示蹤粒子的跟隨性數(shù)值模擬分析

沙文慧1,2, 周 騖1,2, 蔡小舒1,2

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093;2.上海理工大學(xué) 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093)

為了探究聚苯乙烯顆粒在射流場(chǎng)中的跟蹤效果,采用大渦模擬(LES)方法求解射流流場(chǎng),并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證流場(chǎng)模型.定義了密度與水相同的5種不同粒徑的虛擬顆粒,采用離散相模型(DPM)計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡,將其響應(yīng)時(shí)間的理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了DPM模型的準(zhǔn)確性.隨后對(duì)粒徑范圍為1～400 μm的11種不同粒徑的聚苯乙烯顆粒在一定雷諾數(shù)射流流場(chǎng)中的跟隨特性進(jìn)行了模擬計(jì)算,并與初始時(shí)刻相同位置的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明,流場(chǎng)的復(fù)雜變化對(duì)顆粒的跟隨性有很大影響,這表現(xiàn)在即使顆粒粒徑很小時(shí),顆粒與流場(chǎng)的速度依然存在一定偏差.在所研究工況下,粒徑小于200 μm的聚苯乙烯顆粒與水的速度偏差大部分在20%以內(nèi).

大渦模擬; 離散相模型; 湍流射流; 示蹤粒子; 跟隨性

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展,流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)得到迅速發(fā)展與提高.目前常用的流場(chǎng)測(cè)量技術(shù)[1-2]包括相位多普勒流場(chǎng)測(cè)速技術(shù)(PDV)、粒子圖像測(cè)速技術(shù)(PIV)和粒子圖像追蹤測(cè)速技術(shù)(PTV)等,與傳統(tǒng)方法相比,這些測(cè)量方法克服了傳統(tǒng)測(cè)量方法中單點(diǎn)測(cè)量的局限性,能夠?qū)崿F(xiàn)瞬態(tài)流場(chǎng)的測(cè)試,更具有優(yōu)越性.同時(shí),這些測(cè)量方法都屬于間接測(cè)量技術(shù),都是以示蹤粒子的速度代替流場(chǎng)的速度,因此,有必要對(duì)具體問(wèn)題的示蹤粒子的跟隨性問(wèn)題進(jìn)行研究[3-5].

Hjelmfelt等[6]采用最經(jīng)典的方法,以Basset-Boussinesq-Oseen(BBO)方程為基礎(chǔ),利用流體和顆粒速度的Fourier 積分來(lái)推求顆粒跟隨性的計(jì)算公式.沈鈞濤等[7]利用譜分解的方法研究了均勻流場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng),并得到結(jié)論:粒子的跟隨性與湍流頻率有關(guān),粒子在高頻時(shí)的跟隨性比在低頻時(shí)的差.黃社華等[8]通過(guò)數(shù)值計(jì)算定量分析了粒徑、密度等參數(shù)對(duì)不同流動(dòng)中示蹤粒子跟隨特性的影響,研究表明,對(duì)于類似于或具有漩渦運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的復(fù)雜流動(dòng)的測(cè)量而言,示蹤粒子的粒徑并非越小越好.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者從數(shù)學(xué)分析和數(shù)值計(jì)算的角度對(duì)示蹤粒子的跟隨性問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究,并得到了一系列的結(jié)論[9-11].這些結(jié)論大多表明,對(duì)于簡(jiǎn)單流場(chǎng)以及一些速度空間分布比較均勻而隨時(shí)間劇烈脈動(dòng)的復(fù)雜流場(chǎng),密度與流體接近的、小粒徑(小于10 μm)的粒子對(duì)流動(dòng)具有較好的跟隨性.但是,對(duì)于示蹤粒子在速度分布非均勻的比較復(fù)雜的流場(chǎng)(如射流流場(chǎng))中的跟隨性的研究較少.

另外,目前的流場(chǎng)測(cè)量新方法研究及流場(chǎng)測(cè)量,如文獻(xiàn)[12-13]中所提到的單幀單曝光方法和單幀多曝光方法,都采用示蹤粒子的速度來(lái)表征射流流場(chǎng)速度,需要對(duì)其跟隨性進(jìn)行分析.尤其對(duì)于背光式示蹤粒子三維速度測(cè)量方法[14],為實(shí)現(xiàn)顆粒的三維定位,該方法下示蹤粒子的尺寸越大,越有利于圖像識(shí)別與處理,而跟隨性要求又希望其尺寸盡量小,對(duì)這種經(jīng)典流動(dòng)結(jié)構(gòu)中的粒子跟隨性進(jìn)行研究,可以對(duì)示蹤粒子的選取和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析進(jìn)行指導(dǎo).

本文從數(shù)值模擬的角度對(duì)實(shí)驗(yàn)條件下水射流流場(chǎng)中聚苯乙烯顆粒的跟隨特性進(jìn)行研究.首先,采用大渦模擬方法求解射流流場(chǎng),并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證流場(chǎng)模型的可行性;然后,定義了密度與水相同的5種不同粒徑的虛擬顆粒,將其響應(yīng)時(shí)間的理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了離散相模型的準(zhǔn)確性;最后,利用上述模型對(duì)11種不同粒徑的聚苯乙烯顆粒進(jìn)行數(shù)值模擬,并將其軌跡與質(zhì)點(diǎn)軌跡進(jìn)行對(duì)比分析,提出了聚苯乙烯顆粒粒徑選取的推薦范圍.

1 數(shù)值方法

在湍流流場(chǎng)中,起主導(dǎo)作用的是大尺寸的漩渦,大渦造成了湍流的混合與脈動(dòng).而小尺寸的漩渦主要引起湍流動(dòng)量的擴(kuò)散.大渦模擬(LES)方法的主要思想是通過(guò)濾波處理將大尺度的渦和小尺度的渦分離開.對(duì)大渦進(jìn)行直接數(shù)值求解,對(duì)小尺度的渦建立相應(yīng)的模型(亞格子模型)來(lái)封閉.雖然大渦模擬方法對(duì)計(jì)算的要求較高,但是,其與直接數(shù)值模擬相比,計(jì)算量要小很多,且比雷諾平均方法(RANS)求解精確,因此,大渦模擬方法的應(yīng)用較為廣泛[15-17].

1.1 連續(xù)相控制方程

將N-S方程無(wú)量綱化并進(jìn)行過(guò)濾運(yùn)算,可以得到湍流大渦模擬的連續(xù)方程和動(dòng)量方程為

四十年前，我參加了1978年的高考，那是我高中畢業(yè)11年后的高考。這11年里，我下鄉(xiāng)當(dāng)過(guò)知青，進(jìn)工廠當(dāng)過(guò)臨時(shí)工。一次次地推薦工農(nóng)兵大學(xué)生都沒有我的份，一次次招正式工也沒我的份。幾番險(xiǎn)被辭退，每念斯恥，汗未嘗不發(fā)背沾衣。我以為我這輩子完了，沒想到，1977年鄧小平拍板的第一個(gè)改革，是恢復(fù)由于文化大革命沖擊而中斷的高考，并且不問(wèn)考生家庭出身，這就給我?guī)?lái)了改變命運(yùn)的機(jī)會(huì)。高考改變了我的命運(yùn)，我衷心感謝文革后的第一個(gè)改革，還有推動(dòng)這個(gè)改革的劉道玉、查全性教授。

過(guò)濾后的亞網(wǎng)格應(yīng)力是未知的,需要建立專門的模型對(duì)上述方程封閉.本文的封閉模型采用基于渦黏性假設(shè)的Smagorinsky-Lilly模型,網(wǎng)格過(guò)濾尺度Δ=1/3V,V為計(jì)算單元的體積.

1.2 離散相控制方程

本文采用離散相模型(DPM),通過(guò)積分拉氏坐標(biāo)系下的顆粒作用力微分方程來(lái)求解離散顆粒的軌跡.在求解過(guò)程中,僅考慮顆粒重力及相間曳力,其控制方程為

(3)

式中:u,up分別為流體和顆粒的速度;ρ,ρp分別為流體和顆粒的密度;dp為顆粒的直徑;g為重力加速度;Rep為顆粒雷諾數(shù);CD為曳力系數(shù),其值與顆粒雷諾數(shù)有關(guān).

計(jì)算中采用球形曳力模型.

(4)

式中:Re為雷諾數(shù);a1,a2,a3為實(shí)驗(yàn)常數(shù)[18].

2 模型選擇

2.1 幾何模型

本文的算例基于文獻(xiàn)[13]中的射流流場(chǎng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖1所示.數(shù)值模擬對(duì)象為形成射流的入口細(xì)長(zhǎng)圓管段(內(nèi)徑1.6 mm,外徑2.0 mm,長(zhǎng)70 mm)、長(zhǎng)方體水槽(40 mm×40 mm×200 mm)和出口圓管段(內(nèi)徑1.6 mm,外徑2.0 mm,長(zhǎng)20 mm),入口圓管段伸入水槽長(zhǎng)度為50 mm,如圖1中標(biāo)號(hào)3所示.按照1∶1比例建立的幾何模型如圖2所示.采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,橫向和高度方向采用非均勻網(wǎng)格,計(jì)算區(qū)域由內(nèi)向外的網(wǎng)格由密變疏,如圖3所示.最大與最小網(wǎng)格尺度比為1.2,縱向采用均勻網(wǎng)格.計(jì)算域中心的網(wǎng)格約為0.3 mm×0.3 mm×0.5 mm,網(wǎng)格總數(shù)約為329萬(wàn),網(wǎng)格過(guò)濾尺度Δ=0.35 mm.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

連續(xù)相采用LES方法和Smagorinsky-Lilly亞網(wǎng)格尺度模型進(jìn)行求瞬態(tài)求解,在進(jìn)行流場(chǎng)模型驗(yàn)證以及聚苯乙烯顆粒的跟隨性分析時(shí),連續(xù)相和離散顆粒相時(shí)間步長(zhǎng)均為10-4s.在進(jìn)行顆粒模型驗(yàn)證即虛擬顆粒運(yùn)動(dòng)模擬時(shí),考慮到響應(yīng)時(shí)間的長(zhǎng)短,連續(xù)相和離散顆粒相時(shí)間步長(zhǎng)均設(shè)置為10-8s.進(jìn)、出口邊界條件分別設(shè)置為速度入口和壓力出口,由于入口處為管內(nèi)層流,因此,速度入口湍流參數(shù)設(shè)置為無(wú)擾動(dòng).有限差分方法采用SIMPLE算法,收斂條件采用FLUENT默認(rèn)設(shè)置.離散相模型設(shè)置顆粒注射方式為單點(diǎn)注射,瞬態(tài)追蹤,時(shí)間步長(zhǎng)與連續(xù)相一致,并設(shè)置所有顆粒的初始狀態(tài)都相同,只考慮重力和曳力作用,顆粒與流體間的耦合方式為雙向耦合.

圖2 計(jì)算區(qū)域幾何模型圖

圖3 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格示意圖

3 模型驗(yàn)證

3.1 流場(chǎng)模型驗(yàn)證

在圖1所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,采用IDS公司的3240cp-m黑白數(shù)字相機(jī),鏡頭為可調(diào)焦遠(yuǎn)心鏡頭,激光器是波長(zhǎng)650 nm、功率200 MW的半導(dǎo)體激光器.實(shí)驗(yàn)時(shí)鏡頭的放大倍率為1倍,相機(jī)拍攝幀率為60 fps,曝光時(shí)間為5 ms.射流噴管直徑D=1.6 mm,射流雷諾數(shù)Re=886,射流管內(nèi)平均速度為0.5 m/s.示蹤粒子為聚苯乙烯顆粒,顆粒直徑為1～10 μm,其Stokes數(shù)為1.8×10-5～1.8×10-3,可以認(rèn)為,顆粒相的擴(kuò)散率幾乎等于流體相的擴(kuò)散率[19],能夠很好地跟隨流體的運(yùn)動(dòng).在實(shí)驗(yàn)中,采用移動(dòng)相機(jī)的方式來(lái)拍攝射流流場(chǎng)的不同區(qū)域.

由于實(shí)驗(yàn)拍攝和數(shù)值模擬的分辨率存在差異,數(shù)值模擬無(wú)法和實(shí)驗(yàn)所拍攝到的流場(chǎng)完全一致.但是,在射流流場(chǎng)發(fā)展演變過(guò)程中,兩者的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)具有相似性,流場(chǎng)模擬時(shí)間tf=0.1,0.5,1.0 s時(shí)兩者流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖4所示.可以認(rèn)為,本文所采用的大渦模擬方法能夠用于圓管淹沒水射流的數(shù)值模擬計(jì)算.

圖4 射流流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖

3.2 顆粒模型驗(yàn)證

為了對(duì)所選取的計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證,定義了一種與水的密度相同的虛擬顆粒,并對(duì)粒徑分別為1,3,5,8,10 μm的5種虛擬顆粒的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬.

基于文獻(xiàn)[20]中所推導(dǎo)的公式,當(dāng)粒子由靜止達(dá)到主流速度的0.99時(shí)(即粒子完全跟隨流體)所用時(shí)間為

(5)

在流場(chǎng)模擬時(shí)間tf=1.0 s時(shí),分別將上述5種粒徑的虛擬顆粒置于入口圓管段內(nèi)距離入口45 mm的截面中心(圖2中的位置1處),顆粒初始速度為0,顆粒與流體相互作用力僅考慮曳力,連續(xù)相與離散相計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)均設(shè)置為10-8s.基于模擬結(jié)果,提取了5種不同粒徑的虛擬顆粒由靜止達(dá)到流場(chǎng)速度的99%時(shí)所用時(shí)間t′0,與采用式(5)計(jì)算得到的t″0進(jìn)行對(duì)比,如表1所示.由表1可以看出,粒徑為1,3 μm的顆粒的模擬結(jié)果略大于理論值,粒徑為5 μm及以上的顆粒的模擬結(jié)果略小于理論值.這是由于,在推導(dǎo)理論式(5)的過(guò)程中,文獻(xiàn)[20]所采用的阻力系數(shù)為Cd=24/Re,而本文在數(shù)值計(jì)算中所采用的阻力系數(shù)表達(dá)式為Morsi and Alexander的經(jīng)典計(jì)算公式[18].當(dāng)顆粒粒徑較大、顆粒雷諾數(shù)大于1時(shí),模擬采用的阻力系數(shù)比理論計(jì)算所采用的數(shù)值大.因此,模擬得到的響應(yīng)時(shí)間比理論值要小.而對(duì)于小顆粒,一方面，由于計(jì)算誤差造成模擬值和理論值的不完全一致;另一方面,模擬中考慮了顆粒對(duì)流體的反作用力,即考慮了顆粒對(duì)流體的影響,而在理論計(jì)算時(shí)沒有考慮,因此,模擬值略偏大.但總體而言,數(shù)值模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致,說(shuō)明了本文的數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.

表1 不同粒徑的虛擬顆粒的響應(yīng)時(shí)間

4 聚苯乙烯顆粒跟隨性分析

由于在射流流場(chǎng)等存在大尺度漩渦的復(fù)雜流場(chǎng)中,空間位置不同,示蹤粒子的速度變化程度會(huì)不同,跟隨性問(wèn)題也會(huì)變得復(fù)雜.本文的數(shù)值模擬選取了射流發(fā)展過(guò)程中tf=1.0 s時(shí)的一個(gè)漩渦區(qū),在漩渦周圍的某一空間點(diǎn)處加入無(wú)質(zhì)量顆粒(可視為質(zhì)點(diǎn))和粒徑范圍為1～400 μm的11種粒徑的聚苯乙烯顆粒作為示蹤粒子,并以該時(shí)刻作為顆粒的初始時(shí)刻,對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬(下文中出現(xiàn)的時(shí)間均為顆粒停留時(shí)間).模擬得到的不同顆粒速度和當(dāng)?shù)亓黧w速度的偏差如圖5所示.圖5(a)～5(l)分別為不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)與粒徑為1,5,10,15,25,50,75,100,200,300,400 μm的聚苯乙烯顆粒的速度與當(dāng)?shù)亓黧w速度的速度偏差.圖6(見下頁(yè))為不同顆粒在不同時(shí)刻的顆粒位置及周邊流場(chǎng)分布.由圖5可以看出,對(duì)于較小粒徑的聚苯乙烯顆粒,甚至1 μm的顆粒,某些時(shí)刻的速度偏差依然會(huì)達(dá)到20%左右,而對(duì)應(yīng)這些時(shí)刻(如0.9 s和1.2 s)的顆粒周圍的局部流場(chǎng)區(qū)域(見圖6)正是流場(chǎng)空間分布極不均勻的區(qū)域.這一現(xiàn)象說(shuō)明,在劇烈變化的復(fù)雜流場(chǎng)中,顆粒的跟隨性會(huì)變差.因此,在復(fù)雜流場(chǎng)中,需要對(duì)具體的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行具體分析,以了解示蹤粒子在一定時(shí)間和空間內(nèi)的跟隨特性.

隨著顆粒粒徑的增大,顆粒與流體的速度偏差也呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì).由圖5可知,粒徑范圍在1～200 μm的聚苯乙烯顆粒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度偏差整體在20%以下;而當(dāng)聚苯乙烯顆粒的粒徑在300 μm甚至更大時(shí),速度偏差整體較大,甚至大部分時(shí)刻的速度偏差在20%以上.由圖6也可以看出,在計(jì)算初始時(shí)刻,所有顆粒的空間位置和初始流場(chǎng)是完全一樣的;隨著時(shí)間的推移,小粒徑的顆粒還能保持和質(zhì)點(diǎn)接近的軌跡,而對(duì)于300,400 μm的顆粒,在0.9 s以后的軌跡已經(jīng)和質(zhì)點(diǎn)軌跡相差非常大,未能跟隨射流的卷吸運(yùn)動(dòng)進(jìn)入主流區(qū).

圖5 顆粒速度與當(dāng)?shù)亓黧w速度偏差隨時(shí)間的變化

圖6 不同時(shí)刻不同粒子的空間位置及周邊流場(chǎng)分布

考慮到示蹤特性主要表征的是顆粒與局部周圍流體速度的一致性,且在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中所采用的單幀長(zhǎng)曝光圖像方法是在較短時(shí)間內(nèi)(微秒至毫秒的量級(jí))獲取顆粒速度,另外,結(jié)合背光成像測(cè)量方法對(duì)示蹤粒子粒徑選取應(yīng)盡量大的需求,對(duì)于介質(zhì)為水的射流流場(chǎng)的示蹤,若采用聚苯乙烯顆粒,推薦顆粒粒徑范圍選擇在200 μm以內(nèi).

5 結(jié) 論

對(duì)不同粒徑的聚苯乙烯顆粒在射流中的跟隨特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究,得出以下結(jié)論:

a. 構(gòu)建的大渦模擬流場(chǎng)模型和離散相模型能夠準(zhǔn)確地模擬出示蹤粒子的響應(yīng)時(shí)間,能夠用于示蹤粒子跟隨特性的研究.

b. 復(fù)雜流場(chǎng)的劇烈變化會(huì)使顆粒跟蹤效果變差,需要對(duì)局部的射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行具體分析,從而確定顆粒的跟隨特性.

c. 考慮到背光成像測(cè)量方法要求示蹤粒子粒徑的選取應(yīng)盡量大,但跟隨性要求又希望其尺寸盡量小的情況,因此,對(duì)所研究的介質(zhì)為水的射流流場(chǎng)工況,若采用聚苯乙烯顆粒,推薦顆粒粒徑范圍選擇在200 μm以內(nèi).

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(編輯:石 瑛)

Numerical Study on the Flow Tracking Capability of Tracer Particles in a Turbulent Jet

SHA Wenhui1,2, ZHOU Wu1,2, CAI Xiaoshu1,2

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China; 2.ShanghaiKeyLaboratoryofMultiphaseFlowandHeatTransferinPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

In order to study the tracking effect of polystyrene particles in a jet,the method of large eddy simulation (LES) was adopted to simulate the jet flow field and the results were compared with the experimental data to verify the numerical model.A kind of virtual particles with different sizes and the same density as water was defined.Through the calculation based on the discrete phase model (DPM),the theoretical analysis on the responding time was adopted to compare with the results of numerical simulation to confirm the accuracy of DPM.The simulations were then performed for the flow tracking capability of the polystyrene particles with the size in the range from 1m to 400m in the jet flow field with a certain Reynolds number.And the polystyrene particles trajectories were compared with the trajectory of a massless particle.The results show that the complex flow field has a great influence on the flow tracking capability of particles.That is to say that even the particle size is very small,a certain speed deviation between the particles and fluid still exists.Besides,the speed deviation between the fluid and polystyrene particles with the size below 200m is smaller than 20%.

largeeddysimulation;discretephasemodel;turbulentjet;tracerparticles;trackingcapability

1007-6735(2017)02-0103-07

10.13255/j.cnki.jusst.2017.02.001

2016-12-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51576130);上海市科委科研計(jì)劃(13DZ2260900);上海市教委資助項(xiàng)目(14CG46)

沙文慧(1991-),女,碩士研究生.研究方向:多相流數(shù)值模擬.E-mail:usst_swh@foxmail.com

周 騖(1985-),女,講師.研究方向:圖像法顆粒與流動(dòng)測(cè)量.E-mail:usst_wzhou@163.com

TP 391.9

A