懷添媛+陳思+趙果豐

[摘 要]鉑電阻溫度測(cè)量中，鉑電阻的非線性、不平衡電橋的非線性及連線電阻都會(huì)給測(cè)量帶來誤差。針對(duì)鉑電阻在測(cè)量溫度中存在的非線性，本文分析其產(chǎn)生非線性誤差的主要原因，討論了改善鉑電阻線性度以及消除測(cè)量電路非線性誤差的方法，為鉑電阻的非線性補(bǔ)償方法提供了理論依據(jù)。

中圖分類號(hào)：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2017）06-0015-01

一、引言

溫度的高精度測(cè)量是工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的一個(gè)重要問題。熱電阻溫度傳感器中的鉑熱電阻以其精度高、性能穩(wěn)定、互換性好、耐腐蝕及使用方便等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)上廣泛用于-200℃～630℃的溫度測(cè)量，但它又容易受很多因素的影響而引入附加誤差。使檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。因此，在測(cè)溫儀表中必須考慮對(duì)其線性化處理，否則就會(huì)產(chǎn)生非線性誤差，從而影響測(cè)量精度。本文擬對(duì)此作一些分析與探討。

二、鉑電阻的非線性特征

按照國際電工委員會(huì)的鉑熱電阻技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。鉑電阻PtlO0在0℃～650℃范圍內(nèi)的符合ITS-90的國際分度表函數(shù)R（t）可用下式表示：

Rt=R0（1+At-Bt2） （1）

其中，Rt、R0分別是t℃和0℃時(shí)的鉑電阻阻值，A=3.90802x10-3℃，B=-5.80195×10-7℃2。該分度函數(shù)的特點(diǎn)是溫度覆蓋范圍廣、精度高，但隨著溫度的升高，鉑電阻的非線性越來越嚴(yán)重?？梢姡?℃～650℃測(cè)溫范圍內(nèi)存在非線性Bt2，且為負(fù)值，因而電阻的變化率隨著溫度的升高而下降。電阻隨溫度變化的斜率為：

dRt/dt=R0（A-2Bt） （2）

斜率的變化為：d2Rt/dt2=2R0B=-2×100×5.80195×10-7

≈-1.2×10-4（Ω/℃2）

可見，PtlO0的電阻-溫度斜率的變化率隨溫度的升高而以-1.2×10-4（Ω/℃2）的速率下降。

三、鉑電阻非線性的補(bǔ)償思路

要消除鉑電阻非線性對(duì)測(cè)量輸出的影響，就需要設(shè)法補(bǔ)償在不同溫度點(diǎn)時(shí)由于電阻的變化率下降而導(dǎo)致測(cè)量輸出信號(hào)減小或增加的部分.下面以恒流源激勵(lì)，電壓信號(hào)輸出測(cè)量為例，來說明本文的補(bǔ)償思想。

設(shè)用恒流源I0來激勵(lì)鉑電阻，通過測(cè)量鉑電阻兩端的電壓來實(shí)現(xiàn)溫度測(cè)量，則在t℃時(shí)鉑電阻兩端的輸出電壓為：

Vt=I0Rt=I0R0（1+At-Bt2） （3）

如果沒有非線性項(xiàng)Bt2存在，輸出的電壓應(yīng)為：

Vt=I0Rt=I0R0（1+At） （4）

可見由于非線性項(xiàng)Bt2存在，使得實(shí)際的輸出與線性輸出相比小了I0R0Bt2，這時(shí)我們自然想到可以通過增加激勵(lì)電流來增加電壓輸出以抵消它。假定在t℃時(shí)讓激勵(lì)電流增加△It，這樣輸出電壓將增加：

△Vt=△ItRt=△ItR0（1+At-Bt2） （5）

令△Vt=I0R0Bt2得到：

△It= （6）

因此，從理論上看，只要使通過鉑電阻的激勵(lì)電流按

It=I0（1+）=I0· （7）

取值，則可以消除輸出電壓與溫度之間的非線性，但由于t是未知的待測(cè)參量，所以電路實(shí)現(xiàn)時(shí)只能通過動(dòng)態(tài)反饋的方式來實(shí)時(shí)調(diào)整通過鉑電阻的激勵(lì)電流。

四、鉑電阻非線性補(bǔ)償電路的設(shè)計(jì)

根據(jù)上述分析，設(shè)計(jì)鉑電阻非線性補(bǔ)償電路如圖1所示，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整流過Ptl00的電流來實(shí)現(xiàn)電壓輸出非線性的補(bǔ)償，同時(shí)考慮到鉑電阻的安裝需要較長的導(dǎo)線，因此設(shè)計(jì)的電路也兼顧引線補(bǔ)償功能。

對(duì)運(yùn)算放大器Ul有：V1=V-I2R2，V2=V-I4R4，V3=1/2V1，V2=V3

由此得到：V=2I4R4-I2R2 （8）

根據(jù)電流關(guān)系與鉑電阻三線制連接引線電阻有：

I=I2+I4，I4=0 （9）

R2=R3=R4=r （10）

將式（9）、（10）帶入（8）得：V=-Ir （11）

即圖中左邊電路的等效電路為：-r

輸出電壓為：V0=V+I（R3+Rt） （12）

將式（10）、（11）帶入（12）得：V0=IRt （13）

即可補(bǔ)償導(dǎo)線上的壓降，對(duì)于運(yùn)放U2，V0=V5=V6-I1R1，V5=1/2V6，由此得到：I1=V0/R1 （14）

帶入式（13）得：

I1=IRt/R1 （15）

設(shè)外部激勵(lì)電流為Ij，支路電流關(guān)系為I=I1+Ij，帶入式（13）得：

V0=IRt=（I1+Ij）Rt=IRt2/R1+IjRt （16）

由此得到：I=IjR1/（R1-Rt） （17）

補(bǔ)償電路中就是通過式（17）來近似實(shí)現(xiàn)式（7）的要求。本式中的Ij與式（7）中I0的意義是不同的，式（7）中I0代表參考溫度下流過熱電阻的電流；而式（17）中的Ij是恒流源的輸出電流，在圖1所示電路中，任何溫度下流過熱電阻的電流都不等同于Ij，因此并不能簡單地將式（7）和式（17）作相等比較.這時(shí)熱電阻輸出電壓為：

V0=IjR1Rt/（R1-Rt） （18）

定性分析，溫度升高時(shí)，Rt增加率減小，但R1/（R1-Rt）增加率隨之增大，通過選擇合適的R1、Rt使增加率減小的效果與R1/（R1-Rt）增加率隨之增大的效果剛好相互抵消，則可以達(dá)到線性輸出的效果。

五、小結(jié)

通過理論分析，針對(duì)鉑電阻在測(cè)量溫度中存在的非線性，討論了改善鉑電阻線性度以及消除測(cè)量電路非線性誤差的方法，所提方法可以對(duì)鉑電阻在較寬的溫度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)非線性補(bǔ)償，同時(shí)還可以通過調(diào)節(jié)激勵(lì)電流對(duì)輸出電壓進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯?，因此該補(bǔ)償電路有望在高精度的鉑熱電阻測(cè)溫場(chǎng)合發(fā)揮重要作用。