王立夫

(上海海事大學 物流工程學院， 上海 201306)

近海風電機結構動力響應極值預報

王立夫

(上海海事大學 物流工程學院， 上海 201306)

鑒于國內外在預報風浪共同作用下近海風電機的極限結構動力響應方面仍然面臨挑戰(zhàn)的現(xiàn)狀，提出用最小二乘法高效精確地求解廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)，預報某5 MW漂浮式風電機塔筒平臺接合處的前后向彎矩極值，并用蒙特卡羅仿真和診斷圖證明了最小二乘法與傳統(tǒng)的矩方法相比的優(yōu)越性。可為浮式海上風電機的結構設計提供參考。

近海漂浮式風電機；彎矩；最小二乘法；矩方法；蒙特卡羅仿真

0 引言

風電是一種清潔、綠色的可再生能源。據(jù)估計, 到2020年中國風電裝機容量有望達到3億kW左右[1]。與陸上風能相比，近海風能具有風速高、穩(wěn)定、靠近人口密集區(qū)、機組利用率高、不占用陸地面積和受噪聲標準限制小等顯著優(yōu)點, 是風電發(fā)展的重要方向[1]。近海風電機可利用豐富的近海風能資源發(fā)電，無污染。近年來隨著風電技術的發(fā)展, 歐美地區(qū)的近海風電開發(fā)步伐日益加快，已進入了商業(yè)化應用階段。然而，在進行近海風電機結構設計的過程中，風浪共同作用下極限結構動力響應的預報仍然面臨挑戰(zhàn)[2]。

在預報近海風電機的結構動力響應極值時，對于特定的環(huán)境狀態(tài)，一般是基于已有數(shù)據(jù)獲得風電機短期結構動力響應極值的概率分布，再對所有環(huán)境狀態(tài)下的短期響應極值分布積分，得出一個長期分布，并根據(jù)該長期分布計算出對應于某回歸周期的長期結構動力響應極值。由此可見，精確預報風電機短期結構動力響應極值的概率分布，對于計算風電機的長期響應極值至關重要。本文主要研究如何精確預報風電機短期結構動力響應極值的概率分布，為長期結構動力響應極值的預報奠定基礎。

在美國國家可再生能源實驗室的經典報告[3]中,作者用矩方法計算了兩個1.5 MW風電機在不同風況下的短期響應極值分布，并指出：“后續(xù)的工作應該著眼于研究用矩方法預報變槳距風電機短期響應極值分布的不足之處”，說明矩方法不是預報風電機短期響應極值分布的最佳方法，有必要尋求新的預報方法。

我國的近海風場潛力巨大，據(jù)中國風能協(xié)會以及世界自然基金會的估算，我國在離海岸線100 km,中心高度100 m的范圍內， 7 m/s以上風力的潛在發(fā)電能力為年均110萬億kW。目前，美國、中國、日本、挪威和世界其他國家的近海風場潛能中的大部分位于水深大于30 m的海面上。在淺水區(qū)域(水深0～20 m)固定式單樁風電機比較適用；在過渡區(qū)域(水深30～50 m)三角架或導管架式風電機比較適用；而在深水區(qū)域(水深50～300 m)，浮式海上風電機是最經濟的機型。

本文針對海上漂浮式風力發(fā)電機模型作進一步深入的研究[4-7]，應用FAST軟件對某一5 MW漂浮式風電機塔筒平臺接合處的前后向彎矩進行仿真，得到彎矩響應時間歷經，對其中高于某一標準門檻值的各個峰值用廣義柏拉圖分布漸近(進而可轉化為廣義極值分布)。用最小二乘法[8]求解廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)，預報該漂浮式風電機塔筒平臺接合處的前后向彎矩極值，并用蒙特卡羅仿真和診斷圖證明最小二乘法與傳統(tǒng)矩方法相比的優(yōu)越性。在保證浮式風機結構強度的前提下，可使建造風機耗費的結構材料最省，以獲得最優(yōu)的經濟效益。

1 理論背景

1.1 廣義柏拉圖分布和廣義極值分布

近海風電機設計要求中推薦采用統(tǒng)計外推預報風電機在極限狀態(tài)下的結構動力響應，對應于超越概率QT的風電機長期響應lT[2]

(1)

式中：fx(x)是各環(huán)境隨機變量X的長期聯(lián)合概率密度[9]；L是響應隨機變量；Q[L|X=x]是一特定X條件下的短期超越概率分布。

對近海風電機，環(huán)境隨機變量X由輪轂高度處的平均風速V和有義波高Hs組成。對于特定環(huán)境X=x,首先求解該環(huán)境下風電機響應的短期超越概率分布Q[L|X=x]。

本文應用FAST軟件得到某5MW漂浮式風電機塔筒平臺接合處前后向彎矩響應的時間歷程，從中取出N個高于IEC標準門檻值的響應峰值Lr(r= 1, 2, …，N)， 這N個峰值可用廣義柏拉圖分布(GPD)漸近(進而可轉化為廣義極值分布)。

利用1.2.1中獲得cDNA，采用實時熒光定量PCR儀(Eppendorf，德國)進行候選基因時空表達水平分析。選取的內參基因為BnACTIN2，實驗中檢測的基因為BnCPD、BnDWF4、BnDET2、BnBRI1、BnBIN2和BnBZL2。實驗所用引物序列見表1。

(2)

式中：c和a為待定參數(shù)。

為求短期極值分布的關鍵是求廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)c和a。用傳統(tǒng)的矩方法求廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)時包含對抽樣觀查值的平方運算，如果抽樣值中包含奇點(不切實際的特大值)，那么抽樣誤差將被放大。

1. 2 最小二乘法

用最小二乘法求廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)c和a是通過n個樣本離差的平方和最小化來實現(xiàn)的，n個樣本離差的平方和[9]為

(3)

使S對c和a的偏導數(shù)等于零，就可得出c和a的表達式。

2 計算實例

圖1 NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風電機

風電機動力響應仿真FAST軟件是美國國家風能中心應用FORTRAN語言研發(fā)的氣動載荷分析軟件，可以計算風機響應及疲勞。參照IEC 61400-3的設計要求，對美國國家可再生能源實驗室開發(fā)的一種典型近海風電機——NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風電機進行仿真，得到其短期響應數(shù)據(jù)集合。該浮式風電機如圖1所示，主要參數(shù)見表1[7]。

表1 NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風電機的主要參數(shù)

為統(tǒng)計外推出塔筒平臺接合處的前后向彎距，根據(jù)設計方案應用FAST軟件仿真，得到輸出out文件中的TwrBsMyc1參數(shù)。外推第一步的關鍵是得到塔筒平臺接合處前后向彎矩的短期分布。首先,對NREL 5 MW OC3-Hywind 浮式風電機應用NWTC研發(fā)的TURBSIM軟件和FAST軟件進行仿真得到響應數(shù)據(jù)。其次，應用TURBSIM軟件對不同風隨機數(shù)下的風機流入風進行仿真，生成相應的紊流風bts風文件，將其放入FAST風數(shù)據(jù)中與輸入文件關聯(lián)，同時修改FAST源文件中平臺輸入文件的波浪隨機數(shù)WaveSeed(1)和WaveSeed(2)，運行FAST軟件，最終生成仿真10.5 min的輸出out文件。塔筒平臺接合處前后向彎矩在10.5 min(去掉前0.5 min)內的時間歷經如圖2所示。

圖2 塔筒平臺接合處前后向彎矩的10 min時間歷經

采用不同的風與波浪隨機數(shù)仿真20組，計算得到塔筒平臺接合處前后向彎矩的20組10 min時間歷經，將它們接合起來就得到一個200 min的彎矩時間歷經。將這200 min的彎矩時間歷經排序，得到彎矩最大值為226 000 kN·m, 此數(shù)值即為用蒙特卡羅仿真得到塔筒平臺接合處的前后向彎矩的短時(200 min)極值。

2.2 計算得到的響應極值和響應極值概率分布

開發(fā)了一套MATLAB程序執(zhí)行第1節(jié)中的方法，計算對象是200 min彎矩時間歷經。按照國際電工委員會(IEC)2009年頒布的“近海風電機設計要求”，取標準門檻值等于該200 min時間歷經的均值加1.4倍標準差,計算得到門檻值為88 228 kN·m。接著，用MATLAB程序抽取該200 min時間歷經中高于門檻值的各個峰值(即抽樣值)，將廣義柏拉圖分布擬合到抽樣值上。其中，廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)c和a用最小二乘法(求得a=321 630，c= -2.332 9)和矩方法(求得a= 1 043 200,c= -8.612 3)分別求出。2種方法得到的廣義柏拉圖分布概率密度圖和診斷圖如圖3和圖4所示。

圖3 用最小二乘法求得的廣義柏拉圖分布的概率密度圖和診斷圖

圖4 用矩方法求得的廣義柏拉圖分布的概率密度圖和診斷圖

在圖3和圖4中的概率密度圖中，經驗(即抽樣值)分布用直方圖表示，直方圖的趨勢用虛線表示，擬合的廣義柏拉圖分布用實線表示。圖3中虛線和實線擬合度較圖4好，說明用最小二乘法擬合的短期極值分布求解響應的長期極值更精確。

在圖3和圖4中也包括了診斷圖，即Q-Q圖和P-P圖。圖3中的Q-Q圖中，點比較均勻地分布在45°傾角的點劃線兩邊，說明用最小二乘法擬合的廣義柏拉圖分布更接近抽樣值。圖4中的Q-Q圖中的點很發(fā)散地分布在45°傾角的點劃線兩邊，說明用矩方法擬合的廣義柏拉圖分布遠離抽樣值。在圖3和圖4中的P-P圖中也可觀察到同樣的趨勢。

將塔筒平臺接合處前后向彎矩200min時間歷經極值的數(shù)學期望與用蒙特卡羅仿真得到的極值進行比較，見表2。由表2可知，在預報漂浮式風電機短期載荷極值時，最小二乘法與傳統(tǒng)的矩方法相比，更具優(yōu)越性。

表2 計算求得塔筒平臺接合處的前后向彎矩的200 min時間歷經的極值

3 結語

本文提出用最小二乘法求解廣義柏拉圖分布中的待定參數(shù)，預報漂浮式風電機塔筒平臺接合處的前后向彎矩極值，并用蒙特卡羅仿真和診斷圖證明了最小二乘法與傳統(tǒng)的矩方法相比的優(yōu)越性。該方法可用于優(yōu)化設計該型風電機塔筒平臺接合處的剖面屬性(剖面形狀、面積大小，剖面模數(shù)、材料選取等)，在保證海上浮式風電機結構強度的前提下，可使建造風電機所耗費的結構材料最省，以獲得最優(yōu)的經濟效益。本文所提出的新方法可為風能領域的工程師研發(fā)設計新型風電機(海上或陸基)提供參考。

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Prediction of Structural Dynamic Response Extreme Values of Offshore Wind Turbine

WANG Lifu

(Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306， China)

Due to the fact that it is still a challenge at both home and abroad on how to predict the extreme structural dynamic responses of an offshore wind turbine under the concurrent action of wind and waves, the method of least squares is used to more efficiently and accurately estimate the unknown parameters in the Generalized Pareto distribution so that the extreme values of the fore-aft bending moments at the tower-Spar interface of a 5 MW floating wind turbine are predicted. Monte Carlo simulation and diagnostic plots are used to test the advantages of the method of least squares over the traditional method of moments. The new method proposed will become a powerful tool for the people in their structural design of a floating offshore wind turbine.

offshore floating wind turbine; bending moment; method of least square; method of moments; Monte Carlo simulation

2016-03-30

王立夫(1996-)，男，本科生

1001-4500(2017)02-0055-05

TK83

A