伍建軍，廖泰健，葉 祥，劉海平，汪 輝

(江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

深切口橢圓柔性鉸鏈疲勞壽命預(yù)測方法與模型*

伍建軍，廖泰健，葉 祥，劉海平，汪 輝

(江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

針對深切口橢圓柔性鉸鏈疲勞失效難以準(zhǔn)確預(yù)測的難題，提出了一種應(yīng)力-壽命模型的方法。該方法首先采用有限元對柔性鉸鏈進(jìn)行結(jié)構(gòu)與受力分析，發(fā)現(xiàn)缺口薄弱處的應(yīng)力最大處易發(fā)生失效，并給出最大應(yīng)力計算公式；然后建立應(yīng)力-壽命模型，利用經(jīng)驗(yàn)估算法獲取柔性鉸鏈材料的疲勞強(qiáng)度估計值；最后通過引入Marin方法來修正疲勞強(qiáng)度精度，進(jìn)而獲取壽命預(yù)測值。實(shí)例表明該方法可以為柔性鉸鏈疲勞壽命預(yù)測提供一種新途徑。

橢圓柔性鉸鏈；疲勞失效；壽命預(yù)測；應(yīng)力-壽命模型

0 引言

柔性鉸鏈?zhǔn)且环N利用材料的彈性變形來實(shí)現(xiàn)其功能的運(yùn)動副，具有無機(jī)械摩擦、體積小、無間隙、無需裝配等優(yōu)點(diǎn)[1]。因此自面世以來便廣泛的應(yīng)用于各種小位移，高精度的場合如微動操作臺、微夾鉗機(jī)構(gòu)、微型放大器和光學(xué)自動調(diào)焦機(jī)構(gòu)等[2-4]。

大多數(shù)柔性鉸鏈都是在循環(huán)載荷環(huán)境下工作，因此疲勞是最主要的失效方式，為了避免因柔性鉸鏈的疲勞失效而對設(shè)備造成巨大的損失，在設(shè)計和使用階段對柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測有重要意義。經(jīng)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)外學(xué)者對疲勞壽命預(yù)測作了大量研究。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用有限元分析的方法結(jié)合ANSYS仿真對倒圓直角梁型柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞分析。文獻(xiàn)[6]通過臨界面法疲勞準(zhǔn)則，通過修正的應(yīng)力公式建立了葉型柔性鉸鏈疲勞壽命預(yù)測模型，并運(yùn)用疲勞試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，給出了疲勞壽命的經(jīng)驗(yàn)公式。文獻(xiàn)[7]考慮了設(shè)計參數(shù)的隨機(jī)性，并運(yùn)用蒙特卡羅抽樣的方法研究柔性鉸鏈的疲勞可靠性。然而，目前針對柔性鉸鏈的疲勞壽命預(yù)測還鮮有研究，但柔性鉸鏈在設(shè)計與使用時必須考慮疲勞壽命，確定使用期限。

應(yīng)力-壽命模型法是一種廣泛用于機(jī)械零部件壽命預(yù)測方法，但由于機(jī)械零部件功能、尺寸和工作環(huán)境的多樣性，預(yù)測精度偏低。為此，將應(yīng)力-壽命模型的方法和Marin修正系數(shù)相結(jié)合，對深切口橢圓柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，最終獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測值，為柔性鉸鏈的設(shè)計與維護(hù)提供借鑒和依據(jù)。

1 深切口橢圓柔性鉸鏈

深切口橢圓型柔性鉸鏈與常規(guī)柔性鉸鏈相比具有更大的行程和更高的轉(zhuǎn)動精度的優(yōu)點(diǎn)。如圖1所示，圖中橢圓的長半軸由a表示，橢圓的短半軸由b表示，且a≥b，最小厚度由t表示，鉸鏈的寬度由w表示。本文對深切口橢圓柔性鉸鏈壽命預(yù)測的流程如圖2所示。

圖1 深切口柔性鉸鏈簡圖

圖2 柔性鉸鏈疲勞壽命預(yù)測流程圖

要確定柔性鉸鏈的最大應(yīng)力，首先要確定易失效的危險部位，通過ANSYS進(jìn)行仿真，仿真時假設(shè)橢圓型柔性鉸鏈的左端固定，右端施加力，其應(yīng)力云圖如圖3所示。從圖3可知，深切口橢圓柔性鉸鏈缺口薄弱處應(yīng)力最大，顯示為紅色，危險點(diǎn)均分布在此處，因此在后期分析過程中，只需考慮缺口薄弱處的應(yīng)力情況。

圖3 柔性鉸鏈的應(yīng)力云圖

深切口橢圓柔性鉸鏈最大應(yīng)力計算方式如下：

(1)

由應(yīng)力集中系數(shù)Kt定義可知純彎曲下的最大應(yīng)力[8]：

(2)

由于最大應(yīng)力發(fā)生在鉸鏈薄弱處，此處的曲率半徑記為r為[9]：

(3)

其中，橢圓的曲率半徑表示為:

(4)

所以有:

(5)

2 疲勞分析

2.1 疲勞基礎(chǔ)

疲勞失效是機(jī)械構(gòu)件最主要的失效方式，疲勞失效的過程分為裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和斷裂三個階段[10]。第一階段開始出現(xiàn)一些肉眼無法察覺的小裂紋，裂紋出現(xiàn)之后將出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致裂紋處的局部應(yīng)力增大，使裂紋的尖端處材料屈服，造成裂紋尺寸進(jìn)一步擴(kuò)大。而循環(huán)載荷將不斷重復(fù)這個過程，最終會導(dǎo)致斷裂。對于承受循環(huán)載荷的構(gòu)件，按照循環(huán)的次數(shù)可將疲勞分成三類：低周疲勞(疲勞失效在1～1000次循環(huán)之間)、高周疲勞(1000次以上)以及無限壽命(給定載荷下不發(fā)生疲勞失效)。在對機(jī)械構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計的時候，要使其循環(huán)次數(shù)滿足其功能要求。

2.2 疲勞壽命預(yù)測的方法

疲勞壽命之所以難以預(yù)測，是因?yàn)閼?yīng)力集中、材料缺陷、溫度和加工方式等因素均會對構(gòu)件壽命產(chǎn)生影響。即使用相同的材料和工藝加工的構(gòu)件，在試驗(yàn)時疲勞壽命也具有隨機(jī)性。

目前疲勞壽命預(yù)測方法有名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、損傷容限法[11]。名義應(yīng)力法認(rèn)為當(dāng)材料、載荷譜和應(yīng)力集中系數(shù)相同則壽命相同，但是該方法沒有考慮局部塑性的影響，預(yù)測精度較低。局部應(yīng)力應(yīng)變法僅考慮缺口危險點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，當(dāng)應(yīng)力梯度較大時精度偏低。損傷容限法是以初始裂紋擴(kuò)展到臨界裂紋所需的時間作為疲勞壽命，但是初始值和臨界值難以確認(rèn)。也有一些學(xué)者提出場強(qiáng)法和能量法。

在以上研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合柔性鉸鏈本身的特點(diǎn)，提出了應(yīng)力-壽命模型的方法，該方法是基于強(qiáng)度理論的預(yù)測疲勞壽命方法，適用于承受連續(xù)載荷的構(gòu)件，用來預(yù)測高周疲勞的疲勞壽命。

運(yùn)用應(yīng)力-壽命模型預(yù)測構(gòu)件疲勞壽命，要先獲取材料的S-N曲線。S-N曲線是根據(jù)給定應(yīng)力(S)下失效的循環(huán)次數(shù)(N)繪出的。當(dāng)N等于0時，應(yīng)力值為極限強(qiáng)度，對于大多數(shù)材料來說，在低周疲勞和高周疲勞過渡的地方會出現(xiàn)一個拐點(diǎn)，此時的應(yīng)力記為SL，有些材料在高周疲勞和無限壽命過渡處還會有第二個拐點(diǎn)，此時的應(yīng)力記為Se，也叫疲勞極限。對于沒有疲勞極限的材料，高周疲勞曲線同樣從第一個拐點(diǎn)開始，但延伸到已知循環(huán)數(shù)和疲勞強(qiáng)度的點(diǎn)(N，Sf)，為了更好地找出拐點(diǎn)，可用對數(shù)的形式給出S-N曲線圖。疲勞試樣在N次循環(huán)下可承受的最大保守應(yīng)力記為疲勞強(qiáng)度Sf。

應(yīng)力-壽命模型是基于S-N曲線的一種方法，滿足以下公式[12]：

Sf=afNbf

(6)

其中,af和bf為模型的曲線擬合參數(shù)。

對于存在疲勞極限的材料：

(7)

(8)

對于沒有疲勞極限的材料：

(9)

(10)

其中,Sf2=Se，Sf2=Se

對于曲線上任意一組已知點(diǎn)：

(11)

及

(12)

其中,Sf1=cfSut；N1=1×103

將公式(6)改為公式(13)，即可預(yù)測循環(huán)次數(shù)：

(13)

2.3 修正系數(shù)的確定

表1 疲勞極限估計值

以上估計疲勞極限的方法是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)試件在相同環(huán)境下試驗(yàn)的數(shù)據(jù)擬合而成的，在工程實(shí)際中，由于工作環(huán)境、表面粗糙度、尺寸、載荷、可靠性和應(yīng)力集中系數(shù)等因素的不同，在壽命預(yù)測時會產(chǎn)生較大誤差，為此引入Marin修正系數(shù)ci來修正誤差，從而提高預(yù)測精度，具體為：

(14)

對于沒有疲勞極限的材料：

(15)

式中，Se(Sf)表示修正后的疲勞極限(疲勞強(qiáng)度)。ci則分別表示表面系數(shù)、尺寸、載荷、可靠性和應(yīng)力集中的修正系數(shù)，下面分別討論各修正系數(shù)。

表2 擬合參數(shù)的值

對于一個構(gòu)件，表面粗糙則應(yīng)力集中增大，裂紋萌生壽命縮短，而表面的加工和表面處理的方式?jīng)Q定著表面的粗糙度，通過以下公式來進(jìn)行修正：

(16)

式中，a和b為曲線擬合參數(shù)。表2中給出了a和b參數(shù)的取值。

不同構(gòu)件的尺寸可能不一樣，橫截面的形狀也各不相同，而橫截面積越大，構(gòu)件存在缺陷的可能性也越大。通過求近似值來修正這些偏差。

鋼的彎曲和扭轉(zhuǎn)：

(17)

軸向載荷：c2=1

上式是假設(shè)構(gòu)件為圓形截面，受回轉(zhuǎn)彎曲或扭轉(zhuǎn)作用時的計算方法，在其他條件下，通過等效直徑de來轉(zhuǎn)換計算。

對承受非回轉(zhuǎn)彎曲的實(shí)心或空心的圓形截面構(gòu)件，等效直徑為：

de=0.37d

(18)

對于邊長分別為b和h的矩形截面非回轉(zhuǎn)零件，等效直徑為：

(19)

然后將de代替公式中的d。

當(dāng)載荷不是回轉(zhuǎn)彎曲時，疲勞極限或疲勞強(qiáng)度將會降低。這可能是軸向疲勞試驗(yàn)中很難精確的控制載荷的偏心率造成的。因此，對軸向載荷的載荷系數(shù)取值如下:

c3=0.7

對彎曲和扭轉(zhuǎn)有：

(20)

可靠性是衡量構(gòu)件質(zhì)量的一個指標(biāo)，可靠性一般是通過可靠度來體現(xiàn)。假設(shè)某一構(gòu)件疲勞疲勞壽命服從正態(tài)分布，當(dāng)預(yù)測的疲勞值等于其正態(tài)分布的平均值，則可靠度為50%，可靠性系數(shù)為1，表3列出了一些常用的可靠性系數(shù)。

表3 可靠度參數(shù)表

除了上述因素之外，應(yīng)力集中系數(shù)、溫度、腐蝕、殘余壓縮應(yīng)力等等都會對影響柔順機(jī)構(gòu)的壽命。應(yīng)力集中是最主要因素，其他因素的影響較小，因此只對應(yīng)力集中進(jìn)行修正。應(yīng)力集中與柔順機(jī)構(gòu)的幾何特性有關(guān)，大多數(shù)疲勞失效都發(fā)生在應(yīng)力集中區(qū)，尤其是高周疲勞中，應(yīng)力集中對延性材料的影響很大，延性材料會以脆裂的形式失效。延性材料影響因子公式為[12]：

(21)

其中,Kf=1+q(Kt-1)，Kf表示疲勞應(yīng)力集中系數(shù)。

對于脆性材料，疲勞應(yīng)力集中系數(shù)為：

σmax=Kfσnom

(22)

式中，σmax是在疲勞分析中要用到的最大應(yīng)力，σnom則是沒有應(yīng)力集中式計算的正應(yīng)力。

3 案例分析

某深切口橢圓柔性鉸鏈?zhǔn)怯蒕235加工而成，其尺寸參數(shù)為a=6mm、b=4mm、t=0.5mm、w=5mm、M=0.02N·m，根據(jù)上文理論，首先計算最大應(yīng)力：

經(jīng)查閱相關(guān)資料，Q235的極限強(qiáng)度為375～460MPa,為確保柔性鉸鏈安全可靠，取最小值375MPa求疲勞極限，其未修正的值為：

Se′=0.5Sut=187.5MPa

然后將各Marin修正系數(shù)的值如表4所示。

表4 修正系數(shù)值

故修正后的疲勞強(qiáng)度為：

Se=c1c2c3c4c5Se′=89.716MPa

由于最大應(yīng)力為99.950MPa，大于材料的極限強(qiáng)度89.716MPa，故深切口橢圓柔性鉸鏈疲勞壽命為有限疲勞壽命。為了進(jìn)一步預(yù)測疲勞壽命，結(jié)合工程實(shí)際，假設(shè)其為高周疲勞，為方便計算，將公式(13)改為對數(shù)形式：

其中，

由上文可知，將最大應(yīng)力值σmax代入疲勞強(qiáng)度Sf，因此有：

解得N=986225。

因此深切口橢圓柔性鉸鏈的疲勞壽命為986225次循環(huán)，屬于高周疲勞的范圍。

經(jīng)過對該柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞仿真試驗(yàn)，當(dāng)最大應(yīng)力為99.95MPa時，求出的疲勞壽命logN為6.12。仿真結(jié)果與預(yù)測結(jié)果的相對誤差為2.17%。造成誤差的原因主要是在仿真時對參數(shù)的設(shè)置和數(shù)據(jù)具有一定的離散性。

4 小結(jié)

本文通過應(yīng)力-壽命模型結(jié)合Marin修正系數(shù)的方法預(yù)測深切口橢圓柔性鉸鏈的疲勞壽命，最后通過與仿真試驗(yàn)對比，結(jié)果表明：

(1)深切口橢圓柔性鉸鏈疲勞壽命的預(yù)測值與仿真的試驗(yàn)值誤差不超過3%，預(yù)測精度高，預(yù)測方法簡單實(shí)用。

(2)應(yīng)力-壽命模型可在沒有進(jìn)行試驗(yàn)或者少量試驗(yàn)時精確預(yù)測構(gòu)件壽命，節(jié)省大量時間人力物力等資源，在工程上，尤其方便在設(shè)計和使用階段的應(yīng)用，對提高設(shè)備的可靠性，保證設(shè)備的正常運(yùn)行有重要意義，同時也為疲勞壽命預(yù)測提供了一種新途徑。

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(編輯 李秀敏)

Fatigue Life Prediction Method and Model of Elliptical Flexure Hinge with Deep Notch

WU Jian-jun, LIAO Tai-jian, YE Xiang, LIU Hai-ping, WANG Hui

(College of Mechanism and Electronic Engineering,Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou Jiangxi 341000,China)

It is difficult to accurately predict the fatigue failure of elliptical flexure hinges with deep notch, a method of stress life model is proposed. In this method, the finite element method is used to analyze the structure and stress of the flexible hinge, and found that the maximum stress is easy to failure, and the maximum stress calculation formula is given; then, the stress life model is established, and the fatigue strength of the flexible hinge material is obtained by the method of empirical estimation; finally, the Marin method is introduced to modify the precision of fatigue strength, and then obtain the life prediction value. An example shows that the method can provide a new way to predict the fatigue life of flexure hinges.

elliptical flexure hinges; fatigue failure life; prediction; stress-life model

TH162;TG506

A