王晨陽，葉夢軒，李梓豪

(1. 現(xiàn)代城市測繪國家測繪地理局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044； 2. 北京建筑大學(xué) 測繪與城市空間信息學(xué)院，北京 100044)

基于相位一致的遙感圖像邊緣檢測方法

王晨陽1,2，葉夢軒1,2，李梓豪2

(1. 現(xiàn)代城市測繪國家測繪地理局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044； 2. 北京建筑大學(xué) 測繪與城市空間信息學(xué)院，北京 100044)

作為圖像的重要特征之一，邊緣信息的確定與提取可以提供圖像處理工作中所需的重要特征參數(shù)。首先從數(shù)學(xué)理論入手對經(jīng)典的邊緣檢測方法進(jìn)行了闡述，接著論述了相位一致性理論的原理及發(fā)展，最后運(yùn)用基于相位信息的遙感圖像邊緣檢測方法進(jìn)行了實(shí)例檢測，并在此基礎(chǔ)上對比分析，證明了其良好的邊緣檢測性能。

數(shù)學(xué)理論；遙感圖像；邊緣檢測；相位一致性

0 前 言

傳感器技術(shù)的應(yīng)用增大了相同類別地物內(nèi)部光譜差異，遙感圖像信息提取的要求不能僅限基于像元光譜統(tǒng)計(jì)的分類技術(shù)，而面向?qū)ο蟮膱D像分析方法為高分辨率遙感圖像信息提取提供了新的方向，其核心問題就在于實(shí)現(xiàn)精確的圖像分割[1]。光照對于圖像邊緣的檢測效果有較大負(fù)作用，從而使之前所提算子處理所得到的邊緣不是連續(xù)、封閉的，達(dá)不到高精度信息提取的期望。

傳統(tǒng)邊緣檢測方法的理論基礎(chǔ)是基于灰度的變化，利用方向?qū)?shù)變化的規(guī)律定位邊緣，他們的共性為：基于像素構(gòu)造圖像的鄰域邊緣。在二維圖像邊緣檢測中，簡單有效的方法是Laplace算子，但是因?yàn)閳D像的抗躁性較差，所以用該算子檢測邊緣時(shí)，計(jì)算量雖小，但他們對噪聲干擾較為敏感，這會(huì)出現(xiàn)把噪聲誤作邊緣來檢測的問題而忽略真正的邊緣。并且，由此所得到的邊緣會(huì)出現(xiàn)毛刺、缺口等現(xiàn)象。

1 線性濾波邊緣檢測方法

上述的方法會(huì)產(chǎn)生過多疑似邊緣的點(diǎn)，可采用求梯度局部最大值點(diǎn)的方式來改進(jìn)，而且可判定他們?yōu)檫吘夵c(diǎn)。以下原因造成了傳統(tǒng)算子的較低定位精度。

1) 實(shí)際的邊緣灰度相較于理論的存在差異從而導(dǎo)致較多邊緣。

2) 邊緣尺度各異使得固定值不能定位整體邊緣。

3) 對噪聲比較敏感。

1.1 二階微分算子

一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值與二階導(dǎo)數(shù)的零交點(diǎn)相對應(yīng)，這表示在邊緣點(diǎn)處有一階導(dǎo)數(shù)的峰值，二階導(dǎo)數(shù)也有零交叉點(diǎn)?？臻g若是二維的，那么所對應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)有Laplace算子、二階方向?qū)?shù)。

1) Laplace算子

如果在要求得到邊緣點(diǎn)的位置而并不需要獲取其附近的灰度差的情況下，通常用該算子進(jìn)行圖像的邊緣提取。Laplace算子見式(1)：

(1)

2) 二階方向?qū)?shù)

已知圖像，其(與軸夾角)方向的方向?qū)?shù)在點(diǎn)的值為：

(2)

1.2 LOG算子

LOG算子需要做準(zhǔn)備工作：平滑濾波操作，之后的檢測工作是基于差分算子的。在進(jìn)行濾波器選擇時(shí)，還需要考慮以下因素：空間上需要平穩(wěn)，這代表空間位置誤差要?。粸V波器要求為帶通濾波器，而且在相對有限的帶通內(nèi)要平穩(wěn)，這代表求頻域誤差要小。

1.3 Canny算子

Canny算子是目前相對來說的完善算子。其具體操作環(huán)節(jié)如下。

1) 采用高斯函數(shù)對待處理圖像進(jìn)行平滑濾波，去噪。

2) 進(jìn)行局部的梯度和邊緣方向的計(jì)算，可以借助Sobel算子。若該點(diǎn)在梯度方向上的強(qiáng)度局部最大，那么取其作為邊緣。

3) 步驟2)出現(xiàn)的“脊”，應(yīng)用算法定位脊的整體頂部，并將非脊頂像素置0，以便在輸出中給出細(xì)線。

4) 進(jìn)行雙閾值化及邊緣連接工作。

2 基于相位信息的圖像邊緣檢測算法

傳統(tǒng)邊緣檢測方法的理論基礎(chǔ)是基于灰度的變化，利用方向?qū)?shù)變化的規(guī)律定位邊緣，他們的共性為：基于像素構(gòu)造圖像的鄰域邊緣。在二維圖像邊緣檢測中，簡單有效的方法是Laplace算子，但是因?yàn)閳D像的抗躁性較差，所以用該算子檢測邊緣時(shí)，計(jì)算量雖小，但他們對噪聲干擾較為敏感，這會(huì)出現(xiàn)把噪聲誤作邊緣來檢測的問題而忽略真正的邊緣。并且，由此所得到的邊緣會(huì)出現(xiàn)毛刺、缺口等現(xiàn)象。不同于判定特征點(diǎn)是幅度梯度最大的點(diǎn)，相位一致模型認(rèn)為特征在所在的傅里葉分量是最大的相位已知點(diǎn)處。注意傅立葉成分所有相位在方波階躍處的形態(tài)。明度或?qū)Ρ榷鹊淖兓遣蛔兊摹＿@使得對大多數(shù)圖像可以被設(shè)定一個(gè)通用的特征閾值。

2.1 相位一致性

對于信號(hào)而言，其傅立葉級數(shù)展開為：

(3)

式中，表示第次諧波余弦分量的幅度值，是恒定的。函數(shù)表示點(diǎn)處的傅立葉分量的局部相位。函數(shù)定義的：

(4)

2.2 局部能量模型

局部能量模型是由Morrone、Owens[2]定義的，該模型成功地解釋了一些人類在特征感知過程中的生理效應(yīng)。 局部能量模型定義的基礎(chǔ)是在信號(hào)及其Hilbert變換的。人類雙眼可分別視作奇、偶濾波器組，其定義見公式(5)：

(5)

2.3 局部能量的估計(jì)

enkatesh和Owens指出，用信號(hào)與一對正交濾波器卷積即可估計(jì)出局部能量的兩部分，這其中一個(gè)是偶對稱濾波器Me，另外一個(gè)是奇對稱濾波器Mo。

3 基于相位信息的邊緣檢測實(shí)例

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

按照前文所述，對相位一致梯度提取的具體計(jì)算步驟可總結(jié)如下。

1) 根據(jù)logGabor濾波的結(jié)果，得到一組復(fù)矢量數(shù)據(jù)，濾波器的具體參數(shù)。

2) 根據(jù)所得復(fù)矢量數(shù)據(jù)，計(jì)算各點(diǎn)上尺度和方向的振幅與相位，由于遙感圖像的噪聲與自然圖像相比更加顯著，故噪聲估計(jì)T取4.0[3]。

3) 計(jì)算每點(diǎn)各尺度和方向的局部能量之和與振幅和之商，得到圖像的相位一致值， 取0.01[4]。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用Matlab編程對某區(qū)域建筑物的遙感圖像進(jìn)行處理，原圖及處理后所得邊緣檢測圖像，如圖1所示。

圖1 原圖與默認(rèn)值邊緣檢測圖像檢測的對比

3.3 實(shí)驗(yàn)評價(jià)

為便于對比，實(shí)驗(yàn)過程中還用了Sobel和Canny算子處理，Sobel算子的模板為[-1 -2 -1；0 0 0；1 2 1]/8，而Canny算子中的高斯函數(shù)階數(shù)σ取0.8。Sobel算子和Canny算子為各自類別的代表算子。

相位一致算法的性能是對圖像局部亮度以及對比度有較好的抵抗能力，其對于二者而言是具有恒定性[5]。圖1所示，log Gabor濾波器組的方向數(shù)分別設(shè)置為6、9、12，并計(jì)算建筑物圖像的相位一致值?？偟膩碚f，方向數(shù)越小，檢測結(jié)果越清晰，并且增加方向會(huì)使邊緣變暗[6]。

圖2所示為log Gabor濾波器組的尺度數(shù)分別為3、5時(shí)計(jì)算的建筑物圖像的相位一致的值。當(dāng)濾波器尺度數(shù)為3時(shí)，可以得到細(xì)節(jié)清晰的檢測效果；此后，所得到的建筑物的邊緣逐漸有些減弱甚至出現(xiàn)雜草成片的模糊現(xiàn)象，但是其大體位置位未曾發(fā)生變化。

a 3個(gè)尺度濾波器； b 5個(gè)尺度濾波器

4 結(jié) 語

本文從相位信息角度對遙感圖像的特征提取做了研究分析，并進(jìn)行了遙感圖像實(shí)例的特征提取實(shí)驗(yàn)。其主要優(yōu)勢有:對于圖像的局部亮度和對比度的變化表現(xiàn)的敏感度較低，并且能夠定位到待檢測圖像的不變特征；不需使用低通濾波進(jìn)行去噪處理，相較于傳統(tǒng)算子其穩(wěn)定性較為優(yōu)異且進(jìn)行特征的定位也相對精準(zhǔn)；具有優(yōu)異的抵抗噪聲的能力，該算子得到的邊緣基本不受噪聲的影響。

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[6] 郭龍?jiān)? 張國云, 歐先鋒, 等. 基于相位一致性的紅外圖像邊緣檢測方法[J]. 紅外, 2016(9): 25-29.

Edge Detection of Remote Sensing Image Based on Phase Congruency

WANG Chenyang1,2，YE Mengxuan1,2, LI Zihao2

(1.KeyLaboratoryforUrbanGeomanticofNationalAdministratorofSurveying,MappingandGeoinformation,Beijing100044,China; 2.SchoolofGeomanticandUrbanInformation,BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing100044,China)

As one of the important features of image, the identification and extraction of the edges will provide important parameters for people during the work of image processing. Firstly, the thesis should start with the mathematical thought of the traditional image edge detection. It researches on an algorithm for image edge detection based on phase information, which is phase congruency. At last, the thesis makes use of algorithm for remote sensing image edge detection to prove its good performance of edge detection.

Mathematical theory; Remote sensing image；Edge detection；Phase congruency

2017-03-16

北京建筑大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)與管理產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合研究生培養(yǎng)基地項(xiàng)目(31062014001)

王晨陽(1991-)，男，北京人，在讀碩士，研究方向：建筑遺產(chǎn)數(shù)字化保護(hù)，手機(jī)：13621390013，E-mail：chenyangwang@hotmail.com.

TD751

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.02.051